Finite Group Databasebeta

← #12090576

Subgroups — #12090576

Order 1280.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613501C212yesmaximal, complemented
2#10613307C212yesmaximal, complemented
3C5×#1706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10602162C212yesmaximal, complemented
5#10602074C212yesmaximal, complemented
6#10602061C212yesmaximal, complemented
7#10601994C212yesmaximal, complemented
8#10598845C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×D40C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#4060—22no—
11#66060C2212yes—
12#66051C2212yescomplemented
13C5×#500C2211yescharacteristic, complemented
14C5×#493C2211yescharacteristic
15C5×#492C2212yescomplemented
16C5×#486C2212yescomplemented
17#65463—22no—
18#65461—22no—
19#65458—22no—
20#65376C2212yescomplemented
21#65372C2212yescomplemented
22#65361C2212yes—
23#65361C2212yes—
24#65064—22no—
25#65063—22no—
26#65062—22no—
27D5×#102—22no—
28C4×D40C2211yescharacteristic
29C4×D40C2211yescharacteristic
30#64977C2212yescomplemented
31C8×D20C2212yescomplemented
32C5×C82C2211yescharacteristic, complemented
33#64767C2212yescomplemented
34#64764C2212yescomplemented
35#64679C2212yescomplemented
36#64679C2212yescomplemented
37#64678C2211yescharacteristic, complemented
38#64678C2211yescharacteristic, complemented
39#19884—51nomaximal, Sylow
40C2×#713—22no—
41C2×D4×D5—22no—
42C2×D4×D5—22no—
43C2×C5×SD16—22no—
44C2×C5×SD16—22no—
45C2×C5×D8—41no—
46C5×C4⋊Q8C2312yes—
47C5×#127C2312yes—
48#4092—22no—
49C2×#688—22no—
50#4084—22no—
51#4084—22no—
52#4083—42no—
53C2×#686—22no—
54C2×#686—22no—
55#4060—48no—
56C2×D40D411yescharacteristic
57C2×D40D411yescharacteristic
58C2×#676—22no—
59C2×C8×D5—22no—
60#4041—22no—
61#4040—42no—
62D5×C4⋊C4—22no—
63C4×D20C2312yes—
64C4×D20C2312yes—
65C5×#107—41no—
66C5×#102—22no—
67C5×#102—22no—
68C4×C5×C8C2311yescharacteristic
69C4×C5×C8C2311yescharacteristic
70C4×C5×C8C2311yescharacteristic
71#3967—22no—
72#3964—22no—
73#3964—22no—
74#3953D412yes—
75#3953D412yes—
76#3952—22no—
77#3952—22no—
78#3950D411yescharacteristic
79#3950D411yescharacteristic
80#3941—22no—
81#3939—22no—
82C4⋊#168C2312yes—
83C4⋊#168C2312yes—
84#3294—52no—
85#3272—52no—
86#1706D511yescharacteristic, complemented
87#1685—52no—
88#1681—52no—
89#1647—52no—
90#1619—52no—
91#1589—51no—
92C8×D8—51no—
93C23×D5—42no—
94C2×C5×Q8—22no—
95C2×C5×D4—22no—
96C2×C5×D4—22no—
97C2×C5×D4—22no—
98C2×C22⋊D5—42no—
99C2×C22⋊D5—42no—
100#713—44no—
101#713—82no—
102D4×D5—44no—
103D4×D5—44no—
104D4×D5—82no—
105D4×D5—82no—
106C2×D20—42no—
107C2×D20C2×D412yes—
108C2×D20C2×D412yes—
109C2×C4×D5—22no—
110C2×C4×D5—22no—
111C2×C4×D5—42no—
112C5×SD16—44no—
113C5×SD16—82no—
114C5×D8—82no—
115C2×C5×C8—21no—
116C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
117C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
118C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
119C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
