Finite Group Databasebeta

← #12090446

Subgroups — #12090446

Order 1280.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613632C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601989C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4062—21no—
17#66068C2211yescharacteristic
18#66060C2211yescharacteristic
19#66052C2211yescharacteristic
20#66052C2211yescharacteristic
21C5×#498C2211yescharacteristic
22C5×#493C2211yescharacteristic
23C5×#492C2211yescharacteristic
24C5×#492C2211yescharacteristic
25C5×#486C2211yescharacteristic
26C5×#486C2211yescharacteristic
27#65462—21no—
28#65461—21no—
29#65460—21no—
30#65440—21no—
31#65439—21no—
32#65439—21no—
33D8×Dic5—21no—
34#65380C2211yescharacteristic
35#65379C2211yescharacteristic
36#65376C2211yescharacteristic
37#65373C2211yescharacteristic
38#65361C2211yescharacteristic
39#65361C2211yescharacteristic
40#65361C2211yescharacteristic
41#65361C2211yescharacteristic
42#65155—21no—
43#65154—21no—
44#65152—21no—
45#65150—21no—
46#65070—21no—
47#65068—21no—
48#65064—21no—
49#65061—21no—
50C4×D40C2211yescharacteristic
51C4×#677C2211yescharacteristic
52#64977C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic
54C8×D20C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#322C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58#64766C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64764C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64679C2211yescharacteristic
63#64679C2211yescharacteristic
64#64677C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19875—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×#711—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—41no—
74C2×C5×D8—21no—
75C2×C5×D8—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#127C2311yescharacteristic
79C5×#127C2311yescharacteristic
80#4093—41no—
81#4092—21no—
82C2×#689—21no—
83#4086—21no—
84#4086—21no—
85#4085—41no—
86#4085—41no—
87#4084—21no—
88#4084—21no—
89D4×Dic5—21no—
90D4×Dic5—21no—
91C2×#686—21no—
92C2×#686—21no—
93C2×#686—21no—
94C2×#686—21no—
95#4062—44no—
96C2×D40D411yescharacteristic
97C2×#677D411yescharacteristic
98C2×#676—21no—
99C2×C8×D5—21no—
100C2×C8×D5—21no—
101#4041—21no—
102#4041—21no—
103#4041—21no—
104#4040—41no—
105#4038—21no—
106#4038—21no—
107D5×C4⋊C4—21no—
108C4×D20C2311yescharacteristic
109C4×D20C2311yescharacteristic
110C4×D20C2311yescharacteristic
111C4×Dic10C2311yescharacteristic
112C5×#106—21no—
113C5×#106—21no—
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102—41no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3967—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3953D411yescharacteristic
126#3953D411yescharacteristic
127#3953D411yescharacteristic
128#3952—21no—
129#3952—21no—
130#3952—21no—
131#3950D411yescharacteristic
132#3949D411yescharacteristic
133#3948D411yescharacteristic
134#3946—21no—
135C8×Dic5—21no—
136#3942—21no—
137#3941—21no—
138#3941—21no—
139#3940—21no—
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3391—51no—
147#3354—51no—
148#3305—51no—
149#3284—51no—
150#1715D511yescharacteristic, complemented
151#1687—51no—
152#1677—51no—
153#1672—51no—
154#1665—51no—
155#1641—51no—
156#1631—51no—
157#1625—51no—
158#1624—51no—
159#1583—51no—
160#1580—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173C22×Dic5—41no—
174C22×Dic5—41no—
175#713—42no—
176#713—81no—
177#711—42no—
178#711—42no—
179#711—81no—
180#711—81no—
181C2×D20—41no—
182C2×D20—41no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×D20C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C5×SD16—42no—
192C5×SD16—81no—
193C5×SD16—82no—
194C5×D8—42no—
195C5×D8—81no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C42×C5C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic5—41no—
207C22⋊Dic5—41no—
208#689—42no—
209#686—42no—
210#686—81no—
211#686—81no—
212#686—81no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216#685—41no—
217#685—41no—
218#685—41no—
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223#683—21no—
224#683—41no—
225C4×Dic5—21no—
226C4×Dic5—41no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231D40—22no—
232#677—22no—
233#676—42no—
234C8×D5—42no—
235C8×D5—81no—
236C2×#135—101no—
237#555—51no—
238#550—51no—
239#550—51no—
240#547—51no—
241#498C2×D511yescharacteristic
242#493—101no—
243#493C2×D511yescharacteristic
244#492C2×D511yescharacteristic
245#492C2×D511yescharacteristic
246#486C2×D511yescharacteristic
247#486C2×D511yescharacteristic
248#482—101no—
249#482—101no—
250#481—101no—
251#477—51no—
252#476—51no—
253#474—51no—
254#469—101no—
255#466—101no—
256#465—101no—
257#462—51no—
258#459—51no—
259#459—51no—
260#459—51no—
261#459—51no—
262#459—101no—
263#459—101no—
264#452—101no—
265#449—101no—
266#449—101no—
267C8×Q8—51no—
268C4×SD16—51no—
269C4×D8—51no—
270C4×D8—101no—
271#436—51no—
272C8×D4—51no—
273C8×D4—51no—
274#428—101no—
275#416—101no—
276#334—51no—
277#334—51no—
278#333—51no—
279#332—51no—
280#331—51no—
281#331—51no—
282Q8⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286#322C2×D511yescharacteristic
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—41no—
294C5×Q8—81no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—81no—
304C5×D4—81no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D5—82no—
311C22⋊D5—82no—
312C22⋊D5—161no—
313C22⋊D5—161no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—82no—
320C2×Dic5—82no—
321D20—21no—
322D20—21no—
323D20—21no—
324D20—21no—
325D20—21no—
326D20—21no—
327D20—82no—
328D20—161no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—82no—
336Dic10—21no—
337Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C5×C8—21no—
339C5×C8—21no—
340C5×C8—21no—
341C5×C8—41no—
342C5×C8#13512yescomplemented
343#168—41no—
344#168—41no—
345#168—41no—
346#168—41no—
347C2×#41—101no—
348C2×#41—101no—
349C2×#41—101no—
350#135—204no—
351C2×Q16—101no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—41no—
355C2×SD16—51no—
356C2×D8—21no—
357C2×D8—21no—
358C2×D8—51no—
359C2×D8—101no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—101no—
362C2×D8—101no—
363C2×M16—101no—
364C22×C8—101no—
365C22×C8—101no—
366C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
367C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
368#127—101no—
369#127—101no—
370#127C22×D511yescharacteristic
371#127C22×D511yescharacteristic
372#124—201no—
373#123—201no—
374C22⋊Q8—101no—
375#121—101no—
376#121—101no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#121—101no—
380#121—201no—
381#121—201no—
382C4×Q8—51no—
383C4×D4—51no—
384C4×D4—51no—
385C4×D4—51no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—101no—
388#117—101no—
389#117—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391#107—51no—
392#107—101no—
393#107—101no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—51no—
397#106—101no—
398C4⋊C8—51no—
399C4⋊C8—51no—
400C4⋊C8—51no—
401C4⋊C8—51no—
402C4⋊C8—101no—
403#103—51no—
404#103—101no—
405#103—101no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—41no—
409#102—51no—
410#102—51no—
411#102—51no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418C22⋊C8—101no—
419C22⋊C8—101no—
420C22⋊C8—101no—
421C4×C8—101no—
422C4×C8C22×D511yescharacteristic
423C4×C8C22×D511yescharacteristic
424C4×C8C22×D511yescharacteristic
425C22×C5—81no—
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5D4211yescharacteristic
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—81no—
443C4×C5—81no—
444C4×C5C2×#13511yescharacteristic
445C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C4×C5#57611yescharacteristic
447C4×C5#57711yescharacteristic
448Dic5—22no—
449Dic5—41no—
450Dic5—41no—
451Dic5—41no—
452Dic5—41no—
453#41—202no—
454#41—202no—
455#41—202no—
456#41—401no—
457#41—401no—
458#41—401no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—51no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—51no—
469C2×D4—51no—
470C2×D4—51no—
471C2×D4—201no—
472C2×D4—201no—
473C2×D4—201no—
474C2×D4—201no—
475C2×D4—201no—
476C2×D4—201no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—201no—
481C22×C4—201no—
482C22×C4—201no—
483Q16—202no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—82no—
487SD16—102no—
488D8—42no—
489D8—81no—
490D8—102no—
491D8—202no—
492D8—401no—
493D8—401no—
494D8—401no—
495M16—202no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—202no—
502C2×C8—401no—
503C2×C8D4×D511yescharacteristic
504C2×C8D4×D511yescharacteristic
505C2×C8D4×D511yescharacteristic
506C2×C8D4×D511yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—51no—
512C4⋊C4—51no—
513C4⋊C4—51no—
514C4⋊C4—51no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—201no—
517C22⋊C4—101no—
518C22⋊C4—101no—
519C22⋊C4—101no—
520C22⋊C4—201no—
521C22⋊C4—201no—
522C22⋊C4—201no—
523C22⋊C4—201no—
524C22⋊C4—201no—
525C42—101no—
526C42—201no—
527C42C23×D511yescharacteristic
528C2×C5—161no—
529C2×C5—161no—
530C2×C5#326411yescharacteristic
531C2×C5#328411yescharacteristic
532C2×C5#328811yescharacteristic
533D5—81no—
534D5—81no—
535D5—81no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—101no—
539C23—101no—
540C23—101no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—52no—
544Q8—81no—
545Q8—101no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—101no—
557D4—101no—
558D4—101no—
559D4—101no—
560D4—101no—
561D4—101no—
562D4—402no—
563D4—402no—
564D4—402no—
565D4—801no—
566D4—801no—
567D4—801no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—402no—
582C2×C4—402no—
583C2×C4—402no—
584C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
586C2×C4#414411yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—201no—
592C8—201no—
593C8—201no—
594C8—201no—
595C8#406212yescomplemented
596C5#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—201no—
604C22—201no—
605C22—201no—
606C22—201no—
607C22—201no—
608C22—201no—
609C22—201no—
610C22—201no—
611C22—201no—
612C22#6605111yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—102no—
617C4—201no—
618C4—201no—
619C4—201no—
620C4—201no—
621C4C2×#406211yescharacteristic
622C4#6609611yescharacteristic
623C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
624C4#6610811yescharacteristic
625C2—161no—
626C2—161no—
627C2—401no—
628C2—401no—
629C2—401no—
630C2#1061350311yescharacteristic
631C2#1061358711yescharacteristic
632C2#1061359111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1715C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1715D5
hypocenterC5#19875
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613632C2semidirect
2. #10613509C2semidirect
3. #10613503C2semidirect
4. #10613310C2semidirect
5. C5×#1715C2semidirect
6. #10602141C2semidirect
7. #10602076C2semidirect
8. #10602064C2semidirect
9. #10602060C2semidirect
10. #10602058C2semidirect
11. #10602000C2semidirect
12. #10601993C2semidirect
13. #10601989C2semidirect
14. #10598878C2semidirect
15. #10598870C2semidirect
150. #1715D5semidirect
342. C5×C8#135semidirect
595. C8#4062semidirect
596. C5#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136322
#106135092
#106135032
#106133102
C5×#17152
#106021412
#106020762
#106020642
#106020602
#106020582
#106020002
#106019932
#106019892
#105988782
#105988702
#198755