Finite Group Databasebeta

← #12090500

Subgroups — #12090500

Order 1280.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612223C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601989C211yesmaximal, characteristic
7#10601977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601846C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599067C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599010C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#559C2211yescharacteristic
17#66060C2211yescharacteristic
18#65918C2211yescharacteristic
19#65918C2211yescharacteristic
20C5×#486C2211yescharacteristic
21C5×#475C2211yescharacteristic
22C5×#462C2211yescharacteristic
23#65477—21no—
24#65476—21no—
25#65370C2211yescharacteristic
26#65367C2211yescharacteristic
27#65365C2211yescharacteristic
28#65365C2211yescharacteristic
29#65361C2211yescharacteristic
30#65361C2211yescharacteristic
31#65348—21no—
32#65348—21no—
33#65343—21no—
34#65343—21no—
35#65320C2211yescharacteristic
36#65320C2211yescharacteristic
37C4×#688C2211yescharacteristic
38C4×#688C2211yescharacteristic
39Q8×#168C2211yescharacteristic
40Q8×#168C2211yescharacteristic
41C4×#687—21no—
42C4×#687—21no—
43#65305—21no—
44#65305—21no—
45#65155—21no—
46#65150—21no—
47#65135C2211yescharacteristic
48#65135C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic
51#65103—21no—
52#65101—21no—
53#65098—21no—
54#65093—21no—
55#64969C2211yescharacteristic
56C5×#331C2211yescharacteristic
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64702C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19879—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×C5×Q16—21no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×#127C2311yescharacteristic
72C5×#124—21no—
73C5×#124—21no—
74C5×#123—41no—
75C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
76C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C4×C5×D4—21no—
78C4×C5×D4—21no—
79#4092—21no—
80#4092—21no—
81#4092—21no—
82C2×#689—21no—
83C2×#689—21no—
84C2×#688D411yescharacteristic
85C2×#688D411yescharacteristic
86C2×#687—21no—
87C2×#687—21no—
88C2×#687—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#686—21no—
91C2×#686—21no—
92C2×#676—21no—
93C2×C8×D5—21no—
94#4044—41no—
95#4044—41no—
96#4041—21no—
97#4040—41no—
98#4038—21no—
99#4038—21no—
100D5×C4⋊C4—21no—
101#4021—21no—
102#4021—21no—
103C4×D20C2311yescharacteristic
104C4×D20C2311yescharacteristic
105#4015C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10—21no—
108C4×Dic10—21no—
109C5×#106—21no—
110C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×#103—21no—
113C5×#103—21no—
114C5×#102—41no—
115C4×C5×C8C2311yescharacteristic
116#3967—21no—
117#3967—21no—
118#3967D411yescharacteristic
119#3967D411yescharacteristic
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3952—21no—
125#3952—21no—
126#3950—21no—
127#3950—21no—
128#3949—41no—
129#3942—21no—
130#3942—21no—
131#3941D411yescharacteristic
132#3941D411yescharacteristic
133#3940D411yescharacteristic
134#3940D411yescharacteristic
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137C4⋊#168—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4×#168—21no—
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3394—51no—
146#3394—51no—
147#3353—51no—
148#3302—51no—
149#1714—51no—
150#1685—51no—
151#1680—51no—
152#1674—51no—
153#1665—51no—
154#1652—51no—
155#1652—51no—
156#1640D511yescharacteristic, complemented
157#1625—51no—
158#1583—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C22×C4×C5—41no—
167#713—42no—
168#713—81no—
169C2×D20—41no—
170C2×D20C2×D411yescharacteristic
171C2×D20C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C5×Q16—81no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C5×C4⋊C4—21no—
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C5×C22⋊C4—41no—
188C5×C22⋊C4—41no—
189C5×C22⋊C4—41no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5C2411yescharacteristic
193#689—81no—
194#689—81no—
195#688—22no—
196#688—41no—
197#687—42no—
198#687—42no—
199#687—81no—
200#687—81no—
201#686—81no—
202#686—81no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205#685—41no—
206#685—41no—
207#685—41no—
208#685—41no—
209#685—41no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216#683—41no—
217#683—41no—
218#683—41no—
219C4×Dic5—41no—
220C4×Dic5—41no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168C2×D411yescharacteristic
224C2×#168C2×D411yescharacteristic
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227#676—42no—
228C8×D5—81no—
229#559C2×D511yescharacteristic
230#556—51no—
231#556—51no—
232#547—51no—
233#500—51no—
234#498—51no—
235#495—101no—
236#495—101no—
237#492—51no—
238#492—51no—
239#487—51no—
240#486C2×D511yescharacteristic
241#485—101no—
242#484—101no—
243#482—101no—
244#475C2×D511yescharacteristic
245#474—51no—
246#474—51no—
247#468—101no—
248#467—101no—
249#464—101no—
250#464—101no—
251#463—101no—
252#463—101no—
253#462—51no—
254#462—51no—
255#462C2×D511yescharacteristic
256#459—51no—
257#459—51no—
258#452—101no—
259C8×Q8—51no—
260C8×Q8—51no—
261C4×SD16—51no—
262C4×SD16—51no—
263C4×SD16—101no—
264C4×SD16—101no—
265#436—51no—
266C8×D4—51no—
267#428—101no—
268#416—101no—
269#335—51no—
270#334—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332—51no—
274#331C2×D511yescharacteristic
275Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
276Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic
277D4⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279#322—51no—
