Finite Group Databasebeta

← #12090456

Subgroups — #12090456

Order 1280.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615261C211yesmaximal, characteristic
4#10611368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601657C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#556C2211yescharacteristic
17C5×#547C2211yescharacteristic
18C2×#4096—21no—
19#65901C2211yescharacteristic
20#65887C2211yescharacteristic
21C5×#500C2211yescharacteristic
22C5×#484—21no—
23C5×#482—21no—
24C5×#475C2211yescharacteristic
25C5×#474C2211yescharacteristic
26C5×#468—21no—
27C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
28C5×#436C2211yescharacteristic
29C5×#428—21no—
30#65527—21no—
31#65464—21no—
32#65379C2211yescharacteristic
33#65379C2211yescharacteristic
34#65377C2211yescharacteristic
35#65374C2211yescharacteristic
36#65370C2211yescharacteristic
37#65368C2211yescharacteristic
38#65345—21no—
39#65343—21no—
40#65337—21no—
41#65336—21no—
42C4×#689—21no—
43#65316C2211yescharacteristic
44Q8×#168C2211yescharacteristic
45#65311—21no—
46#65308C2211yescharacteristic
47C4×#687C2211yescharacteristic
48#65304C2211yescharacteristic
49D4×#168C2211yescharacteristic
50#65296C2211yescharacteristic
51#65141—21no—
52#65107—21no—
53#65051—21no—
54#64982C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19876—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×C5×SD16D411yescharacteristic
71C2×C5×M16—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#126—41no—
75C5×#124—21no—
76C5×#123—41no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×#121—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C5×#117—21no—
85C2×C5×C4⋊C4—21no—
86#4096—44no—
87#4090—21no—
88C2×#689—21no—
89C2×#689—21no—
90C2×#688—21no—
91C2×#688—21no—
92C2×#688—21no—
93#4086—21no—
94C2×#687—21no—
95C2×#687D411yescharacteristic
96C2×#686—21no—
97#4076—21no—
98C22×#168—21no—
99C2×#677—21no—
100C2×#677—21no—
101#4039—21no—
102#4035—41no—
103#4033—21no—
104#4030—41no—
105#4020C2311yescharacteristic
106#4016—21no—
107#4015C2311yescharacteristic
108C4×Dic10—21no—
109C4×Dic10C2311yescharacteristic
110C5×#107—21no—
111C5×#107—21no—
112C5×#107—21no—
113C5×#106—21no—
114C5×#106D411yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×#103—21no—
117C5×#103D411yescharacteristic
118C5×#102—21no—
119C5×#102D411yescharacteristic
120C5×C22⋊C8—21no—
121C4×C5×C8C2311yescharacteristic
122#3967—21no—
123#3967—21no—
124#3967—21no—
125#3967—21no—
126#3964—21no—
127#3964D411yescharacteristic
128C22⋊#168—21no—
129#3946—21no—
130C8×Dic5—21no—
131#3942—21no—
132#3942D411yescharacteristic
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941—41no—
136#3940—41no—
137#3940D411yescharacteristic
138#3939—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3392—51no—
147#3364—51no—
148#3353D511yescharacteristic, complemented
149#3284—51no—
150#1714—51no—
151#1685—51no—
152#1679—51no—
153#1674—51no—
154#1666—51no—
155#1654—51no—
156#1653—51no—
157#1641—51no—
158#1628—51no—
159#1583—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C5×D4—41no—
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174#709—42no—
175#709—81no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C5×SD16—22no—
183C5×M16—42no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—41no—
200C5×C22⋊C4—41no—
201C5×C22⋊C4—41no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5—41no—
204C42×C5C2411yescharacteristic
205#689—42no—
206#689—42no—
207#688—42no—
208#688—81no—
209#688—81no—
210#687—22no—
211#687—81no—
212#686—42no—
213#685—41no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
217#683—21no—
218#683—41no—
219#683—41no—
220#683—41no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—41no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—42no—
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230#677—42no—
231#677—81no—
232C2×#135—101no—
233#557—51no—
234#556C2×D511yescharacteristic
235#550—51no—
236#547C2×D511yescharacteristic
237#500C2×D511yescharacteristic
238#498—51no—
239#492—51no—
240#492—51no—
241#492—101no—
242#488—101no—
243#487—51no—
244#486—51no—
245#484—21no—
246#482—21no—
247#479—101no—
248#475C2×D511yescharacteristic
249#474—51no—
250#474C2×D511yescharacteristic
251#468—21no—
252#465—101no—
253#464—101no—
254#462—51no—
255#462—51no—
256#461—51no—
257#461—101no—
258#460—51no—
259#460—101no—
260#459—51no—
261#452—101no—
262#449—101no—
263C8×Q8—51no—
264C8×Q8—51no—
265C4×Q16—101no—
266C4×SD16—51no—
267C4×SD16—101no—
268C4×SD16C2×D511yescharacteristic
269#436C2×D511yescharacteristic
270C8×D4—51no—
271#428—21no—
272#335—51no—
273#334—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279Q8⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282#322—51no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C22×D5—41no—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8—21no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—82no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—82no—
308C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D5—82no—
312C22⋊D5—161no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—81no—
