Finite Group Databasebeta

← #12090454

Subgroups — #12090454

Order 1280.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611263C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599340C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599200C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599198C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599189C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599187C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4058—21no—
17#66052C2211yescharacteristic
18#66052C2211yescharacteristic
19#65897C2211yescharacteristic
20#65889C2211yescharacteristic
21C5×#493C2211yescharacteristic
22C5×#459C2211yescharacteristic
23C5×#459C2211yescharacteristic
24C5×#436C2211yescharacteristic
25#65447—21no—
26#65447—21no—
27#65446—21no—
28#65440—21no—
29#65439—21no—
30#65439—21no—
31D8×Dic5—21no—
32#65424—21no—
33#65410—21no—
34#65365C2211yescharacteristic
35#65365C2211yescharacteristic
36#65361C2211yescharacteristic
37#65361C2211yescharacteristic
38#65359C2211yescharacteristic
39#65359C2211yescharacteristic
40C4×#687C2211yescharacteristic
41#65139C2211yescharacteristic
42#65138C2211yescharacteristic
43#65135C2211yescharacteristic
44#65131C2211yescharacteristic
45#65123C2211yescharacteristic
46#65123C2211yescharacteristic
47#65073—21no—
48#65072—21no—
49#65067—21no—
50#65061—21no—
51#65026—21no—
52#65024—21no—
53C4×D40C2211yescharacteristic
54#64969C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×#331C2211yescharacteristic
58C5×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64704C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64701C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19875—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×#711—21no—
71C2×C5×D8—21no—
72C2×C5×D8—21no—
73C2×C5×D8—21no—
74C2×C5×D8—21no—
75C2×C5×M16—21no—
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C5×#127C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79#4086—21no—
80#4086—21no—
81#4085—41no—
82#4085—41no—
83#4084—21no—
84#4084—21no—
85#4084—21no—
86D4×Dic5—21no—
87D4×Dic5—21no—
88C2×#687—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687—41no—
91C2×#687D411yescharacteristic
92C2×#686—21no—
93C2×#686—21no—
94#4076—21no—
95#4076—21no—
96#4072—21no—
97C2×C4⋊Dic5—21no—
98#4058—44no—
99C2×Dic20—21no—
100C2×D40D411yescharacteristic
101C2×C8×D5—21no—
102C2×C8×D5—21no—
103#4043—21no—
104#4038—21no—
105#4032—41no—
106#4031—41no—
107C4×D20C2311yescharacteristic
108C4×D20C2311yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110#4015C2311yescharacteristic
111C4×Dic10C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×#102—21no—
116C5×#102—21no—
117C5×C22⋊C8—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—41no—
124#3964D411yescharacteristic
125#3953—21no—
126#3953—21no—
127#3953D411yescharacteristic
128#3953D411yescharacteristic
129#3952—21no—
130#3952—21no—
131#3950—21no—
132#3950—21no—
133#3950D411yescharacteristic
134#3949—21no—
135#3949—21no—
136#3949—21no—
137#3948—21no—
138#3948—21no—
139#3946—21no—
140C8×Dic5—21no—
141#3942D411yescharacteristic
142#3940D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3391—51no—
147#3354—51no—
148#3305—51no—
149#3284—51no—
150#1715—51no—
151#1687D511yescharacteristic, complemented
152#1677—51no—
153#1672—51no—
154#1665—51no—
155#1641—51no—
156#1631—51no—
157#1625—51no—
158#1624—51no—
159#1583—51no—
160#1580—51no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174C2×C22⋊D5—41no—
175C22×Dic5—41no—
176C22×Dic5—41no—
177C22×Dic5—41no—
178#711—42no—
179#711—42no—
180#711—42no—
181#711—81no—
182#711—81no—
183#711—81no—
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×D20C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C5×D8—42no—
192C5×D8—42no—
193C5×D8—81no—
