Subgroups — #12090608

Order 1280.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10613677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10612232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	Q₈×D₄₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#1674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10601858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10599371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10599356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4064	—	2	2	no	—
13	#66060	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₈×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#462	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#65475	—	2	2	no	—
19	#65381	C₂²	1	2	yes	—
20	#65376	C₂²	1	2	yes	—
21	#65367	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#688	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65172	—	2	1	no	—
24	#65171	—	2	2	no	—
25	D₅×#107	—	2	1	no	—
26	#65135	—	2	2	no	—
27	#65135	C₂²	1	2	yes	—
28	#65130	C₂²	1	2	yes	—
29	#65127	C₂²	1	2	yes	—
30	#65105	—	2	2	no	—
31	#65099	—	2	2	no	—
32	C₄×D₄₀	—	2	1	no	—
33	C₄×D₄₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#64971	—	2	1	no	—
36	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#332	C₂²	1	2	yes	—
39	Q₈⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#64703	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64703	C₂²	1	2	yes	—
42	#64702	C₂²	1	2	yes	—
43	#64700	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19887	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×#713	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
49	C₅×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#4092	—	2	2	no	—
52	C₂×#689	—	2	2	no	—
53	C₂×#689	—	2	2	no	—
54	C₂×#688	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#4064	—	4	8	no	—
56	C₂×D₄₀	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#677	—	2	2	no	—
58	C₂×#676	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
60	#4043	—	2	2	no	—
61	#4043	—	4	2	no	—
62	#4041	—	2	2	no	—
63	#4040	—	4	2	no	—
64	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
66	C₄×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
68	#4015	—	2	2	no	—
69	#4015	C₂³	1	2	yes	—
70	C₅×#107	—	2	1	no	—
71	C₅×#107	—	2	1	no	—
72	C₅×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₅×#103	—	2	2	no	—
76	C₄×C₅×C₈	—	2	1	no	—
77	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#3967	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#3953	—	2	2	no	—
80	#3953	D₄	1	2	yes	—
81	#3952	—	2	1	no	—
82	#3952	—	2	2	no	—
83	#3950	—	2	1	no	—
84	#3950	—	2	1	no	—
85	#3950	—	2	2	no	—
86	#3950	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#3948	—	2	2	no	—
88	#3941	—	2	2	no	—
89	#3941	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#3940	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#3939	—	2	2	no	—
92	#3939	—	4	2	no	—
93	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	Q₈×D₈	—	5	1	no	—
97	#3334	—	5	1	no	—
98	#3276	—	5	2	no	—
99	#1713	—	5	1	no	—
100	#1689	—	5	2	no	—
101	#1674	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#1673	—	5	1	no	—
103	#1649	—	5	2	no	—
104	#1647	—	5	2	no	—
105	#1589	—	5	1	no	—
106	C₈×SD₁₆	—	5	1	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	#713	—	4	4	no	—
110	#713	—	8	2	no	—
111	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
112	Q₈×D₅	—	8	2	no	—
113	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₂₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
122	C₅×Q₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
