Finite Group Databasebeta

← #12090449

Subgroups — #12090449

Order 1280.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611348C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10598992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598884C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4050—21no—
17#65897C2211yescharacteristic
18#65887C2211yescharacteristic
19#65887C2211yescharacteristic
20#65885C2211yescharacteristic
21C4×C5×D8C2211yescharacteristic
22C5×C8×D4C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24#65448—21no—
25#65440—21no—
26#65404—21no—
27#65403—21no—
28#65402—21no—
29#65304C2211yescharacteristic
30#65304C2211yescharacteristic
31#65297C2211yescharacteristic
32#65296C2211yescharacteristic
33#65170—21no—
34#65161—21no—
35#65139C2211yescharacteristic
36#65138C2211yescharacteristic
37#65132C2211yescharacteristic
38#65132C2211yescharacteristic
39#65075—21no—
40#65075—21no—
41#65068—21no—
42#65066—21no—
43#65026—21no—
44#65023—21no—
45#65023—21no—
46#65022—21no—
47#64984C2211yescharacteristic
48#64983C2211yescharacteristic
49#64983C2211yescharacteristic
50#64982C2211yescharacteristic
51#64982C2211yescharacteristic
52C4×#677C2211yescharacteristic
53#64977C2211yescharacteristic
54#64969C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19875—51nomaximal, Sylow
68C2×#709—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×#709—21no—
71C2×C5×D8D411yescharacteristic
72C22×C5×C8—21no—
73C22×C5×C8—21no—
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76#4086—21no—
77#4086—21no—
78#4084—21no—
79#4084—21no—
80C2×#686—21no—
81C2×#686—21no—
82#4076—21no—
83#4076—21no—
84#4076—21no—
85#4072—21no—
86#4070—21no—
87C2×Dic20—21no—
88#4050—44no—
89C2×D40—21no—
90C2×D40—21no—
91C2×D40—21no—
92C2×D40—21no—
93C2×#677—21no—
94C2×#677—21no—
95C2×#677—41no—
96C2×#677D411yescharacteristic
97C2×#676—21no—
98#4039—21no—
99#4039—21no—
100#4038—21no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102#4031—41no—
103#4030—41no—
104#4030—41no—
105#4029—41no—
106#4020C2311yescharacteristic
107#4020C2311yescharacteristic
108C4×D20C2311yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110#4015C2311yescharacteristic
111C4×Dic10C2311yescharacteristic
112C5×#107D411yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×#102D411yescharacteristic
116C5×#102D411yescharacteristic
117C5×C22⋊C8—21no—
118C5×C22⋊C8—21no—
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120C4×C5×C8C2311yescharacteristic
121C4×C5×C8C2311yescharacteristic
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3953—41no—
129#3953D411yescharacteristic
130#3952—21no—
131#3950—21no—
132#3949—21no—
133#3949—21no—
134#3949D411yescharacteristic
135#3948—21no—
136#3948—21no—
137#3948D411yescharacteristic
138#3946—21no—
139C8×Dic5—21no—
140#3941—21no—
141#3941—21no—
142#3940—21no—
143#3939—21no—
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3391—51no—
147#3354—51no—
148#3305—51no—
149#3284—51no—
150#1715—51no—
151#1687—51no—
152#1677—51no—
153#1672—51no—
154#1665—51no—
155#1641—51no—
156#1631—51no—
157#1625—51no—
158#1624—51no—
159#1583—51no—
160#1580D511yescharacteristic, complemented
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171#709—42no—
172#709—42no—
173#709—42no—
174#709—81no—
175#709—81no—
176#709—81no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C5×D8—22no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—42no—
196C2×C5×C8—81no—
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C42×C5C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic5—41no—
207C22⋊Dic5—41no—
208#686—81no—
209#686—81no—
210#685—21no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—21no—
221#683—41no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—41no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226Dic20—42no—
227D40—42no—
228D40—42no—
229D40—81no—
230D40—81no—
231#677—22no—
232#677—42no—
233#677—81no—
234#677—82no—
235#676—42no—
236C2×#135—101no—
237#555—51no—
238#550—51no—
239#550—51no—
240#547—51no—
241#498—51no—
242#493—51no—
243#493—101no—
244#492—51no—
245#492—51no—
246#486—51no—
247#486—51no—
248#482—101no—
249#482—101no—
250#481—101no—
251#477—51no—
252#476—51no—
253#474—51no—
254#469—101no—
255#466—101no—
256#465—101no—
257#462—51no—
258#459—51no—
259#459—51no—
260#459—51no—
261#459—51no—
262#459—101no—
263#459—101no—
264#452—101no—
265#449—101no—
266#449—101no—
267C8×Q8—51no—
268C4×SD16—51no—
269C4×D8—101no—
270C4×D8C2×D511yescharacteristic
271#436—51no—
272C8×D4C2×D511yescharacteristic
273C8×D4C2×D511yescharacteristic
274#428—101no—
275#416—101no—
276#334—51no—
277#334C2×D511yescharacteristic
278#333—51no—
279#332—51no—
280#331—51no—
281#331—51no—
282Q8⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
285D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
286#322C2×D511yescharacteristic
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D5—82no—
306C22⋊D5—82no—
307C22⋊D5—82no—
308C22⋊D5—161no—
309C22⋊D5—161no—
310C22⋊D5—161no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316D20—21no—
317D20—21no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—81no—
327D20—81no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—82no—
331C4×D5—82no—
332C4×D5—82no—
333Dic10—21no—
334Dic10—41no—
335Dic10—41no—
336Dic10—81no—
337Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C5×C8—21no—
339C5×C8—21no—
340C5×C8—21no—
341C5×C8—41no—
342C5×C8—41no—
343C5×C8—41no—
344C5×C8#13512yescomplemented
345#168—41no—
346#168—41no—
