Finite Group Databasebeta

← #12090459

Subgroups — #12090459

Order 1280.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612233C211yesmaximal, characteristic
3#10612194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601854C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599257C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599232C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599226C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4065—21no—
17#66066C2211yescharacteristic
18#66060C2211yescharacteristic
19#65911C2211yescharacteristic
20#65904C2211yescharacteristic
21C5×#500C2211yescharacteristic
22C5×#462C2211yescharacteristic
23C5×#462C2211yescharacteristic
24C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
25#65476—21no—
26#65474—21no—
27Q16×Dic5—21no—
28#65383C2211yescharacteristic
29#65377C2211yescharacteristic
30#65376C2211yescharacteristic
31#65374C2211yescharacteristic
32#65370C2211yescharacteristic
33#65368C2211yescharacteristic
34C4×#688C2211yescharacteristic
35#65175—21no—
36#65174—21no—
37#65173—21no—
38#65170—21no—
39#65137—21no—
40#65137C2211yescharacteristic
41#65135C2211yescharacteristic
42#65132C2211yescharacteristic
43#65130—21no—
44#65130C2211yescharacteristic
45#65123C2211yescharacteristic
46#65119C2211yescharacteristic
47#65100—21no—
48#65096—21no—
49#65089—21no—
50#65085—21no—
51#64982—21no—
52#64982C2211yescharacteristic
53C4×#677—21no—
54C4×#677C2211yescharacteristic
55#64977C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64703C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19876—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×C5×Q16—21no—
71C2×C5×Q16—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
75#4093—21no—
76#4092—21no—
77Q8×Dic5—21no—
78Q8×Dic5—21no—
79C2×#688—21no—
80C2×#688—21no—
81C2×#688D411yescharacteristic
82#4065—44no—
83C2×D40—21no—
84C2×#677—21no—
85C2×#677—21no—
86C2×#677—21no—
87C2×#677—21no—
88C2×#677D411yescharacteristic
89C2×#676—21no—
90C2×C8×D5—21no—
91#4044—41no—
92#4043—21no—
93#4041—21no—
94#4041—21no—
95#4041—41no—
96#4040—41no—
97#4038—21no—
98D5×C4⋊C4—21no—
99#4036—21no—
100#4036—41no—
101#4020—21no—
102#4020C2311yescharacteristic
103C4×D20—21no—
104C4×D20C2311yescharacteristic
105C4×D20C2311yescharacteristic
106#4015—21no—
107#4015C2311yescharacteristic
108C4×Dic10—21no—
109C4×Dic10C2311yescharacteristic
110C5×#107—21no—
111C5×#107—21no—
112C5×C4⋊C8—21no—
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×#103—21no—
117C5×#103—21no—
118C4×C5×C8—21no—
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3967—21no—
121#3967—21no—
122#3967D411yescharacteristic
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953D411yescharacteristic
127#3952—21no—
128#3952—21no—
129#3950—21no—
130#3949D411yescharacteristic
131#3948—21no—
132#3948D411yescharacteristic
133#3946—21no—
134C8×Dic5—21no—
135#3942—21no—
136#3941—21no—
137#3941—41no—
138#3941D411yescharacteristic
139#3940—21no—
140#3940—41no—
141#3940D411yescharacteristic
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3392—51no—
147#3364—51no—
148#3353—51no—
149#3284—51no—
150#1714—51no—
151#1685—51no—
152#1679—51no—
153#1674D511yescharacteristic, complemented
154#1666—51no—
155#1654—51no—
156#1653—51no—
157#1641—51no—
158#1628—51no—
159#1583—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164#713—42no—
165#713—42no—
166#713—81no—
167#713—81no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20—41no—
172C2×D20—41no—
173C2×D20—41no—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×D20C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×C4×D5—41no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C5×Q16—42no—
183C5×Q16—42no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C42×C5—21no—
196C42×C5C2411yescharacteristic
197#688—22no—
198#688—42no—
199#688—81no—
200#685—21no—
201#685—21no—
202#685—41no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5—41no—
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214#683—21no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—41no—
219C4×Dic5—41no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224D40—42no—
225#677—22no—
226#677—42no—
227#677—81no—
228#677—81no—
229#677—81no—
230#676—42no—
231C8×D5—42no—
232C2×#135—101no—
233#557—51no—
234#556—51no—
235#550—51no—
236#547—51no—
237#500C2×D511yescharacteristic
238#498—51no—
239#492—51no—
240#492—51no—
241#492—101no—
242#488—101no—
243#487—51no—
244#486—51no—
245#484—101no—
246#482—101no—
247#479—101no—
248#475—51no—
249#474—51no—
250#474—51no—
251#468—101no—
252#465—101no—
253#464—101no—
254#462C2×D511yescharacteristic
255#462C2×D511yescharacteristic
256#461—51no—
257#461—101no—
258#460—51no—
259#460—101no—
260#459—51no—
261#452—101no—
262#449—101no—
263C8×Q8—51no—
264C8×Q8C2×D511yescharacteristic
265C4×Q16—101no—
266C4×SD16—51no—
267C4×SD16—51no—
268C4×SD16—101no—
269#436—51no—
270C8×D4—51no—
271#428—101no—
272#335C2×D511yescharacteristic
273#334—51no—
274#332—51no—
275#332C2×D511yescharacteristic
276#332C2×D511yescharacteristic
277#331—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279Q8⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282#322—51no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—41no—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—41no—
304D20—21no—
305D20—21no—
306D20—21no—
307D20—21no—
308D20—41no—
309D20—41no—
310D20—41no—
