Finite Group Databasebeta

← #12090463

Subgroups — #12090463

Order 1280.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611406C211yesmaximal, characteristic
5#10602731C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601854C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601846C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic
17C5×#556C2211yescharacteristic
18C2×#4062—21no—
19#65911C2211yescharacteristic
20#65889C2211yescharacteristic
21C5×#488—21no—
22C5×#487C2211yescharacteristic
23C5×#479—21no—
24C5×#474C2211yescharacteristic
25C5×#464—21no—
26C5×#462C2211yescharacteristic
27C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C4×C5×Q16—21no—
29C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
30#65377C2211yescharacteristic
31#65376C2211yescharacteristic
32#65374—21no—
33#65374C2211yescharacteristic
34#65372—21no—
35#65372C2211yescharacteristic
36#65368C2211yescharacteristic
37#65367C2211yescharacteristic
38#65338—21no—
39#65333—21no—
40#65320C2211yescharacteristic
41#65316—21no—
42#65316C2211yescharacteristic
43C4×#688—21no—
44C4×#688C2211yescharacteristic
45Q8×#168C2211yescharacteristic
46#65309C2211yescharacteristic
47#65304C2211yescharacteristic
48#65301C2211yescharacteristic
49#65292—21no—
50#65284—21no—
51#65153—21no—
52#65099—21no—
53#65070—21no—
54#64982C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19876—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×C5×Q16—21no—
71C2×C5×SD16D411yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#126—41no—
76C5×#125—21no—
77C5×#125—41no—
78C5×#124—21no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C5×#117—21no—
87C2×#689—21no—
88C2×#688—21no—
89C2×#688—21no—
90C2×#688—21no—
91C2×#688—21no—
92C2×#688D411yescharacteristic
93C2×#686—21no—
94#4076—21no—
95C2×C4⋊Dic5—21no—
96C2×#681—21no—
97#4062—44no—
98C2×#677—21no—
99C2×#677—21no—
100C2×C8×D5—21no—
101#4043—21no—
102#4041—21no—
103#4041—41no—
104#4032—41no—
105#4020—21no—
106#4020C2311yescharacteristic
107C4×D20—21no—
108C4×D20C2311yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110C5×#107—21no—
111C5×#106D411yescharacteristic
112C5×C4⋊C8—21no—
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×#103—21no—
115C5×#103—21no—
116C5×#103—21no—
117C5×#103D411yescharacteristic
118C5×#102—21no—
119C5×#102D411yescharacteristic
120C4×C5×C8—21no—
121C4×C5×C8C2311yescharacteristic
122#3967—21no—
123#3967—21no—
124#3967D411yescharacteristic
125C22⋊#168—21no—
126#3952—21no—
127#3942—21no—
128#3941—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—41no—
132#3941D411yescharacteristic
133#3940—21no—
134#3940—41no—
135#3940D411yescharacteristic
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3392—51no—
147#3364D511yescharacteristic, complemented
148#3353—51no—
149#3284—51no—
150#1714—51no—
151#1685—51no—
152#1679—51no—
153#1674—51no—
154#1666—51no—
155#1654—51no—
156#1653—51no—
157#1641—51no—
158#1628—51no—
159#1583—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C22×Dic5—41no—
169#713—42no—
170#713—81no—
171#711—42no—
172#711—81no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—41no—
177C2×D20—41no—
178C2×D20C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—41no—
181C2×Dic10—21no—
182C5×Q16—42no—
183C5×SD16—22no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4—41no—
195C5×C4⋊C4—41no—
196C5×C4⋊C4—41no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—41no—
202C5×C22⋊C4—41no—
203C42×C5—21no—
204C42×C5—21no—
205C42×C5—41no—
206C42×C5—41no—
207C42×C5C2411yescharacteristic
208#689—42no—
209#688—22no—
210#688—42no—
211#688—81no—
212#688—81no—
213#688—81no—
214#686—42no—
215#685—21no—
216#685—41no—
217#685—41no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—41no—
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222#681—42no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229#677—42no—
230#677—81no—
231C8×D5—42no—
232C2×#135—101no—
233#557C2×D511yescharacteristic
234#556C2×D511yescharacteristic
235#550—51no—
236#547—51no—
237#500—51no—
238#498—51no—
239#492—51no—
240#492—51no—
241#492—101no—
242#488—21no—
243#487C2×D511yescharacteristic
244#486—51no—
245#484—101no—
246#482—101no—
247#479—21no—
248#475—51no—
249#474—51no—
250#474C2×D511yescharacteristic
251#468—101no—
252#465—101no—
253#464—21no—
254#462—51no—
255#462C2×D511yescharacteristic
256#461—51no—
257#461—101no—
258#460—51no—
259#460—101no—
260#459—51no—
261#452—101no—
262#449—101no—
263C8×Q8—51no—
264C8×Q8C2×D511yescharacteristic
265C4×Q16—21no—
266C4×SD16—51no—
267C4×SD16—101no—
268C4×SD16C2×D511yescharacteristic
269#436—51no—
270C8×D4—51no—
271#428—101no—
272#335—51no—
273#334—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279Q8⋊C8—51no—
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8—51no—
282#322—51no—
283C23×C5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—41no—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8—21no—
288C5×Q8—21no—
289C5×Q8—41no—
290C5×Q8—41no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C5×D4—21no—
295C5×D4—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C22⋊D5—82no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—82no—
312D20—21no—
313D20—21no—
314D20—41no—
315D20—41no—
316D20—41no—
317D20—41no—
318D20—82no—
