Finite Group Databasebeta

← #12090481

Subgroups — #12090481

Order 1280.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615319C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615302C211yesmaximal, characteristic
3#10612867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599191C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599046C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599010C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599000C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#550C2211yescharacteristic
17#66064C2211yescharacteristic
18#65904C2211yescharacteristic
19#65897C2211yescharacteristic
20C5×#492C2211yescharacteristic
21C5×#477C2211yescharacteristic
22C5×#476C2211yescharacteristic
23#65527—21no—
24#65522—21no—
25#65368C2211yescharacteristic
26#65367C2211yescharacteristic
27#65365—21no—
28#65365C2211yescharacteristic
29#65364—21no—
30#65364C2211yescharacteristic
31#65361C2211yescharacteristic
32#65359C2211yescharacteristic
33#65327—21no—
34#65324—21no—
35C4×#688C2211yescharacteristic
36Q8×#168C2211yescharacteristic
37#65310C2211yescharacteristic
38#65308—21no—
39#65308C2211yescharacteristic
40C4×#687—21no—
41C4×#687C2211yescharacteristic
42D4×#168C2211yescharacteristic
43#65180—21no—
44#65167—21no—
45#65156—21no—
46#65150—21no—
47#65139C2211yescharacteristic
48#65135C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65085—21no—
52#65077—21no—
53#65069—21no—
54#65063—21no—
55#64970C2211yescharacteristic
56C5×#331C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic
60#64702C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19877—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×C5×SD16—41no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×#127—21no—
72C5×#127C2311yescharacteristic
73C5×#121—21no—
74C5×#121—41no—
75C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4—21no—
77C4×C5×D4C2311yescharacteristic
78#4092—41no—
79Q8×Dic5—21no—
80C2×#688D411yescharacteristic
81#4084—21no—
82C2×#687—21no—
83C2×#687—21no—
84C2×#687—21no—
85C2×#687—21no—
86C2×#687D411yescharacteristic
87C2×#686—21no—
88#4076—21no—
89#4072—21no—
90C22×#168—21no—
91C2×#676—21no—
92#4043—21no—
93#4039—21no—
94#4038—21no—
95D5×C4⋊C4—21no—
96#4036—21no—
97#4036—21no—
98#4036—41no—
99#4031—41no—
100C4×D20C2311yescharacteristic
101#4015—21no—
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10—21no—
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#107—21no—
107C5×#106—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103—21no—
111C5×#102—21no—
112C4×C5×C8C2311yescharacteristic
113#3967—21no—
114#3967D411yescharacteristic
115#3964—21no—
116#3964—21no—
117#3964—21no—
118#3964—21no—
119#3964D411yescharacteristic
120C22⋊#168—21no—
121#3953—21no—
122#3952—21no—
123#3950—21no—
124#3950—21no—
125#3948—21no—
126#3948—41no—
127#3946—21no—
128C8×Dic5—21no—
129#3942—21no—
130#3942D411yescharacteristic
131#3941D411yescharacteristic
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3940D411yescharacteristic
135#3940D411yescharacteristic
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139C4⋊#168—21no—
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3392—51no—
146#3381—51no—
147#3357—51no—
148#3305—51no—
149#1714—51no—
150#1685—51no—
151#1678—51no—
152#1676—51no—
153#1671—51no—
154#1646—51no—
155#1636—51no—
156#1631D511yescharacteristic, complemented
157#1622—51no—
158#1583—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C5×#41—42no—
161C5×#41—81no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173C2×D20C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—41no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C5×SD16—82no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C5×C22⋊C4—21no—
189C5×C22⋊C4—41no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic5—41no—
193#688—22no—
194#687—22no—
195#687—42no—
196#687—81no—
197#687—81no—
198#687—81no—
199#686—81no—
200#685—21no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—41no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5—41no—
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
212#683—21no—
213#683—41no—
214#683—41no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—41no—
217C4×Dic5—41no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168—21no—
220C2×#168—81no—
221C2×#168C2×D411yescharacteristic
222C2×#168C2×D411yescharacteristic
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225#676—42no—
226#557—51no—
227#555—51no—
228#554—51no—
229#550C2×D511yescharacteristic
230#500—51no—
231#499—101no—
232#498—51no—
233#492—51no—
234#492—101no—
235#492C2×D511yescharacteristic
236#487—51no—
237#486—51no—
238#485—101no—
239#482—101no—
240#480—101no—
241#479—101no—
242#478—101no—
243#477—51no—
244#477—51no—
245#477C2×D511yescharacteristic
246#476C2×D511yescharacteristic
247#474—51no—
248#468—101no—
249#466—101no—
250#461—51no—
251#461—101no—
252#460—51no—
253#460—101no—
254#459—51no—
255#449—101no—
256C8×Q8—51no—
257C8×Q8—51no—
258C4×SD16—51no—
259C4×SD16—51no—
260C4×SD16—101no—
261C4×SD16—101no—
262#436—51no—
263C8×D4—51no—
264#428—101no—
265#416—101no—
266#335—51no—
267#334—51no—
268#333—51no—
269#333—51no—
270#332—51no—
271#331C2×D511yescharacteristic
272Q8⋊C8—51no—
273Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
276#322—51no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—41no—
279C22×D5—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—81no—
282C5×Q8#13712yes—
