Finite Group Databasebeta

← #12090474

Subgroups — #12090474

Order 1280.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612851C211yesmaximal, characteristic
4#10611642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599303C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599289C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599288C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66068C2211yescharacteristic
17#66064C2211yescharacteristic
18#65911C2211yescharacteristic
19#65904C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#477C2211yescharacteristic
22C5×#477C2211yescharacteristic
23C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#65380C2211yescharacteristic
25#65377C2211yescharacteristic
26#65374C2211yescharacteristic
27#65373C2211yescharacteristic
28#65370C2211yescharacteristic
29#65368C2211yescharacteristic
30C4×#688C2211yescharacteristic
31#65180—21no—
32#65177—21no—
33#65175—21no—
34#65174—21no—
35#65172—21no—
36#65171—21no—
37#65170—21no—
38#65167—21no—
39#65137—21no—
40#65137C2211yescharacteristic
41#65135C2211yescharacteristic
42#65132C2211yescharacteristic
43#65130—21no—
44#65130C2211yescharacteristic
45#65123C2211yescharacteristic
46#65119C2211yescharacteristic
47#65100—21no—
48#65093—21no—
49#65085—21no—
50#65077—21no—
51#64982—21no—
52#64982C2211yescharacteristic
53C4×#677—21no—
54C4×#677C2211yescharacteristic
55#64977C2211yescharacteristic
56C5×#335C2211yescharacteristic
57C5×#333C2211yescharacteristic
58C5×#333C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64703C2211yescharacteristic
65#64700C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19877—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
72#4093—41no—
73#4092—41no—
74Q8×Dic5—21no—
75C2×#688—41no—
76C2×#688D411yescharacteristic
77C2×D40—21no—
78C2×#677—21no—
79C2×#677—21no—
80C2×#677—21no—
81C2×#677—21no—
82C2×#677D411yescharacteristic
83C2×#676—21no—
84C2×C8×D5—21no—
85#4043—21no—
86#4041—21no—
87#4041—21no—
88#4041—21no—
89#4041—41no—
90#4039—21no—
91#4038—21no—
92#4038—21no—
93D5×C4⋊C4—21no—
94#4036—21no—
95#4036—21no—
96#4036—41no—
97#4020—21no—
98#4020C2311yescharacteristic
99C4×D20—21no—
100C4×D20C2311yescharacteristic
101C4×D20C2311yescharacteristic
102#4015—21no—
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10—21no—
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#107—21no—
107C5×#107—21no—
108C5×#107—21no—
109C5×#107—21no—
110C5×C4⋊C8—21no—
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×#103—21no—
115C5×#103—21no—
116C4×C5×C8—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—41no—
119#3967D411yescharacteristic
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953D411yescharacteristic
124#3952—21no—
125#3952—21no—
126#3950—21no—
127#3949D411yescharacteristic
128#3948—21no—
129#3948D411yescharacteristic
130#3946—21no—
131C8×Dic5—21no—
132#3942—21no—
133#3941—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3941D411yescharacteristic
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3940D411yescharacteristic
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3392—51no—
146#3381—51no—
147#3357—51no—
148#3305—51no—
149#1714—51no—
150#1685—51no—
151#1678—51no—
152#1676D511yescharacteristic, complemented
153#1671—51no—
154#1646—51no—
155#1636—51no—
156#1631—51no—
157#1622—51no—
158#1583—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163#713—42no—
164#713—81no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—41no—
169C2×D20—41no—
170C2×D20—41no—
171C2×D20C2×D411yescharacteristic
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C42×C5—21no—
191C42×C5C2411yescharacteristic
192#688—22no—
193#688—82no—
194#685—21no—
195#685—21no—
196#685—41no—
197#685—41no—
198#685—41no—
199#685—41no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—41no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5—41no—
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208#683—21no—
209#683—41no—
210#683—41no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—41no—
213C4×Dic5—41no—
214C2×#168—21no—
215C2×#168—21no—
216C2×#168C2×D411yescharacteristic
217C2×#168C2×D411yescharacteristic
218D40—81no—
219#677—22no—
220#677—42no—
221#677—81no—
222#677—81no—
223#677—81no—
224#676—42no—
225C8×D5—81no—
226#557—51no—
227#555—51no—
228#554—51no—
229#550—51no—
230#500C2×D511yescharacteristic
231#499—101no—
232#498—51no—
233#492—51no—
234#492—51no—
235#492—101no—
236#487—51no—
237#486—51no—
238#485—101no—
239#482—101no—
240#480—101no—
241#479—101no—
242#478—101no—
243#477—51no—
244#477C2×D511yescharacteristic
245#477C2×D511yescharacteristic
246#476—51no—
247#474—51no—
248#468—101no—
249#466—101no—
250#461—51no—
251#461—101no—
252#460—51no—
253#460—101no—
254#459—51no—
255#449—101no—
256C8×Q8—51no—
257C8×Q8C2×D511yescharacteristic
258C4×SD16—51no—
259C4×SD16—51no—
260C4×SD16—101no—
261C4×SD16—101no—
262#436—51no—
263C8×D4—51no—
264#428—101no—
265#416—101no—
266#335C2×D511yescharacteristic
267#334—51no—
268#333C2×D511yescharacteristic
269#333C2×D511yescharacteristic
270#332—51no—
271#331—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276#322—51no—
277C22×D5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—41no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—81no—
282C5×Q8—81no—
283C5×Q8#13712yes—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—41no—
296D20—21no—
297D20—21no—
