Finite Group Databasebeta

← #12090473

Subgroups — #12090473

Order 1280.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3305C211yesmaximal, characteristic
2#10615382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611363C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601801C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601632C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#555C2211yescharacteristic
17C5×#550C2211yescharacteristic
18#65904C2211yescharacteristic
19#65877C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#482—21no—
22C5×#477C2211yescharacteristic
23C5×#466—21no—
24C5×#459C2211yescharacteristic
25C5×#449—21no—
26C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
27C5×C8×D4C2211yescharacteristic
28C5×#416—21no—
29SD16×Dic5—21no—
30#65380C2211yescharacteristic
31#65370C2211yescharacteristic
32#65367C2211yescharacteristic
33#65365—21no—
34#65365C2211yescharacteristic
35#65365C2211yescharacteristic
36#65364—21no—
37#65364C2211yescharacteristic
38#65331—21no—
39#65322—21no—
40Q8×#168C2211yescharacteristic
41#65310C2211yescharacteristic
42#65308—21no—
43#65308C2211yescharacteristic
44C4×#687—21no—
45C4×#687C2211yescharacteristic
46#65301C2211yescharacteristic
47#65297C2211yescharacteristic
48#65296C2211yescharacteristic
49#65285—21no—
50#65284—21no—
51#65147—21no—
52#65088—21no—
53#65052—21no—
54#64969C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56#64766C2211yescharacteristic
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19877—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×C5×SD16D411yescharacteristic
70C2×C5×D8—21no—
71C22×C5×C8—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127—21no—
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#124—41no—
76C5×#121—21no—
77C5×#121—21no—
78C5×#121—21no—
79C5×#121—41no—
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84C5×#117—21no—
85C5×#117—21no—
86Q8×Dic5—21no—
87D4×Dic5—21no—
88C2×#687—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687—21no—
92C2×#687—41no—
93C2×#687D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95#4070—21no—
96C2×#681—21no—
97#4036—21no—
98#4036—21no—
99#4036—41no—
100#4024—41no—
101#4015—21no—
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10—21no—
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#107—21no—
107C5×#106D411yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103—21no—
110C5×#103D411yescharacteristic
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C5×#102—21no—
114C5×#102D411yescharacteristic
115C5×C22⋊C8—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3967—41no—
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964D411yescharacteristic
123C22⋊#168—21no—
124#3949—21no—
125#3949—21no—
126#3946—21no—
127C8×Dic5—21no—
128#3942—21no—
129#3942—21no—
130#3942D411yescharacteristic
131#3940—21no—
132#3940D411yescharacteristic
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3392—51no—
146#3381—51no—
147#3357—51no—
148#3305D511yescharacteristic
149#1714—51no—
150#1685—51no—
151#1678—51no—
152#1676—51no—
153#1671—51no—
154#1646—51no—
155#1636—51no—
156#1631—51no—
157#1622—51no—
158#1583—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C5×#41—42no—
161C5×#41—81no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—41no—
175C22×Dic5—41no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C5×SD16—22no—
180C5×D8—81no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—81no—
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C22⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—41no—
194C5×C22⋊C4—41no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C42×C5—21no—
197C42×C5—41no—
198C42×C5C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic5—41no—
200#687—22no—
201#687—42no—
202#687—81no—
203#687—81no—
204#687—81no—
205#687—82no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—41no—
211C4⋊Dic5—41no—
212C4⋊Dic5—41no—
213C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
214#683—21no—
215#683—41no—
216#683—41no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—41no—
219#681—42no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226#557—51no—
227#555C2×D511yescharacteristic
228#554—51no—
229#550C2×D511yescharacteristic
230#500—51no—
231#499—101no—
232#498—51no—
233#492—51no—
234#492—51no—
235#492—101no—
236#487—51no—
237#486C2×D511yescharacteristic
238#485—101no—
239#482—21no—
240#480—101no—
241#479—101no—
242#478—101no—
243#477—51no—
244#477—51no—
245#477C2×D511yescharacteristic
246#476—51no—
247#474—51no—
248#468—101no—
249#466—21no—
250#461—51no—
251#461—101no—
252#460—51no—
253#460—101no—
254#459C2×D511yescharacteristic
255#449—21no—
256C8×Q8—51no—
257C8×Q8—51no—
258C4×SD16—51no—
259C4×SD16—101no—
260C4×SD16—101no—
261C4×SD16C2×D511yescharacteristic
262#436—51no—
263C8×D4C2×D511yescharacteristic
264#428—101no—
265#416—21no—
266#335—51no—
267#334—51no—
268#333—51no—
269#333—51no—
270#332—51no—
271#331—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276#322—51no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—21no—
