Finite Group Databasebeta

← #12090578

Subgroups — #12090578

Order 1280.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615213C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601801C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598977C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D42C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#4078—21no—
18C2×#4057—21no—
19#66051C2211yescharacteristic, complemented
20#65889C2211yescharacteristic
21#65885C2211yescharacteristic
22C5×#493C2211yescharacteristic
23C5×#459C2211yescharacteristic
24C5×#459C2211yescharacteristic
25#65507—21no—
26#65506—21no—
27C2×#3964—21no—
28#65447—21no—
29#65446—21no—
30#65445—21no—
31#65365C2211yescharacteristic, complemented
32#65365C2211yescharacteristic, complemented
33#65361C2211yescharacteristic
34#65361C2211yescharacteristic
35#65359C2211yescharacteristic, complemented
36#65359C2211yescharacteristic, complemented
37#65331—21no—
38#65327—21no—
39#65326—21no—
40#65322—21no—
41#65308C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#686C2211yescharacteristic
43C4×#686C2211yescharacteristic
44#65301C2211yescharacteristic, complemented
45D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
46#65296C2211yescharacteristic, complemented
47#65135C2211yescharacteristic, complemented
48#65130C2211yescharacteristic, complemented
49#65127C2211yescharacteristic, complemented
50#65123C2211yescharacteristic, complemented
51#65069—21no—
52#65065—21no—
53#65063—21no—
54D5×#102—21no—
55#64971C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#331C2211yescharacteristic, complemented
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#64764C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64702C2211yescharacteristic, complemented
62#64699C2211yescharacteristic, complemented
63#64699C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic, complemented
65#64679C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19884—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C2×#711—21no—
71C2×D4×D5—21no—
72C2×D4×D5—21no—
73C2×#709—21no—
74C2×C5×D8—21no—
75C2×C5×D8—21no—
76C2×C5×D8—41no—
77C5×#127C2311yescharacteristic
78C5×#127C2311yescharacteristic
79C5×#121—21no—
80C5×#121—21no—
81C5×#120—41no—
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4C2311yescharacteristic
84#4084—21no—
85#4084—21no—
86#4084—21no—
87#4083—41no—
88C2×#687—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687—21no—
92C2×#687—21no—
93#4078—44no—
94C2×#686—21no—
95C2×#686—21no—
96C2×#686D411yescharacteristic
97C2×#686D411yescharacteristic
98#4076—21no—
99C2×C4⋊Dic5—21no—
100#4070—21no—
101C2×#681—21no—
102C22×#168—21no—
103#4057—44no—
104C2×#677—21no—
105C2×#676—21no—
106C2×C8×D5—21no—
107#4043—21no—
108D5×C4⋊C4—21no—
109#4032—41no—
110#4029—41no—
111C4×D20C2311yescharacteristic
112C4×D20C2311yescharacteristic
113#4015C2311yescharacteristic
114#4015C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C5×#102—21no—
118C5×#102—21no—
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964—21no—
125#3964—21no—
126#3964—21no—
127#3964D411yescharacteristic
128#3964D411yescharacteristic
129C22⋊#168—21no—
130C22⋊#168—21no—
131#3953—21no—
132#3952—21no—
133#3952—21no—
134#3950—21no—
135#3950—41no—
136#3948—21no—
137#3942—21no—
138#3941D411yescharacteristic
139#3941D411yescharacteristic
140#3939—21no—
141#3939D411yescharacteristic
142#3939D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147#3294—51no—
