Finite Group Databasebeta

← #12090476

Subgroups — #12090476

Order 1280.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613310C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602001C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598878C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66068C2211yescharacteristic
17#66064C2211yescharacteristic
18#66055C2211yescharacteristic
19#66052C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#498C2211yescharacteristic
22C5×#492C2211yescharacteristic
23C5×#492C2211yescharacteristic
24C5×#487C2211yescharacteristic
25C5×#486C2211yescharacteristic
26#65464—21no—
27#65452—21no—
28#65451—21no—
29SD16×Dic5—21no—
30#65380C2211yescharacteristic
31#65380C2211yescharacteristic
32#65380C2211yescharacteristic
33#65376C2211yescharacteristic
34#65373C2211yescharacteristic
35#65372C2211yescharacteristic
36#65364C2211yescharacteristic
37#65361C2211yescharacteristic
38#65177—21no—
39#65175—21no—
40#65171—21no—
41#65170—21no—
42#65160—21no—
43#65147—21no—
44#65146—21no—
45#65141—21no—
46#65070—21no—
47#65068—21no—
48#65064—21no—
49#65061—21no—
50C4×#677C2211yescharacteristic
51C4×#677C2211yescharacteristic
52#64977C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic
54C8×Dic10C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#322C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58#64766C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64764C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64679C2211yescharacteristic
63#64678C2211yescharacteristic
64#64677C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19877—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×C5×SD16—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×SD16—41no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#127C2311yescharacteristic
76#4093—41no—
77#4092—41no—
78Q8×Dic5—21no—
79#4090—21no—
80C2×#688—21no—
81#4086—21no—
82#4085—41no—
83#4084—21no—
84D4×Dic5—21no—
85C2×#687—21no—
86C2×#686—21no—
87C2×#677D411yescharacteristic
88C2×#677D411yescharacteristic
89C2×#676—21no—
90C2×C8×D5—21no—
91#4043—21no—
92#4041—21no—
93#4041—21no—
94#4039—21no—
95#4038—21no—
96#4038—21no—
97D5×C4⋊C4—21no—
98#4036—21no—
99#4036—21no—
100#4035—41no—
101#4033—21no—
102C4×D20C2311yescharacteristic
103C4×D20C2311yescharacteristic
104C4×Dic10C2311yescharacteristic
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#107—21no—
107C5×#107—21no—
108C5×#106—21no—
109C5×#106—21no—
110C5×#103—41no—
111C5×#102—21no—
112C5×#102—21no—
113C4×C5×C8C2311yescharacteristic
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3953D411yescharacteristic
120#3953D411yescharacteristic
121#3952—21no—
122#3952—21no—
123#3949D411yescharacteristic
124#3949D411yescharacteristic
125#3948D411yescharacteristic
126#3948D411yescharacteristic
127#3946—21no—
128#3946—21no—
129C8×Dic5—21no—
130C8×Dic5—21no—
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3942—21no—
134#3941—21no—
135#3941—21no—
136#3940—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3392—51no—
146#3381—51no—
147#3357—51no—
148#3305—51no—
149#1714D511yescharacteristic, complemented
150#1685—51no—
151#1678—51no—
152#1676—51no—
153#1671—51no—
154#1646—51no—
155#1636—51no—
156#1631—51no—
157#1622—51no—
158#1583—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C22⋊D5—41no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C22×Dic5—41no—
169#711—42no—
170#711—81no—
171C2×D20—41no—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×D20C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C5×SD16—42no—
180C5×SD16—81no—
181C5×SD16—82no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4—21no—
193C42×C5C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic5—41no—
195#688—81no—
196#687—81no—
197#686—81no—
198#685—21no—
199#685—21no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203C4⋊Dic5—41no—
204C4⋊Dic5—41no—
205C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209#683—21no—
210#683—21no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—41no—
217C4×Dic5—41no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222#677—22no—
223#677—22no—
224#676—42no—
225C8×D5—81no—
226#557—51no—
227#555—51no—
228#554—51no—
229#550—51no—
230#500C2×D511yescharacteristic
231#499—101no—
232#498C2×D511yescharacteristic
233#492—101no—
234#492C2×D511yescharacteristic
235#492C2×D511yescharacteristic
236#487C2×D511yescharacteristic
237#486C2×D511yescharacteristic
238#485—101no—
239#482—101no—
240#480—101no—
241#479—101no—
242#478—101no—
243#477—51no—
244#477—51no—
245#477—51no—
246#476—51no—
247#474—51no—
248#468—101no—
249#466—101no—
250#461—51no—
251#461—101no—
252#460—51no—
253#460—101no—
254#459—51no—
255#449—101no—
256C8×Q8—51no—
257C8×Q8—51no—
258C4×SD16—51no—
259C4×SD16—51no—
260C4×SD16—101no—
261C4×SD16—101no—
262#436—51no—
263C8×D4—51no—
264#428—101no—
265#416—101no—
266#335—51no—
267#334—51no—
268#333—51no—
269#333—51no—
270#332—51no—
271#331—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276#322C2×D511yescharacteristic
277C23×C5—41no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—21no—
280C5×Q8—41no—
281C5×Q8—41no—
282C5×Q8—81no—
283C5×Q8—81no—
284C5×D4—41no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—81no—