194C5×D8—81no—
195C5×M16—42no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8—21no—
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C22⋊C4—21no—
203C42×C5C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—41no—
205C22⋊Dic5—41no—
206C22⋊Dic5—41no—
207#687—22no—
208#687—42no—
209#687—81no—
210#687—82no—
211#686—81no—
212#686—81no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—41no—
216#685—41no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—41no—
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225#683—21no—
226C4×Dic5—21no—
227C4×Dic5—41no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232Dic20—42no—
233D40—22no—
234C8×D5—42no—
235C8×D5—81no—
236C2×#135—101no—
237#555—51no—
238#550—51no—
239#550—51no—
240#547—51no—
241#498—51no—
242#493—101no—
243#493C2×D511yescharacteristic
244#492—51no—
245#492—51no—
246#486—51no—
247#486—51no—
248#482—101no—
249#482—101no—
250#481—101no—
251#477—51no—
252#476—51no—
253#474—51no—
254#469—101no—
255#466—101no—
256#465—101no—
257#462—51no—
258#459—51no—
259#459—51no—
260#459—101no—
261#459—101no—
262#459C2×D511yescharacteristic
263#459C2×D511yescharacteristic
264#452—101no—
265#449—101no—
266#449—101no—
267C8×Q8—51no—
268C4×SD16—51no—
269C4×D8—51no—
270C4×D8—101no—
271#436C2×D511yescharacteristic
272C8×D4—51no—
273C8×D4—51no—
274#428—101no—
275#416—101no—
276#334—51no—
277#334C2×D511yescharacteristic
278#333—51no—
279#332—51no—
280#331C2×D511yescharacteristic
281#331C2×D511yescharacteristic
282Q8⋊C8—51no—
283D4⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286#322—51no—
287C23×C5—21no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—41no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—81no—
303C5×D4—81no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D5—82no—
311C22⋊D5—82no—
312C22⋊D5—82no—
313C22⋊D5—161no—
314C22⋊D5—161no—
315C22⋊D5—161no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—82no—
323C2×Dic5—82no—
324C2×Dic5—82no—
325D20—21no—
326D20—21no—
327D20—21no—
328D20—21no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—41no—
333Dic10—21no—
334Dic10—41no—
335Dic10—41no—
336Dic10—81no—
337Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C5×C8—21no—
339C5×C8—41no—
340C5×C8—41no—
341C5×C8—41no—
342C5×C8#13512yescomplemented
343#168—21no—
344#168—21no—
345#168—41no—
346#168—41no—
347C2×#41—101no—
348C2×#41—101no—
349C2×#41—101no—
350#135—204no—
351C2×Q16—101no—
352C2×SD16—51no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—201no—
356C2×D8—21no—
357C2×D8—21no—
358C2×D8—21no—
359C2×D8—21no—
360C2×D8—51no—
361C2×D8—101no—
362C2×D8—101no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—101no—
365C22×C8—101no—
366C4⋊Q8—51no—
367C4⋊Q8—51no—
368#127—101no—
369#127—101no—
370#127C22×D511yescharacteristic
371#127C22×D511yescharacteristic
372#124—201no—
373#123—201no—
374C22⋊Q8—101no—
375#121—101no—
376#121—101no—
377#121—101no—
378#121—101no—
379#121—101no—
380#121—201no—
381#121—201no—
382C4×Q8—51no—
383C4×D4—51no—
384C4×D4—51no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4C22×D511yescharacteristic
388#117—101no—
389#117—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391#107—51no—
392#107—101no—
393#107—101no—
394#106—51no—
395#106—101no—
396#106—101no—
397#106—101no—
398C4⋊C8—51no—
399C4⋊C8—101no—
400C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
403#103—51no—
404#103—101no—
405#103—101no—
406#102—21no—
407#102—21no—
408#102—51no—
409#102—51no—
410#102—51no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—201no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—101no—
420C22⋊C8—101no—
421C4×C8—51no—
422C4×C8—51no—
423C4×C8—101no—
424C4×C8C22×D511yescharacteristic
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5D4211yescharacteristic
