Finite Group Databasebeta

← #12090501

Subgroups — #12090501

Order 1280.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615241C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602703C211yesmaximal, characteristic
7#10602170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16⋊#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601657C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#556C2211yescharacteristic
17C5×#547C2211yescharacteristic
18#65919C2211yescharacteristic
19#65876C2211yescharacteristic
20C5×#500C2211yescharacteristic
21C5×#484—21no—
22C5×#482—21no—
23C5×#475C2211yescharacteristic
24C5×#474C2211yescharacteristic
25C5×#468—21no—
26C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
27C5×#436C2211yescharacteristic
28C5×#428—21no—
29#65528—21no—
30#65522—21no—
31#65457—21no—
32#65379C2211yescharacteristic
33#65379C2211yescharacteristic
34#65377C2211yescharacteristic
35#65374C2211yescharacteristic
36#65370C2211yescharacteristic
37#65368C2211yescharacteristic
38#65348—21no—
39#65346—21no—
40#65340—21no—
41#65334—21no—
42#65320C2211yescharacteristic
43#65317—21no—
44C4×#688—21no—
45Q8×#168C2211yescharacteristic
46C4×#687C2211yescharacteristic
47#65304C2211yescharacteristic
48#65304C2211yescharacteristic
49D4×#168C2211yescharacteristic
50#65296C2211yescharacteristic
51#65141—21no—
52#65087—21no—
53#65076—21no—
54#64982C2211yescharacteristic
55C8×Dic10C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic
65#64678C2211yescharacteristic
66#64675C2211yescharacteristic
67#19879—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×C5×SD16D411yescharacteristic
70C2×C5×M16—21no—
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C5×#126—41no—
74C5×#124—21no—
75C5×#123—41no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—21no—
78C5×#121—21no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C5×D4C2311yescharacteristic
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83C5×#117—21no—
84C2×C5×C4⋊C4—21no—
85#4093—21no—
86C2×#689—21no—
87C2×#689—21no—
88C2×#689—21no—
89C2×#688—21no—
90C2×#688—21no—
91#4082—21no—
92C2×#687D411yescharacteristic
93C2×#686—21no—
94C2×#686—21no—
95#4072—21no—
96#4070—21no—
97C22×#168—21no—
98C2×#677—21no—
99C2×#677—21no—
100#4040—41no—
101#4039—21no—
102#4033—21no—
103#4025—41no—
104#4021—21no—
105#4020C2311yescharacteristic
106C4×D20—21no—
107#4015C2311yescharacteristic
108C4×Dic10C2311yescharacteristic
109C5×#107—21no—
110C5×#107—21no—
111C5×#107—21no—
112C5×#106—21no—
113C5×#106D411yescharacteristic
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×#103—21no—
116C5×#103D411yescharacteristic
117C5×#102—21no—
118C5×#102D411yescharacteristic
119C5×C22⋊C8—21no—
120C4×C5×C8C2311yescharacteristic
121#3967—21no—
122#3967—21no—
123#3967—21no—
124#3967—21no—
125#3964—21no—
126#3964D411yescharacteristic
127C22⋊#168—21no—
128#3946—21no—
129C8×Dic5—21no—
130#3942—21no—
131#3942D411yescharacteristic
132#3941—21no—
133#3941—21no—
134#3941—41no—
135#3940—41no—
136#3940D411yescharacteristic
137#3939—21no—
138C4⋊#168—21no—
139C4⋊#168C2311yescharacteristic
140C4⋊#168C2311yescharacteristic
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4×#168—21no—
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3394—51no—
146#3394—51no—
147#3353D511yescharacteristic, complemented
148#3302—51no—
149#1714—51no—
150#1685—51no—
151#1680—51no—
152#1674—51no—
153#1665—51no—
154#1652—51no—
155#1652—51no—
156#1640—51no—
157#1625—51no—
158#1583—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C5×#41—42no—
161C5×#41—81no—
162C2×C5×Q8—21no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—41no—
166C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—41no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20—21no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
177C5×SD16—22no—
178C5×M16—42no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C5×C4⋊C4—21no—
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—41no—
188C5×C4⋊C4—41no—
189C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C5×C22⋊C4—21no—
193C5×C22⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—41no—
195C5×C22⋊C4—41no—
196C5×C22⋊C4—41no—
197C42×C5—21no—
198C42×C5—41no—
199C42×C5C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic5—41no—
201C22⋊Dic5—41no—
202#689—81no—
203#689—81no—
204#689—81no—
205#688—42no—
206#688—81no—
207#687—41no—
208#686—81no—
209#686—81no—
210#685—41no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
216#683—21no—
217#683—41no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—41no—
220C2×#168—21no—
221C2×#168—21no—
222C2×#168—21no—
223C2×#168—21no—
224C2×#168—81no—
225C2×#168C2×D411yescharacteristic
226C2×#168C2×D411yescharacteristic
227#677—42no—
228#677—81no—
229#559—51no—
230#556—51no—
231#556C2×D511yescharacteristic
232#547C2×D511yescharacteristic
233#500C2×D511yescharacteristic
234#498—51no—
235#495—101no—
236#495—101no—
237#492—51no—
238#492—51no—
239#487—51no—
240#486—51no—
241#485—101no—
242#484—21no—
243#482—21no—
244#475C2×D511yescharacteristic
245#474—51no—
246#474C2×D511yescharacteristic
247#468—21no—
248#467—101no—
249#464—101no—
250#464—101no—
251#463—101no—
252#463—101no—
253#462—51no—
254#462—51no—
255#462—51no—
256#459—51no—
257#459—51no—
258#452—101no—
259C8×Q8—51no—
260C8×Q8—51no—
261C4×SD16—51no—
262C4×SD16—101no—
263C4×SD16—101no—
264C4×SD16C2×D511yescharacteristic
265#436C2×D511yescharacteristic
266C8×D4—51no—
267#428—21no—
268#416—101no—
269#335—51no—
270#334—51no—
271#332—51no—
272#332—51no—
273#332—51no—
274#331—51no—