347C2×#41—101no—
348C2×#41—101no—
349C2×#41—101no—
350#135—204no—
351C2×Q16—101no—
352C2×SD16—51no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—201no—
356C2×D8—101no—
357C2×D8—101no—
358C2×D8—101no—
359C2×D8—101no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—101no—
362C2×D8D2011yescharacteristic
363C2×M16—101no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—21no—
366C4⋊Q8—51no—
367C4⋊Q8—51no—
368#127—51no—
369#127—51no—
370#127—101no—
371#127—101no—
372#124—201no—
373#123—201no—
374C22⋊Q8—101no—
375#121—101no—
376#121—101no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#121—101no—
380#121—201no—
381#121—201no—
382C4×Q8—51no—
383C4×D4—51no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4C22×D511yescharacteristic
387C4×D4C22×D511yescharacteristic
388#117—101no—
389#117—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391#107—101no—
392#107—101no—
393#107D2011yescharacteristic
394#106—51no—
395#106—101no—
396#106—101no—
397#106—101no—
398C4⋊C8—51no—
399C4⋊C8—51no—
400C4⋊C8—101no—
401C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
403#103—51no—
404#103—101no—
405#103—101no—
406#102—51no—
407#102—101no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—201no—
416#102D2011yescharacteristic
417#102D2011yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—101no—
421C4×C8—101no—
422C4×C8C22×D511yescharacteristic
423C4×C8C22×D511yescharacteristic
424C4×C8C22×D511yescharacteristic
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5D4211yescharacteristic
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—81no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5—81no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5C2×#13511yescharacteristic
445C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C4×C5#57611yescharacteristic
447C4×C5#57711yescharacteristic
448Dic5—22no—
449Dic5—41no—
450Dic5—41no—
451Dic5—81no—
452Dic5—81no—
453#41—202no—
454#41—202no—
455#41—202no—
456#41—401no—
457#41—401no—
458#41—401no—
459C2×Q8—51no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—101no—
462C2×D4—51no—
463C2×D4—101no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4—201no—
471C2×D4—201no—
472C2×D4—201no—
473C2×D4—201no—
474C2×D4—201no—
475C2×D4C2×D2011yescharacteristic
476C2×D4C2×D2011yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—201no—
481C22×C4—201no—
482C22×C4—201no—
483Q16—202no—
484SD16—102no—
485SD16—202no—
486SD16—401no—
487SD16—402no—
488D8—22no—
489D8—202no—
490D8—202no—
491D8—401no—
492D8—401no—
493D8—401no—
494D8—401no—
495M16—202no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—81no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8C2×D2011yescharacteristic
504C2×C8C2×D2011yescharacteristic
505C2×C8D4×D511yescharacteristic
506C2×C8D4×D511yescharacteristic
507C4⋊C4—51no—
508C4⋊C4—51no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—201no—
515C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—101no—
520C22⋊C4—201no—
521C22⋊C4—201no—
522C22⋊C4—201no—
523C22⋊C4—201no—
524C22⋊C4—201no—
525C42—101no—
526C42—201no—
527C42C23×D511yescharacteristic
528C2×C5—81no—
529C2×C5—81no—
530C2×C5#326411yescharacteristic
531C2×C5#328411yescharacteristic
532C2×C5#328811yescharacteristic
533D5—81no—
534D5—161no—
535D5—161no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—101no—
539C23—201no—
540C23—201no—
541Q8—52no—
542Q8—101no—
543Q8—201no—
544Q8—201no—
545Q8—401no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—101no—
551D4—101no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555D4—201no—
556D4—201no—
557D4—201no—
558D4—201no—
559D4—201no—
560D4—401no—
561D4—401no—
562D4—402no—
563D4—402no—
564D4—402no—
565D4—801no—
566D4—801no—
567D4—801no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—402no—
582C2×C4—402no—
583C2×C4—402no—
584C2×C4C22×D2011yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
586C2×C4#414911yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—201no—
594C8—201no—
595C8#405012yescomplemented
596C5#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—201no—
604C22—201no—
605C22—201no—
606C22—401no—
607C22—401no—
608C22—401no—
609C22—401no—
610C22—401no—
611C22—401no—
612C22D4×D2011yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—102no—
617C4—201no—
618C4—201no—
619C4—401no—
620C4—401no—
621C4C2×#405011yescharacteristic
622C4#6608511yescharacteristic
623C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
624C4#6610811yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—401no—
628C2—801no—
629C2—801no—
630C2#1061116811yescharacteristic
631C2#1061160911yescharacteristic
632C2#1061163111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1580C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1580D5
hypocenterC5#19875
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611348C2semidirect
2. #10611309C2semidirect
3. #10611183C2semidirect
4. #10611168C2semidirect
5. C5×#1580C2semidirect
6. #10601641C2semidirect
7. #10601639C2semidirect
8. #10599340C2semidirect
9. #10599333C2semidirect
10. #10598992C2semidirect
11. #10598983C2semidirect
12. #10598981C2semidirect
13. #10598973C2semidirect
14. #10598884C2semidirect
15. #10598878C2semidirect
160. #1580D5semidirect
344. C5×C8#135semidirect
595. C8#4050semidirect
596. C5#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113482
#106113092
#106111832
#106111682
C5×#15802
#106016412
#106016392
#105993402
#105993332
#105989922
#105989832
#105989812
#105989732
#105988842
#105988782
#198755