Finite Group Databasebeta

← #12090447

Subgroups — #12090447

Order 1280.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602070C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601799C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601736C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#550C2211yescharacteristic
17C5×#550C2211yescharacteristic
18C2×#4096—21no—
19#65897C2211yescharacteristic
20#65885C2211yescharacteristic
21C5×#493—21no—
22C5×#493C2211yescharacteristic
23C5×#459—21no—
24C5×#459—21no—
25C5×#459C2211yescharacteristic
26C5×#459C2211yescharacteristic
27C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C4×C5×D8—21no—
29C4×C5×D8C2211yescharacteristic
30#65528—21no—
31#65527—21no—
32#65522—21no—
33#65448—21no—
34#65365C2211yescharacteristic
35#65365C2211yescharacteristic
36#65361C2211yescharacteristic
37#65361C2211yescharacteristic
38#65359C2211yescharacteristic
39#65359C2211yescharacteristic
40#65330—21no—
41#65327—21no—
42#65326—21no—
43#65324—21no—
44#65320C2211yescharacteristic
45C4×#688C2211yescharacteristic
46#65310C2211yescharacteristic
47D4×#168C2211yescharacteristic
48D4×#168C2211yescharacteristic
49#65297C2211yescharacteristic
50#65296C2211yescharacteristic
51#65170—21no—
52#65068—21no—
53#65066—21no—
54#64977C2211yescharacteristic
55#64969C2211yescharacteristic
56#64764C2211yescharacteristic
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19875—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×C5×#41—21no—
70C2×#709—21no—
71C2×C5×D8—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C2×C5×D8—21no—
74C2×C5×D8—21no—
75C2×C5×D8D411yescharacteristic
76C5×#127—21no—
77C5×#127—21no—
78C5×#127C2311yescharacteristic
79C5×#127C2311yescharacteristic
80C5×#121—21no—
81C5×#121—21no—
82C5×#121—41no—
83C5×#121—41no—
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4—21no—
86C4×C5×D4—21no—
87C4×C5×D4C2311yescharacteristic
88C4×C5×D4C2311yescharacteristic
89#4096—44no—
90C2×#689—21no—
91C2×#688D411yescharacteristic
92#4084—21no—
93#4084—21no—
94C2×#687—21no—
95C2×#687—21no—
96C2×#687—41no—
97C2×#686—21no—
98C2×#686—21no—
99#4076—21no—
100#4072—21no—
101#4070—21no—
102C22×#168—21no—
103C22×#168—21no—
104C2×#676—21no—
105#4038—21no—
106D5×C4⋊C4—21no—
107#4031—41no—
108#4029—41no—
109C4×D20C2311yescharacteristic
110#4015C2311yescharacteristic
111#4015C2311yescharacteristic
112C5×#107D411yescharacteristic
113C5×C4⋊C8—21no—
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×#102D411yescharacteristic
118C5×#102D411yescharacteristic
119C4×C5×C8—21no—
120C4×C5×C8C2311yescharacteristic
121#3967—21no—
122#3967D411yescharacteristic
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3964—21no—
126#3964—21no—
127#3964—21no—
128#3964—21no—
129#3964—41no—
130C22⋊#168—21no—
131C22⋊#168—21no—
132#3952—21no—
133#3949—21no—
134#3949—21no—
135#3942—21no—
136#3941D411yescharacteristic
137#3940—21no—
138#3940D411yescharacteristic
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3391D511yescharacteristic, complemented
147#3354—51no—
148#3305—51no—
149#3284—51no—
150#1715—51no—
151#1687—51no—
152#1677—51no—
153#1672—51no—
154#1665—51no—
155#1641—51no—
156#1631—51no—
157#1625—51no—
158#1624—51no—
159#1583—51no—
160#1580—51no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—42no—
163C5×#41—81no—
164C5×#41—81no—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—41no—
173C2×C5×D4—41no—
174C2×C5×D4—41no—
175C2×C5×D4—41no—
176C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
177C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—41no—
181C22×C4×C5—41no—
182C2×C22⋊D5—41no—
183C2×C22⋊D5—41no—
184#709—42no—
185#709—81no—
186C2×D20C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C5×D8—22no—
192C5×D8—42no—
193C5×D8—81no—
194C5×D8—81no—
195C5×D8—81no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—41no—
206C5×C22⋊C4—41no—
207C42×C5—21no—
208C42×C5C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic5—41no—
210C22⋊Dic5—41no—
211#689—42no—
212#688—22no—
213#687—42no—
214#687—81no—
215#687—82no—
216#686—42no—
217#686—81no—
218#685—21no—
219#685—41no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225#683—41no—
226C4×Dic5—41no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—42no—
232C2×#168—81no—
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235#676—42no—
236C2×#135—101no—
237#555—51no—
238#550C2×D511yescharacteristic
239#550C2×D511yescharacteristic
240#547—51no—
241#498—51no—
242#493—21no—
243#493C2×D511yescharacteristic
244#492—51no—
245#492—51no—
246#486—51no—
247#486—51no—
248#482—101no—
249#482—101no—
250#481—101no—
251#477—51no—
252#476—51no—
253#474—51no—
254#469—101no—
255#466—101no—
256#465—101no—
257#462—51no—
258#459—21no—
259#459—21no—
260#459—51no—
261#459—51no—
262#459C2×D511yescharacteristic
263#459C2×D511yescharacteristic
264#452—101no—
265#449—101no—
266#449—101no—
267C8×Q8C2×D511yescharacteristic
268C4×SD16—51no—
269C4×D8—21no—
270C4×D8C2×D511yescharacteristic
271#436—51no—
272C8×D4—51no—
273C8×D4—51no—
274#428—101no—
275#416—101no—
276#334—51no—
277#334—51no—
278#333—51no—
279#332—51no—
280#331—51no—
281#331—51no—
282Q8⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286#322—51no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C22×D5—21no—
292C5×Q8—21no—
293C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—82no—
307C5×D4—82no—
308C5×D4—81no—
309C5×D4—81no—
310C5×D4—161no—
311C5×D4—161no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—82no—
321C2×C4×C5—82no—
