Finite Group Databasebeta

← #12090460

Subgroups — #12090460

Order 1280.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615261C211yesmaximal, characteristic
2#10615251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599257C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598994C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#547C2211yescharacteristic
17C2×#4096—21no—
18#66055C2211yescharacteristic
19#65887C2211yescharacteristic
20#65876C2211yescharacteristic
21C5×#498C2211yescharacteristic
22C5×#474C2211yescharacteristic
23C5×#461C2211yescharacteristic
24#65527—21no—
25#65464—21no—
26#65452—21no—
27#65383C2211yescharacteristic
28#65382C2211yescharacteristic
29#65379C2211yescharacteristic
30#65374C2211yescharacteristic
31#65374C2211yescharacteristic
32#65367C2211yescharacteristic
33#65337—21no—
34#65336—21no—
35#65331—21no—
36#65324—21no—
37C4×#687C2211yescharacteristic
38C4×#687C2211yescharacteristic
39#65304C2211yescharacteristic
40#65301C2211yescharacteristic
41D4×#168C2211yescharacteristic
42#65296C2211yescharacteristic
43#65259—21no—
44#65253—21no—
45#65166—21no—
46#65162—21no—
47#65138C2211yescharacteristic
48#65137C2211yescharacteristic
49#65119C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65107—21no—
52#65077—21no—
53#65057—21no—
54#65056—21no—
55#64983C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64676C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19876—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#123—41no—
74C5×C22⋊Q8—21no—
75C5×#121—21no—
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4—21no—
79#4096—44no—
80Q8×Dic5—21no—
81#4090—21no—
82C2×#689—21no—
83C2×#688—21no—
84C2×#688—21no—
85C2×#688—21no—
86C2×#688—21no—
87#4086—21no—
88#4082—21no—
89C2×#687D411yescharacteristic
90C2×#687D411yescharacteristic
91C2×#686—21no—
92#4076—21no—
93#4072—21no—
94#4070—21no—
95C2×#681—21no—
96C22×#168—21no—
97C2×Dic20—21no—
98C2×#677—21no—
99#4039—21no—
100#4036—21no—
101#4035—41no—
102#4033—21no—
103#4033—21no—
104#4030—41no—
105#4025—41no—
106#4020C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C4×Dic10C2311yescharacteristic
109C4×Dic10C2311yescharacteristic
110C5×#107—21no—
111C5×#106—41no—
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×#103—21no—
115C5×#102—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3964—21no—
119#3964D411yescharacteristic
120#3964D411yescharacteristic
121C22⋊#168—21no—
122C22⋊#168—21no—
123#3953—21no—
124#3953—41no—
125#3948—21no—
126#3946—21no—
127#3946—21no—
128C8×Dic5—21no—
129C8×Dic5—21no—
130#3942—21no—
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3942D411yescharacteristic
134#3942D411yescharacteristic
135#3941—21no—
136#3940—21no—
137#3940D411yescharacteristic
138#3940D411yescharacteristic
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3392—51no—
147#3364—51no—
148#3353—51no—
149#3284—51no—
150#1714—51no—
151#1685—51no—
152#1679—51no—
153#1674—51no—
154#1666—51no—
155#1654D511yescharacteristic, complemented
156#1653—51no—
157#1641—51no—
158#1628—51no—
159#1583—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C5×#41—42no—
162C5×#41—81no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×D4—41no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173#709—42no—
174#709—81no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×C4×D5—41no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C5×SD16—81no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—41no—
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C42×C5C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic5—41no—
198C22⋊Dic5—41no—
199#689—42no—
200#688—42no—
201#688—42no—
202#688—81no—
203#688—81no—
204#687—22no—
205#687—22no—
206#686—42no—
207#685—41no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—41no—
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
213#683—21no—
214#683—21no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5—41no—
221C4×Dic5—41no—
222#681—42no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—42no—
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230Dic20—42no—
231#677—81no—
232C2×#135—101no—
233#557—51no—
234#556—51no—
235#550—51no—
236#547C2×D511yescharacteristic
237#500—51no—
238#498C2×D511yescharacteristic
239#492—51no—
240#492—51no—
241#492—101no—
242#488—101no—
243#487—51no—
244#486—51no—
245#484—101no—
246#482—101no—
247#479—101no—
248#475—51no—
249#474—51no—
250#474C2×D511yescharacteristic
251#468—101no—
252#465—101no—
253#464—101no—
254#462—51no—
255#462—51no—
256#461—101no—
257#461C2×D511yescharacteristic
258#460—51no—
259#460—101no—
260#459—51no—
261#452—101no—
262#449—101no—
263C8×Q8—51no—
264C8×Q8—51no—
265C4×Q16—101no—
266C4×SD16—51no—
267C4×SD16—51no—
268C4×SD16—101no—
269#436—51no—
270C8×D4—51no—
271#428—101no—
272#335—51no—
273#334—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276#332C2×D511yescharacteristic
277#331—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279Q8⋊C8—51no—
280D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
281D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
282#322—51no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C22×D5—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—21no—
294C5×D4—82no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—82no—
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D5—82no—