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C2×D5—41no—
441C4×C5—21no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5C2×#13511yescharacteristic
444C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C4×C5#57611yescharacteristic
446C4×C5#57711yescharacteristic
447Dic5—22no—
448Dic5—41no—
449Dic5—41no—
450Dic5—41no—
451Dic5—81no—
452Dic5—81no—
453#41—202no—
454#41—202no—
455#41—202no—
456#41—401no—
457#41—401no—
458#41—401no—
459C2×Q8—51no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—101no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—51no—
469C2×D4—51no—
470C2×D4—201no—
471C2×D4—201no—
472C2×D4—201no—
473C2×D4—201no—
474C2×D4—201no—
475C2×D4—201no—
476C2×D4D4×D511yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—201no—
481C22×C4—201no—
482C22×C4—201no—
483Q16—202no—
484SD16—102no—
485SD16—202no—
486SD16—401no—
487SD16—402no—
488D8—42no—
489D8—42no—
490D8—81no—
491D8—81no—
492D8—102no—
493D8—401no—
494D8—401no—
495M16—42no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—51no—
500C2×C8—51no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—202no—
504C2×C8—401no—
505C2×C8D4×D511yescharacteristic
506C2×C8D4×D511yescharacteristic
507C4⋊C4—51no—
508C4⋊C4—51no—
509C4⋊C4—51no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—201no—
516C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—101no—
519C22⋊C4—101no—
520C22⋊C4—201no—
521C22⋊C4—201no—
522C22⋊C4—201no—
523C22⋊C4—201no—
524C22⋊C4—201no—
525C42—101no—
526C42—201no—
527C42C23×D511yescharacteristic
528C2×C5—81no—
529C2×C5—161no—
530C2×C5—161no—
531C2×C5#326411yescharacteristic
532C2×C5#328411yescharacteristic
533C2×C5#328811yescharacteristic
534D5—81no—
535D5—81no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—101no—
540C23—101no—
541Q8—52no—
542Q8—101no—
543Q8—201no—
544Q8—201no—
545Q8—401no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—101no—
559D4—101no—
560D4—101no—
561D4—101no—
562D4—402no—
563D4—402no—
564D4—402no—
565D4—801no—
566D4—801no—
567D4—801no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—402no—
582C2×C4—402no—
583C2×C4—402no—
584C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
586C2×C4#414911yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—101no—
592C8—101no—
593C8—201no—
594C8—201no—
595C8#405812yescomplemented
596C5#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—201no—
607C22—201no—
608C22—201no—
609C22—201no—
610C22—201no—
611C22—201no—
612C22#6594311yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—102no—
616C4—201no—
617C4—201no—
618C4—201no—
619C4—401no—
620C4—401no—
621C4C2×#405811yescharacteristic
622C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
623C4#6610811yescharacteristic
624C4#6610911yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—161no—
628C2—401no—
629C2—401no—
630C2#1061208211yescharacteristic
631C2#1061261211yescharacteristic
632C2#1061267011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1687C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1687D5
hypocenterC5#19875
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613509C2semidirect
2. #10612084C2semidirect
3. #10612082C2semidirect
4. #10611263C2semidirect
5. C5×#1687C2semidirect
6. #10602070C2semidirect
7. #10601811C2semidirect
8. #10601810C2semidirect
9. #10601657C2semidirect
10. #10599340C2semidirect
11. #10599311C2semidirect
12. #10599200C2semidirect
13. #10599198C2semidirect
14. #10599189C2semidirect
15. #10599187C2semidirect
151. #1687D5semidirect
342. C5×C8#135semidirect
595. C8#4058semidirect
596. C5#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135092
#106120842
#106120822
#106112632
C5×#16872
#106020702
#106018112
#106018102
#106016572
#105993402
#105993112
#105992002
#105991982
#105991892
#105991872
#198755