Finite Group Databasebeta

← #12090607

Subgroups — #12090607

Order 1280.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615247C211yesmaximal, characteristic
4#10611403C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602709C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602099C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601841C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601830C211yesmaximal, characteristic, complemented
13SD16×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#137—21no—
17C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C5×#547C2211yescharacteristic
19C2×#4061—21no—
20Q8×D20C2211yescharacteristic
21#65889C2211yescharacteristic
22C5×#494C2211yescharacteristic
23C5×#470—21no—
24C5×#462C2211yescharacteristic
25C5×#461C2211yescharacteristic
26C5×#452—21no—
27C5×#451—21no—
28C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
29C5×#436C2211yescharacteristic
30#65376—21no—
31#65376C2211yescharacteristic
32#65376C2211yescharacteristic
33#65367—21no—
34#65367C2211yescharacteristic
35#65367C2211yescharacteristic
36#65367C2211yescharacteristic
37#65367C2211yescharacteristic
38#65327—21no—
39#65322—21no—
40#65320C2211yescharacteristic
41Q8×#168C2211yescharacteristic
42#65308C2211yescharacteristic
43C4×#686—21no—
44C4×#686C2211yescharacteristic
45D4×#168C2211yescharacteristic
46#65296—21no—
47#65296C2211yescharacteristic
48#65296C2211yescharacteristic
49#65256—21no—
50C2×#3939—21no—
51#65157—21no—
52#65097—21no—
53#65072—21no—
54#64988C2211yescharacteristic
55#64977C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic
57#64767C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64703C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic
64#64699C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#19887—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C22×C5×Q8—21no—
70C2×Q8×D5—21no—
71C2×#711—21no—
72C5×#137—44no—
73C2×C5×Q16—21no—
74C2×C5×Q16—21no—
75C2×C5×Q16—21no—
76C2×C5×SD16—21no—
77C2×C5×SD16D411yescharacteristic
78C2×C5×M16—21no—
79C5×C4⋊Q8—21no—
80C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C5×#123—41no—
83C5×C22⋊Q8—21no—
84C5×C22⋊Q8—21no—
85C5×C22⋊Q8—41no—
86C5×#121—21no—
87C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4C2311yescharacteristic
90C4×C5×D4C2311yescharacteristic
91C2×C5×C4⋊C4—21no—
92C2×#689—21no—
93C2×#687—21no—
94C2×#686D411yescharacteristic
95#4076—21no—
96C2×C4⋊Dic5—21no—
97C22×#168—21no—
98#4061—44no—
99C2×Dic20—21no—
100C2×Dic20—21no—
101C2×#676—21no—
102#4043—21no—
103#4043—21no—
104#4043—41no—
105#4032—41no—
106C4×D20—21no—
107C4×D20C2311yescharacteristic
108#4015—21no—
109#4015C2311yescharacteristic
110#4015C2311yescharacteristic
111C5×#106D411yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×#103—21no—
114C5×#103—21no—
115C5×#103D411yescharacteristic
116C5×#102D411yescharacteristic
117C5×C22⋊C8—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964D411yescharacteristic
122C22⋊#168—21no—
123#3952—21no—
124#3942—21no—
125#3942—21no—
126#3941—21no—
127#3941—21no—
128#3941D411yescharacteristic
129#3939—21no—
130#3939—21no—
131#3939—21no—
132#3939—21no—
133#3939—21no—
134#3939—21no—
135#3939—21no—
136#3939—21no—
137#3939—41no—
138#3939—41no—
139#3939D411yescharacteristic
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4×#168—21no—
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147Q8×D8—51no—
148#3334—51no—
149#3276—51no—
150#3276D511yescharacteristic, complemented
151#1713—51no—
152#1689—51no—
153#1689—51no—
154#1674—51no—
155#1673—51no—
156#1649—51no—
157#1649—51no—
158#1647—51no—
159#1647—51no—
160#1589—51no—
161C8×SD16—51no—
162C5×#41—42no—
163C5×#41—81no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—41no—
167C2×C5×Q8—42no—
168C2×C5×Q8—81no—
169C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
172C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—21no—
