Finite Group Databasebeta

← #12090477

Subgroups — #12090477

Order 1280.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615302C211yesmaximal, characteristic
4#10611424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602712C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602061C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602051C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601815C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601738C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15SD16⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#557C2211yescharacteristic
17C5×#550C2211yescharacteristic
18#65913C2211yescharacteristic
19#65897C2211yescharacteristic
20C5×#492—21no—
21C5×#492C2211yescharacteristic
22C5×#461—21no—
23C5×#461C2211yescharacteristic
24C5×#460—21no—
25C5×#460C2211yescharacteristic
26C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C4×C5×SD16—21no—
28C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
29#65527—21no—
30#65522—21no—
31#65463—21no—
32#65382C2211yescharacteristic
33#65376C2211yescharacteristic
34#65368C2211yescharacteristic
35#65365C2211yescharacteristic
36#65361C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic
38#65355—21no—
39#65353—21no—
40#65327—21no—
41#65324—21no—
42C4×#688—21no—
43C4×#688C2211yescharacteristic
44Q8×#168C2211yescharacteristic
45#65311—21no—
46#65310C2211yescharacteristic
47#65310C2211yescharacteristic
48#65310C2211yescharacteristic
49D4×#168C2211yescharacteristic
50#65297C2211yescharacteristic
51#65150—21no—
52#65103—21no—
53#65063—21no—
54#64977C2211yescharacteristic
55#64971C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19877—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×C5×SD16—21no—
70C2×C5×SD16—21no—
71C2×C5×SD16—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16D411yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127—21no—
77C5×#127C2311yescharacteristic
78C5×#125—21no—
79C5×#125—41no—
80C5×#121—21no—
81C5×#121—41no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×Q8—21no—
84C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
86C4×C5×D4—21no—
87C4×C5×D4C2311yescharacteristic
88#4092—21no—
89C2×#688D411yescharacteristic
90#4084—21no—
91C2×#687—41no—
92C2×#686—21no—
93#4076—21no—
94#4072—21no—
95C22×#168—21no—
96C2×#676—21no—
97#4042—41no—
98#4038—21no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100#4031—41no—
101C4×D20—21no—
102C4×D20C2311yescharacteristic
103#4016—21no—
104#4015C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106C5×#106D411yescharacteristic
107C5×C4⋊C8—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×#103—21no—
110C5×#103D411yescharacteristic
111C5×#102—21no—
112C5×#102D411yescharacteristic
113C4×C5×C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115#3967—21no—
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967D411yescharacteristic
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123C22⋊#168—21no—
124#3952—21no—
125#3950—21no—
126#3950—21no—
127#3942—41no—
128#3941—21no—
129#3941D411yescharacteristic
130#3940—21no—
131#3940—21no—
132#3940—21no—
133#3940D411yescharacteristic
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3392D511yescharacteristic, complemented
146#3381—51no—
147#3357—51no—
148#3305—51no—
149#1714—51no—
150#1685—51no—
151#1678—51no—
152#1676—51no—
153#1671—51no—
154#1646—51no—
155#1636—51no—
156#1631—51no—
157#1622—51no—
158#1583—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C5×#41—42no—
161C5×#41—81no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—41no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C5×SD16—22no—
180C5×SD16—42no—
181C5×SD16—81no—
182C5×SD16—81no—
183C5×SD16—81no—
184C2×C5×C8—21no—
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4—21no—
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—41no—
192C5×C4⋊C4—41no—
193C5×C4⋊C4—41no—
194C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—41no—
199C42×C5—21no—
200C42×C5—21no—
201C42×C5—41no—
202C42×C5C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—41no—
204#688—22no—
205#687—82no—
206#686—81no—
207#685—21no—
208#685—41no—
209#685—41no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215#683—41no—
216#683—41no—
217C4×Dic5—41no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—81no—
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225#676—42no—
226#557C2×D511yescharacteristic
227#555—51no—
228#554—51no—
229#550C2×D511yescharacteristic
230#500—51no—
231#499—101no—
232#498—51no—
233#492—21no—
234#492—51no—
235#492C2×D511yescharacteristic
236#487—51no—
237#486—51no—
238#485—101no—
239#482—101no—
240#480—101no—
241#479—101no—
242#478—101no—
243#477—51no—
244#477—51no—
245#477—51no—
246#476—51no—
247#474—51no—
248#468—101no—
249#466—101no—
250#461—21no—
251#461C2×D511yescharacteristic
252#460—21no—
253#460C2×D511yescharacteristic
254#459—51no—
255#449—101no—
256C8×Q8—51no—
257C8×Q8C2×D511yescharacteristic
258C4×SD16—21no—
259C4×SD16—51no—
260C4×SD16—101no—
261C4×SD16C2×D511yescharacteristic
262#436—51no—
263C8×D4—51no—
264#428—101no—
265#416—101no—
266#335—51no—
267#334—51no—
268#333—51no—
269#333—51no—
270#332—51no—
271#331—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273Q8⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276#322—51no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—41no—