132	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	#689	—	4	4	no	—
134	#689	—	8	2	no	—
135	#688	D₈	1	4	yes	complemented
136	#685	—	2	1	no	—
137	#685	—	2	2	no	—
138	#685	—	4	2	no	—
139	#685	—	4	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#683	—	4	2	no	—
146	C₂×#168	—	2	1	no	—
147	C₂×#168	—	2	1	no	—
148	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	D₄₀	—	2	2	no	—
151	#677	—	4	4	no	—
152	#676	—	4	4	no	—
153	C₈×D₅	—	4	2	no	—
154	C₂×#137	—	10	2	no	—
155	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
156	#547	—	5	2	no	—
157	#500	—	5	2	no	—
158	#500	—	5	1	no	—
159	#500	—	10	1	no	—
160	#500	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
161	#494	—	5	2	no	—
162	#480	—	10	2	no	—
163	#474	—	5	2	no	—
164	#474	—	5	2	no	—
165	#474	—	10	2	no	—
166	#470	—	10	2	no	—
167	#466	—	10	1	no	—
168	#462	C₂×D₅	1	2	yes	—
169	#461	—	5	2	no	—
170	#452	—	10	2	no	—
171	#451	—	10	2	no	—
172	C₈×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
174	C₄×D₈	—	5	1	no	—
175	C₄×D₈	—	10	1	no	—
176	#436	—	5	2	no	—
177	C₈×D₄	—	5	1	no	—
178	C₂×#107	—	10	1	no	—
179	#335	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
180	#334	—	5	1	no	—
181	#332	—	5	2	no	—
182	#332	C₂×D₅	1	2	yes	—
183	Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
184	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
185	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
186	C₈²	—	5	1	no	—
187	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
189	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₅×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
202	D₂₀	—	2	2	no	—
203	D₂₀	—	2	1	no	—
204	D₂₀	—	2	2	no	—
205	D₂₀	—	8	4	no	—
206	D₂₀	C₂×D₈	1	2	yes	—
207	C₄×D₅	—	4	2	no	—
208	C₄×D₅	—	4	1	no	—
209	C₄×D₅	—	4	2	no	—
210	C₄×D₅	—	4	1	no	—
211	C₄×D₅	—	8	4	no	—
212	C₄×D₅	—	8	4	no	—
213	Dic₁₀	—	4	2	no	—
214	Dic₁₀	—	4	2	no	—
215	Dic₁₀	—	8	4	no	—
216	C₅×C₈	—	2	1	no	—
217	C₅×C₈	—	4	2	no	—
218	C₅×C₈	—	4	1	no	—
219	C₅×C₈	#137	1	2	yes	complemented
220	#168	—	2	2	no	—
221	#168	—	2	1	no	—
222	#168	—	4	1	no	—
223	#168	C₂×D₈	1	2	yes	—
224	C₂×#41	—	10	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
226	#137	—	20	8	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	5	1	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
232	C₂×D₈	—	5	1	no	—
233	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
238	#123	—	20	2	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	20	2	no	—
242	#121	—	10	2	no	—
243	C₄×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
244	C₄×D₄	—	5	1	no	—
245	C₄×D₄	—	5	2	no	—
246	C₄×D₄	—	10	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
248	#107	—	2	1	no	—
249	#107	—	2	1	no	—
250	#107	—	5	1	no	—
251	#107	—	10	2	no	—
252	#107	—	10	2	no	—
253	#107	—	10	1	no	—
254	#107	—	10	1	no	—
255	#107	—	20	2	no	—
256	#106	—	5	1	no	—
257	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
259	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
261	#103	—	2	2	no	—
262	#103	—	5	1	no	—
263	#103	—	10	2	no	—
264	#102	—	5	2	no	—
265	#102	—	5	1	no	—
266	#102	—	10	2	no	—
267	#102	—	10	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
270	C₄×C₈	—	2	1	no	—
271	C₄×C₈	—	5	1	no	—
272	C₄×C₈	—	5	1	no	—
273	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₅	—	2	2	no	—
276	C₂×D₅	—	4	1	no	—
277	C₂×D₅	—	4	1	no	—
278	C₂×D₅	—	4	2	no	—
279	C₂×D₅	—	4	2	no	—
280	C₂×D₅	—	4	2	no	—
281	C₄×C₅	—	2	2	no	—
282	C₄×C₅	—	2	1	no	—
283	C₄×C₅	—	4	1	no	—
284	C₄×C₅	—	8	2	no	—
285	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅	#578	1	1	yes	characteristic