175C22×C4×C5—41no—
176C22×C4×C5—41no—
177C2×C22⋊D5—41no—
178C22×Dic5—41no—
179Q8×D5—42no—
180Q8×D5—81no—
181#711—42no—
182#711—81no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—41no—
189C5×Q16—42no—
190C5×Q16—42no—
191C5×Q16—81no—
192C5×SD16—42no—
193C5×SD16D814yescomplemented
194C5×M16—42no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—41no—
204C5×C4⋊C4—41no—
205C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—21no—
210C5×C22⋊C4—41no—
211C5×C22⋊C4—41no—
212C42×C5—21no—
213C42×C5C2411yescharacteristic
214#689—42no—
215#687—42no—
216#686—22no—
217#685—21no—
218#685—41no—
219#685—41no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—41no—
225C4⋊Dic5—41no—
226C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—42no—
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234Dic20—42no—
235Dic20—81no—
236#676—42no—
237C2×#137—21no—
238C2×#137—101no—
239D4×Q8—51no—
240D4×Q8C2×D511yescharacteristic
241#547—51no—
242#547C2×D511yescharacteristic
243#500—51no—
244#500—51no—
245#500—51no—
246#500—51no—
247#500—101no—
248#494—51no—
249#494C2×D511yescharacteristic
250#480—101no—
251#480—101no—
252#474—51no—
253#474—51no—
254#474—51no—
255#474—51no—
256#474—101no—
257#474—101no—
258#470—21no—
259#470—101no—
260#466—101no—
261#462—51no—
262#462C2×D511yescharacteristic
263#461—51no—
264#461C2×D511yescharacteristic
265#452—21no—
266#452—101no—
267#451—21no—
268#451—101no—
269C8×Q8—51no—
270C4×SD16C2×D511yescharacteristic
271C4×D8—51no—
272C4×D8—101no—
273#436—51no—
274#436C2×D511yescharacteristic
275C8×D4—51no—
276C2×#107—101no—
277#335—51no—
278#334—51no—
279#332—51no—
280#332—51no—
281#332—51no—
282#332—51no—
283Q8⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286D4⋊C8—51no—
287C82—51no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—21no—
290C22×D5—21no—
291C5×Q8—21no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—41no—
294C5×Q8—41no—
295C5×Q8—41no—
296C5×Q8—82no—
297C5×Q8C2×D812yes—
298C5×D4—21no—
299C5×D4—21no—
300C5×D4—21no—
301C5×D4—82no—
302C5×D4C2×D812yes—
303C2×C4×C5—21no—
304C2×C4×C5—21no—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—82no—
314C2×C4×C5—82no—
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D5—82no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—82no—
323D20—21no—
324D20—21no—
325C4×D5—41no—
326C4×D5—41no—
327C4×D5—82no—
328Dic10—41no—
329Dic10—41no—
330Dic10—41no—
331Dic10—41no—
332Dic10—82no—
333C5×C8—21no—
334C5×C8—41no—
335C5×C8C2×D812yes—
336#168—22no—
337#168—21no—
338#168—41no—
339#168—41no—
340#168—41no—
341#168#13712yescomplemented
342C2×#41—21no—
343C2×#41—101no—
344C22×Q8—21no—
345C22×Q8—101no—
346#137—44no—
347#137—204no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—101no—
352C2×Q16—101no—
353C2×Q16—101no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
357C2×D8—51no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—101no—
360C22×C8—101no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—51no—
363C4⋊Q8—51no—
364C4⋊Q8—101no—
365C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
367#123—41no—
368#123—201no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—101no—
373C22⋊Q8—101no—
374C22⋊Q8—201no—
375#121—21no—
376#121—101no—
377C4×Q8C22×D511yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—51no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4C22×D511yescharacteristic
382C4×D4C22×D511yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385#107—51no—
386#107—101no—
387#107—101no—
388#107—101no—
389#107—101no—
390#107—101no—
391#107—101no—
392#107—101no—
393#107—101no—
394#107—201no—
395#107—201no—
396#106C22⋊D511yescharacteristic
397C4⋊C8—51no—
398C4⋊C8—51no—
399C4⋊C8—51no—
400C4⋊C8—101no—
401C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—101no—
405#103—101no—
406#103C22⋊D511yescharacteristic
407#102—51no—
408#102—51no—
409#102—101no—
410#102—101no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102C22⋊D511yescharacteristic
