Finite Group Databasebeta

← #12090464

Subgroups — #12090464

Order 1280.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611665C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611168C211yesmaximal, characteristic
5C5×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599375C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598878C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4050—21no—
17#65918C2211yescharacteristic
18#65901C2211yescharacteristic
19#65887C2211yescharacteristic
20#65885C2211yescharacteristic
21C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
22C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24#65464—21no—
25#65463—21no—
26#65403—21no—
27#65316C2211yescharacteristic
28#65309C2211yescharacteristic
29#65308C2211yescharacteristic
30#65296C2211yescharacteristic
31#65150—21no—
32#65141—21no—
33#65138C2211yescharacteristic
34#65138C2211yescharacteristic
35#65135C2211yescharacteristic
36#65134—21no—
37#65132C2211yescharacteristic
38#65118—21no—
39#65107—21no—
40#65098—21no—
41#65073—21no—
42#65051—21no—
43#65023—21no—
44#65022—21no—
45C4×Dic20—21no—
46#64986—21no—
47#64983C2211yescharacteristic
48#64982C2211yescharacteristic
49#64982C2211yescharacteristic
50C4×#677C2211yescharacteristic
51#64977C2211yescharacteristic
52#64971C2211yescharacteristic
53#64970C2211yescharacteristic
54#64969C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19876—51nomaximal, Sylow
68C2×#709—21no—
69C2×#709—21no—
70C2×C5×SD16D411yescharacteristic
71C22×C5×C8—21no—
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73C4×C5×D4C2311yescharacteristic
74#4092—21no—
75#4090—21no—
76C2×#688—21no—
77#4086—21no—
78#4084—21no—
79C2×#687—21no—
80#4076—21no—
81#4070—21no—
82C2×Dic20—21no—
83C2×Dic20—21no—
84#4050—44no—
85C2×D40—21no—
86C2×#677—21no—
87C2×#677—21no—
88C2×#677—21no—
89C2×#677—21no—
90C2×#677D411yescharacteristic
91C2×#676—21no—
92#4044—41no—
93#4039—21no—
94#4038—21no—
95D5×C4⋊C4—21no—
96#4035—41no—
97#4033—21no—
98#4030—41no—
99#4029—41no—
100#4021—21no—
101#4020C2311yescharacteristic
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4016—21no—
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10—21no—
108C4×Dic10—21no—
109C4×Dic10C2311yescharacteristic
110C5×#106D411yescharacteristic
111C5×C4⋊C8—21no—
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×#103D411yescharacteristic
115C5×#102D411yescharacteristic
116C5×C22⋊C8—21no—
117C4×C5×C8—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120C4×C5×C8C2311yescharacteristic
121#3967—21no—
122#3964—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953—41no—
126#3953D411yescharacteristic
127#3952—21no—
128#3950—21no—
129#3950—21no—
130#3950—21no—
131#3949—41no—
132#3949D411yescharacteristic
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—21no—
136#3948—21no—
137#3948D411yescharacteristic
138#3946—21no—
139C8×Dic5—21no—
140#3942—21no—
141#3941—21no—
142#3940—21no—
143#3939—21no—
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146#3392—51no—
147#3364—51no—
148#3353—51no—
149#3284—51no—
150#1714—51no—
151#1685—51no—
152#1679—51no—
153#1674—51no—
154#1666—51no—
155#1654—51no—
156#1653—51no—
157#1641—51no—
158#1628—51no—
159#1583—51no—
160SD16⋊C8D511yescharacteristic, complemented
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C2×C22⋊D5—41no—
165C2×C22⋊D5—41no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167#709—42no—
168#709—42no—
169#709—81no—
170#709—81no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×C4×D5—41no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C5×SD16—22no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—42no—
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C5×C22⋊C4—21no—
195C42×C5—21no—
196C42×C5C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic5—41no—
198#688—81no—
199#687—81no—
200#685—21no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203#685—41no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212#683—21no—
213#683—41no—
214#683—41no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217#683—41no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—41no—
220C4×Dic5—41no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223Dic20—42no—
224Dic20—42no—
225D40—42no—
226#677—22no—
227#677—42no—
228#677—42no—
229#677—81no—
230#677—81no—
231#676—42no—
232C2×#135—101no—
233#557—51no—
234#556—51no—
235#550—51no—
236#547—51no—
237#500—51no—
238#498—51no—
239#492—51no—
240#492—51no—
241#492—101no—
242#488—101no—
243#487—51no—
244#486—51no—
245#484—101no—
246#482—101no—
247#479—101no—
248#475—51no—
249#474—51no—
250#474—51no—
251#468—101no—
252#465—101no—
253#464—101no—
254#462—51no—
255#462—51no—
256#461—51no—
257#461—101no—
258#460—51no—
259#460—101no—
260#459—51no—
261#452—101no—
262#449—101no—
263C8×Q8—51no—
264C8×Q8C2×D511yescharacteristic
265C4×Q16—101no—
266C4×SD16—51no—
267C4×SD16—101no—
268C4×SD16C2×D511yescharacteristic
269#436—51no—
270C8×D4C2×D511yescharacteristic
271#428—101no—
272#335C2×D511yescharacteristic
273#334—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276#332—51no—
277#331—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
282#322C2×D511yescharacteristic
283C23×C5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—41no—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8—21no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D5—82no—
299C22⋊D5—82no—
300C22⋊D5—161no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307D20—21no—
308D20—21no—
309D20—41no—
310D20—41no—
311D20—41no—
312D20—41no—
