Finite Group Databasebeta

← #12090444

Subgroups — #12090444

Order 1280.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599233C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599225C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4065—21no—
17#66068C2211yescharacteristic
18#66060C2211yescharacteristic
19#65911C2211yescharacteristic
20#65911C2211yescharacteristic
21C5×#498C2211yescharacteristic
22C5×#477C2211yescharacteristic
23C5×#462C2211yescharacteristic
24C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
25#65476—21no—
26#65377C2211yescharacteristic
27#65377C2211yescharacteristic
28#65376C2211yescharacteristic
29#65374C2211yescharacteristic
30#65374C2211yescharacteristic
31#65373C2211yescharacteristic
32C4×#688C2211yescharacteristic
33#65174—21no—
34#65172—21no—
35#65155—21no—
36#65154—21no—
37#65152—21no—
38#65150—21no—
39#65132—21no—
40#65132—21no—
41#65132C2211yescharacteristic
42#65132C2211yescharacteristic
43#65132C2211yescharacteristic
44#65132C2211yescharacteristic
45#65123C2211yescharacteristic
46#65123C2211yescharacteristic
47#65100—21no—
48#65100—21no—
49#65096—21no—
50#65093—21no—
51#64984—21no—
52#64984C2211yescharacteristic
53C4×D40—21no—
54C4×D40C2211yescharacteristic
55#64977C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×#333C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64703C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19875—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×#713—21no—
71C2×C5×Q16—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
75#4093—41no—
76#4092—21no—
77C2×#688—21no—
78C2×#688—21no—
79C2×#688—41no—
80C2×#688D411yescharacteristic
81#4065—44no—
82C2×D40—21no—
83C2×D40—21no—
84C2×D40—21no—
85C2×D40—21no—
86C2×D40—21no—
87C2×D40—21no—
88C2×D40D411yescharacteristic
89C2×#676—21no—
90C2×C8×D5—21no—
91C2×C8×D5—21no—
92#4041—21no—
93#4041—21no—
94#4041—21no—
95#4041—21no—
96#4041—21no—
97#4041—41no—
98#4041—41no—
99#4040—41no—
100#4038—21no—
101#4038—21no—
102D5×C4⋊C4—21no—
103#4020—21no—
104#4020—21no—
105#4020C2311yescharacteristic
106#4020C2311yescharacteristic
107C4×D20—21no—
108C4×D20—21no—
109C4×D20C2311yescharacteristic
110C4×D20C2311yescharacteristic
111C4×D20C2311yescharacteristic
112C5×#107—21no—
113C5×#106—21no—
114C5×#106—21no—
115C5×C4⋊C8—21no—
116C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C5×#103—21no—
120C5×#103—21no—
121C4×C5×C8—21no—
122C4×C5×C8C2311yescharacteristic
123#3967D411yescharacteristic
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3953D411yescharacteristic
129#3953D411yescharacteristic
130#3952—21no—
131#3952—21no—
132#3952—21no—
133#3950D411yescharacteristic
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941—21no—
137#3941—21no—
138#3941—41no—
139#3941D411yescharacteristic
140#3940—21no—
141#3940D411yescharacteristic
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3391—51no—
147#3354—51no—
148#3305—51no—
149#3284—51no—
150#1715—51no—
151#1687—51no—
152#1677—51no—
153#1672D511yescharacteristic, complemented
154#1665—51no—
155#1641—51no—
156#1631—51no—
157#1625—51no—
158#1624—51no—
159#1583—51no—
160#1580—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164#713—42no—
165#713—42no—
166#713—42no—
167#713—81no—
168#713—81no—
169#713—81no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—41no—
177C2×D20—41no—
178C2×D20—41no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20—41no—
181C2×D20—41no—
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×C4×D5—41no—
191C5×Q16—42no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C42×C5—21no—
204C42×C5C2411yescharacteristic
205#688—22no—
206#688—42no—
207#688—81no—
208#688—82no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215#685—41no—
216#685—41no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—41no—
221C4×Dic5—41no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226D40—22no—
227D40—42no—
228D40—42no—
229D40—81no—
230D40—81no—
231D40—81no—
232D40—81no—
233#676—42no—
234C8×D5—42no—
235C8×D5—81no—
236C2×#135—101no—
237#555—51no—
238#550—51no—
239#550—51no—
240#547—51no—
241#498C2×D511yescharacteristic
242#493—51no—
243#493—101no—
244#492—51no—
245#492—51no—
246#486—51no—
247#486—51no—
248#482—101no—
249#482—101no—
250#481—101no—
251#477C2×D511yescharacteristic
252#476—51no—
253#474—51no—
254#469—101no—
255#466—101no—
256#465—101no—
257#462C2×D511yescharacteristic
258#459—51no—
259#459—51no—
260#459—51no—
261#459—51no—
262#459—101no—
263#459—101no—
264#452—101no—
265#449—101no—
266#449—101no—
267C8×Q8C2×D511yescharacteristic
268C4×SD16—51no—
269C4×D8—51no—
270C4×D8—101no—
271#436—51no—
272C8×D4—51no—
273C8×D4—51no—
274#428—101no—
275#416—101no—
276#334—51no—
277#334C2×D511yescharacteristic
278#333C2×D511yescharacteristic
279#332C2×D511yescharacteristic
280#331—51no—
281#331—51no—
282Q8⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286#322—51no—
287C22×D5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C5×Q8—21no—
293C5×Q8—41no—
294C5×Q8—41no—
295C5×Q8—81no—
296C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307D20—21no—
308D20—21no—
309D20—21no—
310D20—21no—
311D20—21no—
312D20—21no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—82no—
322D20—82no—
323D20—81no—
324D20—81no—
325D20—82no—
326D20—161no—
327D20—161no—
328D20—161no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—82no—
336C4×D5—82no—
337C4×D5—82no—
338C5×C8—21no—
339C5×C8—41no—
340C5×C8—41no—
341C5×C8—41no—
342C5×C8#13512yescomplemented
