Finite Group Databasebeta

← #12090575

Subgroups — #12090575

Order 1280.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599239C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599190C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599183C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4060—21no—
17C2×#4054—21no—
18#66060C2211yescharacteristic
19#66051C2211yescharacteristic, complemented
20#65885C2211yescharacteristic
21D4×D20C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#492C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#474C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#459C2211yescharacteristic
25C5×#436C2211yescharacteristic, complemented
26#65463—21no—
27#65461—21no—
28#65458—21no—
29#65446—21no—
30#65445—21no—
31#65423—21no—
32#65377C2211yescharacteristic, complemented
33#65372C2211yescharacteristic, complemented
34#65367C2211yescharacteristic, complemented
35#65362C2211yescharacteristic
36#65361C2211yescharacteristic
37#65359C2211yescharacteristic, complemented
38C4×#686C2211yescharacteristic
39#65172—21no—
40#65171—21no—
41#65135C2211yescharacteristic, complemented
42#65132C2211yescharacteristic
43#65132C2211yescharacteristic
44#65130C2211yescharacteristic, complemented
45#65123C2211yescharacteristic, complemented
46#65123C2211yescharacteristic, complemented
47#65063—21no—
48#65062—21no—
49D5×#102—21no—
50D5×#102—21no—
51#65023—21no—
52#65020—21no—
53#64982C2211yescharacteristic, complemented
54C4×D40C2211yescharacteristic
55#64977C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#331C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic, complemented
62#64703C2211yescharacteristic, complemented
63#64703C2211yescharacteristic, complemented
64#64703C2211yescharacteristic, complemented
65#64699C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19884—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×D4×D5—21no—
72C2×#709—21no—
73C22×D20—21no—
74C2×C5×SD16—21no—
75C2×C5×SD16—21no—
76C2×C5×D8—21no—
77C2×C5×M16—21no—
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×#127C2311yescharacteristic
80C4×C5×D4C2311yescharacteristic
81#4092—21no—
82C2×#688—21no—
83#4084—21no—
84#4084—21no—
85#4084—21no—
86#4083—41no—
87C2×#686—21no—
88C2×#686—41no—
89C2×#686D411yescharacteristic
90#4076—21no—
91#4070—21no—
92#4060—44no—
93#4054—44no—
94C2×D40—21no—
95C2×D40—21no—
96C2×D40D411yescharacteristic
97C2×#677—21no—
98C2×#677—21no—
99C2×#677—21no—
100C2×#676—21no—
101C2×C8×D5—21no—
102C2×C8×D5—21no—
103#4041—21no—
104#4041—21no—
105#4040—41no—
106D5×C4⋊C4—21no—
107D5×C4⋊C4—21no—
108#4029—41no—
109#4028—41no—
110#4020C2311yescharacteristic
111C4×D20C2311yescharacteristic
112C4×D20C2311yescharacteristic
113C4×D20C2311yescharacteristic
114#4015C2311yescharacteristic
115C5×#107—21no—
116C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C5×#102—21no—
120C5×#102—21no—
121C5×C22⋊C8—21no—
122C4×C5×C8C2311yescharacteristic
123#3967—21no—
124#3964—21no—
125#3964—21no—
126#3964—21no—
127#3964D411yescharacteristic
128#3953—21no—
129#3953—21no—
130#3953—21no—
131#3953D411yescharacteristic
132#3953D411yescharacteristic
133#3952—21no—
134#3952—21no—
135#3952—21no—
136#3950—21no—
137#3950D411yescharacteristic
138#3948—21no—
139#3941—21no—
140#3941—21no—
141#3941D411yescharacteristic
142#3939—41no—
143#3939D411yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147#3294—51no—
148#3294—51no—
149#3272—51no—
150#3272—51no—
151#1706—51no—
152#1685—51no—
153#1685D511yescharacteristic, complemented
