Finite Group Databasebeta

← #12090452

Subgroups — #12090452

Order 1280.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598992C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598884C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4062—21no—
17#65911C2211yescharacteristic
18#65911C2211yescharacteristic
19#65897C2211yescharacteristic
20#65889C2211yescharacteristic
21C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
23C5×#436C2211yescharacteristic
24#65461—21no—
25#65424—21no—
26#65410—21no—
27#65320C2211yescharacteristic
28#65310C2211yescharacteristic
29#65304C2211yescharacteristic
30#65304C2211yescharacteristic
31#65155—21no—
32#65153—21no—
33#65135C2211yescharacteristic
34#65132—21no—
35#65132—21no—
36#65132C2211yescharacteristic
37#65132C2211yescharacteristic
38#65131C2211yescharacteristic
39#65099—21no—
40#65093—21no—
41#65070—21no—
42#65064—21no—
43#65026—21no—
44#65024—21no—
45#64984—21no—
46#64984C2211yescharacteristic
47#64983C2211yescharacteristic
48#64983C2211yescharacteristic
49#64982C2211yescharacteristic
50#64982C2211yescharacteristic
51C4×D40—21no—
52C4×D40C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64969C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64705C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64677C2211yescharacteristic
67#19875—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×#711—21no—
71C2×C5×SD16D411yescharacteristic
72C2×C5×M16—21no—
73C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
74C4×C5×D4C2311yescharacteristic
75C2×#689—21no—
76#4084—21no—
77C2×#686—21no—
78C2×#686—21no—
79#4076—21no—
80#4076—21no—
81#4072—21no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83#4062—44no—
84C2×D40—21no—
85C2×D40—21no—
86C2×D40—21no—
87C2×D40—21no—
88C2×D40D411yescharacteristic
89C2×#677—21no—
90C2×#677—21no—
91C2×#677—41no—
92C2×C8×D5—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94#4043—21no—
95#4041—21no—
96#4041—21no—
97#4041—41no—
98#4041—41no—
99#4038—21no—
100#4032—41no—
101#4031—41no—
102#4020—21no—
103#4020—21no—
104#4020C2311yescharacteristic
105#4020C2311yescharacteristic
106C4×D20—21no—
107C4×D20—21no—
108C4×D20C2311yescharacteristic
109C4×D20C2311yescharacteristic
110#4015C2311yescharacteristic
111#4015C2311yescharacteristic
112C5×#106D411yescharacteristic
113C5×C4⋊C8—21no—
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×#103D411yescharacteristic
117C5×#102D411yescharacteristic
118C5×C22⋊C8—21no—
119C4×C5×C8—21no—
120C4×C5×C8C2311yescharacteristic
121C4×C5×C8C2311yescharacteristic
122C4×C5×C8C2311yescharacteristic
123#3967—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3953—21no—
129#3953—21no—
130#3953—41no—
131#3953D411yescharacteristic
132#3953D411yescharacteristic
133#3952—21no—
134#3952—21no—
135#3950—21no—
136#3950D411yescharacteristic
137#3949—21no—
138#3949—21no—
139#3949—21no—
140#3942—21no—
141#3941—21no—
142#3941—21no—
143#3939—21no—
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3391—51no—
147#3354—51no—
148#3305—51no—
149#3284—51no—
150#1715—51no—
151#1687—51no—
152#1677—51no—
153#1672—51no—
154#1665—51no—
155#1641—51no—
156#1631—51no—
157#1625—51no—
158#1624—51no—
159#1583D511yescharacteristic, complemented
160#1580—51no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C22×Dic5—41no—
167#713—42no—
168#713—42no—
169#713—81no—
170#713—81no—
171#711—42no—
172#711—81no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20—41no—
181C2×D20—41no—
182C2×D20—41no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C5×SD16—22no—
192C5×M16—42no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic5—41no—
207#689—42no—
208#686—42no—
209#686—81no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215#685—41no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—41no—
