Subgroups — #12090579

Order 1280.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10611339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10611279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₅×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10601660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10599373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10598987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10598977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10598851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈×D₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#4054	—	2	2	no	—
11	#65885	C₂²	1	2	yes	—
12	D₄×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#65445	—	2	2	no	—
16	#65423	—	2	2	no	—
17	#65304	C₂²	1	2	yes	—
18	#65296	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#65171	—	2	2	no	—
20	#65132	C₂²	1	2	yes	—
21	#65130	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#65064	—	2	2	no	—
23	D₅×#102	—	2	2	no	—
24	#65023	—	2	2	no	—
25	#65020	—	2	2	no	—
26	#64984	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#64983	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#64982	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₅×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₅×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#64705	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#64702	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#64679	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#64678	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#19884	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
41	C₂×#709	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
43	C₂×C₅×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	#4084	—	2	2	no	—
47	C₂×#686	—	2	2	no	—
48	#4076	—	2	2	no	—
49	#4070	—	2	2	no	—
50	#4054	—	4	8	no	—
51	C₂×D₄₀	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄₀	—	4	1	no	—
53	C₂×D₄₀	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#677	—	2	2	no	—
55	C₂×#677	—	2	2	no	—
56	C₂×#677	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
58	#4041	—	2	2	no	—
59	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	#4029	—	4	2	no	—
61	#4028	—	4	2	no	—
62	#4020	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
64	#4015	C₂³	1	2	yes	—
65	C₅×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₅×#102	D₄	1	2	yes	—
68	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#3964	—	2	2	no	—
73	#3953	—	2	2	no	—
74	#3953	—	2	2	no	—
75	#3953	—	2	2	no	—
76	#3953	D₄	1	2	yes	—
77	#3952	—	2	2	no	—
78	#3950	—	4	1	no	—
79	#3950	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#3948	—	2	2	no	—
81	#3941	—	2	2	no	—
82	#3939	—	2	2	no	—
83	C₄⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
84	#3294	—	5	2	no	—
85	#3272	—	5	2	no	—
86	#1706	—	5	1	no	—
87	#1685	—	5	2	no	—
88	#1681	—	5	2	no	—
89	#1647	—	5	2	no	—
90	#1619	—	5	2	no	—
91	#1589	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₈×D₈	—	5	1	no	—
93	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
94	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
98	D₄×D₅	—	4	4	no	—
99	D₄×D₅	—	8	2	no	—
100	#709	—	4	4	no	—
101	#709	—	8	2	no	—
102	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
106	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₀	—	8	2	no	—
108	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
112	C₅×D₈	—	4	1	no	—
113	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
114	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
124	#686	—	8	2	no	—
125	#685	—	2	2	no	—
126	#685	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#683	—	4	2	no	—
131	C₂×#168	—	2	2	no	—
132	D₄₀	—	4	4	no	—
133	D₄₀	—	8	2	no	—
134	D₄₀	D₈	1	4	yes	complemented
135	#677	—	4	4	no	—
136	#677	—	4	4	no	—
137	#677	—	8	2	no	—
138	C₈×D₅	—	8	2	no	—
139	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
140	#547	—	5	2	no	—
141	D₄²	—	5	2	no	—
142	#500	—	5	1	no	—
143	#493	—	5	1	no	—
144	#492	—	5	2	no	—
145	#486	—	5	2	no	—
146	#480	—	10	2	no	—
147	#474	—	5	2	no	—
148	#468	—	10	2	no	—
149	#466	—	10	2	no	—
150	#461	—	5	2	no	—
151	#459	—	5	2	no	—
152	#459	—	5	2	no	—
153	#450	—	10	2	no	—
154	#449	—	10	2	no	—
155	#447	—	10	2	no	—
156	C₄×D₈	—	5	1	no	—
157	C₄×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
158	#436	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
159	C₈×D₄	—	5	2	no	—
160	C₂×#102	—	10	2	no	—
161	#335	—	5	1	no	—
162	#335	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#332	—	5	2	no	—
164	#331	—	5	2	no	—
165	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
166	D₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
167	C₈²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
172	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₅	—	16	2	no	—
174	C₅×D₄	—	2	2	no	—
175	C₅×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
183	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
184	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
186	D₂₀	—	2	2	no	—
187	D₂₀	—	4	2	no	—
188	D₂₀	—	4	2	no	—
189	D₂₀	—	4	2	no	—
190	D₂₀	—	4	2	no	—
191	D₂₀	—	8	2	no	—
192	D₂₀	—	8	4	no	—
193	D₂₀	C₂×D₈	1	4	yes	—
194	C₄×D₅	—	4	2	no	—
195	C₄×D₅	—	4	2	no	—
196	C₄×D₅	—	8	4	no	—
197	Dic₁₀	—	4	2	no	—
198	Dic₁₀	—	4	2	no	—
199	C₅×C₈	—	2	2	no	—
200	C₅×C₈	—	2	1	no	—