321C4×D5—82no—
322Dic10—21no—
323Dic10—41no—
324Dic10—41no—
325Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C5×C8—21no—
327C5×C8—41no—
328C5×C8#13512yescomplemented
329#168—21no—
330#168—21no—
331#168—41no—
332#168—41no—
333#168—41no—
334#168—41no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—101no—
337#135—204no—
338C2×Q16—101no—
339C2×Q16—101no—
340C2×SD16—51no—
341C2×SD16—101no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
348C2×D8—101no—
349C2×M16—21no—
350C22×C8—101no—
351C4⋊Q8—51no—
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
355#127—51no—
356#127—101no—
357#126—41no—
358#125—101no—
359#125—201no—
360#124—21no—
361#123—41no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364#121—21no—
365#121—101no—
366#121—201no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—51no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8C22×D511yescharacteristic
372C4×D4—101no—
373C4×D4C22×D511yescharacteristic
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375#117—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—21no—
380#107—101no—
381#106—21no—
382#106—51no—
383#106—201no—
384#106C22⋊D511yescharacteristic
385C4⋊C8—51no—
386C4⋊C8—51no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—101no—
389C4⋊C8—101no—
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—51no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103C22⋊D511yescharacteristic
399#102—21no—
400#102—51no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—201no—
405#102C22⋊D511yescharacteristic
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—101no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—101no—
411C4×C8—101no—
412C4×C8C22×D511yescharacteristic
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5D4211yescharacteristic
420C2×D5—81no—
421C2×D5—81no—
422C2×D5—81no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—81no—
429C4×C5—81no—
430C4×C5C2×#13511yescharacteristic
431C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C4×C5#57711yescharacteristic
433C4×C5#57711yescharacteristic
434Dic5—22no—
435Dic5—41no—
436Dic5—81no—
437#41—42no—
438#41—81no—
439#41—202no—
440#41—401no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—51no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
446C2×D4—41no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4—201no—
452C2×D4D4×D511yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—201no—
458Q16—202no—
459Q16—202no—
460SD16—22no—
461SD16—102no—
462SD16—202no—
463SD16—202no—
464SD16—401no—
465SD16—401no—
466SD16—401no—
467SD16—401no—
468D8—202no—
469M16—42no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—51no—
472C2×C8—51no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—202no—
478C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—201no—
492C4⋊C4—201no—
493C4⋊C4—201no—
494C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—201no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—101no—
506C42—201no—
507C42C23×D511yescharacteristic
508C2×C5—81no—
509C2×C5—81no—
510C2×C5#326511yescharacteristic
511C2×C5#328411yescharacteristic
512C2×C5#328911yescharacteristic
513D5—161no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—201no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—52no—
524Q8—101no—
525Q8—201no—
526Q8—201no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—82no—
532D4—201no—
533D4—201no—
534D4—201no—
535D4—201no—
536D4—401no—
537D4—402no—
538D4—801no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—402no—
554C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
555C2×C4#414411yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—101no—
560C8—101no—
561C8—201no—
562C8—201no—
563C8—201no—
564C8—201no—
565C8#409612yescomplemented
566C5#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—401no—
574C22—401no—
575C22—401no—
576C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—102no—
585C4—201no—
586C4—401no—
587C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
588C4#6610911yescharacteristic
589C4C2×#409611yescharacteristic
590C4#6617111yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—81no—
593C2—801no—
594C2#1061526111yescharacteristic
595C2#1061568411yescharacteristic
596C2#1061575011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3353C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615261C2
hypercenter#3353D5
hypocenterC5#19876
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3353C2semidirect
2. #10615407C2semidirect
4. #10611368C2semidirect
5. #10602724C2semidirect
6. #10602706C2semidirect
7. #10602170C2semidirect
8. #10602156C2semidirect
9. #10601924C2semidirect
10. #10601909C2semidirect
11. #10601905C2semidirect
12. #10601895C2semidirect
13. SD16⋊#168C2semidirect
14. #10601660C2semidirect
15. #10601657C2semidirect
148. #3353D5semidirect
328. C5×C8#135semidirect
565. C8#4096semidirect
566. C5#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33532
#106154072
#106152612
#106113682
#106027242
#106027062
#106021702
#106021562
#106019242
#106019092
#106019052
#106018952
SD16⋊#1682
#106016602
#106016572
#198765