Finite Group Databasebeta

← #12090349

Subgroups — #12090349

Order 1280.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612125C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611683C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602055C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599379C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599249C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599239C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599196C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4062—21no—
17#66055C2211yescharacteristic
18#66052C2211yescharacteristic
19#65919C2211yescharacteristic
20#65911C2211yescharacteristic
21C5×#492C2211yescharacteristic
22C5×#475C2211yescharacteristic
23C5×#460C2211yescharacteristic
24C5×#446C2211yescharacteristic
25#65464—21no—
26#65461—21no—
27#65452—21no—
28#65451—21no—
29SD16×Dic5—21no—
30#65377C2211yescharacteristic
31#65377C2211yescharacteristic
32#65372C2211yescharacteristic
33#65364C2211yescharacteristic
34#65362C2211yescharacteristic
35#65362C2211yescharacteristic
36C4×#689C2211yescharacteristic
37#65160—21no—
38#65141—21no—
39#65137C2211yescharacteristic
40#65137C2211yescharacteristic
41#65137C2211yescharacteristic
42#65133—21no—
43#65132—21no—
44#65132C2211yescharacteristic
45#65123C2211yescharacteristic
46#65119C2211yescharacteristic
47#65089—21no—
48#65087—21no—
49#65070—21no—
50#65064—21no—
51#65001—21no—
52#65000—21no—
53#64984C2211yescharacteristic
54C4×#677C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64704C2211yescharacteristic
64#64703C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19868—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
76#4093—21no—
77Q8×Dic5—21no—
78#4090—21no—
79C2×#689D411yescharacteristic
80C2×#688—21no—
81#4086—21no—
82#4085—41no—
83#4084—21no—
84D4×Dic5—21no—
85C2×#687—21no—
86C2×#686—21no—
87C2×#686—21no—
88C2×#686—41no—
89#4062—44no—
90C2×D40—21no—
91C2×D40—21no—
92C2×D40—21no—
93C2×#677—21no—
94C2×#677—21no—
95C2×#677—21no—
96C2×#677D411yescharacteristic
97C2×C8×D5—21no—
98#4041—21no—
99#4041—41no—
100#4040—41no—
101#4039—21no—
102#4036—21no—
103#4035—41no—
104#4033—21no—
105#4021—21no—
106#4020—21no—
107#4020C2311yescharacteristic
108#4020C2311yescharacteristic
109C4×D20—21no—
110C4×D20—21no—
111C4×D20C2311yescharacteristic
112C4×Dic10C2311yescharacteristic
113C4×Dic10C2311yescharacteristic
114C5×#106—21no—
115C5×C4⋊C8—21no—
116C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C5×#103—21no—
120C5×#102—21no—
121C5×#97—21no—
122C4×C5×C8C2311yescharacteristic
123#3967—21no—
124#3967D411yescharacteristic
125#3964—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3953—21no—
129#3953—21no—
130#3953D411yescharacteristic
131#3952—21no—
132#3949D411yescharacteristic
133#3948D411yescharacteristic
134#3946—21no—
135#3946—21no—
136C8×Dic5—21no—
137C8×Dic5—21no—
138#3942D411yescharacteristic
139#3941—21no—
140#3941—21no—
141#3941—41no—
142#3939D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3399—51no—
147#3392—51no—
148#3365—51no—
149#3287—51no—
150#1721—51no—
151#1686D511yescharacteristic, complemented
152#1681—51no—
153#1668—51no—
154#1668—51no—
155#1642—51no—
156#1626—51no—
157#1621—51no—
158#1620—51no—
159#1584—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C22×Dic5—41no—
169#713—42no—
170#713—81no—
171#711—42no—
172#711—81no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20—41no—
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
187C5×SD16—42no—
188C5×SD16—42no—
189C5×SD16—81no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C42×C5—21no—
200C42×C5C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic5—41no—
202#689—22no—
203#688—81no—
204#687—81no—
205#686—42no—
206#686—81no—
207#686—82no—
208#685—21no—
209#685—41no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217#683—21no—
218#683—21no—
219#683—41no—
220#683—41no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—41no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228D40—42no—
229D40—81no—
230D40—81no—
231#677—22no—
232#677—42no—
233#677—42no—
234#677—81no—
235C8×D5—42no—
236C2×#135—101no—
237#559—51no—
238#557—51no—
239#550—51no—
240#550—51no—
241#496—101no—
242#493—51no—
243#493—51no—
244#493—51no—
245#492—101no—
246#492C2×D511yescharacteristic
247#488—101no—
248#486—51no—
249#486—51no—
250#478—101no—
251#475C2×D511yescharacteristic
252#466—101no—
253#464—101no—
254#463—101no—
255#461—51no—
256#461—101no—
257#460—51no—
258#460—51no—
259#460—51no—
260#460—51no—
261#460—101no—
262#460C2×D511yescharacteristic
263#459—51no—
264#459—101no—
265#449—101no—
266#449—101no—
267#446C2×D511yescharacteristic
268C8×Q8—51no—
269C8×Q8—51no—
270#442—101no—
271C4×Q16—51no—
272C4×SD16—51no—
273C4×SD16—101no—
274C4×SD16—101no—
275C8×D4—51no—
276#335—51no—
277#335C2×D511yescharacteristic
278#332C2×D511yescharacteristic
279#331—51no—
280#331—51no—
281#331C2×D511yescharacteristic
282Q8⋊C8—51no—
283Q8⋊C8—51no—
284Q8⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286#322—51no—
287C23×C5—41no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—41no—
290C22×D5—41no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—21no—
293C5×Q8—41no—
294C5×Q8—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—81no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D5—82no—
307C22⋊D5—161no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—82no—
314D20—21no—
315D20—21no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—81no—
325D20—81no—
326D20—82no—
327D20—161no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—82no—
331C4×D5—161no—
332Dic10—21no—
333Dic10—21no—
334Dic10—21no—
335Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C5×C8—21no—