280C23×C5—41no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—21no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—21no—
286C5×Q8—21no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×D4—41no—
290C5×D4—41no—
291C5×D4—41no—
292C5×D4—41no—
293C5×D4—81no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—161no—
300C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307D20—21no—
308D20—21no—
309D20—21no—
310D20—21no—
311D20—82no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—82no—
317Dic10—41no—
318Dic10—41no—
319Dic10—41no—
320Dic10—41no—
321C5×C8—41no—
322C5×C8—41no—
323C5×C8—41no—
324#168—21no—
325#168—21no—
326#168—21no—
327#168—41no—
328#168—41no—
329#168#13512yes—
330C2×#41—101no—
331C2×Q16—21no—
332C2×Q16—101no—
333C2×Q16—101no—
334C2×SD16—51no—
335C2×SD16—51no—
336C2×SD16—101no—
337C2×SD16—101no—
338C2×SD16—101no—
339C2×SD16—101no—
340C2×D8—101no—
341C2×D8—101no—
342C2×M16—101no—
343C22×C8—101no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8—51no—
346C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
347#127C22×D511yescharacteristic
348#126—201no—
349#126—201no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—101no—
353#124—101no—
354#123—41no—
355#123—201no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8—101no—
358C22⋊Q8—101no—
359#121—101no—
360C4×Q8—101no—
361C4×Q8—101no—
362C4×Q8C22×D511yescharacteristic
363C4×Q8C22×D511yescharacteristic
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—51no—
367C4×D4—51no—
368#117—101no—
369#117—101no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371#107—101no—
372#107—101no—
373#107—101no—
374#107—101no—
375#106—21no—
376#106—51no—
377#106—51no—
378#106—201no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—101no—
382C4⋊C8—101no—
383C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
384C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—51no—
388#103—51no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#102—41no—
394#102—51no—
395#102—51no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—101no—
400C22⋊C8—101no—
401C22⋊C8—101no—
402C4×C8—51no—
403C4×C8—51no—
404C4×C8—101no—
405C4×C8—101no—
406C4×C8C22×D511yescharacteristic
407C22×C5—81no—
408C22×C5—81no—
409C22×C5—81no—
410C22×C5D4211yescharacteristic
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5C2×#13511yescharacteristic
424C4×C5#57511yescharacteristic
425C4×C5#57611yescharacteristic
426C4×C5#57711yescharacteristic
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—81no—
430Dic5—81no—
431#41—202no—
432#41—401no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8D4×D511yescharacteristic
437C2×Q8D4×D511yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—51no—
442C2×D4—51no—
443C2×D4—201no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—201no—
448Q16—81no—
449Q16—401no—
450Q16—401no—
451SD16—102no—
452SD16—202no—
453SD16—202no—
454SD16—201no—
455SD16—401no—
456SD16—401no—
457D8—401no—
458D8—401no—
459M16—202no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—51no—
464C2×C8—51no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—401no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—51no—
475C4⋊C4—51no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—201no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
484C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—101no—
489C22⋊C4—101no—
490C22⋊C4—201no—
491C22⋊C4—201no—
492C22⋊C4—201no—
493C22⋊C4—201no—
494C22⋊C4—201no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—201no—
498C42—201no—
499C42C23×D511yescharacteristic
500C2×C5—161no—
501C2×C5#326811yescharacteristic
502C2×C5#328411yescharacteristic
503C2×C5#328911yescharacteristic
504D5—81no—
505D5—81no—
506C23—41no—
507C23—101no—
508C23—101no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—201no—
516Q8—201no—
517Q8—201no—
518Q8—201no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—101no—
525D4—101no—
526D4—101no—
527D4—101no—
528D4—402no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—402no—
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
546C2×C4#414411yescharacteristic
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—52no—
551C8—101no—
552C8—101no—
553C8—101no—
554C8—201no—
555C8—201no—
556C5#1987911yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—201no—
561C22—201no—
562C22—201no—
563C22—201no—
564C22—201no—
565C22—201no—
566C22#6592411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—201no—
574C4—201no—
575C4—401no—
576C4—401no—
577C4D5×#13511yescharacteristic
578C4#6610211yescharacteristic
579C4#6610811yescharacteristic
580C4#6611211yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—401no—
583C2—401no—
584C2#1061185411yescharacteristic
585C2#1061200111yescharacteristic
586C2#1061202611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1640C2
socleC22×C5D42
prime radical#10601989C2
hypercenter#1640D5
hypocenterC5#19879
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615441C2semidirect
2. #10615441C2semidirect
3. #10612763C2semidirect
4. #10612223C2semidirect
5. C5×#1640C2semidirect
7. #10601977C2semidirect
8. #10601911C2semidirect
9. #10601846C2semidirect
10. #10599191C2semidirect
11. #10599187C2semidirect
12. #10599067C2semidirect
13. #10599067C2semidirect
14. #10599010C2semidirect
15. #10599007C2semidirect
156. #1640D5semidirect
556. C5#19879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106154412
#106127632
#106122232
C5×#16402
#106019892
#106019772
#106019112
#106018462
#105991912
#105991872
#105990672
#105990102
#105990072
#198795