Finite Group Databasebeta

← #12090482

Subgroups — #12090482

Order 1280.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10611412C211yesmaximal, characteristic
3#10611363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599046C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598883C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65911C2211yescharacteristic
17#65904C2211yescharacteristic
18#65897C2211yescharacteristic
19#65877C2211yescharacteristic
20C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
21C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
22C5×#436C2211yescharacteristic
23#65461—21no—
24SD16×Dic5—21no—
25#65423—21no—
26#65410—21no—
27#65310C2211yescharacteristic
28#65310C2211yescharacteristic
29#65304C2211yescharacteristic
30#65296C2211yescharacteristic
31#65155—21no—
32#65147—21no—
33#65139C2211yescharacteristic
34#65137—21no—
35#65137C2211yescharacteristic
36#65131C2211yescharacteristic
37#65130—21no—
38#65130C2211yescharacteristic
39#65093—21no—
40#65088—21no—
41#65064—21no—
42#65052—21no—
43#65025—21no—
44#65012—21no—
45#64983C2211yescharacteristic
46#64982—21no—
47#64982C2211yescharacteristic
48#64982C2211yescharacteristic
49C4×#677—21no—
50C4×#677C2211yescharacteristic
51C8×D20C2211yescharacteristic
52#64971C2211yescharacteristic
53#64970C2211yescharacteristic
54#64969C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C5×#322C2211yescharacteristic
60#64705C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64701C2211yescharacteristic
63#64701C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64676C2211yescharacteristic
67#19877—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×C5×SD16D411yescharacteristic
70C2×C5×M16—21no—
71C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
72C4×C5×D4C2311yescharacteristic
73Q8×Dic5—21no—
74#4084—21no—
75D4×Dic5—21no—
76C2×#686—21no—
77#4076—21no—
78#4072—21no—
79C2×C4⋊Dic5—21no—
80#4070—21no—
81C2×#677—21no—
82C2×#677—21no—
83C2×#677—21no—
84C2×#677—21no—
85C2×#677—41no—
86C2×#677D411yescharacteristic
87C2×C8×D5—21no—
88#4041—21no—
89#4041—41no—
90#4038—21no—
91#4036—21no—
92#4036—21no—
93#4036—41no—
94#4031—41no—
95#4024—41no—
96#4020—21no—
97#4020C2311yescharacteristic
98C4×D20—21no—
99C4×D20C2311yescharacteristic
100#4015—21no—
101#4015C2311yescharacteristic
102#4015C2311yescharacteristic
103#4015C2311yescharacteristic
104C4×Dic10—21no—
105C4×Dic10C2311yescharacteristic
106C5×#106D411yescharacteristic
107C5×C4⋊C8—21no—
108C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#103D411yescharacteristic
111C5×#102D411yescharacteristic
112C5×C22⋊C8—21no—
113C4×C5×C8—21no—
114C4×C5×C8C2311yescharacteristic
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3967—21no—
119#3964—21no—
120#3953—21no—
121#3953—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953D411yescharacteristic
125#3952—21no—
126#3950—21no—
127#3950—21no—
128#3950—21no—
129#3949—21no—
130#3949—21no—
131#3949—21no—
132#3949D411yescharacteristic
133#3948—21no—
134#3948—21no—
135#3948—41no—
136#3948D411yescharacteristic
137#3946—21no—
138C8×Dic5—21no—
139#3941—21no—
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145#3392—51no—
146#3381—51no—
147#3357—51no—
148#3305—51no—
149#1714—51no—
150#1685—51no—
151#1678—51no—
152#1676—51no—
153#1671—51no—
154#1646—51no—
155#1636—51no—
156#1631—51no—
157#1622—51no—
158#1583D511yescharacteristic, complemented
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C2×C22⋊D5—41no—
164C22×Dic5—41no—
165#713—42no—
166#713—81no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—41no—
171C2×D20—41no—
172C2×D20C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
179C5×SD16—22no—
180C5×M16—42no—
181C2×C5×C8—21no—
182C2×C5×C8—21no—
183C2×C5×C8—21no—
