Finite Group Databasebeta

← #12090502

Subgroups — #12090502

Order 1280.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601921C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601730C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599260C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599241C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599225C211yesmaximal, characteristic
16#66066C2211yescharacteristic
17#66060C2211yescharacteristic
18#65919C2211yescharacteristic
19#65918C2211yescharacteristic
20C5×#487C2211yescharacteristic
21C5×#475C2211yescharacteristic
22C5×#462C2211yescharacteristic
23C5×C8×Q8C2211yescharacteristic
24#65480—21no—
25#65474—21no—
26#65379C2211yescharacteristic
27#65377C2211yescharacteristic
28#65376C2211yescharacteristic
29#65374C2211yescharacteristic
30#65368C2211yescharacteristic
31#65367C2211yescharacteristic
32C4×#688C2211yescharacteristic
33#65155—21no—
34#65150—21no—
35#65138C2211yescharacteristic
36#65135C2211yescharacteristic
37#65134—21no—
38#65133—21no—
39#65132C2211yescharacteristic
40#65132C2211yescharacteristic
41#65127C2211yescharacteristic
42#65119C2211yescharacteristic
43#65108—21no—
44#65104—21no—
45#65102—21no—
46#65101—21no—
47#65099—21no—
48#65098—21no—
49#65093—21no—
50#65077—21no—
51#64985—21no—
52#64982C2211yescharacteristic
53C4×#677—21no—
54C4×#677C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56C5×#334C2211yescharacteristic
57C5×#332C2211yescharacteristic
58C5×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64705C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64703C2211yescharacteristic
65#64699C2211yescharacteristic
66#64674C2211yescharacteristic
67#19879—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×C5×Q16—21no—
70C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
73#4093—21no—
74#4093—21no—
75#4092—21no—
76#4092—21no—
77Q8×Dic5—21no—
78C2×#689—21no—
79C2×#688—21no—
80C2×#688—21no—
81C2×#688D411yescharacteristic
82C2×Dic20—21no—
83C2×D40—21no—
84C2×D40—21no—
85C2×#677—21no—
86C2×#677—21no—
87C2×#677D411yescharacteristic
88C2×#676—21no—
89C2×C8×D5—21no—
90#4044—41no—
91#4044—41no—
92#4043—21no—
93#4041—21no—
94#4040—41no—
95#4040—41no—
96#4039—21no—
97#4038—21no—
98#4038—21no—
99D5×C4⋊C4—21no—
100#4021—21no—
101#4021—21no—
102#4020C2311yescharacteristic
103C4×D20—21no—
104C4×D20C2311yescharacteristic
105C4×D20C2311yescharacteristic
106#4015C2311yescharacteristic
107C4×Dic10—21no—
108C4×Dic10C2311yescharacteristic
109C5×#106—21no—
110C5×C4⋊C8—21no—
111C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×#103—21no—
115C5×#103—21no—
116C5×#103—21no—
117C5×#103—21no—
118C4×C5×C8—21no—
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3967—21no—
121#3967D411yescharacteristic
122#3953—21no—
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953D411yescharacteristic
126#3952—21no—
127#3952—21no—
128#3950—21no—
129#3949D411yescharacteristic
130#3948—21no—
131#3948D411yescharacteristic
132#3946—21no—
133C8×Dic5—21no—
134#3941—21no—
135#3941—41no—
136#3941D411yescharacteristic
137#3940—41no—
138#3940D411yescharacteristic
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4×#168C2311yescharacteristic
144C4×#168C2311yescharacteristic
145#3394—51no—
146#3394—51no—
147#3353—51no—
148#3302—51no—
149#1714—51no—
150#1685—51no—
151#1680D511yescharacteristic, complemented
152#1674—51no—
153#1665—51no—
154#1652—51no—
155#1652—51no—
156#1640—51no—
157#1625—51no—
158#1583—51no—
159SD16⋊C8—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—21no—
162C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
163#713—42no—
164#713—81no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—41no—
169C2×D20C2×D411yescharacteristic
170C2×D20C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—41no—
174C2×C4×D5—41no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
