Finite Group Databasebeta

← #12090475

Subgroups — #12090475

Order 1280.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615386C211yesmaximal, characteristic
2#10615382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599303C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#555C2211yescharacteristic
17#66055C2211yescharacteristic
18#65887C2211yescharacteristic
19#65877C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#474C2211yescharacteristic
22C5×#461C2211yescharacteristic
23#65464—21no—
24#65452—21no—
25#65380C2211yescharacteristic
26#65380C2211yescharacteristic
27#65377C2211yescharacteristic
28#65374C2211yescharacteristic
29#65368C2211yescharacteristic
30#65367C2211yescharacteristic
31#65331—21no—
32#65327—21no—
33#65326—21no—
34#65322—21no—
35C4×#687C2211yescharacteristic
36C4×#687C2211yescharacteristic
37#65304C2211yescharacteristic
38#65301C2211yescharacteristic
39D4×#168C2211yescharacteristic
40#65297C2211yescharacteristic
41#65292—21no—
42#65291—21no—
43#65285—21no—
44#65284—21no—
45#65167—21no—
46#65166—21no—
47#65139C2211yescharacteristic
48#65137C2211yescharacteristic
49#65119C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65107—21no—
52#65077—21no—
53#65055—21no—
54#65047—21no—
55#64982C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64676C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19877—51nomaximal, Sylow
68C2×#709—21no—
69C2×C5×SD16—21no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×#124—41no—
73C5×#121—21no—
74C5×#121—21no—
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77C5×#117—21no—
78C5×#117—21no—
79Q8×Dic5—21no—
80#4090—21no—
81C2×#688—21no—
82C2×#688—21no—
83#4086—21no—
84D4×Dic5—21no—
85C2×#687D411yescharacteristic
86C2×#687D411yescharacteristic
87C2×#686—21no—
88#4076—21no—
89C2×C4⋊Dic5—21no—
90#4070—21no—
91C2×#681—21no—
92C22×#168—21no—
93C2×#677—21no—
94C2×#677—41no—
95#4039—21no—
96#4036—21no—
97#4036—21no—
98#4035—41no—
99#4033—21no—
100#4030—41no—
101#4024—41no—
102#4020C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#107—21no—
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103—21no—
110C5×#103—41no—
111C5×#102—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3964—21no—
114#3964D411yescharacteristic
115#3964D411yescharacteristic
116C22⋊#168—21no—
117C22⋊#168—21no—
118#3953—21no—
119#3950—21no—
120#3948—21no—
121#3946—21no—
122#3946—21no—
123C8×Dic5—21no—
124C8×Dic5—21no—
125#3942—21no—
126#3942—21no—
127#3942D411yescharacteristic
128#3942D411yescharacteristic
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940D411yescharacteristic
136#3940D411yescharacteristic
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3392—51no—
146#3381—51no—
147#3357—51no—
148#3305—51no—
149#1714—51no—
150#1685—51no—
151#1678—51no—
152#1676—51no—
153#1671—51no—
154#1646D511yescharacteristic, complemented
155#1636—51no—
156#1631—51no—
157#1622—51no—
158#1583—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×D4—41no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C22×Dic5—41no—
170#709—42no—
171#709—81no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×D20—21no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C5×SD16—81no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C5×C22⋊C4—21no—
190C5×C22⋊C4—21no—
191C5×C22⋊C4—41no—
192C5×C22⋊C4—41no—
193C42×C5—41no—
194C42×C5C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic5—41no—
196#688—42no—
197#688—81no—
198#687—22no—
199#687—22no—
200#686—81no—
201#685—41no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—41no—
205C4⋊Dic5—41no—
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208#683—21no—
209#683—21no—
210#683—41no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—41no—
216#681—42no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—81no—
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224#677—81no—
225#677—82no—
226#557—51no—
227#555C2×D511yescharacteristic
228#554—51no—
229#550—51no—
230#500—51no—
231#499—101no—
232#498—51no—
233#492—51no—
234#492—51no—
235#492—101no—
236#487C2×D511yescharacteristic
237#486—51no—
238#485—101no—
239#482—101no—
240#480—101no—
241#479—101no—
242#478—101no—
243#477—51no—
244#477—51no—
245#477—51no—
246#476—51no—
247#474C2×D511yescharacteristic
248#468—101no—
249#466—101no—
250#461—101no—
251#461C2×D511yescharacteristic
252#460—51no—
253#460—101no—
254#459—51no—
255#449—101no—
256C8×Q8—51no—
257C8×Q8—51no—
258C4×SD16—51no—
259C4×SD16—51no—
260C4×SD16—101no—
261C4×SD16—101no—
262#436—51no—
263C8×D4—51no—
264#428—101no—
265#416—101no—
266#335—51no—
267#334—51no—
268#333—51no—
269#333C2×D511yescharacteristic
270#332—51no—
271#331—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
275D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
276#322—51no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—21no—
279C22×D5—41no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—81no—
283C5×D4—21no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4—21no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—161no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D5—82no—