319D20—81no—
320D20—161no—
321C4×D5—41no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—82no—
324Dic10—41no—
325Dic10—41no—
326C5×C8—21no—
327C5×C8—21no—
328C5×C8—41no—
329#168—21no—
330#168—41no—
331#168—41no—
332#168—41no—
333#168—41no—
334#168#13512yescomplemented
335C2×#41—101no—
336C2×#41—101no—
337#135—204no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—101no—
340C2×SD16—51no—
341C2×SD16—101no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
348C2×D8—101no—
349C2×M16—101no—
350C22×C8—101no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—51no—
353C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
355#127—51no—
356#127—101no—
357#126—41no—
358#125—21no—
359#125—41no—
360#124—21no—
361#123—201no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—101no—
364#121—101no—
365#121—101no—
366#121—201no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8C22×D511yescharacteristic
371C4×Q8C22×D511yescharacteristic
372C4×D4—51no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375#117—21no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377#107—21no—
378#107—101no—
379#107—101no—
380#107—101no—
381#106—51no—
382#106—101no—
383#106—201no—
384#106C22⋊D511yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—51no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—51no—
389C4⋊C8—101no—
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391#103—21no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—51no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103C22⋊D511yescharacteristic
399#102—21no—
400#102—51no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—201no—
405#102C22⋊D511yescharacteristic
406C22⋊C8—101no—
407C22⋊C8—101no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—101no—
412C4×C8C22×D511yescharacteristic
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5D4211yescharacteristic
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—81no—
421C2×D5—81no—
422C2×D5—81no—
423C4×C5—22no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—81no—
430C4×C5—81no—
431C4×C5C2×#13511yescharacteristic
432C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C4×C5#57711yescharacteristic
434C4×C5#57711yescharacteristic
435Dic5—41no—
436Dic5—81no—
437#41—202no—
438#41—202no—
439#41—401no—
440#41—401no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8D4×D511yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
446C2×D4—51no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4—201no—
452C2×D4—201no—
453C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—201no—
457C22×C4—201no—
458Q16—42no—
459Q16—202no—
460SD16—22no—
461SD16—102no—
462SD16—202no—
463SD16—202no—
464SD16—401no—
465SD16—401no—
466SD16—401no—
467SD16—401no—
468D8—202no—
469M16—202no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—51no—
472C2×C8—51no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—202no—
478C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
479C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—201no—
494C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—201no—
502C22⋊C4—201no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42C23×D511yescharacteristic
508C2×C5—81no—
509C2×C5#326511yescharacteristic
510C2×C5#328411yescharacteristic
511C2×C5#328911yescharacteristic
512D5—81no—
513D5—161no—
514C23—21no—
515C23—101no—
516C23—201no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—201no—
525Q8—201no—
526Q8#409512yes—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—101no—
530D4—101no—
531D4—201no—
532D4—201no—
533D4—201no—
534D4—201no—
535D4—402no—
536D4—401no—
537D4—402no—
538D4—801no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—402no—
553C2×C4—402no—
554C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
555C2×C4#414411yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—52no—
561C8—101no—
562C8—201no—
563C8—201no—
564C8—201no—
565C8—201no—
566C5#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—201no—
571C22—201no—
572C22—201no—
573C22—401no—
574C22—401no—
575C22—401no—
576C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—201no—
586C4—401no—
587C4D5×#13511yescharacteristic
588C4#6610411yescharacteristic
589C4C2×#409511yescharacteristic
590C4#6617111yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—401no—
593C2—801no—
594C2#1061527311yescharacteristic
595C2#1061565811yescharacteristic
596C2#1061575011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3364C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611406C2
hypercenter#3364D5
hypocenterC5#19876
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3364C2semidirect
2. #10615416C2semidirect
3. #10615393C2semidirect
5. #10602731C2semidirect
6. #10602724C2semidirect
7. #10602025C2semidirect
8. #10602009C2semidirect
9. #10601904C2semidirect
10. #10601897C2semidirect
11. #10601854C2semidirect
12. #10601846C2semidirect
13. #10601731C2semidirect
14. #10601730C2semidirect
15. #10601689C2semidirect
147. #3364D5semidirect
334. #168#135semidirect
566. C5#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33642
#106154162
#106153932
#106114062
#106027312
#106027242
#106020252
#106020092
#106019042
#106018972
#106018542
#106018462
#106017312
#106017302
#106016892
#198765