289	Dic₅	—	4	1	no	—
290	Dic₅	—	4	2	no	—
291	Dic₅	—	8	2	no	—
292	#41	—	20	4	no	—
293	#41	—	40	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
299	C₂×Q₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₂×D₄	—	5	1	no	—
301	C₂×D₄	—	5	2	no	—
302	C₂×D₄	—	20	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
307	Q₁₆	—	4	4	no	—
308	Q₁₆	—	20	4	no	—
309	Q₁₆	—	40	2	no	—
310	SD₁₆	—	5	4	no	—
311	SD₁₆	—	20	4	no	—
312	D₈	—	10	2	no	—
313	M₁₆	—	20	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	1	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	5	1	no	—
317	C₂×C₈	—	5	1	no	—
318	C₂×C₈	—	10	1	no	—
319	C₂×C₈	—	10	1	no	—
320	C₂×C₈	—	20	2	no	—
321	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
328	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
332	C₄⋊C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
333	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
337	C₄²	—	2	1	no	—
338	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅	#3276	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅	#3293	1	1	yes	characteristic
342	D₅	—	4	2	no	—
343	D₅	—	8	2	no	—
344	C₂³	—	10	1	no	—
345	C₂³	—	10	2	no	—
346	Q₈	—	2	1	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	Q₈	—	20	2	no	—
350	Q₈	—	20	2	no	—
351	Q₈	—	40	4	no	—
352	Q₈	D₅×D₈	1	2	yes	—
353	D₄	—	5	2	no	—
354	D₄	—	10	2	no	—
355	D₄	—	10	1	no	—
356	D₄	—	10	2	no	—
357	D₄	—	40	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	10	1	no	—
362	C₂×C₄	—	10	2	no	—
363	C₂×C₄	—	20	2	no	—
364	C₂×C₄	—	20	1	no	—
365	C₂×C₄	—	20	2	no	—
366	C₂×C₄	—	20	1	no	—
367	C₂×C₄	—	20	2	no	—
368	C₂×C₄	—	40	4	no	—
369	C₂×C₄	—	40	4	no	—
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	1	no	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	4	1	no	—
376	C₈	—	5	2	no	—
377	C₈	—	10	2	no	—
378	C₈	—	10	1	no	—
379	C₈	—	20	1	no	—
380	C₈	#4064	1	2	yes	complemented
381	C₅	#19887	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	C₂²	—	10	2	no	—
383	C₂²	—	20	1	no	—
384	C₂²	—	20	1	no	—
385	C₂²	—	20	2	no	—
386	C₂²	—	20	2	no	—
387	C₂²	—	20	2	no	—
388	C₂²	#65943	1	1	yes	characteristic
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	4	1	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	—	20	1	no	—
394	C₄	—	20	2	no	—
395	C₄	—	40	2	no	—
396	C₄	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
397	C₄	C₂×#4064	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#66103	1	1	yes	characteristic
399	C₄	#66113	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	20	2	no	—
401	C₂	—	40	2	no	—
402	C₂	#10612232	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#10612460	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#10612678	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#65943
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1674	C₂
socle	C₂²×C₅	D₄²
prime radical	#10613677	C₂
hypercenter	#1674	D₅
hypocenter	C₅	#19887
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10612232	C₂	semidirect
3. Q₈×D₄₀	C₂	semidirect
4. C₅×#1674	C₂	semidirect
5. #10602155	C₂	semidirect
6. #10601858	C₂	semidirect
7. C₈×#688	C₂	semidirect
8. #10599371	C₂	semidirect
9. #10599356	C₂	semidirect
10. #10599242	C₂	semidirect
11. #10599229	C₂	semidirect
101. #1674	D₅	semidirect
135. #688	D₈	semidirect
219. C₅×C₈	#137	semidirect
380. C₈	#4064	semidirect
381. C₅	#19887	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10613677	2
#10612232	2
Q₈×D₄₀	2
C₅×#1674	2
#10602155	2
#10601858	2
C₈×#688	2
#10599371	2
#10599356	2
#10599242	2
#10599229	2
#19887	5