184C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
185C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
186C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
187C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C22⋊C4—21no—
192C42×C5—21no—
193C42×C5C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic5—41no—
195C22⋊Dic5—41no—
196#686—81no—
197#685—21no—
198#685—41no—
199#685—41no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—41no—
207C4⋊Dic5—41no—
208C4⋊Dic5—41no—
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211#683—21no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—41no—
216C4×Dic5—41no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219#677—22no—
220#677—42no—
221#677—81no—
222#677—81no—
223#677—81no—
224#677—82no—
225C8×D5—81no—
226#557—51no—
227#555—51no—
228#554—51no—
229#550—51no—
230#500—51no—
231#499—101no—
232#498—51no—
233#492—51no—
234#492—51no—
235#492—101no—
236#487—51no—
237#486—51no—
238#485—101no—
239#482—101no—
240#480—101no—
241#479—101no—
242#478—101no—
243#477—51no—
244#477—51no—
245#477—51no—
246#476—51no—
247#474—51no—
248#468—101no—
249#466—101no—
250#461—51no—
251#461—101no—
252#460—51no—
253#460—101no—
254#459—51no—
255#449—101no—
256C8×Q8—51no—
257C8×Q8C2×D511yescharacteristic
258C4×SD16—51no—
259C4×SD16—101no—
260C4×SD16—101no—
261C4×SD16C2×D511yescharacteristic
262#436C2×D511yescharacteristic
263C8×D4—51no—
264#428—101no—
265#416—101no—
266#335—51no—
267#334C2×D511yescharacteristic
268#333—51no—
269#333—51no—
270#332—51no—
271#331—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
276#322C2×D511yescharacteristic
277C23×C5—21no—
278C22×D5—21no—
279C22×D5—41no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8#13712yes—
282C5×D4—21no—
283C5×D4—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—41no—
288C2×C4×C5—41no—
289C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D5—161no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—161no—
300D20—21no—
301D20—21no—
302D20—41no—
303D20—41no—
304D20—41no—
305D20—41no—
306D20—82no—
307D20—81no—
308D20—161no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—82no—
312Dic10—21no—
313Dic10—21no—
314Dic10—41no—
315Dic10—41no—
316Dic10—81no—
317Dic10—81no—
318C5×C8—21no—
319C5×C8—21no—
320C5×C8—21no—
321C5×C8—41no—
322C5×C8—41no—
323C5×C8—41no—
324C5×C8#13512yes—
325#168—41no—
326#168—41no—
327C2×#41—101no—
328C2×SD16—51no—
329C2×SD16—101no—
330C2×SD16—101no—
331C2×SD16—101no—
332C2×SD16—101no—
333C2×SD16—201no—
334C2×SD16D2011yescharacteristic
335C2×D8—101no—
336C2×M16—21no—
337C22×C8—101no—
338C4⋊Q8—51no—
339C4⋊Q8—51no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—101no—
342#127—51no—
343#127—101no—
344#125—101no—
345#125—101no—
346#125—201no—
347#124—201no—
348C22⋊Q8—101no—
349C22⋊Q8—201no—
350#121—101no—
351#121—101no—
352#121—101no—
353#121—201no—
354C4×Q8—51no—
355C4×Q8—101no—
356C4×Q8—101no—
357C4×Q8C22×D511yescharacteristic
358C4×D4—51no—
359C4×D4—101no—
360C4×D4—101no—
361C4×D4C22×D511yescharacteristic
362#117—101no—
363#117—101no—
364C2×C4⋊C4—101no—
365#107—101no—
366#107—101no—
367#107—101no—
368#107—101no—
369#107—101no—
370#107—101no—
371#106—51no—
372#106—101no—
373#106—101no—
374#106—101no—
375#106D2011yescharacteristic
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
381C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
382#103—51no—
383#103—101no—
384#103—101no—
385#103—101no—
386#103—101no—
387#103—201no—
388#103D2011yescharacteristic
389#102—51no—
390#102—101no—
391#102—101no—
392#102—101no—
393#102—101no—
394#102—101no—
395#102—101no—
396#102D2011yescharacteristic
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—101no—
399C4×C8—21no—
400C4×C8—101no—
401C4×C8C22×D511yescharacteristic
402C4×C8C22×D511yescharacteristic
403C4×C8C22×D511yescharacteristic