300C22⋊D5—161no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—161no—
307D20—41no—
308D20—41no—
309D20—41no—
310D20—41no—
311D20—81no—
312C4×D5—82no—
313Dic10—21no—
314Dic10—21no—
315Dic10—21no—
316Dic10—81no—
317Dic10#13712yes—
318C5×C8—41no—
319C5×C8—41no—
320C5×C8—41no—
321#168—21no—
322#168—21no—
323#168—21no—
324#168—41no—
325#168—41no—
326#168#13512yes—
327C2×#41—101no—
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—51no—
330C2×SD16—51no—
331C2×SD16—101no—
332C2×SD16—101no—
333C2×SD16—101no—
334C2×SD16—201no—
335C2×D8—101no—
336C2×M16—101no—
337C22×C8—101no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8—101no—
340C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
342#127—51no—
343#127—101no—
344#125—101no—
345#125—101no—
346#125—201no—
347#124—41no—
348C22⋊Q8—101no—
349C22⋊Q8—201no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—101no—
353#121—201no—
354C4×Q8—51no—
355C4×Q8—51no—
356C4×Q8—101no—
357C4×Q8—101no—
358C4×D4—101no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4C22×D511yescharacteristic
361C4×D4C22×D511yescharacteristic
362#117—21no—
363#117—21no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365#107—21no—
366#107—101no—
367#107—101no—
368#107—101no—
369#107—101no—
370#107—101no—
371#106—51no—
372#106—51no—
373#106—101no—
374#106—101no—
375#106—101no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382#103—21no—
383#103—41no—
384#103—51no—
385#103—51no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#102—21no—
390#102—51no—
391#102—51no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—51no—
401C4×C8—101no—
402C4×C8—101no—
403C4×C8C22×D511yescharacteristic
404C22×C5—41no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5D4211yescharacteristic
411C2×D5—81no—
412C2×D5—81no—
413C2×D5—81no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5C2×#13511yescharacteristic
420C4×C5C2×#13711yescharacteristic
421C4×C5#57711yescharacteristic
422C4×C5#57711yescharacteristic
423Dic5—22no—
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426Dic5—41no—
427Dic5—81no—
428#41—202no—
429#41—401no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—51no—
433C2×Q8—51no—
434C2×Q8—101no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—101no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—201no—
440C2×D4—201no—
441C2×D4D4×D511yescharacteristic
442C2×D4D4×D511yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—201no—
446C22×C4—201no—
447SD16—81no—
448SD16—102no—
449SD16—102no—
450SD16—202no—
451SD16—401no—
452SD16—402no—
453SD16—401no—
454D8—401no—
455M16—202no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—51no—
460C2×C8—51no—
461C2×C8—51no—
462C2×C8—51no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—401no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—51no—
471C4⋊C4—51no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—201no—
477C4⋊C4—201no—
478C4⋊C4—201no—
479C4⋊C4—201no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—201no—
488C22⋊C4—201no—
489C42—41no—
490C42—101no—
491C42—101no—
492C42—201no—
493C42C23×D511yescharacteristic
494C2×C5—81no—
495C2×C5—81no—
496C2×C5#326611yescharacteristic
497C2×C5#328411yescharacteristic
498C2×C5#328811yescharacteristic
499D5—161no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—201no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—52no—
506Q8—81no—
507Q8—101no—
508Q8—101no—
509Q8—101no—
510Q8—401no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—161no—
516D4—201no—
517D4—201no—
518D4—201no—
519D4—201no—
520D4—401no—
521D4—402no—
522D4—801no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—402no—
537C2×C4—801no—
538C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
540C2×C4#414411yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—52no—
545C8—101no—
546C8—101no—
547C8—101no—
548C8—201no—
549C8—201no—
550C5#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—401no—
558C22—401no—
559C22—401no—
560C22#6592411yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—102no—
567C4—201no—
568C4—201no—
569C4—201no—
570C4—401no—
571C4D5×#13511yescharacteristic
572C4#6610411yescharacteristic
573C4#6610911yescharacteristic
574C4D5×#13711yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—801no—
578C2#1061186111yescharacteristic
579C2#1061197211yescharacteristic
580C2#1061202511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1646C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615386C2
hypercenter#1646D5
hypocenterC5#19877
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615382C2semidirect
3. #10612689C2semidirect
4. #10612151C2semidirect
5. C5×#1646C2semidirect
6. #10602029C2semidirect
7. #10602009C2semidirect
8. #10601897C2semidirect
9. #10601829C2semidirect
10. #10599303C2semidirect
11. #10599302C2semidirect
12. #10598991C2semidirect
13. #10598981C2semidirect
14. #10598948C2semidirect
15. #10598943C2semidirect
154. #1646D5semidirect
550. C5#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153862
#106153822
#106126892
#106121512
C5×#16462
#106020292
#106020092
#106018972
#106018292
#105993032
#105993022
#105989912
#105989812
#105989482
#105989432
#198775