120C5×C4⋊C4—22no—
121C5×C4⋊C4—22no—
122C42×C5C2411yescharacteristic
123C22⋊Dic5—42no—
124#688—44no—
125#686—44no—
126#686—82no—
127#685—22no—
128#685—22no—
129#685—42no—
130C4⋊Dic5C2×D412yes—
131C4⋊Dic5C2×D412yes—
132#683—42no—
133C2×#168—22no—
134C2×#168—22no—
135D40—41no—
136D40D814yescomplemented
137#676—44no—
138C8×D5—82no—
139C2×AGL(1,ℤ/8)—102no—
140#547—52no—
141D42—52no—
142#500C2×D511yescharacteristic, complemented
143#493C2×D511yescharacteristic
144#492C2×D512yescomplemented
145#486C2×D512yescomplemented
146#480—102no—
147#474—52no—
148#468—102no—
149#466—102no—
150#461—52no—
151#459—52no—
152#459—52no—
153#450—102no—
154#449—102no—
155#447—102no—
156C4×D8—51no—
157C4×D8—51no—
158#436—52no—
159C8×D4—52no—
160C2×#102—102no—
161#335—51no—
162#335—51no—
163#332—52no—
164#331—52no—
165D4⋊C8—52no—
166D4⋊C8—52no—
167C82C2×D511yescharacteristic, complemented
168C23×C5—42no—
169C22×D5—22no—
170C22×D5—22no—
171C22×D5—84no—
172C22×D5—84no—
173C22×D5—162no—
174C5×Q8—42no—
175C5×Q8—42no—
176C5×D4—42no—
177C5×D4—42no—
178C5×D4—42no—
179C5×D4—42no—
180C5×D4—82no—
181C2×C4×C5—42no—
182C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22⋊D5—84no—
186C22⋊D5—84no—
187C2×Dic5—22no—
188C2×Dic5—22no—
189D20—22no—
190D20—22no—
191D20—22no—
192D20—84no—
193D20C2×D814yes—
194C4×D5—42no—
195C4×D5—42no—
196C4×D5—42no—
197C4×D5—42no—
198C4×D5—84no—
199C5×C8—22no—
200C5×C8—21no—
201C5×C8—21no—
202C5×C8—21no—
203C5×C8C2×D812yes—
204#168—42no—
205#168—42no—
206C2×#41—102no—
207C22×D4—102no—
208C22×D4—102no—
209AGL(1,ℤ/8)—208no—
210C2×SD16—22no—
211C2×SD16—22no—
212C2×SD16—102no—
213C2×D8—41no—
214C2×D8—51no—
215C2×D8—51no—
216C2×D8—102no—
217C2×D8—102no—
218C2×M16—102no—
219C22×C8—102no—
220C4⋊Q8C22×D512yes—
221#127C22×D512yes—
222#123—202no—
223C22⋊Q8—102no—
224#121—102no—
225#121—102no—
226#121—102no—
227#120—202no—
228C4×D4—52no—
229C4×D4—52no—
230C2×C4⋊C4—102no—
231#107—41no—
232#107—51no—
233#107—51no—
234#107—102no—
235C4⋊C8—52no—
236C4⋊C8—52no—
237#103—102no—
238#102—22no—
239#102—22no—
240#102—52no—
241#102—52no—
242#102—102no—
243#102—102no—
244#102—102no—
245C22⋊C8—102no—
246C22⋊C8—102no—
247C4×C8C22×D511yescharacteristic
248C4×C8C22×D511yescharacteristic
249C4×C8C22×D511yescharacteristic
250C22×C5—82no—
251C22×C5—82no—
252C22×C5—82no—
253C22×C5D4211yescharacteristic
254C2×D5—24no—
255C2×D5—42no—
256C2×D5—42no—
257C2×D5—42no—
258C2×D5—42no—
259C2×D5—42no—
260C2×D5—168no—
261C4×C5—21no—
262C4×C5—82no—
263C4×C5C22×D811yescharacteristic
264C4×C5#57511yescharacteristic
265C4×C5#57611yescharacteristic
266C4×C5#57611yescharacteristic
267Dic5—42no—
268Dic5—42no—
269C24—202no—
270#41—204no—
271#41—402no—
272C2×Q8—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—52no—
277C2×D4—52no—
278C2×D4—202no—
279C2×D4—202no—
280C2×D4—202no—
281C2×D4—204no—
282C2×D4—204no—
283C2×D4—402no—
284C2×D4—402no—
285C22×C4—102no—
286C22×C4—102no—
287C22×C4—202no—