279C22×D5—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—21no—
283C5×Q8—41no—
284C5×Q8—41no—
285C5×Q8#13712yes—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—82no—
293C5×D4—81no—
294C5×D4—161no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—82no—
304C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D5—161no—
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311D20—21no—
312D20—21no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—161no—
316Dic10—81no—
317Dic10—81no—
318C5×C8—21no—
319C5×C8—41no—
320C5×C8#13512yes—
321#168—21no—
322#168—21no—
323#168—41no—
324#168—41no—
325#168—41no—
326#168—41no—
327C2×#41—21no—
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—21no—
330C2×SD16—21no—
331C2×SD16—21no—
332C2×SD16—51no—
333C2×SD16—201no—
334C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
335C2×D8—101no—
336C2×M16—101no—
337C22×C8—101no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
342#127—21no—
343#127C22×D511yescharacteristic
344#125—21no—
345#125—41no—
346#125—101no—
347#124—201no—
348C22⋊Q8—101no—
349C22⋊Q8—201no—
350#121—21no—
351#121—41no—
352#121—101no—
353#121—101no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8C22×D511yescharacteristic
357C4×Q8C22×D511yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—51no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4C22×D511yescharacteristic
362#117—101no—
363#117—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365#107—101no—
366#107—101no—
367#107—101no—
368#107—101no—
369#107—101no—
370#107—101no—
371#106—51no—
372#106—101no—
373#106—101no—
374#106—101no—
375#106C22⋊D511yescharacteristic
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382#103—21no—
383#103—51no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—201no—
388#103C22⋊D511yescharacteristic
389#102—21no—
390#102—51no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102C22⋊D511yescharacteristic
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—51no—
401C4×C8—51no—
402C4×C8—101no—
403C4×C8C22×D511yescharacteristic
404C22×C5—41no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—81no—
408C22×C5—81no—
409C22×C5—81no—
410C22×C5D4211yescharacteristic
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C4×C5—22no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5C2×#13511yescharacteristic
422C4×C5C2×#13711yescharacteristic
423C4×C5#57711yescharacteristic
424C4×C5#57711yescharacteristic
425Dic5—41no—
426Dic5—81no—
427Dic5—81no—
428#41—42no—
429#41—81no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8D4×D511yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—51no—
441C2×D4—201no—
442C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—201no—
447SD16—22no—
448SD16—42no—
449SD16—81no—
450SD16—81no—
451SD16—81no—
452SD16—102no—
453SD16—402no—
454D8—401no—
455M16—202no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—51no—
458C2×C8—51no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—101no—
463C2×C8—401no—
464C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—51no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—201no—
479C4⋊C4—201no—
480C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—101no—
486C22⋊C4—201no—
487C22⋊C4—201no—
488C22⋊C4—201no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—201no—
493C42C23×D511yescharacteristic
494C2×C5—81no—
495C2×C5—161no—
496C2×C5#326611yescharacteristic
497C2×C5#328411yescharacteristic
498C2×C5#328811yescharacteristic
499D5—81no—
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—101no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—401no—
509Q8—401no—
510Q8#406112yes—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—82no—
518D4—81no—
519D4—101no—
520D4—101no—
521D4—161no—
522D4—801no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—801no—
538C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
539C2×C4#414411yescharacteristic
540C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—101no—
544C8—101no—
545C8—201no—
546C8—201no—
547C8—201no—
548C8—201no—
549C8#409612yes—
550C5#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—201no—
558C22—201no—
559C22—201no—
560C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—201no—
569C4—401no—
570C4—401no—
571C4C2×#406111yescharacteristic
572C4#6609611yescharacteristic
573C4C2×#409611yescharacteristic
574C4#6617011yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—161no—
577C2—401no—
578C2#1061531011yescharacteristic
579C2#1061559711yescharacteristic
580C2#1061574611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3392C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615302C2
hypercenter#3392D5
hypocenterC5#19877
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3392C2semidirect
2. #10615424C2semidirect
4. #10611424C2semidirect
5. #10602729C2semidirect
6. #10602712C2semidirect
7. #10602061C2semidirect
8. #10602051C2semidirect
9. #10601840C2semidirect
10. #10601829C2semidirect
11. #10601821C2semidirect
12. #10601815C2semidirect
13. #10601738C2semidirect
14. #10601726C2semidirect
15. SD16⋊#168C2semidirect
145. #3392D5semidirect
550. C5#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33922
#106154242
#106153022
#106114242
#106027292
#106027122
#106020612
#106020512
#106018402
#106018292
#106018212
#106018152
#106017382
#106017262
SD16⋊#1682
#198775