154#1681—51no—
155#1681—51no—
156#1647—51no—
157#1647—51no—
158#1619—51no—
159#1619—51no—
160#1589—51no—
161C8×D8—51no—
162C23×D5—41no—
163C23×D5—41no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5—21no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174#713—42no—
175#713—81no—
176D4×D5—42no—
177D4×D5—42no—
178D4×D5—42no—
179D4×D5—81no—
180D4×D5—81no—
181D4×D5—81no—
182#709—42no—
183#709—81no—
184C2×D20—21no—
185C2×D20—21no—
186C2×D20—21no—
187C2×D20—42no—
188C2×D20—41no—
189C2×D20—41no—
190C2×D20—81no—
191C2×D20C2×D411yescharacteristic
192C2×D20C2×D411yescharacteristic
193C2×D20C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—41no—
198C2×C4×D5—41no—
199C2×Dic10—21no—
200C5×SD16—42no—
201C5×SD16—81no—
202C5×D8—81no—
203C5×M16—42no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C2×C5×C8—21no—
207C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
209C5×C4⋊C4—21no—
210C5×C4⋊C4—21no—
211C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C5×C22⋊C4—21no—
213C42×C5C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic5—41no—
215C22⋊Dic5—41no—
216#688—42no—
217#686—41no—
218#686—42no—
219#686—82no—
220#685—21no—
221#685—21no—
222#685—21no—
223#685—41no—
224#685—41no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
230#683—41no—
231#683—41no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235C2×#168C2×D411yescharacteristic
236D40—42no—
237D40—81no—
238D40D814yescomplemented
239#677—42no—
240#677—42no—
241#677—81no—
242#676—42no—
243C8×D5—81no—
244C8×D5—81no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
247#547—51no—
248#547—51no—
249D42—51no—
250D42—51no—
251#500—51no—
252#493—51no—
253#492—51no—
254#492C2×D511yescharacteristic, complemented
255#486—51no—
256#486—51no—
257#480—101no—
258#480—101no—
259#474—51no—
260#474C2×D511yescharacteristic, complemented
261#468—101no—
262#468—101no—
263#466—101no—
264#466—101no—
265#461—51no—
266#461—51no—
267#459—51no—
268#459—51no—
269#459—51no—
270#459C2×D511yescharacteristic
271#450—101no—
272#450—101no—
273#449—101no—
274#449—101no—
275#447—101no—
276#447—101no—
277C4×D8—51no—
278C4×D8—51no—
279#436—51no—
280#436C2×D511yescharacteristic, complemented
281C8×D4—51no—
282C8×D4—51no—
283C2×#102—101no—
284C2×#102—101no—
285#335—51no—
286#335C2×D511yescharacteristic, complemented
287#332—51no—
288#332C2×D511yescharacteristic, complemented
289#331—51no—
290#331C2×D511yescharacteristic, complemented
291D4⋊C8—51no—
292D4⋊C8—51no—
293D4⋊C8—51no—
294D4⋊C8—51no—
295C82—51no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—41no—
298C22×D5—21no—
299C22×D5—21no—
300C22×D5—21no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—82no—
303C22×D5—82no—
304C22×D5—82no—
305C22×D5—82no—
306C22×D5—161no—
307C22×D5—161no—
308C5×Q8—41no—
309C5×Q8—41no—
310C5×D4—21no—
311C5×D4—21no—
312C5×D4—41no—
313C5×D4—41no—
314C5×D4—41no—
315C5×D4—41no—
316C5×D4—81no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22⋊D5—82no—
325C22⋊D5—82no—
326C22⋊D5—82no—
327C22⋊D5—82no—
328C2×Dic5—21no—
329C2×Dic5—21no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—41no—
332D20—21no—
333D20—21no—
334D20—21no—
335D20—21no—
336D20—41no—
337D20—41no—
338D20—41no—
339D20—41no—
340D20—81no—
341D20—82no—
342D20—82no—
343D20C2×D812yes—
344D20C2×D812yes—
345C4×D5—41no—
346C4×D5—41no—
347C4×D5—41no—
348C4×D5—41no—
349C4×D5—41no—
350C4×D5—41no—
351C4×D5—82no—
352C4×D5—82no—
353Dic10—41no—
354Dic10—41no—
355C5×C8—21no—
356C5×C8—41no—
357C5×C8—41no—
358C5×C8—41no—
359C5×C8C2×D812yes—
360#168—22no—
