Finite Group Databasebeta

← #12090455

Subgroups — #12090455

Order 1280.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612233C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599241C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599238C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599010C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic
17C2×#4065—21no—
18#66060C2211yescharacteristic
19#65918C2211yescharacteristic
20#65911C2211yescharacteristic
21C5×#498C2211yescharacteristic
22C5×#475C2211yescharacteristic
23C5×#462C2211yescharacteristic
24#65476—21no—
25#65382C2211yescharacteristic
26#65376C2211yescharacteristic
27#65374—21no—
28#65374C2211yescharacteristic
29#65374C2211yescharacteristic
30#65372—21no—
31#65372C2211yescharacteristic
32#65367C2211yescharacteristic
33#65357—21no—
34#65352—21no—
35#65320C2211yescharacteristic
36C4×#689—21no—
37#65317—21no—
38#65316—21no—
39#65316C2211yescharacteristic
40C4×#688—21no—
41C4×#688C2211yescharacteristic
42C4×#688C2211yescharacteristic
43Q8×#168C2211yescharacteristic
44Q8×#168C2211yescharacteristic
45#65155—21no—
46#65150—21no—
47#65135C2211yescharacteristic
48#65132C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic
51#65101—21no—
52#65100—21no—
53#65098—21no—
54#65096—21no—
55#64983C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19876—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×C5×Q16—21no—
71C5×C4⋊Q8—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#125—21no—
75C5×#125—41no—
76C4×C5×Q8—21no—
77C4×C5×Q8—21no—
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
80#4092—21no—
81#4092—21no—
82C2×#689—21no—
83C2×#688—21no—
84C2×#688—21no—
85C2×#688—21no—
86C2×#688—21no—
87C2×#688—21no—
88C2×#688—21no—
89C2×#688D411yescharacteristic
90C2×#688D411yescharacteristic
91#4065—44no—
92C2×D40—21no—
93C2×#676—21no—
94C2×C8×D5—21no—
95#4044—41no—
96#4041—21no—
97#4041—21no—
98#4041—41no—
99#4040—41no—
100#4038—21no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102#4021—21no—
103#4020—21no—
104#4020C2311yescharacteristic
105C4×D20—21no—
106C4×D20C2311yescharacteristic
107C4×D20C2311yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109C4×Dic10—21no—
110C5×#106—21no—
111C5×#106—41no—
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×#103—21no—
115C5×#103—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3967D411yescharacteristic
119#3967D411yescharacteristic
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—41no—
123#3952—21no—
124#3952—21no—
125#3950—21no—
126#3942—21no—
127#3942—21no—
128#3942—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941D411yescharacteristic
132#3941D411yescharacteristic
133#3940D411yescharacteristic
134#3940D411yescharacteristic
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3392—51no—
147#3364—51no—
148#3353—51no—
149#3284—51no—
150#1714—51no—
151#1685—51no—
152#1679—51no—
153#1674—51no—
154#1666—51no—
155#1654—51no—
156#1653D511yescharacteristic, complemented
157#1641—51no—
158#1628—51no—
159#1583—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165#713—42no—
166#713—42no—
167#713—81no—
168#713—81no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—41no—
173C2×D20—41no—
174C2×D20—41no—
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×D20C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×Dic10—21no—
182C5×Q16—42no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C42×C5—21no—
198C42×C5—21no—
199C42×C5—41no—
200C42×C5C2411yescharacteristic
201#689—42no—
202#688—22no—
203#688—22no—
204#688—42no—
205#688—42no—
206#688—81no—
207#688—81no—
208#688—81no—
209#688—81no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215#685—41no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220#683—41no—
221#683—41no—
222C4×Dic5—41no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229D40—42no—
230#676—42no—
231C8×D5—42no—
232C2×#135—101no—
233#557C2×D511yescharacteristic
234#556—51no—
235#550—51no—
236#547—51no—
237#500—51no—
238#498C2×D511yescharacteristic
239#492—51no—
240#492—51no—
241#492—101no—
242#488—101no—
243#487—51no—
244#486—51no—
245#484—101no—
246#482—101no—
247#479—101no—
248#475C2×D511yescharacteristic
249#474—51no—
250#474—51no—
251#468—101no—
252#465—101no—
253#464—101no—
254#462—51no—
255#462C2×D511yescharacteristic
256#461—51no—
257#461—101no—
258#460—51no—
259#460—101no—
260#459—51no—
261#452—101no—
262#449—101no—
263C8×Q8—51no—
264C8×Q8—51no—
265C4×Q16—101no—
266C4×SD16—51no—
267C4×SD16—51no—
268C4×SD16—101no—
269#436—51no—
270C8×D4—51no—
271#428—101no—
272#335—51no—
273#334—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276#332C2×D511yescharacteristic
277#331—51no—
278Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
279Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282#322—51no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—41no—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8—21no—
288C5×Q8—21no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—41no—
306D20—21no—
307D20—21no—
308D20—21no—
309D20—21no—
310D20—41no—
311D20—41no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—82no—
