Finite Group Databasebeta

← #12090611

Subgroups — #12090611

Order 1280.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615247C211yesmaximal, characteristic
3#10612688C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612178C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601830C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599242C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598953C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#547C2211yescharacteristic
17C2×#4097—21no—
18C2×#4061—21no—
19#66061C2211yescharacteristic
20#65889C2211yescharacteristic
21D4×Dic10C2211yescharacteristic
22C5×#500C2211yescharacteristic
23C5×#474C2211yescharacteristic
24C5×#461C2211yescharacteristic
25#65528—21no—
26#65462—21no—
27#65381C2211yescharacteristic
28#65381C2211yescharacteristic
29#65379C2211yescharacteristic
30#65376C2211yescharacteristic
31#65367C2211yescharacteristic
32#65367C2211yescharacteristic
33#65341—21no—
34#65339—21no—
35#65327—21no—
36#65322—21no—
37#65308C2211yescharacteristic
38C4×#687C2211yescharacteristic
39C4×#686C2211yescharacteristic
40#65301C2211yescharacteristic
41D4×#168C2211yescharacteristic
42#65296C2211yescharacteristic
43#65256—21no—
44C2×#3939—21no—
45#65179—21no—
46#65163—21no—
47#65138C2211yescharacteristic
48#65135C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65119C2211yescharacteristic
51#65105—21no—
52#65097—21no—
53#65048—21no—
54#65045—21no—
55#64971C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic
61#64702C2211yescharacteristic
62#64700C2211yescharacteristic
63#64699C2211yescharacteristic
64#64679C2211yescharacteristic
65#64676C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic
67#19887—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×#711—21no—
71C22×Dic10—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×#123—41no—
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×#121—21no—
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80C2×C5×C4⋊C4—21no—
81#4097—44no—
82#4092—21no—
83C2×#689—21no—
84C2×#689—21no—
85C2×#689—21no—
86C2×#689—21no—
87C2×#689—21no—
88D4×Dic5—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687D411yescharacteristic
91C2×#686D411yescharacteristic
92#4076—21no—
93C2×C4⋊Dic5—21no—
94#4070—21no—
95C2×#681—21no—
96C22×#168—21no—
97#4061—44no—
98C2×Dic20—21no—
99C2×#676—21no—
100#4043—21no—
101#4042—41no—
102#4039—21no—
103#4034—21no—
104#4034—21no—
105#4032—41no—
106#4024—41no—
107C4×D20C2311yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110C4×Dic10C2311yescharacteristic
111C5×#107—21no—
112C5×#107—41no—
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×#103—21no—
116C5×#102—21no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118#3967—21no—
119#3964—21no—
120#3964D411yescharacteristic
121#3964D411yescharacteristic
122C22⋊#168—21no—
123C22⋊#168—21no—
124#3953—21no—
125#3952—21no—
126#3950—21no—
127#3950—41no—
128#3948—21no—
129#3946—21no—
130C8×Dic5—21no—
131#3942—21no—
132#3942D411yescharacteristic
133#3941—21no—
134#3941D411yescharacteristic
135#3940D411yescharacteristic
136#3939—21no—
137#3939—21no—
138#3939—21no—
139#3939—21no—
140#3939—21no—
141#3939—21no—
142#3939D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147Q8×D8—51no—
148#3334—51no—
149#3276—51no—
150#3276—51no—
151#1713—51no—
152#1689—51no—
153#1689—51no—
154#1674—51no—
155#1673—51no—
156#1649—51no—
157#1649—51no—
158#1647—51no—
159#1647D511yescharacteristic, complemented
160#1589—51no—
161C8×SD16—51no—
162C5×#41—42no—
163C5×#41—81no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×D4—41no—
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173C22×Dic5—41no—
174C22×Dic5—41no—
175Q8×D5—42no—
176Q8×D5—81no—
177#711—42no—
178#711—81no—
179C2×D20C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—41no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—42no—
185C2×Dic10—41no—
186C2×Dic10—41no—
187C2×Dic10—81no—
188C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
189C5×SD16—42no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—41no—
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—41no—
203C42×C5C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—41no—
205#689—42no—
206#689—42no—
