Finite Group Databasebeta

← #12090457

Subgroups — #12090457

Order 1280.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613503C211yesmaximal, characteristic
2#10612763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611665C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599260C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599200C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599191C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4062—21no—
17#66060C2211yescharacteristic
18#66052C2211yescharacteristic
19#65918C2211yescharacteristic
20#65901C2211yescharacteristic
21C5×#492C2211yescharacteristic
22C5×#475C2211yescharacteristic
23C5×#460C2211yescharacteristic
24C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
25#65464—21no—
26#65462—21no—
27#65461—21no—
28#65460—21no—
29#65451—21no—
30#65379C2211yescharacteristic
31#65368C2211yescharacteristic
32#65367C2211yescharacteristic
33#65365C2211yescharacteristic
34#65361C2211yescharacteristic
35#65359C2211yescharacteristic
36C4×#688C2211yescharacteristic
37#65155—21no—
38#65150—21no—
39#65138C2211yescharacteristic
40#65135C2211yescharacteristic
41#65135C2211yescharacteristic
42#65134—21no—
43#65130C2211yescharacteristic
44#65127C2211yescharacteristic
45#65119C2211yescharacteristic
46#65118—21no—
47#65101—21no—
48#65098—21no—
49#65051—21no—
50#65047—21no—
51C4×Dic20—21no—
52#64986—21no—
53C4×#677C2211yescharacteristic
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64704C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64702C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19876—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
76#4092—21no—
77#4092—21no—
78#4090—21no—
79C2×#689—21no—
80C2×#688D411yescharacteristic
81#4086—21no—
82#4085—41no—
83#4084—21no—
84D4×Dic5—21no—
85C2×#687—21no—
86C2×#687—21no—
87C2×#686—21no—
88#4062—44no—
89C2×Dic20—21no—
90C2×#677—21no—
91C2×#677D411yescharacteristic
92C2×#676—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94#4044—41no—
95#4041—21no—
96#4040—41no—
97#4038—21no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99#4035—41no—
100#4033—21no—
101#4021—21no—
102C4×D20C2311yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104#4016—21no—
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10—21no—
108C4×Dic10—21no—
109C4×Dic10C2311yescharacteristic
110C5×#106—21no—
111C5×C4⋊C8—21no—
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×#103—21no—
116C5×#102—21no—
117C4×C5×C8—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3967D411yescharacteristic
121#3964—21no—
122#3964—41no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953D411yescharacteristic
126#3952—21no—
127#3952—21no—
128#3950—21no—
129#3950—21no—
130#3949D411yescharacteristic
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948D411yescharacteristic
136#3946—21no—
137C8×Dic5—21no—
138#3941D411yescharacteristic
139#3940—41no—
140#3940D411yescharacteristic
141#3939—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3392—51no—
147#3364—51no—
148#3353—51no—
149#3284—51no—
150#1714—51no—
151#1685—51no—
152#1679—51no—
153#1674—51no—
154#1666D511yescharacteristic, complemented
155#1654—51no—
156#1653—51no—
157#1641—51no—
158#1628—51no—
159#1583—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C22×Dic5—41no—
169#713—42no—
170#713—81no—
171#711—42no—
172#711—81no—
173C2×D20—41no—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C5×SD16—42no—
183C5×SD16—81no—
184C5×SD16—81no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C42×C5—21no—
195C42×C5C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic5—41no—
197#689—42no—
198#688—22no—
199#687—42no—
200#687—81no—
201#686—42no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214#683—21no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218#683—41no—
219#683—41no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—41no—
222C4×Dic5—41no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227Dic20—42no—
228#677—22no—
229#677—81no—
230#676—42no—
231C8×D5—42no—
232C2×#135—101no—
233#557—51no—
234#556—51no—
235#550—51no—
236#547—51no—
237#500—51no—
238#498—51no—
239#492—51no—
240#492—101no—
241#492C2×D511yescharacteristic
242#488—101no—
243#487—51no—
244#486—51no—
245#484—101no—
246#482—101no—
247#479—101no—
248#475C2×D511yescharacteristic
249#474—51no—
250#474—51no—
251#468—101no—
252#465—101no—
253#464—101no—
254#462—51no—
255#462—51no—
256#461—51no—
257#461—101no—
258#460—101no—
259#460C2×D511yescharacteristic
260#459—51no—
261#452—101no—
262#449—101no—
263C8×Q8—51no—
264C8×Q8C2×D511yescharacteristic
265C4×Q16—101no—
266C4×SD16—51no—
267C4×SD16—51no—
268C4×SD16—101no—
269#436—51no—
270C8×D4—51no—
271#428—101no—
272#335—51no—
273#334C2×D511yescharacteristic
274#332—51no—
275#332—51no—
276#332C2×D511yescharacteristic
277#331C2×D511yescharacteristic
278Q8⋊C8—51no—
279Q8⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282#322—51no—
283C23×C5—41no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8—21no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—81no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C22⋊D5—82no—
302C22⋊D5—161no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—82no—
310D20—21no—
311D20—21no—
312D20—21no—
313D20—21no—