289C2×C4×C5—41no—
290C2×C4×C5—41no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D5—82no—
296C22⋊D5—161no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—82no—
304D20—21no—
305D20—21no—
306D20—21no—
307D20—21no—
308D20—161no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—161no—
314Dic10—21no—
315Dic10—21no—
316Dic10—21no—
317Dic10#13712yes—
318C5×C8—21no—
319C5×C8—21no—
320C5×C8—21no—
321C5×C8—41no—
322C5×C8#13512yes—
323#168—41no—
324#168—41no—
325#168—41no—
326#168—41no—
327C2×#41—101no—
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—21no—
330C2×SD16—41no—
331C2×SD16—51no—
332C2×SD16—51no—
333C2×SD16—101no—
334C2×SD16—101no—
335C2×D8—101no—
336C2×M16—101no—
337C22×C8—101no—
338C4⋊Q8—101no—
339C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
342#127—101no—
343#127C22×D511yescharacteristic
344#125—101no—
345#125—101no—
346#125—201no—
347#124—201no—
348C22⋊Q8—101no—
349C22⋊Q8—201no—
350#121—101no—
351#121—101no—
352#121—101no—
353#121—201no—
354C4×Q8—51no—
355C4×Q8—51no—
356C4×Q8—101no—
357C4×Q8—101no—
358C4×D4—51no—
359C4×D4—51no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4—101no—
362#117—101no—
363#117—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365#107—21no—
366#107—21no—
367#107—101no—
368#107—101no—
369#107—101no—
370#107—101no—
371#106—21no—
372#106—21no—
373#106—51no—
374#106—51no—
375#106—101no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8—101no—
382#103—41no—
383#103—51no—
384#103—51no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—51no—
392#102—51no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C4×C8—101no—
400C4×C8—101no—
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C4×C8C22×D511yescharacteristic
403C4×C8C22×D511yescharacteristic
404C22×C5—81no—
405C22×C5—81no—
406C22×C5—81no—
407C22×C5D4211yescharacteristic
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—81no—
416C4×C5—81no—
417C4×C5—81no—
418C4×C5C2×#13511yescharacteristic
419C4×C5C2×#13711yescharacteristic
420C4×C5#57711yescharacteristic
421C4×C5#57711yescharacteristic
422Dic5—22no—
423Dic5—41no—
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428#41—202no—
429#41—401no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—51no—
434C2×Q8—51no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—51no—
439C2×D4—51no—
440C2×D4—201no—
441C2×D4—201no—
442C2×D4—201no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—201no—
446C22×C4—201no—
447SD16—42no—
448SD16—81no—
449SD16—82no—
450SD16—102no—
451SD16—102no—
452SD16—401no—
453SD16—401no—
454D8—401no—
455M16—202no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—401no—
462C2×C8D4×D511yescharacteristic
463C2×C8D4×D511yescharacteristic
464C2×C8D4×D511yescharacteristic
465C2×C8D4×D511yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—51no—
473C4⋊C4—51no—
474C4⋊C4—51no—
475C4⋊C4—51no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—201no—
479C4⋊C4—201no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C22⋊C4—101no—
484C22⋊C4—101no—
485C22⋊C4—201no—
486C22⋊C4—201no—
487C22⋊C4—201no—
488C22⋊C4—201no—
489C42—101no—
490C42—101no—
491C42—201no—
492C42—201no—
493C42C23×D511yescharacteristic
494C2×C5—161no—
495C2×C5#326611yescharacteristic
496C2×C5#328411yescharacteristic
497C2×C5#328811yescharacteristic
498D5—81no—
499D5—81no—
500C23—41no—
501C23—101no—
502C23—101no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—52no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—101no—
509Q8—101no—
510Q8—101no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—101no—
517D4—101no—
518D4—101no—
519D4—101no—
520D4—402no—
521D4—801no—
522D4—801no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—402no—
537C2×C4—801no—
538C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
540C2×C4#414411yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—201no—
546C8—201no—
547C8—201no—
548C8—201no—
549C8#406212yes—
550C5#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—201no—
555C22—201no—
556C22—201no—
557C22—201no—
558C22—201no—
559C22—201no—
560C22#6605111yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—102no—
566C4—201no—
567C4—201no—
568C4—201no—
569C4—201no—
570C4—201no—
571C4C2×#406211yescharacteristic
572C4#6609611yescharacteristic
573C4D5×#13711yescharacteristic
574C4#6611211yescharacteristic
575C2—161no—
576C2—401no—
577C2—401no—
578C2#1061350311yescharacteristic
579C2#1061359111yescharacteristic
580C2#1061361211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1714C2
socleC22×C5D42
prime radical#10613310C2
hypercenter#1714D5
hypocenterC5#19877
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613682C2semidirect
2. #10613635C2semidirect
3. #10613486C2semidirect
5. C5×#1714C2semidirect
6. #10602171C2semidirect
7. #10602137C2semidirect
8. #10602064C2semidirect
9. #10602061C2semidirect
10. #10602057C2semidirect
11. #10602029C2semidirect
12. #10602024C2semidirect
13. #10602001C2semidirect
14. #10598878C2semidirect
15. #10598869C2semidirect
149. #1714D5semidirect
550. C5#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136822
#106136352
#106134862
#106133102
C5×#17142
#106021712
#106021372
#106020642
#106020612
#106020572
#106020292
#106020242
#106020012
#105988782
#105988692
#198775