361#168—21no—
362#168—21no—
363#168—41no—
364C2×#41—101no—
365C2×#41—101no—
366C22×D4—101no—
367C22×D4—101no—
368C22×D4—101no—
369C22×D4—101no—
370AGL(1,ℤ/8)—204no—
371AGL(1,ℤ/8)—204no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—101no—
375C2×SD16—101no—
376C2×SD16—101no—
377C2×SD16—101no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—51no—
380C2×D8—51no—
381C2×D8—101no—
382C2×D8—101no—
383C2×D8—101no—
384C2×D8—201no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—101no—
387C22×C8—101no—
388C22×C8—101no—
389C4⋊Q8—51no—
390C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
391#127—51no—
392#127C22×D511yescharacteristic
393#123—201no—
394#123—201no—
395C22⋊Q8—101no—
396C22⋊Q8—101no—
397#121—101no—
398#121—101no—
399#121—101no—
400#121—101no—
401#121—101no—
402#121—101no—
403#120—201no—
404#120—201no—
405C4×D4—51no—
406C4×D4—51no—
407C4×D4—51no—
408C4×D4C22×D511yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411#107—21no—
412#107—51no—
413#107—51no—
414#107—101no—
415#107—201no—
416C4⋊C8—51no—
417C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
420#103—101no—
421#103—101no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—51no—
425#102—51no—
426#102—51no—
427#102—51no—
428#102—101no—
429#102—101no—
430#102—101no—
431#102—101no—
432#102—101no—
433#102—101no—
434#102—101no—
435#102—101no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—101no—
438C22⋊C8—101no—
439C22⋊C8—101no—
440C4×C8—51no—
441C4×C8—51no—
442C4×C8C22×D511yescharacteristic
443C22×C5—41no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—81no—
447C22×C5—81no—
448C22×C5—81no—
449C22×C5D4211yescharacteristic
450C2×D5—22no—
451C2×D5—22no—
452C2×D5—41no—
453C2×D5—41no—
454C2×D5—41no—
455C2×D5—41no—
456C2×D5—41no—
457C2×D5—41no—
458C2×D5—41no—
459C2×D5—81no—
460C2×D5—81no—
461C2×D5—81no—
462C2×D5—164no—
463C2×D5—164no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—81no—
467C4×C5C22×D811yescharacteristic
468C4×C5#57511yescharacteristic
469C4×C5#57611yescharacteristic
470C4×C5#57611yescharacteristic
471Dic5—41no—
472Dic5—41no—
473Dic5—41no—
474Dic5—81no—
475C24—201no—
476C24—201no—
477#41—202no—
478#41—202no—
479#41—401no—
480#41—401no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—101no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—51no—
487C2×D4—51no—
488C2×D4—51no—
489C2×D4—101no—
490C2×D4—101no—
491C2×D4—101no—
492C2×D4—201no—
493C2×D4—202no—
494C2×D4—201no—
495C2×D4—201no—
496C2×D4—201no—
497C2×D4—201no—
498C2×D4—202no—
499C2×D4—202no—
500C2×D4—202no—
501C2×D4—201no—
502C2×D4—401no—
503C2×D4—401no—
504C2×D4—401no—
505C2×D4—401no—
506C2×D4D4×D511yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—101no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—201no—
512C22×C4—201no—
513SD16—42no—
514SD16—81no—
515SD16—202no—
516SD16—202no—
517SD16—202no—
518SD16—401no—
519D8—54no—
520D8—81no—
521D8—202no—
522D8—201no—
523D8—202no—
524D8—401no—
525D8—402no—
526M16—42no—
527M16—202no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—51no—
532C2×C8—51no—
533C2×C8—101no—
534C2×C8—101no—
535C2×C8—401no—
536C2×C8—401no—
537C2×C8D4×D511yescharacteristic
538C2×C8D4×D511yescharacteristic
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—51no—
542C4⋊C4—51no—
543C4⋊C4—51no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—101no—
546C4⋊C4—201no—
547C4⋊C4—201no—
548C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—101no—
551C22⋊C4—101no—
552C22⋊C4—101no—
553C22⋊C4—201no—
554C22⋊C4—201no—
555C22⋊C4—201no—