314D20—82no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—82no—
320Dic10—21no—
321Dic10—41no—
322Dic10—41no—
323Dic10—41no—
324Dic10—41no—
325Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C5×C8—21no—
327C5×C8—21no—
328C5×C8—41no—
329C5×C8—41no—
330C5×C8—41no—
331#168—21no—
332#168—41no—
333#168—41no—
334#168#13512yescomplemented
335C2×#41—101no—
336C2×#41—101no—
337#135—204no—
338C2×Q16—101no—
339C2×Q16—101no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16—51no—
344C2×SD16—51no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×D8—101no—
349C2×M16—101no—
350C22×C8—101no—
351C4⋊Q8—51no—
352C4⋊Q8—51no—
353C4⋊Q8—101no—
354C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
355#127—101no—
356#127C22×D511yescharacteristic
357#126—201no—
358#125—101no—
359#125—201no—
360#124—101no—
361#123—201no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364#121—101no—
365#121—101no—
366#121—201no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8C22×D511yescharacteristic
372C4×D4—51no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—101no—
375#117—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377#107—101no—
378#107—101no—
379#107—101no—
380#107—101no—
381#106—21no—
382#106—51no—
383#106—51no—
384#106—201no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—51no—
387C4⋊C8—101no—
388C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—51no—
393#103—51no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#102—21no—
400#102—51no—
401#102—51no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—201no—
406C22⋊C8—101no—
407C22⋊C8—101no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—101no—
412C4×C8C22×D511yescharacteristic
413C22×C5—81no—
414C22×C5—81no—
415C22×C5—81no—
416C22×C5D4211yescharacteristic
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—81no—
427C4×C5C2×#13511yescharacteristic
428C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C4×C5#57711yescharacteristic
430C4×C5#57711yescharacteristic
431Dic5—22no—
432Dic5—41no—
433Dic5—41no—
434Dic5—41no—
435Dic5—81no—
436Dic5—81no—
437#41—202no—
438#41—202no—
439#41—401no—
440#41—401no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—51no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8D4×D511yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—51no—
450C2×D4—51no—
451C2×D4—201no—
452C2×D4—201no—
453C2×D4—201no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—201no—
457C22×C4—201no—
458Q16—202no—
459Q16—202no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—81no—
463SD16—102no—
464SD16—102no—
465SD16—202no—
466SD16—401no—
467SD16—401no—
468D8—202no—
469M16—202no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—51no—
474C2×C8—51no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—202no—
478C2×C8D4×D511yescharacteristic
479C2×C8D4×D511yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—51no—
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—51no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—201no—
492C4⋊C4—201no—
493C4⋊C4—201no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—201no—
500C22⋊C4—201no—
501C22⋊C4—201no—
502C22⋊C4—201no—
503C42—21no—
504C42—101no—
505C42—201no—
506C42—201no—
507C42C23×D511yescharacteristic
508C2×C5—161no—
509C2×C5#326511yescharacteristic
510C2×C5#328411yescharacteristic
511C2×C5#328911yescharacteristic
512D5—81no—
513D5—81no—
514C23—41no—
515C23—101no—
516C23—101no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—52no—
522Q8—101no—
523Q8—201no—
524Q8—201no—
525Q8—201no—
526Q8—201no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—81no—
532D4—101no—
533D4—101no—
534D4—101no—
535D4—101no—
536D4—402no—
537D4—402no—
538D4—801no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—402no—
553C2×C4—402no—
554C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
556C2×C4#414911yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—52no—
563C8—101no—
564C8—201no—
565C8—201no—
566C5#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—201no—
571C22—201no—
572C22—201no—
573C22—201no—
574C22—201no—
575C22—201no—
576C22#6594311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—102no—
582C4—201no—
583C4—201no—
584C4—201no—
585C4—401no—
586C4—401no—
587C4#6609611yescharacteristic
588C4#6609611yescharacteristic
589C4D5×#13511yescharacteristic
590C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—401no—
593C2—401no—
594C2#1061213511yescharacteristic
595C2#1061241011yescharacteristic
596C2#1061266411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1666C2
socleC22×C5D42
prime radical#10613503C2
hypercenter#1666D5
hypocenterC5#19876
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10612763C2semidirect
3. #10612109C2semidirect
4. #10611665C2semidirect
5. C5×#1666C2semidirect
6. #10602050C2semidirect
7. #10601924C2semidirect
8. #10601822C2semidirect
9. #10601730C2semidirect
10. #10599332C2semidirect
11. #10599313C2semidirect
12. #10599260C2semidirect
13. #10599232C2semidirect
14. #10599200C2semidirect
15. #10599191C2semidirect
154. #1666D5semidirect
334. #168#135semidirect
566. C5#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135032
#106127632
#106121092
#106116652
C5×#16662
#106020502
#106019242
#106018222
#106017302
#105993322
#105993132
#105992602
#105992322
#105992002
#105991912
#198765