177C5×Q16—81no—
178C2×C5×C8—21no—
179C2×C5×C8—21no—
180C2×C5×C8—21no—
181C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C5×C4⋊C4—21no—
184C5×C4⋊C4—21no—
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C42×C5—21no—
190C42×C5C2411yescharacteristic
191#689—81no—
192#688—22no—
193#688—42no—
194#688—81no—
195#685—21no—
196#685—21no—
197#685—41no—
198#685—41no—
199#685—41no—
200#685—41no—
201#685—41no—
202#685—41no—
203#685—41no—
204#685—41no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—41no—
208C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
211#683—21no—
212#683—41no—
213#683—41no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—41no—
216C4×Dic5—41no—
217C2×#168—21no—
218C2×#168—21no—
219C2×#168C2×D411yescharacteristic
220C2×#168C2×D411yescharacteristic
221Dic20—81no—
222D40—81no—
223D40—81no—
224#677—41no—
225#677—42no—
226#677—81no—
227#676—42no—
228C8×D5—81no—
229#559—51no—
230#556—51no—
231#556—51no—
232#547—51no—
233#500—51no—
234#498—51no—
235#495—101no—
236#495—101no—
237#492—51no—
238#492—51no—
239#487C2×D511yescharacteristic
240#486—51no—
241#485—101no—
242#484—101no—
243#482—101no—
244#475C2×D511yescharacteristic
245#474—51no—
246#474—51no—
247#468—101no—
248#467—101no—
249#464—101no—
250#464—101no—
251#463—101no—
252#463—101no—
253#462—51no—
254#462—51no—
255#462C2×D511yescharacteristic
256#459—51no—
257#459—51no—
258#452—101no—
259C8×Q8—51no—
260C8×Q8C2×D511yescharacteristic
261C4×SD16—51no—
262C4×SD16—51no—
263C4×SD16—101no—
264C4×SD16—101no—
265#436—51no—
266C8×D4—51no—
267#428—101no—
268#416—101no—
269#335—51no—
270#334C2×D511yescharacteristic
271#332—51no—
272#332C2×D511yescharacteristic
273#332C2×D511yescharacteristic
274#331—51no—
275Q8⋊C8—51no—
276Q8⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279#322—51no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—41no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—41no—
286C5×Q8—41no—
287C5×Q8—41no—
288C5×Q8—41no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—41no—
292C2×C4×C5—41no—
293C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—41no—
301D20—21no—
302D20—21no—
303D20—21no—
304D20—21no—
305D20—41no—
306D20—41no—
307D20—41no—
308D20—41no—
309D20—81no—
310D20—82no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—82no—
316C4×D5—161no—
317Dic10—21no—
318Dic10—21no—
319Dic10—41no—
320Dic10—41no—
321C5×C8—21no—
322C5×C8—21no—
323C5×C8—41no—
324C5×C8—41no—
325C5×C8—41no—
326#168—21no—
327#168—41no—
328#168—41no—
329#168#13512yes—
330C2×#41—101no—
331C2×Q16—21no—
332C2×Q16—101no—
333C2×Q16—101no—
334C2×SD16—51no—
335C2×SD16—51no—
336C2×SD16—101no—
337C2×SD16—101no—
338C2×SD16—101no—
339C2×SD16—101no—
340C2×D8—101no—
341C2×D8—101no—
342C2×M16—101no—
343C22×C8—101no—
344C4⋊Q8—51no—
345C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
347#127—51no—
348#126—201no—
349#126—201no—
350#124—101no—
351#124—101no—
352#124—101no—
353#124—101no—
354#123—201no—
355#123—201no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8—101no—
358C22⋊Q8—101no—
359#121—101no—
360C4×Q8—51no—
361C4×Q8—101no—
362C4×Q8—101no—
363C4×Q8C22×D511yescharacteristic
364C4×D4—51no—
365C4×D4—51no—
366C4×D4—101no—
367C4×D4—101no—
368#117—101no—
369#117—101no—
370C2×C4⋊C4—101no—
371#107—101no—
372#107—101no—
373#107—101no—
374#107—101no—
375#106—21no—
376#106—51no—
377#106—51no—
378#106—201no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—101no—
382C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
383C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
384C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
385#103—21no—
386#103—21no—
387#103—21no—
388#103—21no—
389#103—51no—
390#103—51no—
391#103—101no—
392#103—101no—
393#102—51no—
394#102—51no—
395#102—101no—
396#102—101no—
397#102—101no—