313D20—81no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—82no—
317C4×D5—82no—
318Dic10—21no—
319Dic10—41no—
320Dic10—41no—
321Dic10—41no—
322Dic10—41no—
323Dic10—41no—
324Dic10—41no—
325Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C5×C8—21no—
327C5×C8—21no—
328C5×C8—21no—
329C5×C8—41no—
330C5×C8—41no—
331C5×C8—41no—
332C5×C8#13512yescomplemented
333#168—41no—
334#168—41no—
335C2×#41—101no—
336C2×#41—101no—
337#135—204no—
338C2×Q16—101no—
339C2×Q16—101no—
340C2×SD16—51no—
341C2×SD16—101no—
342C2×SD16—101no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16D2011yescharacteristic
348C2×D8—101no—
349C2×M16—101no—
350C22×C8—21no—
351C4⋊Q8—51no—
352C4⋊Q8—51no—
353C4⋊Q8—51no—
354C4⋊Q8—101no—
355#127—51no—
356#127—101no—
357#126—201no—
358#125—101no—
359#125—201no—
360#124—101no—
361#123—201no—
362C22⋊Q8—101no—
363C22⋊Q8—101no—
364#121—101no—
365#121—101no—
366#121—201no—
367C4×Q8—51no—
368C4×Q8—101no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8C22×D511yescharacteristic
372C4×D4—51no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375#117—101no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377#107—101no—
378#107—101no—
379#107—101no—
380#107—101no—
381#106—51no—
382#106—101no—
383#106—201no—
384#106D2011yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—51no—
387C4⋊C8—51no—
388C4⋊C8—101no—
389C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391#103—51no—
392#103—101no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103D2011yescharacteristic
399#102—51no—
400#102—101no—
401#102—101no—
402#102—101no—
403#102—101no—
404#102—201no—
405#102D2011yescharacteristic
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—101no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—101no—
410C4×C8C22×D511yescharacteristic
411C4×C8C22×D511yescharacteristic
412C4×C8C22×D511yescharacteristic
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5D4211yescharacteristic
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—81no—
421C2×D5—81no—
422C2×D5—81no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5C2×#13511yescharacteristic
428C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C4×C5#57711yescharacteristic
430C4×C5#57711yescharacteristic
431Dic5—22no—
432Dic5—41no—
433Dic5—41no—
434Dic5—81no—
435Dic5—81no—
436Dic5—81no—
437#41—202no—
438#41—202no—
439#41—401no—
440#41—401no—
441C2×Q8—51no—
442C2×Q8—101no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
446C2×D4—51no—
447C2×D4—101no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4—201no—
452C2×D4—201no—
453C2×D4C2×D2011yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—201no—
457C22×C4—201no—
458Q16—202no—
459Q16—202no—
460SD16—22no—
461SD16—102no—
462SD16—202no—
463SD16—202no—
464SD16—401no—
465SD16—401no—
466SD16—401no—
467SD16—401no—
468D8—202no—
469M16—202no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8C2×D2011yescharacteristic
477C2×C8C2×D2011yescharacteristic
478C2×C8D4×D511yescharacteristic
479C2×C8D4×D511yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—51no—
482C4⋊C4—51no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—201no—
491C4⋊C4—201no—
492C4⋊C4—201no—
493C4⋊C4—201no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—201no—
500C22⋊C4—201no—
501C22⋊C4—201no—
502C22⋊C4—201no—
503C42—21no—
504C42—101no—
505C42—201no—
506C42—201no—
507C42C23×D511yescharacteristic
508C2×C5—81no—
509C2×C5#326511yescharacteristic
510C2×C5#328411yescharacteristic
511C2×C5#328911yescharacteristic
512D5—81no—
513D5—161no—
514C23—21no—
515C23—101no—
516C23—201no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—52no—
520Q8—101no—
521Q8—201no—
522Q8—201no—
523Q8—201no—
524Q8—201no—
525Q8—201no—
526Q8—201no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—101no—
530D4—101no—
531D4—201no—
532D4—201no—
533D4—201no—
534D4—201no—
535D4—401no—
536D4—402no—
537D4—402no—
538D4—801no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—402no—
553C2×C4—402no—
554C2×C4C22×D2011yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
556C2×C4#414911yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—201no—
564C8—201no—
565C8#405012yescomplemented
566C5#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—201no—
571C22—201no—
572C22—201no—
573C22—401no—
574C22—401no—
575C22—401no—
576C22D4×D2011yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—102no—
582C4—201no—
583C4—201no—
584C4—401no—
585C4—401no—
586C4—401no—
587C4C2×#405011yescharacteristic
588C4#6608511yescharacteristic
589C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C4#6611211yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—401no—
593C2—801no—
594C2#1061116811yescharacteristic
595C2#1061152511yescharacteristic
596C2#1061163211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×SD16⋊C8C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611168C2
hypercenterSD16⋊C8D5
hypocenterC5#19876
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611665C2semidirect
2. #10611423C2semidirect
3. #10611368C2semidirect
5. C5×SD16⋊C8C2semidirect
6. #10601731C2semidirect
7. #10601647C2semidirect
8. #10599381C2semidirect
9. #10599375C2semidirect
10. #10599050C2semidirect
11. #10599038C2semidirect
12. #10599004C2semidirect
13. #10598983C2semidirect
14. #10598883C2semidirect
15. #10598878C2semidirect
160. SD16⋊C8D5semidirect
332. C5×C8#135semidirect
565. C8#4050semidirect
566. C5#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116652
#106114232
#106113682
#106111682
C5×SD16⋊C82
#106017312
#106016472
#105993812
#105993752
#105990502
#105990382
#105990042
#105989832
#105988832
#105988782
#198765