315D20—81no—
316D20—82no—
317D20—161no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—82no—
323C4×D5—82no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326C5×C8—41no—
327C5×C8—41no—
328C5×C8—41no—
329#168—21no—
330#168—21no—
331#168—21no—
332#168—41no—
333#168—41no—
334#168#13512yescomplemented
335C2×#41—101no—
336C2×#41—101no—
337#135—204no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—101no—
340C2×SD16—51no—
341C2×SD16—51no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×D8—101no—
349C2×M16—101no—
350C22×C8—101no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—51no—
353C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
355#127—51no—
356#127—101no—
357#126—201no—
358#125—21no—
359#125—41no—
360#124—101no—
361#123—201no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364#121—101no—
365#121—101no—
366#121—201no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8C22×D511yescharacteristic
371C4×Q8C22×D511yescharacteristic
372C4×D4—51no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—101no—
375#117—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377#107—101no—
378#107—101no—
379#107—101no—
380#107—101no—
381#106—21no—
382#106—41no—
383#106—51no—
384#106—51no—
385C4⋊C8—51no—
386C4⋊C8—51no—
387C4⋊C8—101no—
388C4⋊C8—101no—
389C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—51no—
394#103—51no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#102—51no—
400#102—51no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—201no—
406C22⋊C8—101no—
407C22⋊C8—101no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—101no—
411C4×C8—101no—
412C4×C8C22×D511yescharacteristic
413C22×C5D4211yescharacteristic
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—81no—
421C2×D5—81no—
422C2×D5—81no—
423C4×C5—22no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—81no—
429C4×C5—81no—
430C4×C5C2×#13511yescharacteristic
431C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C4×C5#57711yescharacteristic
433C4×C5#57711yescharacteristic
434Dic5—41no—
435Dic5—41no—
436Dic5—81no—
437#41—202no—
438#41—202no—
439#41—401no—
440#41—401no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8D4×D511yescharacteristic
445C2×Q8D4×D511yescharacteristic
446C2×D4—51no—
447C2×D4—51no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—201no—
452C2×D4—201no—
453C2×D4—201no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—201no—
457C22×C4—201no—
458Q16—42no—
459Q16—202no—
460SD16—102no—
461SD16—102no—
462SD16—202no—
463SD16—202no—
464SD16—401no—
465SD16—401no—
466SD16—401no—
467SD16—401no—
468D8—202no—
469M16—202no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—51no—
474C2×C8—51no—
475C2×C8—51no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—202no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—201no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—201no—
500C22⋊C4—201no—
501C22⋊C4—201no—
502C22⋊C4—201no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—201no—
507C42C23×D511yescharacteristic
508C2×C5#326511yescharacteristic
509C2×C5#328411yescharacteristic
510C2×C5#328911yescharacteristic
511D5—81no—
512D5—81no—
513D5—161no—
514C23—101no—
515C23—101no—
516C23—201no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—201no—
525Q8—201no—
526Q8#406012yes—
527D4—101no—
528D4—101no—
529D4—101no—
530D4—101no—
531D4—201no—
532D4—201no—
533D4—201no—
534D4—201no—
535D4—402no—
536D4—401no—
537D4—402no—
538D4—801no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—402no—
553C2×C4—402no—
554C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
556C2×C4#414411yescharacteristic
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—52no—
561C8—101no—
562C8—101no—
563C8—101no—
564C8—201no—
565C8—201no—
566C5#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—201no—
568C22—201no—
569C22—201no—
570C22—201no—
571C22—201no—
572C22—201no—
573C22—401no—
574C22—401no—
575C22—401no—
576C22#6592411yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—201no—
585C4—201no—
586C4—401no—
587C4C2×#406011yescharacteristic
588C4D5×#13511yescharacteristic
589C4#6611211yescharacteristic
590C4#6611211yescharacteristic
591C2—401no—
592C2—401no—
593C2—801no—
594C2#1061179111yescharacteristic
595C2#1061200111yescharacteristic
596C2#1061203211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1653C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612233C2
hypercenter#1653D5
hypocenterC5#19876
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615420C2semidirect
2. #10615416C2semidirect
3. #10612763C2semidirect
5. C5×#1653C2semidirect
6. #10602136C2semidirect
7. #10602128C2semidirect
8. #10601909C2semidirect
9. #10601846C2semidirect
10. #10599241C2semidirect
11. #10599238C2semidirect
12. #10599056C2semidirect
13. #10599038C2semidirect
14. #10599010C2semidirect
15. #10599007C2semidirect
156. #1653D5semidirect
334. #168#135semidirect
566. C5#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106154202
#106154162
#106127632
#106122332
C5×#16532
#106021362
#106021282
#106019092
#106018462
#105992412
#105992382
#105990562
#105990382
#105990102
#105990072
#198765