Finite Group Databasebeta

← #12090450

Subgroups — #12090450

Order 1280.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615386C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612055C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599301C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#555C2211yescharacteristic
17C2×#4058—21no—
18#66052C2211yescharacteristic
19#65889C2211yescharacteristic
20#65887C2211yescharacteristic
21C5×#492C2211yescharacteristic
22C5×#459C2211yescharacteristic
23C5×#459C2211yescharacteristic
24#65447—21no—
25#65440—21no—
26#65439—21no—
27#65380C2211yescharacteristic
28#65377C2211yescharacteristic
29#65373C2211yescharacteristic
30#65368C2211yescharacteristic
31#65365C2211yescharacteristic
32#65362C2211yescharacteristic
33#65328—21no—
34#65327—21no—
35#65326—21no—
36#65323—21no—
37C4×#687C2211yescharacteristic
38#65304C2211yescharacteristic
39C4×#686C2211yescharacteristic
40#65301C2211yescharacteristic
41D4×#168C2211yescharacteristic
42#65296C2211yescharacteristic
43#65292—21no—
44#65292—21no—
45#65291—21no—
46#65284—21no—
47#65138C2211yescharacteristic
48#65132C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65075—21no—
52#65072—21no—
53#65067—21no—
54#65045—21no—
55#64983C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64700C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19875—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×#709—21no—
71C2×C5×SD16—41no—
72C2×C5×D8—21no—
73C2×C5×D8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76C5×#124—41no—
77C5×#121—21no—
78C5×#121—21no—
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80C4×C5×D4C2311yescharacteristic
81C5×#117—21no—
82C5×#117—21no—
83#4086—21no—
84#4086—21no—
85#4085—41no—
86#4084—21no—
87D4×Dic5—21no—
88C2×#687—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687D411yescharacteristic
91C2×#686—21no—
92C2×#686—21no—
93C2×#686—21no—
94C2×#686D411yescharacteristic
95#4076—21no—
96#4076—21no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98C2×#681—21no—
99C22×#168—21no—
100#4058—44no—
101C2×Dic20—21no—
102C2×D40—21no—
103C2×C8×D5—21no—
104#4043—21no—
105#4039—21no—
106#4032—41no—
107#4030—41no—
108#4020C2311yescharacteristic
109C4×D20C2311yescharacteristic
110#4015C2311yescharacteristic
111C4×Dic10C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3964—21no—
118#3964D411yescharacteristic
119#3964D411yescharacteristic
120C22⋊#168—21no—
121C22⋊#168—21no—
122#3953—21no—
123#3953—41no—
124#3952—21no—
125#3948—21no—
126#3946—21no—
127C8×Dic5—21no—
128#3942—21no—
129#3942D411yescharacteristic
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941D411yescharacteristic
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940D411yescharacteristic
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141#3939D411yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3391—51no—
147#3354—51no—
148#3305—51no—
149#3284—51no—
150#1715—51no—
151#1687—51no—
152#1677—51no—
153#1672—51no—
154#1665—51no—
155#1641—51no—
156#1631—51no—
157#1625—51no—
158#1624D511yescharacteristic, complemented
159#1583—51no—
160#1580—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—41no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174C2×C22⋊D5—41no—
175C22×Dic5—41no—
176C22×Dic5—41no—
177#711—42no—
178#711—42no—
179#711—81no—
180#711—81no—
181#709—42no—
182#709—81no—
183C2×D20—21no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C5×SD16—82no—
192C5×D8—42no—
193C5×D8—81no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C5×C22⋊C4—41no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C42×C5—41no—
206C42×C5C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic5—41no—
208#687—22no—
209#687—42no—
210#687—81no—
211#686—22no—
212#686—42no—
213#686—81no—
214#686—81no—
215#685—21no—
216#685—41no—
217#685—41no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—41no—
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223#683—21no—
224C4×Dic5—21no—
225#681—42no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—81no—
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233Dic20—42no—
234D40—81no—
235C8×D5—42no—
236C2×#135—101no—
237#555C2×D511yescharacteristic
238#550—51no—
239#550—51no—
240#547—51no—
241#498—51no—
242#493—51no—
243#493—101no—
244#492—51no—
245#492C2×D511yescharacteristic
246#486—51no—
247#486—51no—
248#482—101no—
249#482—101no—
250#481—101no—
251#477—51no—
252#476—51no—
253#474—51no—
254#469—101no—
255#466—101no—
256#465—101no—
257#462—51no—
258#459—51no—
259#459—51no—
260#459—101no—
261#459—101no—
262#459C2×D511yescharacteristic
263#459C2×D511yescharacteristic
264#452—101no—
265#449—101no—
266#449—101no—
267C8×Q8—51no—
268C4×SD16—51no—
269C4×D8—51no—
270C4×D8—101no—
271#436—51no—
272C8×D4—51no—
273C8×D4—51no—
274#428—101no—
275#416—101no—
276#334—51no—
277#334—51no—
278#333C2×D511yescharacteristic
279#332—51no—
280#331—51no—
281#331—51no—
282Q8⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
285D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
286#322—51no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—41no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—41no—
292C5×Q8—81no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—81no—
302C5×D4—161no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D5—82no—
314C22⋊D5—82no—
315C22⋊D5—82no—
316C22⋊D5—161no—
317C22⋊D5—161no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—82no—
323C2×Dic5—82no—
324D20—21no—
325D20—21no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329D20—41no—
