Finite Group Databasebeta

← #12090458

Subgroups — #12090458

Order 1280.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3284C211yesmaximal, characteristic
2#10615319C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602050C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601801C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#135—21no—
17C5×#550C2211yescharacteristic
18C5×#547C2211yescharacteristic
19#65904C2211yescharacteristic
20#65876C2211yescharacteristic
21C5×#492C2211yescharacteristic
22C5×#465—21no—
23C5×#462C2211yescharacteristic
24C5×#459C2211yescharacteristic
25C5×#452—21no—
26C5×#449—21no—
27C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
28C5×C8×D4C2211yescharacteristic
29#65455—21no—
30#65383C2211yescharacteristic
31#65368C2211yescharacteristic
32#65367C2211yescharacteristic
33#65365—21no—
34#65365C2211yescharacteristic
35#65364—21no—
36#65364C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic
38#65331—21no—
39#65324—21no—
40#65320C2211yescharacteristic
41Q8×#168C2211yescharacteristic
42#65308—21no—
43#65308C2211yescharacteristic
44C4×#687—21no—
45C4×#687C2211yescharacteristic
46#65301C2211yescharacteristic
47#65296C2211yescharacteristic
48#65296C2211yescharacteristic
49#65259—21no—
50#65253—21no—
51#65146—21no—
52#65079—21no—
53#65057—21no—
54#64970C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19876—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×C5×#41—21no—
70C5×#135—44no—
71C2×C5×Q16—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×SD16D411yescharacteristic
75C2×C5×D8—21no—
76C22×C5×C8—21no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×#127—21no—
79C5×#127C2311yescharacteristic
80C5×#123—41no—
81C5×C22⋊Q8—21no—
82C5×#121—21no—
83C5×#121—21no—
84C5×#121—41no—
85C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
86C4×C5×D4—21no—
87C4×C5×D4C2311yescharacteristic
88C4×C5×D4C2311yescharacteristic
89C2×C5×C4⋊C4—21no—
90Q8×Dic5—21no—
91C2×#689—21no—
92#4082—21no—
93C2×#687—21no—
94C2×#687—21no—
95C2×#687—21no—
96C2×#687—21no—
97C2×#687D411yescharacteristic
98#4072—21no—
99#4070—21no—
100C2×#681—21no—
101#4036—21no—
102#4036—41no—
103#4033—21no—
104#4025—41no—
105#4015—21no—
106#4015C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C4×Dic10—21no—
109C4×Dic10C2311yescharacteristic
110C5×#106D411yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—21no—
113C5×#103D411yescharacteristic
114C5×#102—21no—
115C5×#102D411yescharacteristic
116C5×C22⋊C8—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3964—21no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—41no—
122#3964D411yescharacteristic
123C22⋊#168—21no—
124#3948—21no—
125#3948—21no—
126#3946—21no—
127C8×Dic5—21no—
128#3942—21no—
129#3942—21no—
130#3942—21no—
131#3942D411yescharacteristic
132#3940—21no—
133#3940—41no—
134#3940D411yescharacteristic
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3392—51no—
147#3364—51no—
148#3353—51no—
149#3284D511yescharacteristic
150#1714—51no—
151#1685—51no—
152#1679—51no—
153#1674—51no—
154#1666—51no—
155#1654—51no—
156#1653—51no—
157#1641—51no—
158#1628—51no—
159#1583—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—42no—
163C5×#41—81no—
164C5×#41—81no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4—41no—
172C2×C5×D4—41no—
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C22×C4×C5—41no—
178C22×C4×C5—41no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C5×Q16—42no—
183C5×SD16—22no—
184C5×SD16—42no—
185C5×SD16—81no—
186C5×D8—42no—
187C2×C5×C8—21no—
188C2×C5×C8—42no—
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C22⋊C4—21no—
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—41no—
201C5×C22⋊C4—41no—
202C42×C5—21no—
203C42×C5C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—41no—
205C22⋊Dic5—41no—
206#689—42no—
207#687—22no—
208#687—42no—
209#687—81no—
210#687—81no—
211#687—81no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—41no—
217C4⋊Dic5—41no—
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219#683—21no—
220#683—41no—
221#683—41no—
222C4×Dic5—21no—
223C4×Dic5—41no—
224C4×Dic5—41no—
225#681—42no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232C2×#135—21no—
233#557—51no—
234#556—51no—
235#550C2×D511yescharacteristic
236#547C2×D511yescharacteristic
237#500—51no—
238#498—51no—
239#492—51no—
240#492—101no—
241#492C2×D511yescharacteristic
242#488—101no—
243#487—51no—
244#486—51no—
245#484—101no—
246#482—101no—
247#479—101no—
248#475—51no—
249#474—51no—
250#474—51no—
251#468—101no—
252#465—21no—
253#464—101no—
254#462—51no—
255#462C2×D511yescharacteristic
256#461—51no—
257#461—101no—
258#460—51no—
259#460—101no—
260#459C2×D511yescharacteristic
261#452—21no—
262#449—21no—
263C8×Q8—51no—
264C8×Q8—51no—
265C4×Q16—101no—
266C4×SD16—51no—
267C4×SD16—101no—
268C4×SD16C2×D511yescharacteristic
269#436—51no—
270C8×D4C2×D511yescharacteristic
271#428—101no—
272#335—51no—
273#334—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279Q8⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282#322—51no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5—41no—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C5×D4—41no—