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic5—41no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226D40—22no—
227D40—42no—
228D40—81no—
229D40—81no—
230D40—81no—
231#677—42no—
232#677—81no—
233#677—82no—
234C8×D5—42no—
235C8×D5—81no—
236C2×#135—101no—
237#555—51no—
238#550—51no—
239#550—51no—
240#547—51no—
241#498—51no—
242#493—51no—
243#493—101no—
244#492—51no—
245#492—51no—
246#486—51no—
247#486—51no—
248#482—101no—
249#482—101no—
250#481—101no—
251#477—51no—
252#476—51no—
253#474—51no—
254#469—101no—
255#466—101no—
256#465—101no—
257#462—51no—
258#459—51no—
259#459—51no—
260#459—51no—
261#459—51no—
262#459—101no—
263#459—101no—
264#452—101no—
265#449—101no—
266#449—101no—
267C8×Q8C2×D511yescharacteristic
268C4×SD16C2×D511yescharacteristic
269C4×D8—51no—
270C4×D8—101no—
271#436C2×D511yescharacteristic
272C8×D4—51no—
273C8×D4—51no—
274#428—101no—
275#416—101no—
276#334—51no—
277#334C2×D511yescharacteristic
278#333—51no—
279#332—51no—
280#331—51no—
281#331—51no—
282Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
286#322C2×D511yescharacteristic
287C23×C5—21no—
288C22×D5—21no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—41no—
291C22×D5—41no—
292C5×Q8—21no—
293C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D5—82no—
305C22⋊D5—161no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—21no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—82no—
311D20—21no—
312D20—21no—
313D20—21no—
314D20—21no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—41no—
323D20—82no—
324D20—82no—
325D20—81no—
326D20—81no—
327D20—161no—
328D20—161no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—82no—
334C4×D5—82no—
335Dic10—41no—
336Dic10—41no—
337Dic10—81no—
338C5×C8—21no—
339C5×C8—21no—
340C5×C8—21no—
341C5×C8—41no—
342C5×C8—41no—
343C5×C8—41no—
344C5×C8#13512yescomplemented
345#168—41no—
346#168—41no—
347C2×#41—101no—
348C2×#41—101no—
349C2×#41—101no—
350#135—204no—
351C2×Q16—101no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—201no—
355C2×SD16D2011yescharacteristic
356C2×D8—51no—
357C2×D8—101no—
358C2×D8—101no—
359C2×D8—101no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—101no—
362C2×D8—101no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—101no—
365C22×C8—101no—
366C4⋊Q8—51no—
367C4⋊Q8—51no—
368#127—51no—
369#127—51no—
370#127—101no—
371#127—101no—
372#124—201no—
373#123—201no—
374C22⋊Q8—101no—
375#121—101no—
376#121—101no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#121—101no—
380#121—201no—
381#121—201no—
382C4×Q8C22×D511yescharacteristic
383C4×D4—51no—
384C4×D4—51no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4C22×D511yescharacteristic
388#117—101no—
389#117—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391#107—51no—
392#107—101no—
393#107—101no—
394#106—101no—
395#106—101no—
396#106—101no—
397#106D2011yescharacteristic
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—51no—
400C4⋊C8—51no—
401C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
403#103—101no—
404#103—101no—
405#103D2011yescharacteristic
406#102—51no—
407#102—51no—
408#102—101no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—201no—
417#102D2011yescharacteristic
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—101no—
420C22⋊C8—101no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8C22×D511yescharacteristic
423C4×C8C22×D511yescharacteristic
424C4×C8C22×D511yescharacteristic
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5D4211yescharacteristic
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—81no—
436C2×D5—81no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5—81no—
441C4×C5—22no—
442C4×C5—21no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5—41no—