330D20—81no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—82no—
334Dic10—21no—
335Dic10—41no—
336Dic10—41no—
337Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C5×C8—41no—
339C5×C8—41no—
340C5×C8—41no—
341#168—21no—
342#168—21no—
343#168—21no—
344#168—41no—
345#168—41no—
346#168#13512yescomplemented
347C2×#41—101no—
348C2×#41—101no—
349C2×#41—101no—
350#135—204no—
351C2×Q16—101no—
352C2×SD16—41no—
353C2×SD16—51no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—101no—
356C2×D8—21no—
357C2×D8—21no—
358C2×D8—51no—
359C2×D8—101no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—101no—
362C2×D8—101no—
363C2×M16—101no—
364C22×C8—101no—
365C22×C8—101no—
366C4⋊Q8—51no—
367C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
368#127—51no—
369#127—101no—
370#127—101no—
371#127C22×D511yescharacteristic
372#124—41no—
373#123—201no—
374C22⋊Q8—101no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#121—101no—
380#121—201no—
381#121—201no—
382C4×Q8—51no—
383C4×D4—51no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4C22×D511yescharacteristic
387C4×D4C22×D511yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—21no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391#107—51no—
392#107—101no—
393#107—101no—
394#106—51no—
395#106—101no—
396#106—101no—
397#106—101no—
398C4⋊C8—51no—
399C4⋊C8—51no—
400C4⋊C8—101no—
401C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
403#103—51no—
404#103—101no—
405#103—101no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—51no—
409#102—51no—
410#102—51no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—201no—
418C22⋊C8—101no—
419C22⋊C8—101no—
420C22⋊C8—101no—
421C4×C8—51no—
422C4×C8—51no—
423C4×C8—101no—
424C4×C8C22×D511yescharacteristic
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5D4211yescharacteristic
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5—81no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5—81no—
445C4×C5C2×#13511yescharacteristic
446C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C4×C5#57611yescharacteristic
448C4×C5#57711yescharacteristic
449Dic5—22no—
450Dic5—41no—
451Dic5—41no—
452Dic5—81no—
453#41—202no—
454#41—202no—
455#41—202no—
456#41—401no—
457#41—401no—
458#41—401no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—51no—
461C2×Q8—101no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—51no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—201no—
471C2×D4—201no—
472C2×D4—201no—
473C2×D4—201no—
474C2×D4—201no—
475C2×D4D4×D511yescharacteristic
476C2×D4D4×D511yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—201no—
481C22×C4—201no—
482C22×C4—201no—
483Q16—202no—
484SD16—82no—
485SD16—102no—
486SD16—202no—
487SD16—401no—
488D8—42no—
489D8—81no—
490D8—102no—
491D8—202no—
492D8—401no—
493D8—401no—
494D8—401no—
495M16—202no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—51no—
500C2×C8—51no—
501C2×C8—51no—
502C2×C8—51no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—202no—
506C2×C8—401no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—51no—
510C4⋊C4—51no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—201no—
515C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—101no—
522C22⋊C4—201no—
523C22⋊C4—201no—
524C22⋊C4—201no—
525C42—41no—
526C42—101no—
527C42C23×D511yescharacteristic
528C2×C5—81no—
529C2×C5—81no—
530C2×C5—161no—
531C2×C5#326411yescharacteristic
532C2×C5#328411yescharacteristic
533C2×C5#328811yescharacteristic
534D5—81no—
535D5—161no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—101no—
540C23—201no—
541Q8—52no—
542Q8—81no—
543Q8—101no—
544Q8—201no—
545Q8—201no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—81no—
555D4—101no—
556D4—101no—
557D4—161no—
558D4—201no—
559D4—201no—
560D4—201no—
561D4—201no—
562D4—401no—
563D4—402no—
564D4—402no—
565D4—402no—
566D4—801no—
567D4—801no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—402no—
582C2×C4—402no—
583C2×C4—402no—
584C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
586C2×C4#414411yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—52no—
591C8—101no—
592C8—101no—
593C8—101no—
594C8—201no—
595C8—201no—
596C5#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—201no—
607C22—201no—
608C22—201no—
609C22—401no—
610C22—401no—
611C22—401no—
612C22#6592411yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—102no—
618C4—201no—
619C4—201no—
620C4—401no—
621C4D5×#13511yescharacteristic
622C4#6610311yescharacteristic
623C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
624C4#6610911yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—401no—
629C2—801no—
630C2#1061185111yescharacteristic
631C2#1061186111yescharacteristic
632C2#1061201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1624C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1624D5
hypocenterC5#19875
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615386C2semidirect
2. #10615381C2semidirect
3. #10612082C2semidirect
4. #10612055C2semidirect
5. C5×#1624C2semidirect
6. #10602064C2semidirect
7. #10602052C2semidirect
8. #10601802C2semidirect
9. #10601797C2semidirect
10. #10599301C2semidirect
11. #10599291C2semidirect
12. #10598993C2semidirect
13. #10598983C2semidirect
14. #10598948C2semidirect
15. #10598944C2semidirect
158. #1624D5semidirect
346. #168#135semidirect
596. C5#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153862
#106153812
#106120822
#106120552
C5×#16242
#106020642
#106020522
#106018022
#106017972
#105993012
#105992912
#105989932
#105989832
#105989482
#105989442
#198755