148#3294—51no—
149#3272—51no—
150#3272—51no—
151#1706—51no—
152#1685—51no—
153#1685—51no—
154#1681—51no—
155#1681—51no—
156#1647—51no—
157#1647—51no—
158#1619—51no—
159#1619D511yescharacteristic, complemented
160#1589—51no—
161C8×D8—51no—
162C24×C5—41no—
163C23×D5—41no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4—41no—
172C2×C5×D4—42no—
173C2×C5×D4—42no—
174C2×C5×D4—81no—
175C2×C5×D4—81no—
176C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
177C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—21no—
180C2×C22⋊D5—41no—
181C2×C22⋊D5—41no—
182C2×C22⋊D5—41no—
183C2×C22⋊D5—41no—
184C22×Dic5—41no—
185#711—42no—
186#711—81no—
187D4×D5—42no—
188D4×D5—42no—
189D4×D5—81no—
190D4×D5—81no—
191#709—42no—
192#709—81no—
193C2×D20C2×D411yescharacteristic
194C2×D20C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—41no—
198C2×Dic10—21no—
199C2×Dic10—21no—
200C5×D8—42no—
201C5×D8—82no—
202C5×D8—81no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8—21no—
205C2×C5×C8—21no—
206C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—41no—
211C42×C5C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic5—41no—
213C22⋊Dic5—41no—
214#687—42no—
215#687—42no—
216#687—42no—
217#687—81no—
218#687—81no—
219#686—41no—
220#686—42no—
221#686—81no—
222#686D814yescomplemented
223#685—21no—
224#685—21no—
225#685—41no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5—41no—
231C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
233#683—41no—
234#681—42no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—81no—
238C2×#168C2×D411yescharacteristic
239C2×#168C2×D411yescharacteristic
240C2×#168C2×D411yescharacteristic
241C2×#168C2×D411yescharacteristic
242#677—42no—
243#676—42no—
244C8×D5—81no—
245C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
246C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
247#547—51no—
248#547—51no—
249D42—51no—
250D42C2×D511yescharacteristic, complemented
251#500—51no—
252#493C2×D511yescharacteristic
253#492—51no—
254#492—51no—
255#486—51no—
256#486—51no—
257#480—101no—
258#480—101no—
259#474—51no—
260#474—51no—
261#468—101no—
262#468—101no—
263#466—101no—
264#466—101no—
265#461—51no—
266#461—51no—
267#459—51no—
268#459—51no—
269#459C2×D511yescharacteristic
270#459C2×D511yescharacteristic
271#450—101no—
272#450—101no—
273#449—101no—
274#449—101no—
275#447—101no—
276#447—101no—
277C4×D8—51no—
278C4×D8—51no—
279#436—51no—
280#436—51no—
281C8×D4—51no—
282C8×D4—51no—
283C2×#102—101no—
284C2×#102—101no—
285#335—51no—
286#335—51no—
287#332—51no—
288#332—51no—
289#331—51no—
290#331C2×D511yescharacteristic, complemented
291D4⋊C8—51no—
292D4⋊C8—51no—
293D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
294D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
295C82—51no—
296C23×C5—21no—
297C23×C5—21no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5—41no—
300C23×C5—82no—
301C23×C5—82no—
302C23×C5—161no—
303C22×D5—21no—
304C22×D5—21no—
305C22×D5—82no—
306C22×D5—82no—
307C22×D5—161no—
308C5×D4—21no—
309C5×D4—21no—
310C5×D4—21no—
311C5×D4—41no—
312C5×D4—41no—
313C5×D4—41no—
314C5×D4—41no—
315C5×D4—41no—
316C5×D4—41no—
317C5×D4—41no—
318C5×D4—41no—
319C5×D4—81no—
320C5×D4—81no—
321C5×D4—82no—
322C5×D4—82no—
323C5×D4C2×D812yes—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—41no—
327C2×C4×C5—41no—
328C2×C4×C5—41no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22⋊D5—82no—
334C22⋊D5—82no—
335C22⋊D5—82no—
336C22⋊D5—82no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—82no—