201	C₅×C₈	—	2	1	no	—
202	C₅×C₈	—	2	1	no	—
203	C₅×C₈	—	4	2	no	—
204	C₅×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
205	#168	—	4	2	no	—
206	C₂×#41	—	10	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
209	AGL(1,ℤ/8)	—	20	8	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
213	C₂×D₈	—	5	1	no	—
214	C₂×D₈	—	10	2	no	—
215	C₂×D₈	—	10	2	no	—
216	C₂×D₈	—	20	1	no	—
217	C₂×D₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
220	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
221	#127	—	5	2	no	—
222	#123	—	20	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
224	#121	—	10	2	no	—
225	#121	—	10	2	no	—
226	#121	—	10	2	no	—
227	#120	—	20	2	no	—
228	C₄×D₄	—	5	2	no	—
229	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
231	#107	—	5	1	no	—
232	#107	—	10	2	no	—
233	#107	—	20	1	no	—
234	#107	D₂₀	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
236	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
237	#103	—	10	2	no	—
238	#102	—	5	2	no	—
239	#102	—	10	2	no	—
240	#102	—	10	2	no	—
241	#102	—	10	2	no	—
242	#102	—	10	2	no	—
243	#102	—	10	2	no	—
244	#102	D₂₀	1	2	yes	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
247	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₅	—	2	4	no	—
255	C₂×D₅	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅	—	8	2	no	—
258	C₂×D₅	—	8	2	no	—
259	C₂×D₅	—	8	2	no	—
260	C₂×D₅	—	16	8	no	—
261	C₄×C₅	—	2	1	no	—
262	C₄×C₅	—	4	2	no	—
263	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
267	Dic₅	—	4	2	no	—
268	Dic₅	—	8	2	no	—
269	C₂⁴	—	20	2	no	—
270	#41	—	20	4	no	—
271	#41	—	40	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
273	C₂×D₄	—	5	2	no	—
274	C₂×D₄	—	10	2	no	—
275	C₂×D₄	—	10	2	no	—
276	C₂×D₄	—	10	2	no	—
277	C₂×D₄	—	20	2	no	—
278	C₂×D₄	—	20	4	no	—
279	C₂×D₄	—	20	2	no	—
280	C₂×D₄	—	20	4	no	—
281	C₂×D₄	—	20	2	no	—
282	C₂×D₄	—	40	2	no	—
283	C₂×D₄	—	40	2	no	—
284	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
288	SD₁₆	—	20	4	no	—
289	SD₁₆	—	20	4	no	—
290	SD₁₆	—	40	2	no	—
291	D₈	—	4	1	no	—
292	D₈	—	5	4	no	—
293	D₈	—	20	4	no	—
294	D₈	—	40	2	no	—
295	D₈	—	40	2	no	—
296	M₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	1	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	10	2	no	—
300	C₂×C₈	—	40	2	no	—
301	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
309	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
310	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
314	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅	—	8	2	no	—
316	C₂×C₅	#3273	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅	#3291	1	1	yes	characteristic
319	D₅	—	4	4	no	—
320	D₅	—	16	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	10	2	no	—
323	C₂³	—	20	2	no	—
324	C₂³	—	40	4	no	—
325	C₂³	—	40	4	no	—
326	C₂³	—	80	2	no	—
327	Q₈	—	20	2	no	—
328	Q₈	—	20	2	no	—
329	D₄	—	2	2	no	—
330	D₄	—	2	2	no	—
331	D₄	—	5	4	no	—
332	D₄	—	10	2	no	—
333	D₄	—	20	2	no	—
334	D₄	—	20	2	no	—
335	D₄	—	20	2	no	—
336	D₄	—	20	2	no	—
337	D₄	—	40	2	no	—
338	D₄	—	40	4	no	—
339	D₄	—	40	4	no	—
340	D₄	—	40	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	10	2	no	—
345	C₂×C₄	—	20	2	no	—
346	C₂×C₄	—	20	2	no	—
347	C₂×C₄	—	20	2	no	—
348	C₂×C₄	—	40	4	no	—
349	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	2	2	no	—
353	C₈	—	2	1	no	—
354	C₈	—	2	1	no	—
355	C₈	—	2	1	no	—
356	C₈	—	4	2	no	—
357	C₈	—	20	2	no	—
358	C₈	D₅×D₈	1	2	yes	—
359	C₅	#19884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	10	4	no	—
364	C₂²	—	20	2	no	—
365	C₂²	—	20	2	no	—
366	C₂²	—	40	2	no	—
367	C₂²	—	40	2	no	—
368	C₂²	—	40	2	no	—
369	C₂²	—	80	8	no	—
370	C₂²	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	20	2	no	—
374	C₄	—	40	2	no	—
375	C₄	#66082	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#66086	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#66103	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	8	2	no	—
380	C₂	—	20	4	no	—
381	C₂	—	80	2	no	—
382	C₂	#10611280	1	1	yes	characteristic
383	C₂	D₈×D₂₀	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#10611624	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₀
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1589	C₂
socle	C₂²×C₅	D₄²
hypercenter	#1589	D₅
hypocenter	C₅	#19884
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10611339	C₂	semidirect
2. #10611279	C₂	semidirect
3. C₅×#1589	C₂	semidirect
4. #10601660	C₂	semidirect
5. #10599373	C₂	semidirect
6. #10598987	C₂	semidirect
7. #10598977	C₂	semidirect
8. #10598851	C₂	semidirect
9. C₈×D₄₀	C₂	semidirect
12. D₄×D₂₀	C₂²	semidirect
14. C₅×#436	C₂²	semidirect
18. #65296	C₂²	semidirect
21. #65130	C₂²	semidirect
27. #64983	C₂²	semidirect
28. #64982	C₂²	semidirect
30. C₈×D₂₀	C₂²	semidirect
31. #64971	C₂²	semidirect
32. C₅×#335	C₂²	semidirect
33. C₅×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₅×C₈²	C₂²	semidirect
35. #64705	C₂²	semidirect
36. #64702	C₂²	semidirect
37. #64679	C₂²	semidirect
38. #64678	C₂²	semidirect
91. #1589	D₅	semidirect
134. D₄₀	D₈	semidirect
158. #436	C₂×D₅	semidirect
162. #335	C₂×D₅	semidirect
166. D₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
167. C₈²	C₂×D₅	semidirect
359. C₅	#19884	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10611339	2
#10611279	2
C₅×#1589	2
#10601660	2
#10599373	2
#10598987	2
#10598977	2
#10598851	2
C₈×D₄₀	2
#19884	5