Finite Group Databasebeta

← #12090599

Subgroups — #12090599

Order 1280.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602713C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601901C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601898C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601805C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601802C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601734C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#550C2211yescharacteristic
17C5×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#4095—21no—
19C2×#4088—21no—
20#65885C2211yescharacteristic
21D4×D20C2211yescharacteristic
22C5×#486—21no—
23C5×#486C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#474—21no—
25C5×#474C2211yescharacteristic
26C5×#459—21no—
27C5×#459C2211yescharacteristic, complemented
28C5×C8×Q8C2211yescharacteristic, complemented
29C4×C5×D8—21no—
30C4×C5×D8C2211yescharacteristic
31#65527—21no—
32#65517—21no—
33#65445—21no—
34#65381C2211yescharacteristic, complemented
35#65377C2211yescharacteristic
36#65372C2211yescharacteristic
37#65362C2211yescharacteristic
38#65361C2211yescharacteristic
39#65359C2211yescharacteristic, complemented
40#65341—21no—
41#65336—21no—
42#65328—21no—
43#65325—21no—
44#65320C2211yescharacteristic, complemented
45#65316C2211yescharacteristic
46C4×#688C2211yescharacteristic
47#65304C2211yescharacteristic
48#65301C2211yescharacteristic
49#65301C2211yescharacteristic, complemented
50#65296C2211yescharacteristic
51#65171—21no—
52#65064—21no—
53D5×#102—21no—
54#64983C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic, complemented
57#64764C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
61#64706C2211yescharacteristic, complemented
62#64705C2211yescharacteristic
63#64703C2211yescharacteristic
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64678C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19886—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C22×C5×Q8—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×#709—21no—
72C22×D20—21no—
73C2×C5×D8—21no—
74C2×C5×D8D411yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#127—21no—
78C5×#127C2311yescharacteristic
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—41no—
81C5×#121—21no—
82C5×#121—41no—
83C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4—21no—
86C4×C5×D4C2311yescharacteristic
87C4×C5×D4C2311yescharacteristic
88#4095—44no—
89C2×#689—21no—
90C2×#689—21no—
91C2×#689—21no—
92#4088—44no—
93C2×#688—21no—
94C2×#688—21no—
95C2×#688D411yescharacteristic
96#4084—21no—
97C2×#686—21no—
98C2×#686—21no—
99C2×#686—21no—
100C2×#686—21no—
101#4076—21no—
102#4070—21no—
103C2×#681—21no—
104C2×#681—21no—
105C2×C8×D5—21no—
106#4041—21no—
107D5×C4⋊C4—21no—
108#4029—41no—
109#4028—41no—
110#4020C2311yescharacteristic
111C4×D20C2311yescharacteristic
112#4015C2311yescharacteristic
113C5×#107—21no—
114C5×#107D411yescharacteristic
115C5×C4⋊C8—21no—
116C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C5×#102—21no—
118C5×#102—21no—
119C5×#102—21no—
120C5×#102—21no—
121C5×#102D411yescharacteristic
122C5×#102D411yescharacteristic
123C4×C5×C8—21no—
124C4×C5×C8C2311yescharacteristic
125#3967—21no—
126#3967D411yescharacteristic
127#3964—21no—
128#3964—21no—
129#3964—41no—
130C22⋊#168—21no—
131C22⋊#168—21no—
132#3953—21no—
133#3953—21no—
134#3952—21no—
135#3942—21no—
136#3941—21no—
137#3941—21no—
138#3941—41no—
139#3941D411yescharacteristic
140#3940D411yescharacteristic
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147#3358D511yescharacteristic, complemented
148#3294—51no—
149#3276—51no—
150#3274—51no—
151#1709—51no—
152#1689—51no—
153#1687—51no—
154#1682—51no—
155#1681—51no—
156#1641—51no—
157#1639—51no—
158#1627—51no—
159#1625—51no—
160#1589—51no—
161C8×SD16—51no—
162C23×D5—41no—
163C5×#41—42no—
164C5×#41—81no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—41no—
167C2×C5×Q8—42no—
168C2×C5×Q8—81no—
169C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—21no—
172C2×C5×D4—21no—
173C2×C5×D4—41no—
174C2×C5×D4—41no—
175C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
176C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C5—21no—
178C22×C4×C5—21no—
179C22×C4×C5—41no—
180C22×C4×C5—41no—
181C2×C22⋊D5—41no—
182C2×C22⋊D5—41no—
183D4×D5—42no—
184D4×D5—81no—
185#709—42no—
186#709—81no—
187C2×D20—21no—
188C2×D20—21no—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—42no—
191C2×D20—41no—
192C2×D20—81no—
193C2×D20C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—41no—
196C2×Dic10—21no—
197C5×D8—41no—
