Finite Group Databasebeta

← #12090465

Subgroups — #12090465

Order 1280.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615393C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612082C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601813C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#556C2211yescharacteristic
17C2×#4058—21no—
18#66052C2211yescharacteristic
19#65901C2211yescharacteristic
20#65889C2211yescharacteristic
21C5×#486C2211yescharacteristic
22C5×#460C2211yescharacteristic
23C5×#459C2211yescharacteristic
24#65464—21no—
25#65451—21no—
26#65447—21no—
27#65379C2211yescharacteristic
28#65376C2211yescharacteristic
29#65370C2211yescharacteristic
30#65367C2211yescharacteristic
31#65365C2211yescharacteristic
32#65365C2211yescharacteristic
33#65345—21no—
34#65343—21no—
35#65338—21no—
36#65333—21no—
37C4×#689—21no—
38C4×#688C2211yescharacteristic
39Q8×#168C2211yescharacteristic
40#65311—21no—
41#65309C2211yescharacteristic
42C4×#687C2211yescharacteristic
43#65301C2211yescharacteristic
44#65296C2211yescharacteristic
45#65292—21no—
46#65284—21no—
47#65138C2211yescharacteristic
48#65130C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65072—21no—
52#65067—21no—
53#65051—21no—
54#65047—21no—
55#64969C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19876—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×D8—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127C2311yescharacteristic
74C5×#126—41no—
75C5×#124—21no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C4×C5×Q8—21no—
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80C5×#117—21no—
81#4090—21no—
82C2×#689—21no—
83C2×#688D411yescharacteristic
84#4086—21no—
85#4085—41no—
86#4084—21no—
87D4×Dic5—21no—
88C2×#687—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687—21no—
92C2×#687D411yescharacteristic
93#4076—21no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C2×#681—21no—
96#4058—44no—
97C2×Dic20—21no—
98C2×#677—21no—
99C2×C8×D5—21no—
100#4043—21no—
101#4035—41no—
102#4033—21no—
103#4032—41no—
104C4×D20C2311yescharacteristic
105#4016—21no—
106#4015C2311yescharacteristic
107#4015C2311yescharacteristic
108C4×Dic10—21no—
109C4×Dic10C2311yescharacteristic
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102—41no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3967—21no—
120#3967D411yescharacteristic
121#3964—21no—
122#3964D411yescharacteristic
123C22⋊#168—21no—
124#3952—21no—
125#3949—41no—
126#3948—21no—
127#3948—21no—
128#3946—21no—
129C8×Dic5—21no—
130#3942D411yescharacteristic
131#3941—21no—
132#3941D411yescharacteristic
133#3940—21no—
134#3940D411yescharacteristic
135#3940D411yescharacteristic
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168—21no—
144C4×#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146#3392—51no—
147#3364—51no—
148#3353—51no—
149#3284—51no—
150#1714—51no—
151#1685—51no—
152#1679—51no—
153#1674—51no—
154#1666—51no—
155#1654—51no—
156#1653—51no—
157#1641—51no—
158#1628D511yescharacteristic, complemented
159#1583—51no—
160SD16⋊C8—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5—21no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C22×Dic5—41no—
172C22×Dic5—41no—
173#711—42no—
174#711—42no—
175#711—81no—
176#711—81no—
177C2×D20C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
182C5×SD16—81no—
183C5×D8—42no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8—21no—
186C2×C5×C8—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—41no—
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—41no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—41no—
198C42×C5C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—41no—
200#689—42no—
201#688—22no—
202#687—22no—
203#687—42no—
204#687—42no—
205#687—81no—
206#687—81no—
207#685—21no—
208#685—41no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—41no—
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216#683—21no—
217#683—41no—
218#683—41no—
219#683—41no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—41no—
222#681—42no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—21no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227C2×#168C2×D411yescharacteristic
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229Dic20—42no—
230#677—81no—
231C8×D5—42no—
232C2×#135—101no—
233#557—51no—
234#556C2×D511yescharacteristic
235#550—51no—
236#547—51no—
237#500—51no—
238#498—51no—
239#492—51no—
240#492—51no—
241#492—101no—
242#488—101no—
243#487—51no—
244#486C2×D511yescharacteristic
245#484—101no—
246#482—101no—
247#479—101no—
248#475—51no—
249#474—51no—
250#474—51no—
251#468—101no—
252#465—101no—
253#464—101no—
254#462—51no—
255#462—51no—
256#461—51no—
257#461—101no—
258#460—101no—
259#460C2×D511yescharacteristic
260#459C2×D511yescharacteristic
261#452—101no—
262#449—101no—
263C8×Q8—51no—
264C8×Q8—51no—
265C4×Q16—101no—
266C4×SD16—51no—
267C4×SD16—51no—
268C4×SD16—101no—
269#436—51no—
270C8×D4—51no—
271#428—101no—
272#335—51no—
273#334—51no—
274#332—51no—
275#332—51no—
276#332C2×D511yescharacteristic
277#331—51no—
278Q8⋊C8—51no—
279Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
280D4⋊C8—51no—
281D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
282#322—51no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—41no—
285C22×D5—21no—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8—21no—
288C5×Q8—41no—
289C5×Q8—41no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—41no—
294C5×D4—41no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—81no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D5—82no—
307C22⋊D5—82no—