288SD16—44no—
289SD16—82no—
290SD16—204no—
291D8—54no—
292D8—82no—
293D8—201no—
294D8—204no—
295D8—402no—
296M16—204no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—102no—
299C2×C8—102no—
300C2×C8—402no—
301C2×C8D4×D511yescharacteristic
302C2×C8D4×D511yescharacteristic
303C2×C8D4×D511yescharacteristic
304C2×C8D4×D511yescharacteristic
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—52no—
308C4⋊C4—52no—
309C4⋊C4—202no—
310C22⋊C4—102no—
311C22⋊C4—102no—
312C22⋊C4—202no—
313C22⋊C4—202no—
314C42C23×D511yescharacteristic
315C2×C5—162no—
316C2×C5#327311yescharacteristic
317C2×C5D4×D811yescharacteristic
318C2×C5#329111yescharacteristic
319D5—44no—
320D5—82no—
321C23—42no—
322C23—102no—
323C23—102no—
324C23—404no—
325C23—404no—
326C23—802no—
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—54no—
334D4—82no—
335D4—102no—
336D4—102no—
337D4—102no—
338D4—404no—
339D4—404no—
340D4—404no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—102no—
343C2×C4—102no—
344C2×C4—202no—
345C2×C4—202no—
346C2×C4—202no—
347C2×C4—202no—
348C2×C4—404no—
349C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
350C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
351C2×C4#414411yescharacteristic
352C8—22no—
353C8—21no—
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—202no—
357C8—202no—
358C8D5×D812yes—
359C5#1988411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—104no—
364C22—202no—
365C22—202no—
366C22—202no—
367C22—202no—
368C22—202no—
369C22—808no—
370C22#6605111yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—82no—
373C4—202no—
374C4—202no—
375C4C2×D5×D811yescharacteristic
376C4#6609111yescharacteristic
377C4#6610211yescharacteristic
378C4#6610311yescharacteristic
379C2—162no—
380C2—204no—
381C2—402no—
382C2#1061350511yescharacteristic
383C2#1061352011yescharacteristic
384C2#1061356011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1706C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1706D5
hypocenterC5#19884
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613501C2semidirect
2. #10613307C2semidirect
3. C5×#1706C2semidirect
4. #10602162C2semidirect
5. #10602074C2semidirect
6. #10602061C2semidirect
7. #10601994C2semidirect
8. #10598845C2semidirect
9. C8×D40C2semidirect
12. #66051C22semidirect
13. C5×#500C22semidirect
15. C5×#492C22semidirect
16. C5×#486C22semidirect
20. #65376C22semidirect
21. #65372C22semidirect
30. #64977C22semidirect
31. C8×D20C22semidirect
32. C5×C82C22semidirect
33. #64767C22semidirect
34. #64764C22semidirect
35. #64679C22semidirect
36. #64679C22semidirect
37. #64678C22semidirect
38. #64678C22semidirect
86. #1706D5semidirect
136. D40D8semidirect
142. #500C2×D5semidirect
144. #492C2×D5semidirect
145. #486C2×D5semidirect
167. C82C2×D5semidirect
359. C5#19884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135012
#106133072
C5×#17062
#106021622
#106020742
#106020612
#106019942
#105988452
C8×D402
#198845