445C4×C5C2×#13511yescharacteristic
446C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C4×C5#57611yescharacteristic
448C4×C5#57711yescharacteristic
449Dic5—41no—
450Dic5—41no—
451Dic5—81no—
452Dic5—81no—
453#41—202no—
454#41—202no—
455#41—202no—
456#41—401no—
457#41—401no—
458#41—401no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
462C2×D4—51no—
463C2×D4—51no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—201no—
471C2×D4—201no—
472C2×D4—201no—
473C2×D4—201no—
474C2×D4—201no—
475C2×D4—201no—
476C2×D4C2×D2011yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—201no—
481C22×C4—201no—
482C22×C4—201no—
483Q16—202no—
484SD16—22no—
485SD16—202no—
486SD16—401no—
487SD16—402no—
488D8—102no—
489D8—202no—
490D8—202no—
491D8—401no—
492D8—401no—
493D8—401no—
494D8—401no—
495M16—42no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—202no—
502C2×C8—401no—
503C2×C8C2×D2011yescharacteristic
504C2×C8C2×D2011yescharacteristic
505C2×C8D4×D511yescharacteristic
506C2×C8D4×D511yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—51no—
509C4⋊C4—51no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—201no—
515C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—101no—
519C22⋊C4—101no—
520C22⋊C4—201no—
521C22⋊C4—201no—
522C22⋊C4—201no—
523C22⋊C4—201no—
524C22⋊C4—201no—
525C42—21no—
526C42—201no—
527C42C23×D511yescharacteristic
528C2×C5—81no—
529C2×C5#326411yescharacteristic
530C2×C5#328411yescharacteristic
531C2×C5#328811yescharacteristic
532D5—81no—
533D5—81no—
534D5—161no—
535D5—161no—
536C23—21no—
537C23—101no—
538C23—101no—
539C23—201no—
540C23—201no—
541Q8—21no—
542Q8—201no—
543Q8—201no—
544Q8—401no—
545Q8#405412yes—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—101no—
549D4—101no—
550D4—101no—
551D4—101no—
552D4—201no—
553D4—201no—
554D4—201no—
555D4—201no—
556D4—201no—
557D4—201no—
558D4—201no—
559D4—201no—
560D4—402no—
561D4—402no—
562D4—401no—
563D4—401no—
564D4—402no—
565D4—801no—
566D4—801no—
567D4—801no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—402no—
582C2×C4—402no—
583C2×C4—402no—
584C2×C4C22×D2011yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
586C2×C4#414911yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—201no—
594C8—201no—
595C8#406212yescomplemented
596C5#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—201no—
601C22—201no—
602C22—201no—
603C22—201no—
604C22—201no—
605C22—201no—
606C22—401no—
607C22—401no—
608C22—401no—
609C22—401no—
610C22—401no—
611C22—401no—
612C22D4×D2011yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—201no—
618C4—201no—
619C4—401no—
620C4—401no—
621C4C2×#405411yescharacteristic
622C4#6608611yescharacteristic
623C4C2×#406211yescharacteristic
624C4#6610411yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—401no—
627C2—401no—
628C2—801no—
629C2—801no—
630C2#1061122411yescharacteristic
631C2#1061140611yescharacteristic
632C2#1061163111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1583C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1583D5
hypocenterC5#19875
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611641C2semidirect
2. #10611412C2semidirect
3. #10611406C2semidirect
4. #10611263C2semidirect
5. C5×#1583C2semidirect
6. #10601736C2semidirect
7. #10601661C2semidirect
8. #10599331C2semidirect
9. #10599329C2semidirect
10. #10599056C2semidirect
11. #10599054C2semidirect
12. #10598993C2semidirect
13. #10598992C2semidirect
14. #10598884C2semidirect
15. #10598870C2semidirect
159. #1583D5semidirect
344. C5×C8#135semidirect
595. C8#4062semidirect
596. C5#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116412
#106114122
#106114062
#106112632
C5×#15832
#106017362
#106016612
#105993312
#105993292
#105990562
#105990542
#105989932
#105989922
#105988842
#105988702
#198755