Finite Group Databasebeta

← #12090480

Subgroups — #12090480

Order 1280.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612084C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601815C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599302C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598976C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598948C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic
17#66052C2211yescharacteristic
18#65901C2211yescharacteristic
19#65897C2211yescharacteristic
20C5×#492C2211yescharacteristic
21C5×#460C2211yescharacteristic
22C5×#459C2211yescharacteristic
23#65464—21no—
24#65451—21no—
25#65447—21no—
26#65446—21no—
27#65380C2211yescharacteristic
28#65373C2211yescharacteristic
29#65368C2211yescharacteristic
30#65367C2211yescharacteristic
31#65365C2211yescharacteristic
32#65359C2211yescharacteristic
33#65353—21no—
34#65352—21no—
35#65338—21no—
36#65334—21no—
37C4×#688C2211yescharacteristic
38Q8×#168C2211yescharacteristic
39#65310C2211yescharacteristic
40C4×#687—21no—
41C4×#687C2211yescharacteristic
42#65301C2211yescharacteristic
43#65298—21no—
44#65296C2211yescharacteristic
45#65256—21no—
46#65253—21no—
47#65139C2211yescharacteristic
48#65130C2211yescharacteristic
49#65123C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65073—21no—
52#65061—21no—
53#65051—21no—
54#65047—21no—
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#333C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64764C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19877—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×C5×SD16—21no—
70C2×C5×SD16—41no—
71C2×C5×D8—21no—
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#127C2311yescharacteristic
74C5×#125—21no—
75C5×C22⋊Q8—21no—
76C5×C22⋊Q8—41no—
77C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4—21no—
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81#4090—21no—
82C2×#688D411yescharacteristic
83#4086—21no—
84#4085—41no—
85#4084—21no—
86#4084—21no—
87D4×Dic5—21no—
88C2×#687—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687D411yescharacteristic
91#4076—21no—
92#4072—21no—
93C2×#681—21no—
94C2×#677—21no—
95C2×C8×D5—21no—
96#4038—21no—
97#4035—41no—
98#4033—21no—
99#4031—41no—
100C4×D20C2311yescharacteristic
101#4016—21no—
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10—21no—
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×#102—21no—
109C5×#102—21no—
110C4×C5×C8C2311yescharacteristic
111#3967—21no—
112#3967D411yescharacteristic
113#3964—21no—
114#3964—21no—
115#3964—21no—
116#3964D411yescharacteristic
117C22⋊#168—21no—
118#3952—21no—
119#3950—21no—
120#3948—21no—
121#3948—21no—
122#3948—41no—
123#3946—21no—
124C8×Dic5—21no—
125#3942—21no—
126#3942D411yescharacteristic
127#3941—21no—
128#3941D411yescharacteristic
129#3940—21no—
130#3940—21no—
131#3940—21no—
132#3940D411yescharacteristic
133#3940D411yescharacteristic
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3392—51no—
146#3381—51no—
147#3357—51no—
148#3305—51no—
149#1714—51no—
150#1685—51no—
151#1678—51no—
152#1676—51no—
153#1671—51no—
154#1646—51no—
155#1636—51no—
156#1631—51no—
157#1622D511yescharacteristic, complemented
158#1583—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C22×Dic5—41no—
172#711—42no—
173#711—81no—
174C2×D20C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C5×SD16—81no—
180C5×SD16—82no—
181C5×D8—81no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4—41no—
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—41no—
194C42×C5—21no—
195C42×C5C2411yescharacteristic
196C22⋊Dic5—41no—
197C22⋊Dic5—41no—
198#688—22no—
199#687—22no—
200#687—42no—
201#687—81no—
202#685—21no—
203#685—41no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210#683—21no—
211#683—41no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—41no—
216C4×Dic5—41no—
217#681—42no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224#677—81no—
225C8×D5—81no—
226#557—51no—
227#555—51no—
228#554C2×D511yescharacteristic
229#550—51no—
230#500—51no—
231#499—101no—
232#498—51no—
233#492—51no—
234#492—101no—
235#492C2×D511yescharacteristic
236#487—51no—
237#486—51no—
238#485—101no—
239#482—101no—
240#480—101no—
241#479—101no—
242#478—101no—
243#477—51no—
244#477—51no—
245#477—51no—
246#476—51no—
247#474—51no—
248#468—101no—
249#466—101no—
250#461—51no—
251#461—101no—
252#460—101no—
253#460C2×D511yescharacteristic
254#459C2×D511yescharacteristic
255#449—101no—
256C8×Q8—51no—
257C8×Q8—51no—
258C4×SD16—51no—
259C4×SD16—51no—
260C4×SD16—101no—
261C4×SD16—101no—
262#436—51no—
263C8×D4—51no—
264#428—101no—
265#416—101no—
266#335—51no—
267#334—51no—
268#333—51no—
269#333C2×D511yescharacteristic
270#332—51no—
271#331—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
276#322—51no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—41no—
279C22×D5—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—81no—
283C5×D4—21no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—81no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—41no—
294C2×C4×C5—41no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—161no—
297C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22⋊D5—82no—