198C5×D8—42no—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—41no—
206C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—21no—
211C5×C22⋊C4—41no—
212C5×C22⋊C4—41no—
213C42×C5—21no—
214C42×C5C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic5—41no—
216#689—42no—
217#689—42no—
218#689—81no—
219#688—42no—
220#688—42no—
221#688D814yescomplemented
222#686—42no—
223#686—42no—
224#686—81no—
225#686—81no—
226#685—21no—
227#685—41no—
228C4⋊Dic5—21no—
229C4⋊Dic5—21no—
230C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
231#683—41no—
232#681—42no—
233#681—42no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168—21no—
238C2×#168C2×D411yescharacteristic
239C2×#168C2×D411yescharacteristic
240C8×D5—81no—
241C2×#137—101no—
242C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
243#550C2×D511yescharacteristic
244D4×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
245#547—51no—
246D42—51no—
247#494—51no—
248#493—51no—
249#486—21no—
250#486—51no—
251#486—51no—
252#486—51no—
253#486C2×D511yescharacteristic, complemented
254#480—101no—
255#474—21no—
256#474—51no—
257#474C2×D511yescharacteristic
258#470—101no—
259#469—101no—
260#466—101no—
261#462—51no—
262#461—51no—
263#460—51no—
264#459—21no—
265#459—51no—
266#459—51no—
267#459C2×D511yescharacteristic, complemented
268#452—101no—
269#451—101no—
270#449—101no—
271#447—101no—
272#447—101no—
273C8×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
274C4×SD16—51no—
275C4×D8—21no—
276C4×D8C2×D511yescharacteristic
277#436—51no—
278#436—51no—
279C8×D4—51no—
280C2×#102—101no—
281#335—51no—
282#334—51no—
283#332—51no—
284#332—51no—
285#331—51no—
286#331—51no—
287Q8⋊C8—51no—
288D4⋊C8—51no—
289D4⋊C8—51no—
290D4⋊C8—51no—
291C82—51no—
292C23×C5—21no—
293C23×C5—21no—
294C23×C5—41no—
295C22×D5—21no—
296C22×D5—41no—
297C22×D5—82no—
298C22×D5—82no—
299C22×D5—161no—
300C5×Q8—21no—
301C5×Q8—41no—
302C5×Q8—41no—
303C5×Q8—82no—
304C5×Q8C2×D812yes—
305C5×D4—21no—
306C5×D4—21no—
307C5×D4—21no—
308C5×D4—21no—
309C5×D4—41no—
310C5×D4—41no—
311C5×D4—41no—
312C5×D4—41no—
313C5×D4—82no—
314C5×D4—81no—
315C5×D4—161no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5—82no—
326C2×C4×C5—82no—
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22⋊D5—82no—
331C22⋊D5—82no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—41no—
334D20—21no—
335D20—41no—
336D20—41no—
337D20—41no—
338D20—41no—
339D20—81no—
340D20—82no—
341D20C2×D812yes—
342C4×D5—41no—
343C4×D5—41no—
344C4×D5—82no—
345Dic10—41no—
346Dic10—41no—
347C5×C8—21no—
348C5×C8—21no—
349C5×C8—41no—
350#168—21no—
351#168—41no—
352#168—41no—
353#168—41no—
354#168—41no—
355#168C2×D812yes—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—101no—
358C22×Q8—21no—
359C22×D4—101no—
360C22×D4—101no—
361#137—204no—
362AGL(1,ℤ/8)—204no—
363C2×Q16—101no—
364C2×Q16—101no—
365C2×Q16—101no—
366C2×SD16—51no—
367C2×SD16—101no—
368C2×SD16—101no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—101no—
371C2×D8—101no—
372C2×D8—101no—
373C2×D8—101no—
374C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
375C2×M16—101no—
376C2×M16—101no—
377C22×C8—101no—
378C4⋊Q8—21no—
379C4⋊Q8—51no—
380C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
381#127—21no—
382#127—51no—
383#127C22×D511yescharacteristic
384#123—201no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—101no—
388#121—21no—
389#121—41no—
390#121—101no—
391#121—101no—
392#121—101no—
393#120—201no—
394C4×Q8C22×D511yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—51no—
398C4×D4C22×D511yescharacteristic
399C4×D4C22×D511yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—101no—
401#107—21no—
402#107—101no—
403#107C22⋊D511yescharacteristic
404#106—51no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—51no—
407C4⋊C8—51no—
408C4⋊C8—51no—
409C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
410#103—51no—
411#103—101no—
412#103—101no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—51no—
418#102—101no—
419#102—101no—
420#102—101no—
421#102—101no—
422#102—101no—
423#102—101no—
424#102—201no—
425#102—201no—
426#102C22⋊D511yescharacteristic
427#102C22⋊D511yescharacteristic
428C22⋊C8—101no—
429C22⋊C8—101no—
430C22⋊C8—101no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—51no—
433C4×C8—51no—
434C4×C8C22×D511yescharacteristic
435C22×C5—41no—
436C22×C5—41no—
437C22×C5—41no—
438C22×C5—41no—
439C22×C5—41no—
440C22×C5—41no—
441C22×C5—81no—
442C22×C5—81no—
443C22×C5—81no—
444C22×C5D4211yescharacteristic
445C2×D5—22no—
446C2×D5—41no—
447C2×D5—41no—
448C2×D5—81no—
449C2×D5—81no—
450C2×D5—81no—
451C2×D5—164no—
452C4×C5—22no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—41no—