337C5×C8—41no—
338C5×C8—41no—
339C5×C8—41no—
340C5×C8#13512yescomplemented
341#168—21no—
342#168—21no—
343#168—41no—
344#168—41no—
345C2×#41—101no—
346C2×#41—101no—
347#135—204no—
348C2×Q16—51no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—51no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×D8—101no—
359C2×D8—101no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—101no—
362C2×D8—101no—
363C2×D8—201no—
364C22×C8—101no—
365C4⋊Q8—101no—
366C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
367#127—51no—
368#127—51no—
369#127—101no—
370#127—101no—
371#127C22×D511yescharacteristic
372#125—101no—
373#125—201no—
374#124—101no—
375#124—101no—
376#123—201no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#121—201no—
380#121—201no—
381C4×Q8—51no—
382C4×Q8—51no—
383C4×Q8—101no—
384C4×Q8—101no—
385C4×Q8C22×D511yescharacteristic
386C4×D4—51no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4—101no—
389C4×D4—101no—
390C4×D4—101no—
391#107—51no—
392#106—21no—
393#106—51no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—51no—
396C4⋊C8—101no—
397C4⋊C8—101no—
398C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—51no—
403#103—51no—
404#103—51no—
405#103—101no—
406#102—21no—
407#102—51no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—201no—
416C22⋊C8—101no—
417#97—21no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8—51no—
420C4×C8—101no—
421C4×C8—101no—
422C4×C8C22×D511yescharacteristic
423C22×C5—81no—
424C22×C5—81no—
425C22×C5—81no—
426C22×C5D4211yescharacteristic
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—81no—
431C2×D5—81no—
432C2×D5—81no—
433C2×D5—81no—
434C2×D5—81no—
435C2×D5—81no—
436C4×C5—21no—
437C4×C5—41no—
438C4×C5—41no—
439C4×C5—81no—
440C4×C5C2×#13511yescharacteristic
441C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
442C4×C5#57611yescharacteristic
443C4×C5#57711yescharacteristic
444Dic5—22no—
445Dic5—41no—
446Dic5—41no—
447Dic5—41no—
448Dic5—41no—
449#41—202no—
450#41—202no—
451#41—401no—
452#41—401no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—51no—
455C2×Q8—51no—
456C2×Q8D4×D511yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—51no—
461C2×D4—101no—
462C2×D4—101no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4—201no—
471C22×C4—101no—
472C22×C4—201no—
473C22×C4—201no—
474C22×C4—201no—
475Q16—102no—
476SD16—42no—
477SD16—42no—
478SD16—81no—
479SD16—102no—
480SD16—202no—
481SD16—202no—
482SD16—401no—
483SD16—401no—
484SD16—401no—
485D8—202no—
486D8—202no—
487D8—401no—
488D8—401no—
489D8—401no—
490D8—402no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—51no—
495C2×C8—51no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—202no—
499C2×C8D4×D511yescharacteristic
500C2×C8D4×D511yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—51no—
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—51no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—201no—
510C4⋊C4—201no—
511C4⋊C4—201no—
512C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
513C22⋊C4—101no—
514C22⋊C4—201no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C22⋊C4—201no—
519C42—21no—
520C42—101no—
521C42—101no—
522C42—201no—
523C42C23×D511yescharacteristic
524C2×C5—161no—
525C2×C5#326511yescharacteristic
526C2×C5#328711yescharacteristic
527C2×C5#328811yescharacteristic
528D5—81no—
529D5—161no—
530D5—161no—
531C23—41no—
532C23—101no—
533C23—201no—
534C23—201no—
535Q8—21no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—52no—
540Q8—101no—
541Q8—101no—
542Q8—101no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—101no—
549D4—101no—
550D4—201no—
551D4—201no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555D4—201no—
556D4—201no—
557D4—201no—
558D4—401no—
559D4—401no—
560D4—402no—
561D4—402no—
562D4—801no—
563D4—801no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—101no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—201no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—402no—
575C2×C4—402no—
576C2×C4—801no—
577C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
579C2×C4#414911yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—101no—
585C8—101no—
586C8—201no—
587C8—201no—
588C8#406212yescomplemented
589C5#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—201no—
594C22—201no—
595C22—201no—
596C22—401no—
597C22—401no—
598C22—401no—
599C22—401no—
600C22—401no—
601C22—401no—
602C22#6594311yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—102no—
608C4—201no—
609C4—201no—
610C4—201no—
611C4—201no—
612C4C2×#406211yescharacteristic
613C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C4#6610811yescharacteristic
615C4#6611211yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—401no—
618C2—801no—
619C2—801no—
620C2#1061212511yescharacteristic
621C2#1061256511yescharacteristic
622C2#1061266311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1686C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1686D5
hypocenterC5#19868
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613486C2semidirect
2. #10612772C2semidirect
3. #10612125C2semidirect
4. #10611683C2semidirect
5. C5×#1686C2semidirect
6. #10602055C2semidirect
7. #10601917C2semidirect
8. #10601824C2semidirect
9. #10601749C2semidirect
10. #10599379C2semidirect
11. #10599351C2semidirect
12. #10599249C2semidirect
13. #10599239C2semidirect
14. #10599202C2semidirect
15. #10599196C2semidirect
151. #1686D5semidirect
340. C5×C8#135semidirect
588. C8#4062semidirect
589. C5#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106134862
#106127722
#106121252
#106116832
C5×#16862
#106020552
#106019172
#106018242
#106017492
#105993792
#105993512
#105992492
#105992392
#105992022
#105991962
#198685