342D20—21no—
343D20—21no—
344D20—21no—
345D20C2×D812yes—
346C4×D5—41no—
347C4×D5—41no—
348C4×D5—41no—
349C4×D5—41no—
350C4×D5—82no—
351Dic10—41no—
352Dic10—41no—
353Dic10—41no—
354Dic10—41no—
355C5×C8—22no—
356C5×C8—41no—
357C5×C8—41no—
358#168—21no—
359#168—21no—
360#168—21no—
361#168—41no—
362#168—41no—
363#168C2×D812yes—
364C2×#41—101no—
365C2×#41—101no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—101no—
369C22×D4—101no—
370AGL(1,ℤ/8)—204no—
371AGL(1,ℤ/8)—204no—
372C2×SD16—101no—
373C2×SD16—101no—
374C2×SD16—101no—
375C2×SD16—101no—
376C2×SD16—101no—
377C2×SD16—101no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—41no—
381C2×D8—51no—
382C2×D8—51no—
383C2×D8—101no—
384C2×D8—101no—
385C2×M16—101no—
386C2×M16—101no—
387C22×C8—101no—
388C22×C8—101no—
389C4⋊Q8—51no—
390C4⋊Q8—51no—
391#127C22×D511yescharacteristic
392#127C22×D511yescharacteristic
393#123—201no—
394#123—201no—
395C22⋊Q8—101no—
396C22⋊Q8—101no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—101no—
400#121—101no—
401#121—101no—
402#121—101no—
403#120—41no—
404#120—201no—
405C4×D4—51no—
406C4×D4—51no—
407C4×D4C22×D511yescharacteristic
408C4×D4C22×D511yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—101no—
410C2×C4⋊C4—101no—
411#107—51no—
412#107—51no—
413#107—101no—
414#107—101no—
415#107—201no—
416C4⋊C8—51no—
417C4⋊C8—51no—
418C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
420#103—101no—
421#103—101no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—51no—
425#102—51no—
426#102—51no—
427#102—51no—
428#102—101no—
429#102—101no—
430#102—101no—
431#102—101no—
432#102—101no—
433#102—101no—
434#102—101no—
435#102—101no—
436C22⋊C8—101no—
437C22⋊C8—101no—
438C22⋊C8—101no—
439C22⋊C8—101no—
440C4×C8—51no—
441C4×C8—51no—
442C4×C8C22×D511yescharacteristic
443C22×C5—22no—
444C22×C5—41no—
445C22×C5—41no—
446C22×C5—41no—
447C22×C5—41no—
448C22×C5—41no—
449C22×C5—81no—
450C22×C5—81no—
451C22×C5—81no—
452C22×C5—81no—
453C22×C5—81no—
454C22×C5—81no—
455C22×C5—164no—
456C22×C5D4211yescharacteristic
457C2×D5—22no—
458C2×D5—41no—
459C2×D5—41no—
460C2×D5—41no—
461C2×D5—41no—
462C2×D5—41no—
463C2×D5—164no—
464C4×C5—21no—
465C4×C5—41no—
466C4×C5—41no—
467C4×C5C22×D811yescharacteristic
468C4×C5#57511yescharacteristic
469C4×C5#57611yescharacteristic
470C4×C5#57611yescharacteristic
471Dic5—41no—
472Dic5—41no—
473Dic5—81no—
474Dic5—81no—
475C24—41no—
476C24—201no—
477#41—202no—
478#41—202no—
479#41—401no—
480#41—401no—
481C2×Q8—101no—
482C2×Q8—101no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—51no—
494C2×D4—51no—
495C2×D4—81no—
496C2×D4—81no—
497C2×D4—201no—
498C2×D4—201no—
499C2×D4—202no—
500C2×D4—202no—
501C2×D4—201no—
502C2×D4—201no—
503C2×D4—401no—
504C2×D4—401no—
505C2×D4D4×D511yescharacteristic
506C2×D4D4×D511yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—101no—
510C22×C4—101no—
511C22×C4—201no—
512C22×C4—201no—
513SD16—202no—
514SD16—202no—
515SD16—202no—
516SD16—202no—
517SD16—401no—
518SD16—401no—
519D8—42no—
520D8—54no—
521D8—82no—
522D8—81no—
523D8—201no—
524D8—202no—
525D8—401no—
526M16—202no—
527M16—202no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—51no—
532C2×C8—51no—
533C2×C8—51no—
534C2×C8—51no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—401no—
538C2×C8—401no—
539C4⋊C4—51no—
540C4⋊C4—51no—
541C4⋊C4—101no—
542C4⋊C4—101no—
543C4⋊C4—101no—
544C4⋊C4—101no—
545C4⋊C4—201no—
546C4⋊C4—201no—
547C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