455C4×C5—41no—
456C4×C5—41no—
457C4×C5—81no—
458C4×C5C22×D811yescharacteristic
459C4×C5#57511yescharacteristic
460C4×C5#57611yescharacteristic
461C4×C5#57711yescharacteristic
462Dic5—41no—
463Dic5—81no—
464C24—201no—
465#41—42no—
466#41—81no—
467#41—202no—
468#41—401no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—41no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8—101no—
474C2×Q8D4×D511yescharacteristic
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—51no—
481C2×D4—101no—
482C2×D4—101no—
483C2×D4—101no—
484C2×D4—201no—
485C2×D4—202no—
486C2×D4—201no—
487C2×D4—202no—
488C2×D4—201no—
489C2×D4—401no—
490C2×D4—401no—
491C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
492C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—101no—
498C22×C4—201no—
499Q16—202no—
500Q16—202no—
501Q16—401no—
502SD16—54no—
503SD16—202no—
504SD16—202no—
505D8—41no—
506D8—42no—
507D8—202no—
508D8—202no—
509D8—401no—
510D8—401no—
511M16—202no—
512M16—202no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—51no—
515C2×C8—51no—
516C2×C8—101no—
517C2×C8—101no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8—101no—
520C2×C8—401no—
521C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
522C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—51no—
528C4⋊C4—101no—
529C4⋊C4—101no—
530C4⋊C4—201no—
531C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
532C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
533C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—101no—
539C22⋊C4—201no—
540C22⋊C4—201no—
541C42—21no—
542C42C23×D511yescharacteristic
543C2×C5—81no—
544C2×C5—81no—
545C2×C5—161no—
546C2×C5#327511yescharacteristic
547C2×C5D4×D811yescharacteristic
548C2×C5#329011yescharacteristic
549D5—42no—
550D5—161no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—101no—
555C23—201no—
556C23—402no—
557C23—402no—
558C23—801no—
559Q8—21no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—82no—
563Q8—201no—
564Q8—201no—
565Q8D5×D812yes—
566D4—21no—
567D4—21no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—52no—
575D4—82no—
576D4—81no—
577D4—101no—
578D4—161no—
579D4—201no—
580D4—201no—
581D4—201no—
582D4—201no—
583D4—401no—
584D4—402no—
585D4—402no—
586D4—402no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—101no—
599C2×C4—201no—
600C2×C4—201no—
601C2×C4—201no—
602C2×C4—402no—
603C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
604C2×C4#414411yescharacteristic
605C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
606C8—21no—
607C8—21no—
608C8—41no—
609C8—52no—
610C8—101no—
611C8—201no—
612C8—201no—
613C8—201no—
614C8—201no—
615C5#1988611yescharacteristic, complemented, Sylow
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—102no—
626C22—201no—
627C22—201no—
628C22—401no—
629C22—401no—
630C22—401no—
631C22—804no—
632C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—201no—
640C4—401no—
641C4C2×D5×D811yescharacteristic
642C4#6609111yescharacteristic
643C4#6615611yescharacteristic
644C4#6617111yescharacteristic
645C2—81no—
646C2—81no—
647C2—161no—
648C2—202no—
649C2—801no—
650C2#1061527511yescharacteristic
651C2D8×C22⋊D511yescharacteristic
652C2#1061574311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3358C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3358D5
hypocenterC5#19886
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3358C2semidirect
2. #10615309C2semidirect
3. #10615291C2semidirect
4. #10611339C2semidirect
5. #10602713C2semidirect
6. #10602707C2semidirect
7. #10601994C2semidirect
8. #10601975C2semidirect
9. #10601901C2semidirect
10. #10601898C2semidirect
11. #10601805C2semidirect
12. #10601802C2semidirect
13. #10601734C2semidirect
14. C8×#688C2semidirect
15. #10601674C2semidirect
17. C5×D4×Q8C22semidirect
23. C5×#486C22semidirect
27. C5×#459C22semidirect
28. C5×C8×Q8C22semidirect
34. #65381C22semidirect
39. #65359C22semidirect
44. #65320C22semidirect
49. #65301C22semidirect
56. #64767C22semidirect
57. #64764C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
60. D4⋊#168C22semidirect
61. #64706C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64678C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
147. #3358D5semidirect
221. #688D8semidirect
244. D4×Q8C2×D5semidirect
253. #486C2×D5semidirect
267. #459C2×D5semidirect
273. C8×Q8C2×D5semidirect
615. C5#19886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33582
#106153092
#106152912
#106113392
#106027132
#106027072
#106019942
#106019752
#106019012
#106018982
#106018052
#106018022
#106017342
C8×#6882
#106016742
#198865