308C22⋊D5—161no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—21no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—41no—
313C2×Dic5—41no—
314C2×Dic5—82no—
315C2×Dic5—82no—
316D20—21no—
317D20—21no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320Dic10—21no—
321Dic10—41no—
322Dic10—41no—
323Dic10—41no—
324Dic10—41no—
325Dic10AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C5×C8—41no—
327C5×C8—41no—
328C5×C8—41no—
329#168—21no—
330#168—21no—
331#168—21no—
332#168—41no—
333#168—41no—
334#168#13512yescomplemented
335C2×#41—101no—
336C2×#41—101no—
337#135—204no—
338C2×Q16—101no—
339C2×Q16—101no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—51no—
342C2×SD16—51no—
343C2×SD16—101no—
344C2×SD16—101no—
345C2×SD16—101no—
346C2×SD16—101no—
347C2×SD16—101no—
348C2×D8—21no—
349C2×M16—101no—
350C22×C8—101no—
351C4⋊Q8—51no—
352C4⋊Q8—51no—
353C4⋊Q8—101no—
354C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
355#127—101no—
356#127C22×D511yescharacteristic
357#126—41no—
358#125—101no—
359#125—201no—
360#124—21no—
361#123—201no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—101no—
364#121—101no—
365#121—101no—
366#121—201no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—51no—
369C4×Q8—101no—
370C4×Q8—101no—
371C4×Q8C22×D511yescharacteristic
372C4×D4—51no—
373C4×D4—101no—
374C4×D4C22×D511yescharacteristic
375#117—21no—
376C2×C4⋊C4—101no—
377#107—101no—
378#107—101no—
379#107—101no—
380#107—101no—
381#106—51no—
382#106—51no—
383#106—101no—
384#106—201no—
385C4⋊C8—51no—
386C4⋊C8—51no—
387C4⋊C8—101no—
388C4⋊C8—101no—
389C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
391#103—51no—
392#103—51no—
393#103—101no—
394#103—101no—
395#103—101no—
396#103—101no—
397#103—101no—
398#103—101no—
399#102—21no—
400#102—21no—
401#102—41no—
402#102—51no—
403#102—51no—
404#102—101no—
405#102—101no—
406C22⋊C8—101no—
407C22⋊C8—101no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—101no—
411C4×C8—101no—
412C4×C8C22×D511yescharacteristic
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—81no—
417C22×C5—81no—
418C22×C5—81no—
419C22×C5D4211yescharacteristic
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—81no—
428C4×C5C2×#13511yescharacteristic
429C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C4×C5#57711yescharacteristic
431C4×C5#57711yescharacteristic
432Dic5—22no—
433Dic5—41no—
434Dic5—41no—
435Dic5—81no—
436Dic5—81no—
437#41—202no—
438#41—202no—
439#41—401no—
440#41—401no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—51no—
443C2×Q8—101no—
444C2×Q8—101no—
445C2×Q8D4×D511yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—51no—
450C2×D4—201no—
451C2×D4—201no—
452C2×D4—201no—
453C2×D4D4×D511yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—201no—
457C22×C4—201no—
458Q16—202no—
459Q16—202no—
460SD16—81no—
461SD16—102no—
462SD16—102no—
463SD16—202no—
464SD16—202no—
465SD16—401no—
466SD16—401no—
467SD16—401no—
468D8—42no—
469M16—202no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—51no—
474C2×C8—51no—
475C2×C8—51no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—202no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—51no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—201no—
492C4⋊C4—201no—
493C4⋊C4—201no—
494C4⋊C4—201no—
495C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
496C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—201no—
502C22⋊C4—201no—
503C42—21no—
504C42—41no—
505C42—101no—
506C42—201no—
507C42C23×D511yescharacteristic
508C2×C5—81no—
509C2×C5—161no—
510C2×C5#326511yescharacteristic
511C2×C5#328411yescharacteristic
512C2×C5#328911yescharacteristic
513D5—81no—
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—101no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—52no—
522Q8—101no—
523Q8—201no—
524Q8—201no—
525Q8—201no—
526Q8—201no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—101no—
535D4—101no—
536D4—402no—
537D4—402no—
538D4—801no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—402no—
553C2×C4—402no—
554C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
556C2×C4#414411yescharacteristic
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—52no—
561C8—101no—
562C8—101no—
563C8—101no—
564C8—201no—
565C8—201no—
566C5#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—201no—
574C22—201no—
575C22—201no—
576C22#6592411yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—102no—
583C4—201no—
584C4—201no—
585C4—401no—
586C4—401no—
587C4D5×#13511yescharacteristic
588C4#6610411yescharacteristic
589C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
590C4#6610911yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—401no—
594C2#1061185211yescharacteristic
595C2#1061186111yescharacteristic
596C2#1061201911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1628C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612082C2
hypercenter#1628D5
hypocenterC5#19876
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615407C2semidirect
2. #10615393C2semidirect
3. #10612109C2semidirect
5. C5×#1628C2semidirect
6. #10602000C2semidirect
7. #10601977C2semidirect
8. #10601813C2semidirect
9. #10601801C2semidirect
10. #10599260C2semidirect
11. #10599237C2semidirect
12. #10599050C2semidirect
13. #10599007C2semidirect
14. #10598978C2semidirect
15. #10598948C2semidirect
158. #1628D5semidirect
334. #168#135semidirect
566. C5#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106154072
#106153932
#106121092
#106120822
C5×#16282
#106020002
#106019772
#106018132
#106018012
#105992602
#105992372
#105990502
#105990072
#105989782
#105989482
#198765