556C22⋊C4—201no—
557C42C23×D511yescharacteristic
558C2×C5—81no—
559C2×C5—161no—
560C2×C5#327311yescharacteristic
561C2×C5D4×D811yescharacteristic
562C2×C5#329111yescharacteristic
563D5—42no—
564D5—42no—
565D5—81no—
566D5—161no—
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—101no—
570C23—101no—
571C23—101no—
572C23—201no—
573C23—402no—
574C23—402no—
575C23—402no—
576C23—402no—
577C23—801no—
578C23—801no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—201no—
582Q8—201no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—52no—
590D4—52no—
591D4—81no—
592D4—101no—
593D4—101no—
594D4—101no—
595D4—101no—
596D4—201no—
597D4—201no—
598D4—201no—
599D4—201no—
600D4—401no—
601D4—402no—
602D4—402no—
603D4—402no—
604D4—402no—
605D4—402no—
606D4—402no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—101no—
612C2×C4—101no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—201no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—402no—
622C2×C4—402no—
623C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
625C2×C4#414911yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—102no—
631C8—101no—
632C8—101no—
633C8—201no—
634C8D5×D812yes—
635C5#1988411yescharacteristic, complemented, Sylow
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—102no—
643C22—102no—
644C22—201no—
645C22—201no—
646C22—201no—
647C22—201no—
648C22—201no—
649C22—201no—
650C22—201no—
651C22—401no—
652C22—401no—
653C22—401no—
654C22—804no—
655C22—804no—
656C22#6594311yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—201no—
661C4—201no—
662C4—201no—
663C4—401no—
664C4C2×D5×D811yescharacteristic
665C4#6610811yescharacteristic
666C4#6610811yescharacteristic
667C4#6611111yescharacteristic
668C2—81no—
669C2—161no—
670C2—202no—
671C2—202no—
672C2—401no—
673C2—801no—
674C2#1061208111yescharacteristic
675C2#1061257011yescharacteristic
676C2#1061266611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1685C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1685D5
hypocenterC5#19884
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613501C2semidirect
2. #10612711C2semidirect
3. #10612083C2semidirect
4. #10611279C2semidirect
5. C5×#1685C2semidirect
6. #10602048C2semidirect
7. #10601903C2semidirect
8. #10601808C2semidirect
9. #10601652C2semidirect
10. #10599375C2semidirect
11. #10599349C2semidirect
12. #10599239C2semidirect
13. #10599229C2semidirect
14. #10599190C2semidirect
15. #10599183C2semidirect
19. #66051C22semidirect
21. D4×D20C22semidirect
22. C5×#492C22semidirect
23. C5×#474C22semidirect
25. C5×#436C22semidirect
32. #65377C22semidirect
33. #65372C22semidirect
34. #65367C22semidirect
37. #65359C22semidirect
41. #65135C22semidirect
44. #65130C22semidirect
45. #65123C22semidirect
46. #65123C22semidirect
53. #64982C22semidirect
55. #64977C22semidirect
56. C5×#335C22semidirect
57. C5×#332C22semidirect
58. C5×#331C22semidirect
59. D4⋊#168C22semidirect
60. #64706C22semidirect
61. #64705C22semidirect
62. #64703C22semidirect
63. #64703C22semidirect
64. #64703C22semidirect
65. #64699C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
153. #1685D5semidirect
238. D40D8semidirect
254. #492C2×D5semidirect
260. #474C2×D5semidirect
280. #436C2×D5semidirect
286. #335C2×D5semidirect
288. #332C2×D5semidirect
290. #331C2×D5semidirect
635. C5#19884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135012
#106127112
#106120832
#106112792
C5×#16852
#106020482
#106019032
#106018082
#106016522
#105993752
#105993492
#105992392
#105992292
#105991902
#105991832
#198845