548C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—101no—
553C22⋊C4—101no—
554C22⋊C4—201no—
555C22⋊C4—201no—
556C22⋊C4—201no—
557C42C23×D511yescharacteristic
558C2×C5—42no—
559C2×C5—81no—
560C2×C5—161no—
561C2×C5—161no—
562C2×C5#327311yescharacteristic
563C2×C5D4×D811yescharacteristic
564C2×C5#329111yescharacteristic
565D5—42no—
566D5—81no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—101no—
574C23—101no—
575C23—161no—
576C23—402no—
577C23—402no—
578C23—801no—
579Q8—201no—
580Q8—201no—
581Q8—201no—
582Q8—201no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—21no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—52no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—82no—
599D4—101no—
600D4—101no—
601D4—101no—
602D4—402no—
603D4—402no—
604D4—402no—
605D4—402no—
606D4D5×D812yes—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—101no—
614C2×C4—101no—
615C2×C4—201no—
616C2×C4—201no—
617C2×C4—201no—
618C2×C4—201no—
619C2×C4—201no—
620C2×C4—201no—
621C2×C4—402no—
622C2×C4—402no—
623C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
625C2×C4#414411yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—52no—
630C8—101no—
631C8—101no—
632C8—101no—
633C8—201no—
634C8—201no—
635C5#1988411yescharacteristic, complemented, Sylow
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—102no—
649C22—164no—
650C22—201no—
651C22—201no—
652C22—201no—
653C22—201no—
654C22—201no—
655C22—804no—
656C22#6592411yescharacteristic
657C4—21no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—201no—
661C4—201no—
662C4—401no—
663C4—401no—
664C4C2×D5×D811yescharacteristic
665C4#6609111yescharacteristic
666C4#6610711yescharacteristic
667C4#6610811yescharacteristic
668C2—42no—
669C2—81no—
670C2—161no—
671C2—161no—
672C2—202no—
673C2—401no—
674C2#1061175411yescharacteristic
675C2#1061175511yescharacteristic
676C2#1061201211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1619C2
socleC22×C5D42
hypercenter#1619D5
hypocenterC5#19884
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615220C2semidirect
2. #10615213C2semidirect
3. #10612090C2semidirect
4. #10612083C2semidirect
5. C5×#1619C2semidirect
6. #10602074C2semidirect
7. #10602067C2semidirect
8. #10601801C2semidirect
9. #10601800C2semidirect
10. #10599191C2semidirect
11. #10599190C2semidirect
12. #10599001C2semidirect
13. #10598977C2semidirect
14. #10598953C2semidirect
15. #10598941C2semidirect
16. C5×D42C22semidirect
19. #66051C22semidirect
31. #65365C22semidirect
32. #65365C22semidirect
35. #65359C22semidirect
36. #65359C22semidirect
41. #65308C22semidirect
44. #65301C22semidirect
45. D4×#168C22semidirect
46. #65296C22semidirect
47. #65135C22semidirect
48. #65130C22semidirect
49. #65127C22semidirect
50. #65123C22semidirect
55. #64971C22semidirect
56. C5×#331C22semidirect
57. C5×D4⋊C8C22semidirect
58. C5×D4⋊C8C22semidirect
59. #64764C22semidirect
60. #64706C22semidirect
61. #64702C22semidirect
62. #64699C22semidirect
63. #64699C22semidirect
64. #64679C22semidirect
65. #64679C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
159. #1619D5semidirect
222. #686D8semidirect
250. D42C2×D5semidirect
290. #331C2×D5semidirect
293. D4⋊C8C2×D5semidirect
294. D4⋊C8C2×D5semidirect
635. C5#19884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152202
#106152132
#106120902
#106120832
C5×#16192
#106020742
#106020672
#106018012
#106018002
#105991912
#105991902
#105990012
#105989772
#105989532
#105989412
#198845