301C22⋊D5—161no—
302C22⋊D5—161no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—82no—
309D20—21no—
310D20—21no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313Dic10—21no—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316Dic10—81no—
317Dic10#13712yes—
318C5×C8—41no—
319C5×C8—41no—
320C5×C8—41no—
321#168—21no—
322#168—21no—
323#168—21no—
324#168—41no—
325#168—41no—
326#168#13512yes—
327C2×#41—101no—
328C2×SD16—21no—
329C2×SD16—41no—
330C2×SD16—51no—
331C2×SD16—51no—
332C2×SD16—101no—
333C2×SD16—101no—
334C2×SD16—101no—
335C2×D8—21no—
336C2×M16—101no—
337C22×C8—101no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8—101no—
341C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
342#127—101no—
343#127C22×D511yescharacteristic
344#125—21no—
345#125—101no—
346#125—201no—
347#124—201no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—41no—
350#121—101no—
351#121—101no—
352#121—101no—
353#121—201no—
354C4×Q8—51no—
355C4×Q8—101no—
356C4×Q8—101no—
357C4×Q8C22×D511yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—51no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4C22×D511yescharacteristic
362#117—101no—
363#117—101no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365#107—101no—
366#107—101no—
367#107—101no—
368#107—101no—
369#107—101no—
370#107—101no—
371#106—51no—
372#106—51no—
373#106—101no—
374#106—101no—
375#106—101no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382#103—51no—
383#103—51no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—201no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#102—51no—
392#102—51no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—51no—
401C4×C8—101no—
402C4×C8—101no—
403C4×C8C22×D511yescharacteristic
404C22×C5—41no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—81no—
408C22×C5—81no—
409C22×C5—81no—
410C22×C5D4211yescharacteristic
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5C2×#13511yescharacteristic
420C4×C5C2×#13711yescharacteristic
421C4×C5#57711yescharacteristic
422C4×C5#57711yescharacteristic
423Dic5—22no—
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426Dic5—81no—
427Dic5—81no—
428#41—202no—
429#41—401no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—51no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8D4×D511yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—51no—
439C2×D4—201no—
440C2×D4—201no—
441C2×D4—201no—
442C2×D4D4×D511yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—201no—
447SD16—81no—
448SD16—82no—
449SD16—102no—
450SD16—102no—
451SD16—202no—
452SD16—401no—
453SD16—401no—
454D8—81no—
455M16—202no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—51no—
460C2×C8—51no—
461C2×C8—51no—
462C2×C8—51no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—401no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—51no—
472C4⋊C4—51no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—201no—
479C4⋊C4—201no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—101no—
486C22⋊C4—201no—
487C22⋊C4—201no—
488C22⋊C4—201no—
489C42—21no—
490C42—101no—
491C42—201no—
492C42—201no—
493C42C23×D511yescharacteristic
494C2×C5—81no—
495C2×C5—161no—
496C2×C5#326611yescharacteristic
497C2×C5#328411yescharacteristic
498C2×C5#328811yescharacteristic
499D5—81no—
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—101no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—52no—
506Q8—81no—
507Q8—101no—
508Q8—201no—
509Q8—201no—
510Q8—401no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518D4—101no—
519D4—101no—
520D4—402no—
521D4—801no—
522D4—801no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—402no—
538C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
540C2×C4#414411yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—52no—
545C8—101no—
546C8—101no—
547C8—101no—
548C8—201no—
549C8—201no—
550C5#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—201no—
558C22—201no—
559C22—201no—
560C22#6592411yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—102no—
567C4—201no—
568C4—201no—
569C4—401no—
570C4—401no—
571C4#6609611yescharacteristic
572C4D5×#13511yescharacteristic
573C4#6610911yescharacteristic
574C4D5×#13711yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—161no—
577C2—401no—
578C2#1061179211yescharacteristic
579C2#1061186111yescharacteristic
580C2#1061201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1622C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612084C2
hypercenter#1622D5
hypocenterC5#19877
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615360C2semidirect
2. #10615358C2semidirect
3. #10612109C2semidirect
5. C5×#1622C2semidirect
6. #10602064C2semidirect
7. #10602050C2semidirect
8. #10601815C2semidirect
9. #10601801C2semidirect
10. #10599302C2semidirect
11. #10599289C2semidirect
12. #10599061C2semidirect
13. #10599007C2semidirect
14. #10598976C2semidirect
15. #10598948C2semidirect
157. #1622D5semidirect
550. C5#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153602
#106153582
#106121092
#106120842
C5×#16222
#106020642
#106020502
#106018152
#106018012
#105993022
#105992892
#105990612
#105990072
#105989762
#105989482
#198775