279C23×C5—41no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—81no—
282C5×Q8#13712yes—
283C5×D4—21no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4—21no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—82no—
292C5×D4—81no—
293C5×D4—161no—
294C5×D4—161no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—82no—
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5—161no—
313Dic10—21no—
314Dic10—21no—
315Dic10—41no—
316Dic10—41no—
317Dic10—81no—
318C5×C8—21no—
319C5×C8—21no—
320C5×C8—41no—
321#168—21no—
322#168—41no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325#168—41no—
326#168#13512yes—
327C2×#41—21no—
328C2×SD16—51no—
329C2×SD16—101no—
330C2×SD16—101no—
331C2×SD16—101no—
332C2×SD16—101no—
333C2×SD16—201no—
334C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
335C2×D8—21no—
336C2×M16—101no—
337C22×C8—21no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8—101no—
341C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
342#127—21no—
343#127C22×D511yescharacteristic
344#125—101no—
345#125—101no—
346#125—201no—
347#124—41no—
348C22⋊Q8—101no—
349C22⋊Q8—201no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—41no—
354C4×Q8—51no—
355C4×Q8—101no—
356C4×Q8—101no—
357C4×Q8C22×D511yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4C22×D511yescharacteristic
361C4×D4C22×D511yescharacteristic
362#117—21no—
363#117—21no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365#107—21no—
366#107—101no—
367#107—101no—
368#107—101no—
369#107—101no—
370#107—101no—
371#106—51no—
372#106—101no—
373#106—101no—
374#106—101no—
375#106C22⋊D511yescharacteristic
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382#103—21no—
383#103—51no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—201no—
388#103C22⋊D511yescharacteristic
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—21no—
392#102—51no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102C22⋊D511yescharacteristic
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—101no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—51no—
401C4×C8—101no—
402C4×C8—101no—
403C4×C8C22×D511yescharacteristic
404C22×C5—41no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—81no—
411C22×C5—81no—
412C22×C5—81no—
413C22×C5D4211yescharacteristic
414C4×C5—22no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—81no—
420C4×C5C2×#13511yescharacteristic
421C4×C5C2×#13711yescharacteristic
422C4×C5#57711yescharacteristic
423C4×C5#57711yescharacteristic
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426Dic5—81no—
427Dic5—81no—
428#41—42no—
429#41—81no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—51no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4D4×D511yescharacteristic
442C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—201no—
447SD16—22no—
448SD16—102no—
449SD16—202no—
450SD16—401no—
451SD16—401no—
452SD16—401no—
453SD16—402no—
454D8—81no—
455M16—202no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—51no—
458C2×C8—51no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—51no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—201no—
476C4⋊C4—201no—
477C4⋊C4—201no—
478C4⋊C4—201no—
479C4⋊C4—201no—
480C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—201no—
489C42—21no—
490C42—41no—
491C42—101no—
492C42—201no—
493C42C23×D511yescharacteristic
494C2×C5—81no—
495C2×C5—81no—
496C2×C5—161no—
497C2×C5#326611yescharacteristic
498C2×C5#328411yescharacteristic
499C2×C5#328811yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—41no—
503Q8—21no—
504Q8—81no—
505Q8—101no—
506Q8—101no—
507Q8—201no—
508Q8—201no—
509Q8—401no—
510Q8#409712yes—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521D4—161no—
522D4—161no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—801no—
538C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
539C2×C4#414411yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—52no—
545C8—101no—
546C8—201no—
547C8—201no—
548C8—201no—
549C8—201no—
550C5#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—201no—
568C4—201no—
569C4—401no—
570C4—401no—
571C4D5×#13511yescharacteristic
572C4#6610411yescharacteristic
573C4C2×#409711yescharacteristic
574C4#6617011yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—161no—
578C2#1061523711yescharacteristic
579C2#1061565811yescharacteristic
580C2#1061574011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3305C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3305D5
hypocenterC5#19877
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615382C2semidirect
3. #10615319C2semidirect
4. #10611363C2semidirect
5. #10602722C2semidirect
6. #10602712C2semidirect
7. #10602001C2semidirect
8. #10601977C2semidirect
9. #10601951C2semidirect
10. #10601942C2semidirect
11. #10601809C2semidirect
12. #10601801C2semidirect
13. #10601689C2semidirect
14. #10601644C2semidirect
15. #10601632C2semidirect
550. C5#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33052
#106153822
#106153192
#106113632
#106027222
#106027122
#106020012
#106019772
#106019512
#106019422
#106018092
#106018012
#106016892
#106016442
#106016322
#198775