275Q8⋊C8—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279#322—51no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C22×D5—41no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—21no—
292C5×D4—21no—
293C5×D4—82no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—41no—
299C2×C4×C5—41no—
300C2×C4×C5—41no—
301C2×C4×C5—41no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—82no—
305C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×Dic5—21no—
309C2×Dic5—21no—
310C2×Dic5—41no—
311D20—41no—
312D20—41no—
313D20—41no—
314D20—41no—
315D20—81no—
316C4×D5—161no—
317Dic10—21no—
318Dic10—21no—
319Dic10—41no—
320Dic10—41no—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—41no—
323C5×C8#13512yes—
324#168—21no—
325#168—21no—
326#168—41no—
327#168—41no—
328#168—41no—
329#168—41no—
330C2×#41—21no—
331C2×Q16—101no—
332C2×Q16—101no—
333C2×Q16—101no—
334C2×SD16—51no—
335C2×SD16—101no—
336C2×SD16—101no—
337C2×SD16—101no—
338C2×SD16—101no—
339C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
340C2×D8—101no—
341C2×D8—101no—
342C2×M16—21no—
343C22×C8—101no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
347#127—51no—
348#126—41no—
349#126—201no—
350#124—21no—
351#124—101no—
352#124—101no—
353#124—101no—
354#123—41no—
355#123—201no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—101no—
359#121—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—51no—
362C4×Q8—101no—
363C4×Q8C22×D511yescharacteristic
364C4×D4—101no—
365C4×D4—101no—
366C4×D4C22×D511yescharacteristic
367C4×D4C22×D511yescharacteristic
368#117—21no—
369#117—101no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—101no—
375#106—21no—
376#106—51no—
377#106—201no—
378#106C22⋊D511yescharacteristic
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—101no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
385#103—21no—
386#103—51no—
387#103—101no—
388#103—101no—
389#103—101no—
390#103—101no—
391#103—101no—
392#103C22⋊D511yescharacteristic
393#102—21no—
394#102—51no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—201no—
399#102C22⋊D511yescharacteristic
400C22⋊C8—21no—
401C22⋊C8—101no—
402C4×C8—51no—
403C4×C8—51no—
404C4×C8—101no—
405C4×C8—101no—
406C4×C8C22×D511yescharacteristic
407C22×C5—41no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5D4211yescharacteristic
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C2×D5—81no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—81no—
423C4×C5—81no—
424C4×C5C2×#13511yescharacteristic
425C4×C5#57511yescharacteristic
426C4×C5#57611yescharacteristic
427C4×C5#57711yescharacteristic
428Dic5—41no—
429Dic5—41no—
430Dic5—81no—
431#41—42no—
432#41—81no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—51no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
438C2×D4—41no—
439C2×D4—101no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4D4×D511yescharacteristic
443C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—201no—
448Q16—401no—
449Q16—401no—
450Q16—401no—
451SD16—22no—
452SD16—201no—
453SD16—202no—
454SD16—202no—
455SD16—401no—
456SD16—401no—
457D8—401no—
458D8—401no—
459M16—42no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—51no—
462C2×C8—51no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—401no—
468C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—51no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
483C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—201no—
491C22⋊C4—201no—
492C22⋊C4—201no—
493C22⋊C4—201no—
494C22⋊C4—201no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42—101no—
498C42—201no—
499C42C23×D511yescharacteristic
500C2×C5—81no—
501C2×C5—81no—
502C2×C5#326811yescharacteristic
503C2×C5#328411yescharacteristic
504C2×C5#328911yescharacteristic
505D5—161no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—201no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—101no—
516Q8—101no—
517Q8—201no—
518Q8—201no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—82no—
524D4—201no—
525D4—201no—
526D4—201no—
527D4—201no—
528D4—401no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—801no—
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4#414411yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—101no—
550C8—101no—
551C8—201no—
552C8—201no—
553C8—201no—
554C8—201no—
555C8#409612yes—
556C5#1987911yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—401no—
564C22—401no—
565C22—401no—
566C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—201no—
575C4—201no—
576C4—401no—
577C4#6610711yescharacteristic
578C4#6610811yescharacteristic
579C4C2×#409611yescharacteristic
580C4#6617111yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—801no—
584C2#1061526111yescharacteristic
585C2#1061568611yescharacteristic
586C2#1061575011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3353C2
socleC22×C5D42
prime radical#10602703C2
hypercenter#3353D5
hypocenterC5#19879
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3353C2semidirect
2. #10615410C2semidirect
3. #10615241C2semidirect
4. #10611369C2semidirect
5. #10602727C2semidirect
7. #10602170C2semidirect
8. #10602156C2semidirect
9. #10601921C2semidirect
10. #10601911C2semidirect
11. #10601908C2semidirect
12. #10601893C2semidirect
13. SD16⋊#168C2semidirect
14. #10601660C2semidirect
15. #10601657C2semidirect
147. #3353D5semidirect
556. C5#19879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33532
#106154102
#106152412
#106113692
#106027272
#106027032
#106021702
#106021562
#106019212
#106019112
#106019082
#106018932
SD16⋊#1682
#106016602
#106016572
#198795