298D20—21no—
299D20—21no—
300D20—41no—
301D20—41no—
302D20—41no—
303D20—41no—
304D20—82no—
305D20—81no—
306D20—161no—
307D20—161no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—82no—
313C4×D5—161no—
314Dic10—21no—
315Dic10—21no—
316Dic10—41no—
317Dic10—41no—
318C5×C8—21no—
319C5×C8—41no—
320C5×C8—41no—
321C5×C8—41no—
322C5×C8#13512yes—
323#168—21no—
324#168—21no—
325#168—41no—
326#168—41no—
327C2×#41—101no—
328C2×SD16—51no—
329C2×SD16—51no—
330C2×SD16—101no—
331C2×SD16—101no—
332C2×SD16—101no—
333C2×SD16—101no—
334C2×SD16—201no—
335C2×D8—101no—
336C2×M16—101no—
337C22×C8—101no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8—101no—
340C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
342#127—51no—
343#127—101no—
344#125—101no—
345#125—101no—
346#125—201no—
347#124—201no—
348C22⋊Q8—101no—
349C22⋊Q8—201no—
350#121—101no—
351#121—101no—
352#121—101no—
353#121—201no—
354C4×Q8—51no—
355C4×Q8—101no—
356C4×Q8—101no—
357C4×Q8C22×D511yescharacteristic
358C4×D4—51no—
359C4×D4—51no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—101no—
362#117—101no—
363#117—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365#107—21no—
366#107—21no—
367#107—21no—
368#107—21no—
369#107—101no—
370#107—101no—
371#106—51no—
372#106—51no—
373#106—101no—
374#106—101no—
375#106—101no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
380C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382#103—21no—
383#103—21no—
384#103—51no—
385#103—51no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—201no—
389#102—51no—
390#102—51no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—51no—
401C4×C8—51no—
402C4×C8—101no—
403C4×C8C22×D511yescharacteristic
404C22×C5D4211yescharacteristic
405C2×D5—41no—
406C2×D5—41no—
407C2×D5—41no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—81no—
412C2×D5—81no—
413C2×D5—81no—
414C4×C5—22no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5C2×#13511yescharacteristic
420C4×C5C2×#13711yescharacteristic
421C4×C5#57711yescharacteristic
422C4×C5#57711yescharacteristic
423Dic5—41no—
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426Dic5—41no—
427Dic5—81no—
428#41—202no—
429#41—401no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—51no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8D4×D511yescharacteristic
435C2×D4—51no—
436C2×D4—51no—
437C2×D4—101no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—201no—
441C2×D4—201no—
442C2×D4—201no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—201no—
446C22×C4—201no—
447SD16—102no—
448SD16—102no—
449SD16—202no—
450SD16—401no—
451SD16—401no—
452SD16—401no—
453SD16—402no—
454D8—401no—
455M16—202no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—51no—
460C2×C8—51no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—401no—
464C2×C8D4×D511yescharacteristic
465C2×C8D4×D511yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—51no—
472C4⋊C4—51no—
473C4⋊C4—51no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—201no—
478C4⋊C4—201no—
479C4⋊C4—201no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
483C22⋊C4—101no—
484C22⋊C4—101no—
485C22⋊C4—201no—
486C22⋊C4—201no—
487C22⋊C4—201no—
488C22⋊C4—201no—
489C42—21no—
490C42—101no—
491C42—201no—
492C42—201no—
493C42C23×D511yescharacteristic
494C2×C5#326611yescharacteristic
495C2×C5#328411yescharacteristic
496C2×C5#328811yescharacteristic
497D5—81no—
498D5—81no—
499D5—161no—
500C23—101no—
501C23—101no—
502C23—201no—
503Q8—21no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—101no—
507Q8—101no—
508Q8—201no—
509Q8—201no—
510Q8#406412yes—
511D4—101no—
512D4—101no—
513D4—101no—
514D4—101no—
515D4—201no—
516D4—201no—
517D4—201no—
518D4—201no—
519D4—402no—
520D4—401no—
521D4—801no—
522D4—801no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—402no—
537C2×C4—801no—
538C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
540C2×C4#414911yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—101no—
546C8—101no—
547C8—201no—
548C8—201no—
549C8#406512yes—
550C5#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—201no—
552C22—201no—
553C22—201no—
554C22—201no—
555C22—201no—
556C22—201no—
557C22—401no—
558C22—401no—
559C22—401no—
560C22#6594311yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—201no—
567C4—201no—
568C4—201no—
569C4—201no—
570C4—401no—
571C4C2×#406411yescharacteristic
572C4C2×#406511yescharacteristic
573C4#6610411yescharacteristic
574C4#6611211yescharacteristic
575C2—401no—
576C2—401no—
577C2—801no—
578C2#1061223311yescharacteristic
579C2#1061250211yescharacteristic
580C2#1061267011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1676C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612851C2
hypercenter#1676D5
hypocenterC5#19877
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613682C2semidirect
2. #10612867C2semidirect
4. #10611642C2semidirect
5. C5×#1676C2semidirect
6. #10602156C2semidirect
7. #10601953C2semidirect
8. #10601951C2semidirect
9. #10601726C2semidirect
10. #10599375C2semidirect
11. #10599351C2semidirect
12. #10599303C2semidirect
13. #10599289C2semidirect
14. #10599288C2semidirect
15. #10599283C2semidirect
152. #1676D5semidirect
550. C5#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136822
#106128672
#106128512
#106116422
C5×#16762
#106021562
#106019532
#106019512
#106017262
#105993752
#105993512
#105993032
#105992892
#105992882
#105992832
#198775