298C5×D4—82no—
299C5×D4—81no—
300C5×D4—82no—
301C5×D4—161no—
302C2×C4×C5—21no—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—82no—
312C2×C4×C5—82no—
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—41no—
319C2×Dic5—41no—
320Dic10—21no—
321Dic10—21no—
322Dic10—41no—
323Dic10—41no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326C5×C8—21no—
327C5×C8—21no—
328C5×C8—41no—
329#168—21no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332#168—41no—
333#168—41no—
334#168#13512yescomplemented
335C2×#41—21no—
336C2×#41—21no—
337#135—44no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—101no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—51no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
348C2×D8—21no—
349C2×M16—101no—
350C22×C8—21no—
351C4⋊Q8—51no—
352C4⋊Q8—51no—
353C4⋊Q8—101no—
354C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
355#127—21no—
356#127C22×D511yescharacteristic
357#126—201no—
358#125—101no—
359#125—201no—
360#124—101no—
361#123—41no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—101no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121—41no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8C22×D511yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4C22×D511yescharacteristic
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375#117—101no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377#107—101no—
378#107—101no—
379#107—101no—
380#107—101no—
381#106—51no—
382#106—101no—
383#106—201no—
384#106C22⋊D511yescharacteristic
385C4⋊C8—51no—
386C4⋊C8—51no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—101no—
389C4⋊C8—101no—
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—51no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103C22⋊D511yescharacteristic
399#102—21no—
400#102—51no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—201no—
405#102C22⋊D511yescharacteristic
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—101no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—101no—
411C4×C8—101no—
412C4×C8C22×D511yescharacteristic
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—81no—
420C22×C5—81no—
421C22×C5—81no—
422C22×C5D4211yescharacteristic
423C4×C5—22no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—81no—
429C4×C5C2×#13511yescharacteristic
430C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C4×C5#57711yescharacteristic
432C4×C5#57711yescharacteristic
433Dic5—41no—
434Dic5—41no—
435Dic5—81no—
436Dic5—81no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—81no—
440#41—81no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—51no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4D4×D511yescharacteristic
453C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458Q16—42no—
459Q16—202no—
460SD16—22no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—102no—
464SD16—202no—
465SD16—401no—
466SD16—401no—
467SD16—401no—
468D8—42no—
469M16—202no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—51no—
473C2×C8—51no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—201no—
491C4⋊C4—201no—
492C4⋊C4—201no—
493C4⋊C4—201no—
494C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—201no—
502C22⋊C4—201no—
503C42—21no—
504C42—101no—
505C42—201no—
506C42—201no—
507C42C23×D511yescharacteristic
508C2×C5—81no—
509C2×C5—81no—
510C2×C5—161no—
511C2×C5#326511yescharacteristic
512C2×C5#328411yescharacteristic
513C2×C5#328911yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—101no—
521Q8—101no—
522Q8—201no—
523Q8—201no—
524Q8—201no—
525Q8—201no—
526Q8#407812yes—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—161no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
555C2×C4#414411yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—52no—
561C8—101no—
562C8—201no—
563C8—201no—
564C8—201no—
565C8—201no—
566C5#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—201no—
584C4—201no—
585C4—401no—
586C4—401no—
587C4D5×#13511yescharacteristic
588C4#6610411yescharacteristic
589C4C2×#407811yescharacteristic
590C4#6617011yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—81no—
593C2—161no—
594C2#1061522211yescharacteristic
595C2#1061565811yescharacteristic
596C2#1061574411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3284C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3284D5
hypocenterC5#19876
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615319C2semidirect
3. #10615251C2semidirect
4. #10611354C2semidirect
5. #10602713C2semidirect
6. #10602706C2semidirect
7. #10602065C2semidirect
8. #10602050C2semidirect
9. #10601860C2semidirect
10. #10601846C2semidirect
11. #10601812C2semidirect
12. #10601801C2semidirect
13. #10601689C2semidirect
14. #10601647C2semidirect
15. #10601632C2semidirect
334. #168#135semidirect
566. C5#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32842
#106153192
#106152512
#106113542
#106027132
#106027062
#106020652
#106020502
#106018602
#106018462
#106018122
#106018012
#106016892
#106016472
#106016322
#198765