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8—101no—
420C4×C8C22×D511yescharacteristic
421C22×C5—22no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5D4211yescharacteristic
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C4×C5—22no—
432C4×C5—21no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—41no—
435C4×C5—41no—
436C4×C5—81no—
437C4×C5—81no—
438C4×C5C22×D811yescharacteristic
439C4×C5C2×#13711yescharacteristic
440C4×C5#57611yescharacteristic
441C4×C5#57811yescharacteristic
442Dic5—41no—
443Dic5—81no—
444Dic5—81no—
445#41—42no—
446#41—81no—
447#41—202no—
448#41—401no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—81no—
454C2×Q8—101no—
455C2×Q8—101no—
456C2×Q8—201no—
457C2×Q8—202no—
458C2×Q8—401no—
459C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
460C2×D4—41no—
461C2×D4—51no—
462C2×D4—201no—
463C2×D4D4×D511yescharacteristic
464C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—101no—
470C22×C4—201no—
471C22×C4—201no—
472Q16—42no—
473Q16—42no—
474Q16—81no—
475Q16—202no—
476Q16—202no—
477Q16—401no—
478SD16—42no—
479SD16—202no—
480SD16#68614yescomplemented
481D8—102no—
482M16—42no—
483M16—202no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—51no—
486C2×C8—51no—
487C2×C8—101no—
488C2×C8—101no—
489C2×C8—101no—
490C2×C8—101no—
491C2×C8—202no—
492C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
493C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—51no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
510C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—101no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C42—21no—
519C42C23×D511yescharacteristic
520C2×C5—42no—
521C2×C5—81no—
522C2×C5#327611yescharacteristic
523C2×C5D4×D811yescharacteristic
524C2×C5#329311yescharacteristic
525D5—81no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—101no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—82no—
535Q8—201no—
536Q8—201no—
537Q8—201no—
538Q8—201no—
539Q8—402no—
540Q8C2×#68612yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—82no—
545D4—101no—
546D4—101no—
547D4—402no—
548D4C2×#68612yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—101no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4—402no—
567C2×C4—402no—
568C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
569C2×C4#414411yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—52no—
574C8—102no—
575C8—101no—
576C8—201no—
577C8—201no—
578C8—201no—
579C8C2×#68612yes—
580C5#1988711yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—201no—
588C22—201no—
589C22—201no—
590C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—201no—
599C4—401no—
600C4—401no—
601C4D5×#13711yescharacteristic
602C4#6611311yescharacteristic
603C4C22×#68611yescharacteristic
604C4#6616911yescharacteristic
605C2—42no—
606C2—81no—
607C2—401no—
608C2D4×#68611yescharacteristic
609C2#1061572711yescharacteristic
610C2#1061574911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3276C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615247C2
hypercenter#3276D5
hypocenterC5#19887
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3276

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3276C2semidirect
2. Q8×#686C2semidirect
4. #10611403C2semidirect
5. #10602709C2semidirect
6. #10602705C2semidirect
7. #10602099C2semidirect
8. #10602091C2semidirect
9. #10601858C2semidirect
10. #10601846C2semidirect
11. #10601841C2semidirect
12. #10601830C2semidirect
13. SD16×#168C2semidirect
14. #10601664C2semidirect
15. #10601652C2semidirect
150. #3276D5semidirect
193. C5×SD16D8semidirect
341. #168#137semidirect
480. SD16#686semidirect
580. C5#19887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32762
Q8×#6862
#106152472
#106114032
#106027092
#106027052
#106020992
#106020912
#106018582
#106018462
#106018412
#106018302
SD16×#1682
#106016642
#106016522
#198875