Finite Group Databasebeta

← #12090453

Subgroups — #12090453

Order 1280.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613310C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599301C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599284C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599192C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4050—21no—
17#66068C2211yescharacteristic
18#66052C2211yescharacteristic
19#65887C2211yescharacteristic
20#65885C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#476C2211yescharacteristic
23C5×#459C2211yescharacteristic
24C5×C8×D4C2211yescharacteristic
25#65440—21no—
26#65439—21no—
27#65403—21no—
28#65380C2211yescharacteristic
29#65374C2211yescharacteristic
30#65368C2211yescharacteristic
31#65362C2211yescharacteristic
32#65361C2211yescharacteristic
33#65359C2211yescharacteristic
34C4×#686C2211yescharacteristic
35#65152—21no—
36#65150—21no—
37#65138C2211yescharacteristic
38#65135C2211yescharacteristic
39#65132C2211yescharacteristic
40#65132C2211yescharacteristic
41#65127C2211yescharacteristic
42#65119C2211yescharacteristic
43#65075—21no—
44#65073—21no—
45#65071—21no—
46#65070—21no—
47#65068—21no—
48#65064—21no—
49#65061—21no—
50#65045—21no—
51#65023—21no—
52#65022—21no—
53#64982C2211yescharacteristic
54C4×#677C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×#333C2211yescharacteristic
58C5×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64703C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19875—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×#709—21no—
71C2×C5×D8—21no—
72C22×C5×C8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76#4093—41no—
77C2×#688—41no—
78#4086—21no—
79#4086—21no—
80#4085—41no—
81#4084—21no—
82#4084—21no—
83D4×Dic5—21no—
84C2×#686—21no—
85C2×#686—21no—
86C2×#686—21no—
87C2×#686D411yescharacteristic
88#4076—21no—
89#4070—21no—
90C2×Dic20—21no—
91#4050—44no—
92C2×D40—21no—
93C2×D40—21no—
94C2×#677—21no—
95C2×#677—21no—
96C2×#677D411yescharacteristic
97C2×#676—21no—
98C2×C8×D5—21no—
99#4041—21no—
100#4041—21no—
101#4039—21no—
102#4038—21no—
103#4038—21no—
104D5×C4⋊C4—21no—
105#4030—41no—
106#4029—41no—
107#4020C2311yescharacteristic
108C4×D20C2311yescharacteristic
109C4×D20C2311yescharacteristic
110#4015C2311yescharacteristic
111C4×Dic10C2311yescharacteristic
112C5×#106—21no—
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×#102—21no—
117C5×#102—21no—
118C5×#102—21no—
119C5×#102—21no—
120C5×C22⋊C8—21no—
121C4×C5×C8C2311yescharacteristic
122#3964—21no—
123#3964—41no—
124#3964D411yescharacteristic
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953—21no—
128#3953D411yescharacteristic
129#3952—21no—
130#3952—21no—
131#3950—21no—
132#3949D411yescharacteristic
133#3948—21no—
134#3948D411yescharacteristic
135#3946—21no—
136C8×Dic5—21no—
137#3942—21no—
138#3941D411yescharacteristic
139#3940—21no—
140#3940—21no—
141#3939—21no—
142#3939D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3391—51no—
147#3354—51no—
148#3305—51no—
149#3284—51no—
150#1715—51no—
151#1687—51no—
152#1677D511yescharacteristic, complemented
153#1672—51no—
154#1665—51no—
155#1641—51no—
156#1631—51no—
157#1625—51no—
158#1624—51no—
159#1583—51no—
160#1580—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C22×Dic5—41no—
173#711—42no—
174#711—81no—
175#709—42no—
176#709—42no—
177#709—81no—
178#709—81no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—41no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C5×D8—81no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—42no—
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C5×C22⋊C4—21no—
202C42×C5C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—41no—
204C22⋊Dic5—41no—
205#688—82no—
206#686—22no—
207#686—42no—
208#686—81no—
209#686—81no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—21no—
221#683—41no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—41no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228Dic20—42no—
229D40—42no—
230D40—81no—
231#677—22no—
232#677—42no—
233#677—81no—
234#676—42no—
235C8×D5—81no—
236C2×#135—101no—
237#555—51no—
238#550—51no—
239#550—51no—
240#547—51no—
241#498—51no—
242#493—51no—
243#493—101no—
244#492—51no—
245#492—51no—
246#486—51no—
247#486C2×D511yescharacteristic
248#482—101no—
249#482—101no—
250#481—101no—
251#477—51no—
252#476C2×D511yescharacteristic
253#474—51no—
254#469—101no—
255#466—101no—
256#465—101no—
257#462—51no—
258#459—51no—
259#459—51no—
260#459—51no—
261#459—101no—
262#459—101no—
263#459C2×D511yescharacteristic
264#452—101no—
265#449—101no—
266#449—101no—
267C8×Q8—51no—
268C4×SD16—51no—
269C4×D8—51no—
270C4×D8—101no—
271#436—51no—
272C8×D4—51no—
273C8×D4C2×D511yescharacteristic
274#428—101no—
275#416—101no—
276#334—51no—
277#334C2×D511yescharacteristic
278#333C2×D511yescharacteristic
279#332—51no—
280#331—51no—
281#331C2×D511yescharacteristic
282Q8⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286#322—51no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—41no—
289C22×D5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—41no—
292C5×Q8—81no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—81no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D5—82no—
308C22⋊D5—82no—
309C22⋊D5—82no—
310C22⋊D5—161no—
311C22⋊D5—161no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—82no—
318D20—21no—
319D20—21no—
320D20—21no—
321D20—21no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—81no—
327D20—161no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—82no—
333C4×D5—82no—
334Dic10—21no—
335Dic10—41no—
336Dic10—41no—
337Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C5×C8—21no—
339C5×C8—21no—
340C5×C8—41no—
341C5×C8—41no—
342C5×C8—41no—
343#168—21no—
344#168—41no—
345#168—41no—
346#168#13512yescomplemented
347C2×#41—101no—
348C2×#41—101no—
349C2×#41—101no—
350#135—204no—
351C2×Q16—101no—
352C2×SD16—51no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—201no—
356C2×D8—21no—
357C2×D8—51no—
358C2×D8—101no—
359C2×D8—101no—
360C2×D8—101no—
361C2×D8—101no—
362C2×D8—101no—
363C2×M16—101no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—101no—
366C4⋊Q8—51no—
367C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
368#127—51no—
369#127—101no—
370#127—101no—
371#127C22×D511yescharacteristic
372#124—201no—
373#123—201no—
374C22⋊Q8—101no—
375#121—101no—
376#121—101no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#121—101no—
380#121—201no—
381#121—201no—
382C4×Q8—51no—
383C4×D4—51no—
384C4×D4—51no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4C22×D511yescharacteristic
388#117—101no—
389#117—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391#107—51no—
392#107—101no—
393#107—101no—
394#106—21no—
395#106—51no—
396#106—101no—
397#106—101no—
398C4⋊C8—51no—
399C4⋊C8—101no—
400C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
403#103—51no—
404#103—101no—
405#103—101no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—51no—
411#102—51no—
412#102—51no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—201no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—101no—
420C22⋊C8—101no—
421C4×C8—51no—
422C4×C8—51no—
423C4×C8—101no—
424C4×C8C22×D511yescharacteristic
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5D4211yescharacteristic
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—81no—
440C2×D5—81no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—81no—
444C4×C5C2×#13511yescharacteristic
445C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C4×C5#57611yescharacteristic
447C4×C5#57711yescharacteristic
448Dic5—22no—
449Dic5—41no—
450Dic5—41no—
451Dic5—41no—
452Dic5—81no—
453#41—202no—
454#41—202no—
455#41—202no—
456#41—401no—
457#41—401no—
458#41—401no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—51no—
461C2×Q8—101no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—51no—
466C2×D4—51no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—101no—
469C2×D4—101no—
470C2×D4—201no—
471C2×D4—201no—
472C2×D4—201no—
473C2×D4—201no—
474C2×D4—201no—
475C2×D4—201no—
476C2×D4D4×D511yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—201no—
481C22×C4—201no—
482C22×C4—201no—
483Q16—202no—
484SD16—102no—
485SD16—202no—
486SD16—401no—
487SD16—402no—
488D8—81no—
489D8—102no—
490D8—202no—
491D8—202no—
492D8—401no—
493D8—401no—
494D8—401no—
495M16—202no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—51no—
501C2×C8—51no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—101no—
504C2×C8—401no—
505C2×C8D4×D511yescharacteristic
506C2×C8D4×D511yescharacteristic
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—51no—
510C4⋊C4—51no—
511C4⋊C4—51no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—201no—
516C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—101no—
519C22⋊C4—101no—
520C22⋊C4—201no—
521C22⋊C4—201no—
522C22⋊C4—201no—
523C22⋊C4—201no—
524C22⋊C4—201no—
525C42—101no—
526C42—201no—
527C42C23×D511yescharacteristic
528C2×C5—81no—
529C2×C5—161no—
530C2×C5#326411yescharacteristic
531C2×C5#328411yescharacteristic
532C2×C5#328811yescharacteristic
533D5—81no—
534D5—81no—
535D5—161no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—101no—
539C23—101no—
540C23—201no—
541Q8—52no—
542Q8—81no—
543Q8—101no—
544Q8—201no—
545Q8—201no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—101no—
554D4—101no—
555D4—101no—
556D4—101no—
557D4—201no—
558D4—201no—
559D4—201no—
560D4—201no—
561D4—401no—
562D4—402no—
563D4—402no—
564D4—402no—
565D4—801no—
566D4—801no—
567D4—801no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—402no—
582C2×C4—402no—
583C2×C4—402no—
584C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
586C2×C4#414911yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—52no—
593C8—101no—
594C8—201no—
595C8—201no—
596C5#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—201no—
604C22—201no—
605C22—201no—
606C22—201no—
607C22—201no—
608C22—201no—
609C22—401no—
610C22—401no—
611C22—401no—
612C22#6594311yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—102no—
617C4—201no—
618C4—201no—
619C4—201no—
620C4—401no—
621C4#6609611yescharacteristic
622C4D5×#13511yescharacteristic
623C4#6610311yescharacteristic
624C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—401no—
628C2—401no—
629C2—801no—
630C2#1061228311yescharacteristic
631C2#1061241011yescharacteristic
632C2#1061267011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1677C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1677D5
hypocenterC5#19875
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613310C2semidirect
2. #10612816C2semidirect
3. #10612055C2semidirect
4. #10611168C2semidirect
5. C5×#1677C2semidirect
6. #10601978C2semidirect
7. #10601934C2semidirect
8. #10601805C2semidirect
9. #10601633C2semidirect
10. #10599329C2semidirect
11. #10599313C2semidirect
12. #10599301C2semidirect
13. #10599284C2semidirect
14. #10599200C2semidirect
15. #10599192C2semidirect
152. #1677D5semidirect
346. #168#135semidirect
596. C5#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133102
#106128162
#106120552
#106111682
C5×#16772
#106019782
#106019342
#106018052
#106016332
#105993292
#105993132
#105993012
#105992842
#105992002
#105991922
#198755