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22⋊D5—82no—
326C22⋊D5—161no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330D20—21no—
331D20—21no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—82no—
335Dic10—41no—
336Dic10—41no—
337Dic10—81no—
338C5×C8—21no—
339C5×C8—41no—
340C5×C8#13512yescomplemented
341#168—21no—
342#168—21no—
343#168—41no—
344#168—41no—
345#168—41no—
346#168—41no—
347C2×#41—21no—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—101no—
350#135—204no—
351C2×Q16—101no—
352C2×SD16—51no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—201no—
356C2×D8—21no—
357C2×D8—21no—
358C2×D8—21no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—101no—
362C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
363C2×M16—101no—
364C22×C8—101no—
365C22×C8—101no—
366C4⋊Q8—51no—
367C4⋊Q8—51no—
368#127—21no—
369#127—21no—
370#127C22×D511yescharacteristic
371#127C22×D511yescharacteristic
372#124—201no—
373#123—201no—
374C22⋊Q8—101no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—41no—
378#121—41no—
379#121—101no—
380#121—101no—
381#121—101no—
382C4×Q8C22×D511yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—51no—
386C4×D4C22×D511yescharacteristic
387C4×D4C22×D511yescharacteristic
388#117—101no—
389#117—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391#107—101no—
392#107—101no—
393#107C22⋊D511yescharacteristic
394#106—51no—
395#106—101no—
396#106—101no—
397#106—101no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—51no—
400C4⋊C8—51no—
401C4⋊C8—51no—
402C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
403#103—51no—
404#103—101no—
405#103—101no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—51no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—201no—
416#102C22⋊D511yescharacteristic
417#102C22⋊D511yescharacteristic
418C22⋊C8—101no—
419C22⋊C8—101no—
420C22⋊C8—101no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—51no—
423C4×C8—51no—
424C4×C8C22×D511yescharacteristic
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5D4211yescharacteristic
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C4×C5—22no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5—41no—
445C4×C5—41no—
446C4×C5C2×#13511yescharacteristic
447C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C4×C5#57611yescharacteristic
449C4×C5#57711yescharacteristic
450Dic5—41no—
451Dic5—81no—
452Dic5—81no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—81no—
457#41—202no—
458#41—401no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8D4×D511yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—51no—
473C2×D4—201no—
474C2×D4—201no—
475C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—101no—
482C22×C4—201no—
483Q16—202no—
484SD16—102no—
485SD16—202no—
486SD16—401no—
487SD16—402no—
488D8—22no—
489D8—42no—
490D8—81no—
491D8—81no—
492D8—81no—
493D8—202no—
494D8—401no—
495M16—202no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—51no—
498C2×C8—51no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—202no—
504C2×C8—401no—
505C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
506C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—51no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—201no—
514C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—101no—
522C22⋊C4—201no—
523C22⋊C4—201no—
524C22⋊C4—201no—
525C42—21no—
526C42—201no—
527C42C23×D511yescharacteristic
528C2×C5—81no—
529C2×C5—81no—
530C2×C5—161no—
531C2×C5—161no—
532C2×C5#326411yescharacteristic
533C2×C5#328411yescharacteristic
534C2×C5#328811yescharacteristic
535D5—81no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—101no—
541Q8—21no—
542Q8—201no—
543Q8—201no—
544Q8—401no—
545Q8#405712yes—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—101no—
563D4—101no—
564D4—161no—
565D4—161no—
566D4—402no—
567D4—801no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—101no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—201no—
583C2×C4—402no—
584C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
585C2×C4#414411yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—101no—
590C8—101no—
591C8—201no—
592C8—201no—
593C8—201no—
594C8—201no—
595C8#409612yescomplemented
596C5#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—201no—
610C22—201no—
611C22—201no—
612C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—201no—
619C4—401no—
620C4—401no—
621C4C2×#405711yescharacteristic
622C4#6609111yescharacteristic
623C4C2×#409611yescharacteristic
624C4#6617011yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—161no—
629C2—401no—
630C2#1061531011yescharacteristic
631C2#1061556811yescharacteristic
632C2#1061574011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3391C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3391D5
hypocenterC5#19875
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3391C2semidirect
2. #10615310C2semidirect
3. #10615302C2semidirect
4. #10611348C2semidirect
5. #10602713C2semidirect
6. #10602712C2semidirect
7. #10602076C2semidirect
8. #10602070C2semidirect
9. #10601810C2semidirect
10. #10601805C2semidirect
11. #10601799C2semidirect
12. #10601797C2semidirect
13. #10601736C2semidirect
14. #10601726C2semidirect
15. #10601671C2semidirect
146. #3391D5semidirect
340. C5×C8#135semidirect
595. C8#4096semidirect
596. C5#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33912
#106153102
#106153022
#106113482
#106027132
#106027122
#106020762
#106020702
#106018102
#106018052
#106017992
#106017972
#106017362
#106017262
#106016712
#198755