Finite Group Databasebeta

← #12090445

Subgroups — #12090445

Order 1280.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598992C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#547C2211yescharacteristic
17C2×#4096—21no—
18#66052C2211yescharacteristic
19#65897C2211yescharacteristic
20#65887C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#459C2211yescharacteristic
23C5×#459C2211yescharacteristic
24#65527—21no—
25#65447—21no—
26#65446—21no—
27#65440—21no—
28#65439—21no—
29#65379C2211yescharacteristic
30#65376C2211yescharacteristic
31#65374C2211yescharacteristic
32#65368C2211yescharacteristic
33#65362C2211yescharacteristic
34#65359C2211yescharacteristic
35#65337—21no—
36#65336—21no—
37#65328—21no—
38#65324—21no—
39C4×#687C2211yescharacteristic
40#65304C2211yescharacteristic
41C4×#686C2211yescharacteristic
42#65301C2211yescharacteristic
43D4×#168C2211yescharacteristic
44#65297C2211yescharacteristic
45#65257—21no—
46#65253—21no—
47#65139C2211yescharacteristic
48#65132C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65075—21no—
52#65073—21no—
53#65061—21no—
54#65045—21no—
55#64982C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64700C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19875—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×#709—21no—
71C2×C5×D8—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#123—41no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×#121—21no—
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81#4096—44no—
82C2×#689—21no—
83C2×#688—21no—
84C2×#688—21no—
85#4086—21no—
86#4086—21no—
87#4085—41no—
88#4084—21no—
89#4084—21no—
90D4×Dic5—21no—
91C2×#687D411yescharacteristic
92C2×#686—21no—
93C2×#686—21no—
94C2×#686—21no—
95C2×#686D411yescharacteristic
96#4076—21no—
97#4076—21no—
98#4072—21no—
99C2×#681—21no—
100C22×#168—21no—
101C2×D40—21no—
102C2×#677—41no—
103C2×C8×D5—21no—
104#4039—21no—
105#4038—21no—
106#4031—41no—
107#4030—41no—
108#4020C2311yescharacteristic
109C4×D20C2311yescharacteristic
110#4015C2311yescharacteristic
111C4×Dic10C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—41no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964D411yescharacteristic
123#3964D411yescharacteristic
124C22⋊#168—21no—
125C22⋊#168—21no—
126#3953—21no—
127#3952—21no—
128#3950—21no—
129#3948—21no—
130#3946—21no—
131C8×Dic5—21no—
132#3942D411yescharacteristic
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941D411yescharacteristic
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3940D411yescharacteristic
140#3939—21no—
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3391—51no—
147#3354—51no—
148#3305—51no—
149#3284—51no—
150#1715—51no—
151#1687—51no—
152#1677—51no—
153#1672—51no—
154#1665—51no—
155#1641—51no—
156#1631—51no—
157#1625D511yescharacteristic, complemented
158#1624—51no—
159#1583—51no—
160#1580—51no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174C2×C22⋊D5—41no—
175C2×C22⋊D5—41no—
176C2×C22⋊D5—41no—
177C2×C22⋊D5—41no—
178C22×Dic5—41no—
179#711—42no—
180#711—81no—
181#709—42no—
182#709—81no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C5×D8—81no—
192C5×D8—81no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—41no—
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—41no—
204C42×C5C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—41no—
206C22⋊Dic5—41no—
207#689—42no—
208#688—42no—
209#688—81no—
210#687—22no—
211#686—22no—
212#686—42no—
213#686—42no—
214#686—81no—
215#685—21no—
216#685—41no—
217#685—41no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222#683—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5—41no—
225#681—42no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—42no—
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233D40—81no—
234#677—82no—
235C8×D5—81no—
236C2×#135—101no—
237#555—51no—
238#550—51no—
239#550—51no—
240#547C2×D511yescharacteristic
241#498—51no—
242#493—51no—
243#493—101no—
244#492—51no—
245#492—51no—
246#486—51no—
247#486C2×D511yescharacteristic
248#482—101no—
249#482—101no—
250#481—101no—
251#477—51no—
252#476—51no—
253#474—51no—
254#469—101no—
255#466—101no—
256#465—101no—
257#462—51no—
258#459—51no—
259#459—51no—
260#459—101no—
261#459—101no—
262#459C2×D511yescharacteristic
263#459C2×D511yescharacteristic
264#452—101no—
265#449—101no—
266#449—101no—
267C8×Q8—51no—
268C4×SD16—51no—
269C4×D8—51no—
270C4×D8—101no—
271#436—51no—
272C8×D4—51no—
273C8×D4—51no—
274#428—101no—
275#416—101no—
276#334—51no—
277#334—51no—
278#333—51no—
279#332C2×D511yescharacteristic
280#331—51no—
281#331—51no—
282Q8⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
285D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
286#322—51no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—41no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—41no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—81no—
303C5×D4—82no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—82no—
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22⋊D5—82no—
316C22⋊D5—82no—
317C22⋊D5—161no—
318C22⋊D5—161no—
319C22⋊D5—161no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—82no—
325D20—21no—
326D20—21no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329D20—41no—
330D20—41no—
331D20—81no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—82no—
335Dic10—21no—
336Dic10—81no—
337Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C5×C8—41no—
339C5×C8—41no—
340C5×C8—41no—
341#168—21no—
342#168—21no—
343#168—21no—
344#168—41no—
345#168—41no—
346#168#13512yescomplemented
347C2×#41—21no—
348C2×#41—101no—
349C2×#41—101no—
350#135—204no—
351C2×Q16—101no—
352C2×SD16—51no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—201no—
356C2×D8—21no—
357C2×D8—21no—
358C2×D8—51no—
359C2×D8—101no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—101no—
362C2×D8—101no—
363C2×M16—101no—
364C22×C8—101no—
365C22×C8—101no—
366C4⋊Q8—51no—
367C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
368#127—51no—
369#127—101no—
370#127—101no—
371#127C22×D511yescharacteristic
372#124—201no—
373#123—41no—
374C22⋊Q8—21no—
375#121—21no—
376#121—101no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#121—101no—
380#121—201no—
381#121—201no—
382C4×Q8—51no—
383C4×D4—51no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4C22×D511yescharacteristic
387C4×D4C22×D511yescharacteristic
388#117—101no—
389#117—101no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391#107—51no—
392#107—101no—
393#107—101no—
394#106—51no—
395#106—101no—
396#106—101no—
397#106—101no—
398C4⋊C8—51no—
399C4⋊C8—51no—
400C4⋊C8—101no—
401C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
403#103—51no—
404#103—101no—
405#103—101no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—41no—
409#102—51no—
410#102—51no—
411#102—51no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418C22⋊C8—101no—
419C22⋊C8—101no—
420C22⋊C8—101no—
421C4×C8—51no—
422C4×C8—51no—
423C4×C8—101no—
424C4×C8C22×D511yescharacteristic
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5D4211yescharacteristic
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5—81no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5—81no—
445C4×C5C2×#13511yescharacteristic
446C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C4×C5#57611yescharacteristic
448C4×C5#57711yescharacteristic
449Dic5—22no—
450Dic5—41no—
451Dic5—41no—
452Dic5—81no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455#41—202no—
456#41—202no—
457#41—401no—
458#41—401no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—51no—
461C2×Q8—101no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—51no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—201no—
471C2×D4—201no—
472C2×D4—201no—
473C2×D4—201no—
474C2×D4—201no—
475C2×D4D4×D511yescharacteristic
476C2×D4D4×D511yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—201no—
482C22×C4—201no—
483Q16—202no—
484SD16—102no—
485SD16—202no—
486SD16—402no—
487SD16—401no—
488D8—81no—
489D8—81no—
490D8—102no—
491D8—202no—
492D8—202no—
493D8—401no—
494D8—401no—
495M16—202no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—51no—
500C2×C8—51no—
501C2×C8—51no—
502C2×C8—51no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—202no—
506C2×C8—401no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—51no—
511C4⋊C4—51no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—101no—
521C22⋊C4—201no—
522C22⋊C4—201no—
523C22⋊C4—201no—
524C22⋊C4—201no—
525C42—101no—
526C42—201no—
527C42C23×D511yescharacteristic
528C2×C5—81no—
529C2×C5—81no—
530C2×C5—161no—
531C2×C5#326411yescharacteristic
532C2×C5#328411yescharacteristic
533C2×C5#328811yescharacteristic
534D5—81no—
535D5—161no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—101no—
540C23—201no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—52no—
544Q8—101no—
545Q8—401no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—82no—
556D4—101no—
557D4—101no—
558D4—201no—
559D4—201no—
560D4—201no—
561D4—201no—
562D4—401no—
563D4—402no—
564D4—402no—
565D4—801no—
566D4—801no—
567D4—801no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—402no—
583C2×C4—402no—
584C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
586C2×C4#414411yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—52no—
591C8—101no—
592C8—101no—
593C8—101no—
594C8—201no—
595C8—201no—
596C5#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—201no—
607C22—201no—
608C22—201no—
609C22—401no—
610C22—401no—
611C22—401no—
612C22#6592411yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—102no—
618C4—201no—
619C4—201no—
620C4—401no—
621C4#6609111yescharacteristic
622C4D5×#13511yescharacteristic
623C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
624C4#6610911yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—401no—
629C2—801no—
630C2#1061174311yescharacteristic
631C2#1061186111yescharacteristic
632C2#1061201811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1625C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1625D5
hypocenterC5#19875
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615261C2semidirect
2. #10615252C2semidirect
3. #10612084C2semidirect
4. #10612055C2semidirect
5. C5×#1625C2semidirect
6. #10602000C2semidirect
7. #10601978C2semidirect
8. #10601802C2semidirect
9. #10601799C2semidirect
10. #10599259C2semidirect
11. #10599233C2semidirect
12. #10598992C2semidirect
13. #10598981C2semidirect
14. #10598948C2semidirect
15. #10598944C2semidirect
157. #1625D5semidirect
346. #168#135semidirect
596. C5#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152612
#106152522
#106120842
#106120552
C5×#16252
#106020002
#106019782
#106018022
#106017992
#105992592
#105992332
#105989922
#105989812
#105989482
#105989442
#198755