308C22⋊D5—161no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—41no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—81no—
319C4×D5—82no—
320Dic10—21no—
321Dic10—21no—
322Dic10—21no—
323Dic10—41no—
324Dic10—41no—
325Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C5×C8—41no—
327C5×C8—41no—
328C5×C8—41no—
329#168—21no—
330#168—21no—
331#168—21no—
332#168—41no—
333#168—41no—
334#168#13512yescomplemented
335C2×#41—21no—
336C2×#41—101no—
337#135—204no—
338C2×Q16—101no—
339C2×Q16—101no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—51no—
342C2×SD16—51no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×D8—101no—
349C2×M16—101no—
350C22×C8—101no—
351C4⋊Q8—51no—
352C4⋊Q8—101no—
353C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
355#127—51no—
356#127—101no—
357#126—201no—
358#125—101no—
359#125—201no—
360#124—101no—
361#123—41no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—101no—
364#121—21no—
365#121—101no—
366#121—201no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—51no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8—101no—
372C4×D4—101no—
373C4×D4C22×D511yescharacteristic
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375#117—101no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377#107—21no—
378#107—101no—
379#107—101no—
380#107—101no—
381#106—41no—
382#106—51no—
383#106—51no—
384#106—101no—
385C4⋊C8—51no—
386C4⋊C8—51no—
387C4⋊C8—101no—
388C4⋊C8—101no—
389C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—51no—
393#103—51no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#102—21no—
400#102—51no—
401#102—51no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—101no—
405#102—201no—
406C22⋊C8—101no—
407C22⋊C8—101no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—101no—
411C4×C8—101no—
412C4×C8C22×D511yescharacteristic
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5D4211yescharacteristic
420C2×D5—81no—
421C2×D5—81no—
422C2×D5—81no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—81no—
427C4×C5—81no—
428C4×C5C2×#13511yescharacteristic
429C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C4×C5#57711yescharacteristic
431C4×C5#57711yescharacteristic
432Dic5—22no—
433Dic5—41no—
434Dic5—41no—
435Dic5—41no—
436Dic5—81no—
437#41—42no—
438#41—81no—
439#41—202no—
440#41—401no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—51no—
444C2×Q8—51no—
445C2×Q8—101no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4—201no—
452C2×D4D4×D511yescharacteristic
453C2×D4D4×D511yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—201no—
458Q16—202no—
459Q16—202no—
460SD16—81no—
461SD16—102no—
462SD16—102no—
463SD16—202no—
464SD16—202no—
465SD16—401no—
466SD16—401no—
467SD16—401no—
468D8—202no—
469M16—202no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—51no—
474C2×C8—51no—
475C2×C8—51no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—202no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—51no—
486C4⋊C4—51no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—201no—
492C4⋊C4—201no—
493C4⋊C4—201no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—201no—
501C22⋊C4—201no—
502C22⋊C4—201no—
503C42—101no—
504C42—101no—
505C42—201no—
506C42—201no—
507C42C23×D511yescharacteristic
508C2×C5—81no—
509C2×C5—81no—
510C2×C5#326511yescharacteristic
511C2×C5#328411yescharacteristic
512C2×C5#328911yescharacteristic
513D5—161no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—201no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—52no—
522Q8—101no—
523Q8—101no—
524Q8—101no—
525Q8—201no—
526Q8—201no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—82no—
532D4—201no—
533D4—201no—
534D4—201no—
535D4—201no—
536D4—401no—
537D4—402no—
538D4—801no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—101no—
551C2×C4—101no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—402no—
554C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
556C2×C4#414411yescharacteristic
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—52no—
561C8—101no—
562C8—101no—
563C8—101no—
564C8—201no—
565C8—201no—
566C5#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—401no—
574C22—401no—
575C22—401no—
576C22#6592411yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—102no—
583C4—201no—
584C4—201no—
585C4—201no—
586C4—401no—
587C4#6609611yescharacteristic
588C4D5×#13511yescharacteristic
589C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C4#6610911yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—81no—
593C2—801no—
594C2#1061186111yescharacteristic
595C2#1061188711yescharacteristic
596C2#1061203211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1654C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615261C2
hypercenter#1654D5
hypocenterC5#19876
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615251C2semidirect
3. #10612725C2semidirect
4. #10612151C2semidirect
5. C5×#1654C2semidirect
6. #10602140C2semidirect
7. #10602128C2semidirect
8. #10601897C2semidirect
9. #10601831C2semidirect
10. #10599260C2semidirect
11. #10599257C2semidirect
12. #10598994C2semidirect
13. #10598983C2semidirect
14. #10598948C2semidirect
15. #10598943C2semidirect
155. #1654D5semidirect
334. #168#135semidirect
566. C5#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152612
#106152512
#106127252
#106121512
C5×#16542
#106021402
#106021282
#106018972
#106018312
#105992602
#105992572
#105989942
#105989832
#105989482
#105989432
#198765