Finite Group Databasebeta

← #12090451

Subgroups — #12090451

Order 1280.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599010C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598973C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#550C2211yescharacteristic
17C2×#4096—21no—
18#66068C2211yescharacteristic
19#65911C2211yescharacteristic
20#65885C2211yescharacteristic
21C5×#492C2211yescharacteristic
22C5×#477C2211yescharacteristic
23C5×#476C2211yescharacteristic
24#65528—21no—
25#65377C2211yescharacteristic
26#65368C2211yescharacteristic
27#65365C2211yescharacteristic
28#65362—21no—
29#65362C2211yescharacteristic
30#65361—21no—
31#65361C2211yescharacteristic
32#65361C2211yescharacteristic
33#65330—21no—
34#65326—21no—
35#65320C2211yescharacteristic
36C4×#688C2211yescharacteristic
37Q8×#168C2211yescharacteristic
38#65304—21no—
39#65304C2211yescharacteristic
40C4×#686—21no—
41C4×#686C2211yescharacteristic
42D4×#168C2211yescharacteristic
43#65174—21no—
44#65172—21no—
45#65152—21no—
46#65150—21no—
47#65135C2211yescharacteristic
48#65132C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic
51#65100—21no—
52#65093—21no—
53#65073—21no—
54#65071—21no—
55#64983C2211yescharacteristic
56C5×#331C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64700C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19875—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×#709—21no—
71C2×C5×SD16—41no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127—21no—
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#121—21no—
76C5×#121—41no—
77C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4—21no—
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80#4096—44no—
81#4093—41no—
82C2×#689—21no—
83C2×#688D411yescharacteristic
84#4084—21no—
85C2×#687—21no—
86C2×#687—21no—
87C2×#686—21no—
88C2×#686—21no—
89C2×#686—21no—
90C2×#686—21no—
91C2×#686—21no—
92C2×#686D411yescharacteristic
93#4070—21no—
94C22×#168—21no—
95C2×D40—21no—
96C2×#676—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98#4041—21no—
99#4041—21no—
100#4041—21no—
101#4041—41no—
102#4038—21no—
103#4038—21no—
104D5×C4⋊C4—21no—
105#4029—41no—
106#4020—21no—
107#4020C2311yescharacteristic
108C4×D20—21no—
109C4×D20C2311yescharacteristic
110C4×D20C2311yescharacteristic
111#4015C2311yescharacteristic
112C5×#107—21no—
113C5×#106—21no—
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×#103—21no—
117C5×#102—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967D411yescharacteristic
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964D411yescharacteristic
123C22⋊#168—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—41no—
127#3952—21no—
128#3952—21no—
129#3950—21no—
130#3942—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941D411yescharacteristic
135#3941D411yescharacteristic
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940D411yescharacteristic
139#3939D411yescharacteristic
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3391—51no—
147#3354—51no—
148#3305—51no—
149#3284—51no—
150#1715—51no—
151#1687—51no—
152#1677—51no—
153#1672—51no—
154#1665—51no—
155#1641—51no—
156#1631D511yescharacteristic, complemented
157#1625—51no—
158#1624—51no—
159#1583—51no—
160#1580—51no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174#713—42no—
175#713—81no—
176#709—42no—
177#709—81no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—41no—
182C2×D20—41no—
183C2×D20—41no—
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×D20C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×Dic10—21no—
191C5×SD16—82no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—41no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—41no—
205#689—42no—
206#688—22no—
207#687—42no—
208#687—81no—
209#686—22no—
210#686—42no—
211#686—42no—
212#686—81no—
213#686—81no—
214#686—81no—
215#685—21no—
216#685—21no—
217#685—41no—
218#685—41no—
219#685—41no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224#683—41no—
225C4×Dic5—41no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—42no—
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233D40—81no—
234#676—42no—
235C8×D5—81no—
236C2×#135—101no—
237#555—51no—
238#550—51no—
239#550C2×D511yescharacteristic
240#547—51no—
241#498—51no—
242#493—51no—
243#493—101no—
244#492—51no—
245#492C2×D511yescharacteristic
246#486—51no—
247#486—51no—
248#482—101no—
249#482—101no—
250#481—101no—
251#477C2×D511yescharacteristic
252#476C2×D511yescharacteristic
253#474—51no—
254#469—101no—
255#466—101no—
256#465—101no—
257#462—51no—
258#459—51no—
259#459—51no—
260#459—51no—
261#459—51no—
262#459—101no—
263#459—101no—
264#452—101no—
265#449—101no—
266#449—101no—
267C8×Q8—51no—
268C4×SD16—51no—
269C4×D8—51no—
270C4×D8—101no—
271#436—51no—
272C8×D4—51no—
273C8×D4—51no—
274#428—101no—
275#416—101no—
276#334—51no—
277#334—51no—
278#333—51no—
279#332—51no—
280#331—51no—
281#331C2×D511yescharacteristic
282Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
286#322—51no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—41no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—41no—
292C5×Q8—21no—
293C5×Q8—81no—
294C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—82no—
302C5×D4—81no—
303C5×D4—161no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—82no—
311C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C22⋊D5—82no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—41no—
318D20—21no—
319D20—21no—
320D20—21no—
321D20—21no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—82no—
327D20—81no—
328D20—161no—