398#102—101no—
399#102—201no—
400C22⋊C8—101no—
401C22⋊C8—101no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—51no—
404C4×C8—51no—
405C4×C8—101no—
406C4×C8C22×D511yescharacteristic
407C22×C5D4211yescharacteristic
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—81no—
415C2×D5—81no—
416C2×D5—81no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—81no—
421C4×C5—81no—
422C4×C5C2×#13511yescharacteristic
423C4×C5#57511yescharacteristic
424C4×C5#57611yescharacteristic
425C4×C5#57711yescharacteristic
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—41no—
430Dic5—81no—
431#41—202no—
432#41—401no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—51no—
436C2×Q8—101no—
437C2×Q8D4×D511yescharacteristic
438C2×D4—51no—
439C2×D4—51no—
440C2×D4—101no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—201no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—201no—
447C22×C4—201no—
448Q16—81no—
449Q16—401no—
450Q16—401no—
451SD16—102no—
452SD16—201no—
453SD16—202no—
454SD16—202no—
455SD16—401no—
456SD16—401no—
457D8—401no—
458D8—401no—
459M16—202no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—51no—
464C2×C8—51no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—401no—
468C2×C8D4×D511yescharacteristic
469C2×C8D4×D511yescharacteristic
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—51no—
476C4⋊C4—51no—
477C4⋊C4—51no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—201no—
482C4⋊C4—201no—
483C4⋊C4—201no—
484C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
485C22⋊C4—101no—
486C22⋊C4—101no—
487C22⋊C4—201no—
488C22⋊C4—201no—
489C22⋊C4—201no—
490C22⋊C4—201no—
491C22⋊C4—201no—
492C22⋊C4—201no—
493C22⋊C4—201no—
494C22⋊C4—201no—
495C42—21no—
496C42—101no—
497C42—201no—
498C42—201no—
499C42C23×D511yescharacteristic
500C2×C5#326811yescharacteristic
501C2×C5#328411yescharacteristic
502C2×C5#328911yescharacteristic
503D5—81no—
504D5—81no—
505D5—161no—
506C23—101no—
507C23—101no—
508C23—201no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—101no—
516Q8—101no—
517Q8—201no—
518Q8—201no—
519D4—101no—
520D4—101no—
521D4—101no—
522D4—101no—
523D4—201no—
524D4—201no—
525D4—201no—
526D4—201no—
527D4—401no—
528D4—402no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—402no—
543C2×C4—801no—
544C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
546C2×C4#414911yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—52no—
553C8—101no—
554C8—201no—
555C8—201no—
556C5#1987911yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—201no—
558C22—201no—
559C22—201no—
560C22—201no—
561C22—201no—
562C22—201no—
563C22—401no—
564C22—401no—
565C22—401no—
566C22#6594311yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—201no—
573C4—201no—
574C4—201no—
575C4—201no—
576C4—401no—
577C4#6609611yescharacteristic
578C4D5×#13511yescharacteristic
579C4#6610311yescharacteristic
580C4#6611111yescharacteristic
581C2—401no—
582C2—401no—
583C2—801no—
584C2#1061235911yescharacteristic
585C2#1061241011yescharacteristic
586C2#1061267611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1680C2
socleC22×C5D42
prime radical#10599225C2
hypercenter#1680D5
hypocenterC5#19879
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613345C2semidirect
2. #10612763C2semidirect
3. #10612203C2semidirect
4. #10611644C2semidirect
5. C5×#1680C2semidirect
6. #10602009C2semidirect
7. #10601921C2semidirect
8. #10601859C2semidirect
9. #10601730C2semidirect
10. #10599329C2semidirect
11. #10599313C2semidirect
12. #10599260C2semidirect
13. #10599255C2semidirect
14. #10599241C2semidirect
151. #1680D5semidirect
556. C5#19879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106133452
#106127632
#106122032
#106116442
C5×#16802
#106020092
#106019212
#106018592
#106017302
#105993292
#105993132
#105992602
#105992552
#105992412
#105992252
#198795