283C5×D4—21no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4—41no—
286C5×D4—41no—
287C5×D4—41no—
288C5×D4—41no—
289C5×D4—82no—
290C5×D4—81no—
291C5×D4—161no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—41no—
296C2×C4×C5—41no—
297C2×C4×C5—41no—
298C2×C4×C5—82no—
299C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D5—161no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308D20—21no—
309D20—21no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—161no—
313Dic10—21no—
314Dic10—21no—
315Dic10—41no—
316Dic10—41no—
317Dic10—81no—
318C5×C8—41no—
319C5×C8—41no—
320C5×C8—41no—
321#168—21no—
322#168—21no—
323#168—21no—
324#168—41no—
325#168—41no—
326#168#13512yes—
327C2×#41—21no—
328C2×SD16—41no—
329C2×SD16—51no—
330C2×SD16—51no—
331C2×SD16—101no—
332C2×SD16—101no—
333C2×SD16—101no—
334C2×SD16—101no—
335C2×D8—101no—
336C2×M16—101no—
337C22×C8—101no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8—101no—
341C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
342#127—21no—
343#127C22×D511yescharacteristic
344#125—101no—
345#125—101no—
346#125—201no—
347#124—201no—
348C22⋊Q8—101no—
349C22⋊Q8—201no—
350#121—21no—
351#121—41no—
352#121—101no—
353#121—101no—
354C4×Q8—51no—
355C4×Q8—101no—
356C4×Q8—101no—
357C4×Q8C22×D511yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—51no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4C22×D511yescharacteristic
362#117—101no—
363#117—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365#107—21no—
366#107—101no—
367#107—101no—
368#107—101no—
369#107—101no—
370#107—101no—
371#106—21no—
372#106—51no—
373#106—51no—
374#106—101no—
375#106—101no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382#103—21no—
383#103—51no—
384#103—51no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—101no—
388#103—201no—
389#102—21no—
390#102—51no—
391#102—51no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—51no—
401C4×C8—101no—
402C4×C8—101no—
403C4×C8C22×D511yescharacteristic
404C22×C5—41no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—81no—
408C22×C5—81no—
409C22×C5—81no—
410C22×C5D4211yescharacteristic
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C4×C5—22no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5—81no—
419C4×C5C2×#13511yescharacteristic
420C4×C5C2×#13711yescharacteristic
421C4×C5#57711yescharacteristic
422C4×C5#57711yescharacteristic
423Dic5—41no—
424Dic5—41no—
425Dic5—41no—
426Dic5—81no—
427Dic5—81no—
428#41—42no—
429#41—81no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—51no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8D4×D511yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—51no—
441C2×D4—201no—
442C2×D4D4×D511yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—201no—
447SD16—82no—
448SD16—102no—
449SD16—102no—
450SD16—202no—
451SD16—401no—
452SD16—401no—
453SD16—401no—
454D8—401no—
455M16—202no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—51no—
460C2×C8—51no—
461C2×C8—51no—
462C2×C8—51no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—401no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—51no—
470C4⋊C4—51no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—201no—
477C4⋊C4—201no—
478C4⋊C4—201no—
479C4⋊C4—201no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—101no—
486C22⋊C4—201no—
487C22⋊C4—201no—
488C22⋊C4—201no—
489C42—21no—
490C42—101no—
491C42—201no—
492C42—201no—
493C42C23×D511yescharacteristic
494C2×C5—81no—
495C2×C5—161no—
496C2×C5#326611yescharacteristic
497C2×C5#328411yescharacteristic
498C2×C5#328811yescharacteristic
499D5—81no—
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—101no—
503Q8—21no—
504Q8—81no—
505Q8—101no—
506Q8—101no—
507Q8—201no—
508Q8—201no—
509Q8—401no—
510Q8#406112yes—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—82no—
518D4—81no—
519D4—101no—
520D4—101no—
521D4—161no—
522D4—801no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—801no—
538C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
540C2×C4#414411yescharacteristic
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—52no—
545C8—101no—
546C8—101no—
547C8—101no—
548C8—201no—
549C8—201no—
550C5#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—201no—
558C22—201no—
559C22—201no—
560C22#6592411yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—201no—
567C4—201no—
568C4—201no—
569C4—401no—
570C4—401no—
571C4C2×#406111yescharacteristic
572C4D5×#13511yescharacteristic
573C4#6610911yescharacteristic
574C4#6611211yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—161no—
577C2—401no—
578C2#1061190011yescharacteristic
579C2#1061200111yescharacteristic
580C2#1061201111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1631C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615302C2
hypercenter#1631D5
hypocenterC5#19877
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615319C2semidirect
3. #10612867C2semidirect
4. #10612817C2semidirect
5. C5×#1631C2semidirect
6. #10602057C2semidirect
7. #10602050C2semidirect
8. #10601942C2semidirect
9. #10601925C2semidirect
10. #10599203C2semidirect
11. #10599191C2semidirect
12. #10599046C2semidirect
13. #10599010C2semidirect
14. #10599000C2semidirect
15. #10598943C2semidirect
156. #1631D5semidirect
550. C5#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153192
#106153022
#106128672
#106128172
C5×#16312
#106020572
#106020502
#106019422
#106019252
#105992032
#105991912
#105990462
#105990102
#105990002
#105989432
#198775