311D20—41no—
312D20—82no—
313D20—81no—
314D20—82no—
315D20—161no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—82no—
321C4×D5—82no—
322Dic10—21no—
323Dic10—21no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326C5×C8—21no—
327C5×C8—41no—
328C5×C8—41no—
329C5×C8—41no—
330C5×C8#13512yescomplemented
331#168—21no—
332#168—21no—
333#168—41no—
334#168—41no—
335C2×#41—101no—
336C2×#41—101no—
337#135—204no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—21no—
340C2×SD16—51no—
341C2×SD16—51no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×D8—101no—
349C2×M16—101no—
350C22×C8—101no—
351C4⋊Q8—51no—
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
355#127—51no—
356#127—101no—
357#126—201no—
358#125—101no—
359#125—201no—
360#124—101no—
361#123—201no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364#121—101no—
365#121—101no—
366#121—201no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8C22×D511yescharacteristic
372C4×D4—51no—
373C4×D4—51no—
374C4×D4—101no—
375#117—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377#107—21no—
378#107—21no—
379#107—101no—
380#107—101no—
381#106—51no—
382#106—51no—
383#106—101no—
384#106—201no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—51no—
387C4⋊C8—101no—
388C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—51no—
394#103—51no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#102—51no—
400#102—51no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—201no—
406C22⋊C8—101no—
407C22⋊C8—101no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—101no—
412C4×C8C22×D511yescharacteristic
413C22×C5D4211yescharacteristic
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—81no—
421C2×D5—81no—
422C2×D5—81no—
423C4×C5—22no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—81no—
427C4×C5—81no—
428C4×C5C2×#13511yescharacteristic
429C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C4×C5#57711yescharacteristic
431C4×C5#57711yescharacteristic
432Dic5—41no—
433Dic5—41no—
434Dic5—41no—
435Dic5—41no—
436Dic5—81no—
437#41—202no—
438#41—202no—
439#41—401no—
440#41—401no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—51no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8D4×D511yescharacteristic
446C2×D4—51no—
447C2×D4—51no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—201no—
452C2×D4—201no—
453C2×D4—201no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—201no—
457C22×C4—201no—
458Q16—42no—
459Q16—42no—
460SD16—102no—
461SD16—102no—
462SD16—202no—
463SD16—202no—
464SD16—401no—
465SD16—401no—
466SD16—401no—
467SD16—401no—
468D8—202no—
469M16—202no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—51no—
474C2×C8—51no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—202no—
478C2×C8D4×D511yescharacteristic
479C2×C8D4×D511yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—51no—
486C4⋊C4—51no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—201no—
492C4⋊C4—201no—
493C4⋊C4—201no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4—201no—
496C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—201no—
500C22⋊C4—201no—
501C22⋊C4—201no—
502C22⋊C4—201no—
503C42—21no—
504C42—101no—
505C42—201no—
506C42—201no—
507C42C23×D511yescharacteristic
508C2×C5#326511yescharacteristic
509C2×C5#328411yescharacteristic
510C2×C5#328911yescharacteristic
511D5—81no—
512D5—81no—
513D5—161no—
514C23—101no—
515C23—101no—
516C23—201no—
517Q8—21no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—101no—
523Q8—101no—
524Q8—201no—
525Q8—201no—
526Q8#405712yes—
527D4—101no—
528D4—101no—
529D4—101no—
530D4—101no—
531D4—201no—
532D4—201no—
533D4—201no—
534D4—201no—
535D4—402no—
536D4—401no—
537D4—402no—
538D4—801no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—402no—
553C2×C4—402no—
554C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
556C2×C4#414911yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—101no—
562C8—101no—
563C8—201no—
564C8—201no—
565C8#406512yescomplemented
566C5#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—201no—
568C22—201no—
569C22—201no—
570C22—201no—
571C22—201no—
572C22—201no—
573C22—401no—
574C22—401no—
575C22—401no—
576C22#6594311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—201no—
583C4—201no—
584C4—201no—
585C4—201no—
586C4—401no—
587C4C2×#405711yescharacteristic
588C4C2×#406511yescharacteristic
589C4#6610411yescharacteristic
590C4#6611211yescharacteristic
591C2—401no—
592C2—401no—
593C2—801no—
594C2#1061223311yescharacteristic
595C2#1061245811yescharacteristic
596C2#1061267611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1674C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612233C2
hypercenter#1674D5
hypocenterC5#19876
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613681C2semidirect
3. #10612194C2semidirect
4. #10611642C2semidirect
5. C5×#1674C2semidirect
6. #10602156C2semidirect
7. #10601860C2semidirect
8. #10601854C2semidirect
9. #10601726C2semidirect
10. #10599375C2semidirect
11. #10599351C2semidirect
12. #10599257C2semidirect
13. #10599237C2semidirect
14. #10599232C2semidirect
15. #10599226C2semidirect
153. #1674D5semidirect
330. C5×C8#135semidirect
565. C8#4065semidirect
566. C5#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136812
#106122332
#106121942
#106116422
C5×#16742
#106021562
#106018602
#106018542
#106017262
#105993752
#105993512
#105992572
#105992372
#105992322
#105992262
#198765