404C22×C5—41no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5D4211yescharacteristic
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—81no—
412C2×D5—81no—
413C2×D5—81no—
414C4×C5—22no—
415C4×C5—21no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5C2×#13511yescharacteristic
419C4×C5C2×#13711yescharacteristic
420C4×C5#57711yescharacteristic
421C4×C5#57711yescharacteristic
422Dic5—41no—
423Dic5—41no—
424Dic5—41no—
425Dic5—81no—
426Dic5—81no—
427Dic5—81no—
428#41—202no—
429#41—401no—
430C2×Q8—51no—
431C2×Q8—101no—
432C2×Q8—101no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8C2×D2011yescharacteristic
435C2×D4—51no—
436C2×D4—101no—
437C2×D4—101no—
438C2×D4—101no—
439C2×D4—201no—
440C2×D4—201no—
441C2×D4—201no—
442C2×D4C2×D2011yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—201no—
446C22×C4—201no—
447SD16—22no—
448SD16—102no—
449SD16—202no—
450SD16—401no—
451SD16—401no—
452SD16—401no—
453SD16—402no—
454D8—401no—
455M16—42no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—401no—
462C2×C8C2×D2011yescharacteristic
463C2×C8C2×D2011yescharacteristic
464C2×C8D4×D511yescharacteristic
465C2×C8D4×D511yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—51no—
468C4⋊C4—51no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4—101no—
476C4⋊C4—201no—
477C4⋊C4—201no—
478C4⋊C4—201no—
479C4⋊C4—201no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
482C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—101no—
485C22⋊C4—201no—
486C22⋊C4—201no—
487C22⋊C4—201no—
488C22⋊C4—201no—
489C42—21no—
490C42—101no—
491C42—201no—
492C42—201no—
493C42C23×D511yescharacteristic
494C2×C5—81no—
495C2×C5#326611yescharacteristic
496C2×C5#328411yescharacteristic
497C2×C5#328811yescharacteristic
498D5—81no—
499D5—161no—
500C23—21no—
501C23—101no—
502C23—201no—
503Q8—21no—
504Q8—101no—
505Q8—101no—
506Q8—201no—
507Q8—201no—
508Q8—401no—
509Q8—401no—
510Q8#405512yes—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—101no—
514D4—101no—
515D4—201no—
516D4—201no—
517D4—201no—
518D4—201no—
519D4—402no—
520D4—401no—
521D4—801no—
522D4—801no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—402no—
537C2×C4—801no—
538C2×C4C22×D2011yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
540C2×C4#414911yescharacteristic
541C8—21no—
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—201no—
548C8—201no—
549C8#406212yes—
550C5#1987711yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—201no—
555C22—201no—
556C22—201no—
557C22—401no—
558C22—401no—
559C22—401no—
560C22D4×D2011yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—201no—
566C4—201no—
567C4—201no—
568C4—401no—
569C4—401no—
570C4—401no—
571C4C2×#405511yescharacteristic
572C4#6608511yescharacteristic
573C4C2×#406211yescharacteristic
574C4#6610411yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—401no—
577C2—801no—
578C2#1061122611yescharacteristic
579C2#1061140611yescharacteristic
580C2#1061163111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1583C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611412C2
hypercenter#1583D5
hypocenterC5#19877
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10611642C2semidirect
3. #10611363C2semidirect
4. #10611266C2semidirect
5. C5×#1583C2semidirect
6. #10601738C2semidirect
7. #10601660C2semidirect
8. #10599341C2semidirect
9. #10599330C2semidirect
10. #10599054C2semidirect
11. #10599046C2semidirect
12. #10598991C2semidirect
13. #10598976C2semidirect
14. #10598883C2semidirect
15. #10598869C2semidirect
158. #1583D5semidirect
550. C5#19877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106116422
#106114122
#106113632
#106112662
C5×#15832
#106017382
#106016602
#105993412
#105993302
#105990542
#105990462
#105989912
#105989762
#105988832
#105988692
#198775