343#168—21no—
344#168—21no—
345#168—41no—
346#168—41no—
347C2×#41—101no—
348C2×#41—101no—
349C2×#41—101no—
350#135—204no—
351C2×Q16—21no—
352C2×SD16—51no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—201no—
356C2×D8—51no—
357C2×D8—101no—
358C2×D8—101no—
359C2×D8—101no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—101no—
362C2×D8—101no—
363C2×M16—101no—
364C22×C8—101no—
365C22×C8—101no—
366C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
368#127—51no—
369#127—51no—
370#127—101no—
371#127—101no—
372#124—201no—
373#123—201no—
374C22⋊Q8—101no—
375#121—101no—
376#121—101no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#121—101no—
380#121—201no—
381#121—201no—
382C4×Q8C22×D511yescharacteristic
383C4×D4—51no—
384C4×D4—51no—
385C4×D4—51no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—101no—
388#117—101no—
389#117—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391#107—21no—
392#107—51no—
393#107—101no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—51no—
397#106—101no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—51no—
400C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—51no—
406#102—51no—
407#102—51no—
408#102—51no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—201no—
418C22⋊C8—101no—
419C22⋊C8—101no—
420C22⋊C8—101no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—51no—
423C4×C8—51no—
424C4×C8C22×D511yescharacteristic
425C22×C5D4211yescharacteristic
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—81no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5—81no—
441C4×C5—22no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5—81no—
445C4×C5—81no—
446C4×C5C2×#13511yescharacteristic
447C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C4×C5#57611yescharacteristic
449C4×C5#57711yescharacteristic
450Dic5—41no—
451Dic5—41no—
452Dic5—41no—
453#41—202no—
454#41—202no—
455#41—202no—
456#41—401no—
457#41—401no—
458#41—401no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8D4×D511yescharacteristic
462C2×D4—51no—
463C2×D4—51no—
464C2×D4—51no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—201no—
472C2×D4—201no—
473C2×D4—201no—
474C2×D4—201no—
475C2×D4—201no—
476C2×D4—201no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—201no—
481C22×C4—201no—
482C22×C4—201no—
483Q16—42no—
484SD16—102no—
485SD16—202no—
486SD16—401no—
487SD16—402no—
488D8—102no—
489D8—202no—
490D8—202no—
491D8—401no—
492D8—401no—
493D8—401no—
494D8—401no—
495M16—202no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—51no—
500C2×C8—51no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—202no—
504C2×C8—401no—
505C2×C8D4×D511yescharacteristic
506C2×C8D4×D511yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—51no—
513C4⋊C4—51no—
514C4⋊C4—51no—
515C4⋊C4—201no—
516C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
517C22⋊C4—101no—
518C22⋊C4—101no—
519C22⋊C4—101no—
520C22⋊C4—201no—
521C22⋊C4—201no—
522C22⋊C4—201no—
523C22⋊C4—201no—
524C22⋊C4—201no—
525C42—21no—
526C42—201no—
527C42C23×D511yescharacteristic
528C2×C5#326411yescharacteristic
529C2×C5#328411yescharacteristic
530C2×C5#328811yescharacteristic
531D5—81no—
532D5—81no—
533D5—81no—
534D5—161no—
535D5—161no—
536C23—101no—
537C23—101no—
538C23—101no—
539C23—201no—
540C23—201no—
541Q8—21no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—81no—
545Q8#406012yes—
546D4—101no—
547D4—101no—
548D4—101no—
549D4—101no—
550D4—101no—
551D4—101no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555D4—201no—
556D4—201no—
557D4—201no—
558D4—201no—
559D4—201no—
560D4—402no—
561D4—402no—
562D4—401no—
563D4—401no—
564D4—402no—
565D4—801no—
566D4—801no—
567D4—801no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—402no—
582C2×C4—402no—
583C2×C4—402no—
584C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
586C2×C4#414911yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—101no—
592C8—101no—
593C8—201no—
594C8—201no—
595C8#406512yescomplemented
596C5#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—201no—
598C22—201no—
599C22—201no—
600C22—201no—
601C22—201no—
602C22—201no—
603C22—201no—
604C22—201no—
605C22—201no—
606C22—401no—
607C22—401no—
608C22—401no—
609C22—401no—
610C22—401no—
611C22—401no—
612C22#6594311yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—201no—
619C4—201no—
620C4—201no—
621C4C2×#406011yescharacteristic
622C4C2×#406511yescharacteristic
623C4#6610311yescharacteristic
624C4#6611211yescharacteristic
625C2—401no—
626C2—401no—
627C2—401no—
628C2—801no—
629C2—801no—
630C2#1061223311yescharacteristic
631C2#1061240511yescharacteristic
632C2#1061266311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1672C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1672D5
hypocenterC5#19875
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613632C2semidirect
2. #10612851C2semidirect
3. #10612233C2semidirect
4. #10611641C2semidirect
5. C5×#1672C2semidirect
6. #10602129C2semidirect
7. #10601953C2semidirect
8. #10601854C2semidirect
9. #10601726C2semidirect
10. #10599333C2semidirect
11. #10599311C2semidirect
12. #10599291C2semidirect
13. #10599284C2semidirect
14. #10599233C2semidirect
15. #10599225C2semidirect
153. #1672D5semidirect
342. C5×C8#135semidirect
595. C8#4065semidirect
596. C5#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136322
#106128512
#106122332
#106116412
C5×#16722
#106021292
#106019532
#106018542
#106017262
#105993332
#105993112
#105992912
#105992842
#105992332
#105992252
#198755