329D20—161no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—82no—
335C4×D5—82no—
336Dic10—41no—
337Dic10—41no—
338C5×C8—41no—
339C5×C8—41no—
340C5×C8—41no—
341#168—21no—
342#168—21no—
343#168—21no—
344#168—41no—
345#168—41no—
346#168#13512yescomplemented
347C2×#41—21no—
348C2×#41—101no—
349C2×#41—101no—
350#135—204no—
351C2×Q16—101no—
352C2×SD16—41no—
353C2×SD16—51no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—101no—
356C2×D8—51no—
357C2×D8—101no—
358C2×D8—101no—
359C2×D8—101no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—101no—
362C2×D8—101no—
363C2×M16—101no—
364C22×C8—101no—
365C22×C8—101no—
366C4⋊Q8—51no—
367C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
368#127—21no—
369#127—51no—
370#127—101no—
371#127C22×D511yescharacteristic
372#124—201no—
373#123—201no—
374C22⋊Q8—101no—
375#121—21no—
376#121—41no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#121—101no—
380#121—101no—
381#121—201no—
382C4×Q8C22×D511yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—51no—
385C4×D4—51no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4C22×D511yescharacteristic
388#117—101no—
389#117—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391#107—21no—
392#107—51no—
393#107—101no—
394#106—21no—
395#106—51no—
396#106—101no—
397#106—101no—
398C4⋊C8—51no—
399C4⋊C8—51no—
400C4⋊C8—101no—
401C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—51no—
405#103—101no—
406#102—21no—
407#102—51no—
408#102—51no—
409#102—51no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—201no—
418C22⋊C8—101no—
419C22⋊C8—101no—
420C22⋊C8—101no—
421C4×C8—51no—
422C4×C8—51no—
423C4×C8—101no—
424C4×C8C22×D511yescharacteristic
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5D4211yescharacteristic
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5—81no—
441C4×C5—22no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5—41no—
445C4×C5—81no—
446C4×C5C2×#13511yescharacteristic
447C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C4×C5#57611yescharacteristic
449C4×C5#57711yescharacteristic
450Dic5—41no—
451Dic5—41no—
452Dic5—81no—
453#41—42no—
454#41—81no—
455#41—202no—
456#41—202no—
457#41—401no—
458#41—401no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8D4×D511yescharacteristic
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—51no—
468C2×D4—51no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—101no—
471C2×D4—101no—
472C2×D4—201no—
473C2×D4—201no—
474C2×D4—201no—
475C2×D4—201no—
476C2×D4D4×D511yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—201no—
482C22×C4—201no—
483Q16—202no—
484SD16—82no—
485SD16—102no—
486SD16—202no—
487SD16—401no—
488D8—102no—
489D8—202no—
490D8—202no—
491D8—401no—
492D8—401no—
493D8—401no—
494D8—401no—
495M16—202no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—51no—
500C2×C8—51no—
501C2×C8—51no—
502C2×C8—51no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—101no—
505C2×C8—202no—
506C2×C8—401no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—51no—
511C4⋊C4—51no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—201no—
515C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—101no—
520C22⋊C4—101no—
521C22⋊C4—201no—
522C22⋊C4—201no—
523C22⋊C4—201no—
524C22⋊C4—201no—
525C42—21no—
526C42—201no—
527C42C23×D511yescharacteristic
528C2×C5—81no—
529C2×C5—161no—
530C2×C5#326411yescharacteristic
531C2×C5#328411yescharacteristic
532C2×C5#328811yescharacteristic
533D5—81no—
534D5—81no—
535D5—161no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—101no—
539C23—101no—
540C23—201no—
541Q8—21no—
542Q8—81no—
543Q8—201no—
544Q8—201no—
545Q8#406012yes—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—101no—
555D4—101no—
556D4—101no—
557D4—101no—
558D4—161no—
559D4—201no—
560D4—201no—
561D4—201no—
562D4—201no—
563D4—402no—
564D4—401no—
565D4—402no—
566D4—801no—
567D4—801no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—201no—
582C2×C4—402no—
583C2×C4—402no—
584C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
586C2×C4#414411yescharacteristic
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—52no—
591C8—101no—
592C8—101no—
593C8—101no—
594C8—201no—
595C8—201no—
596C5#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—201no—
604C22—201no—
605C22—201no—
606C22—201no—
607C22—201no—
608C22—201no—
609C22—401no—
610C22—401no—
611C22—401no—
612C22#6592411yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—201no—
619C4—201no—
620C4—401no—
621C4C2×#406011yescharacteristic
622C4D5×#13511yescharacteristic
623C4#6610811yescharacteristic
624C4#6611211yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—401no—
628C2—401no—
629C2—801no—
630C2#1061189711yescharacteristic
631C2#1061200111yescharacteristic
632C2#1061201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1631C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1631D5
hypocenterC5#19875
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615313C2semidirect
2. #10615310C2semidirect
3. #10612851C2semidirect
4. #10612816C2semidirect
5. C5×#1631C2semidirect
6. #10602058C2semidirect
7. #10602052C2semidirect
8. #10601941C2semidirect
9. #10601927C2semidirect
10. #10599192C2semidirect
11. #10599187C2semidirect
12. #10599056C2semidirect
13. #10599010C2semidirect
14. #10598973C2semidirect
15. #10598944C2semidirect
156. #1631D5semidirect
346. #168#135semidirect
596. C5#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153132
#106153102
#106128512
#106128162
C5×#16312
#106020582
#106020522
#106019412
#106019272
#105991922
#105991872
#105990562
#105990102
#105989732
#105989442
#198755