207#689—42no—
208#689—81no—
209#689—81no—
210#687—42no—
211#687D814yescomplemented
212#686—22no—
213#685—21no—
214#685—41no—
215#685—41no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—41no—
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223#683—21no—
224#683—41no—
225#683—41no—
226C4×Dic5—21no—
227#681—42no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—42no—
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235Dic20—42no—
236#676—42no—
237C2×#137—101no—
238C2×#137—101no—
239D4×Q8—51no—
240D4×Q8—51no—
241#547—51no—
242#547C2×D511yescharacteristic
243#500—51no—
244#500—51no—
245#500—51no—
246#500—101no—
247#500C2×D511yescharacteristic
248#494—51no—
249#494—51no—
250#480—101no—
251#480—101no—
252#474—51no—
253#474—51no—
254#474—51no—
255#474—101no—
256#474—101no—
257#474C2×D511yescharacteristic
258#470—101no—
259#470—101no—
260#466—101no—
261#462—51no—
262#462—51no—
263#461—51no—
264#461C2×D511yescharacteristic
265#452—101no—
266#452—101no—
267#451—101no—
268#451—101no—
269C8×Q8—51no—
270C4×SD16—51no—
271C4×D8—51no—
272C4×D8—101no—
273#436—51no—
274#436—51no—
275C8×D4—51no—
276C2×#107—101no—
277#335—51no—
278#334—51no—
279#332—51no—
280#332—51no—
281#332—51no—
282#332C2×D511yescharacteristic
283Q8⋊C8—51no—
284D4⋊C8—51no—
285D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
286D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
287C82—51no—
288C23×C5—21no—
289C23×C5—21no—
290C22×D5—21no—
291C5×Q8—41no—
292C5×Q8—41no—
293C5×Q8—41no—
294C5×Q8—41no—
295C5×D4—21no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—82no—
299C5×D4C2×D812yes—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—82no—
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D5—82no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—41no—
318C2×Dic5—82no—
319C2×Dic5—82no—
320D20—21no—
321D20—21no—
322C4×D5—41no—
323C4×D5—41no—
324C4×D5—82no—
325Dic10—21no—
326Dic10—41no—
327Dic10—41no—
328Dic10—41no—
329Dic10—41no—
330Dic10—82no—
331Dic10—82no—
332Dic10C2×D812yes—
333C5×C8—22no—
334C5×C8—41no—
335C5×C8—41no—
336#168—21no—
337#168—21no—
338#168—41no—
339#168—41no—
340#168C2×D812yes—
341#168#13712yescomplemented
342C2×#41—21no—
343C2×#41—101no—
344C22×Q8—101no—
345C22×Q8—101no—
346#137—204no—
347#137—204no—
348C2×Q16—101no—
349C2×Q16—101no—
350C2×Q16—101no—
351C2×Q16—101no—
352C2×Q16—101no—
353C2×Q16—101no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—51no—
356C2×SD16—101no—
357C2×D8—51no—
358C2×M16—101no—
359C2×M16—101no—
360C22×C8—101no—
361C4⋊Q8—51no—
362C4⋊Q8—51no—
363C4⋊Q8—101no—
364C4⋊Q8—101no—
365C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
367#123—41no—
368#123—201no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—101no—
371C22⋊Q8—101no—
372C22⋊Q8—101no—
373C22⋊Q8—201no—
374C22⋊Q8—201no—
375#121—21no—
376#121—101no—
377C4×Q8—51no—
378C4×D4—51no—
379C4×D4—101no—
380C4×D4—101no—
381C4×D4C22×D511yescharacteristic
382C4×D4C22×D511yescharacteristic
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385#107—21no—
386#107—41no—
387#107—51no—
388#107—101no—
389#107—101no—
390#107—101no—
391#107—101no—
392#107—101no—
393#107—101no—
394#107—101no—
395#107—201no—
396#106—51no—
397C4⋊C8—51no—
398C4⋊C8—51no—
399C4⋊C8—101no—
400C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—51no—
404#103—101no—
405#103—101no—
406#103—101no—
407#102—21no—
408#102—51no—
409#102—51no—
410#102—51no—
411#102—101no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414C22⋊C8—101no—
415C22⋊C8—101no—
416C22⋊C8—101no—
417C4×C8—51no—
418C4×C8—51no—
419C4×C8—101no—
420C4×C8C22×D511yescharacteristic
421C22×C5—22no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5—41no—
425C22×C5—41no—
426C22×C5—41no—
427C22×C5D4211yescharacteristic
428C2×D5—41no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—41no—
431C4×C5—21no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5—81no—
435C4×C5—81no—
436C4×C5C22×D811yescharacteristic
437C4×C5C2×#13711yescharacteristic
438C4×C5#57611yescharacteristic
439C4×C5#57811yescharacteristic
440Dic5—22no—
441Dic5—41no—
442Dic5—41no—
443Dic5—81no—
444Dic5—81no—
445#41—42no—
446#41—81no—
447#41—202no—
448#41—401no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—51no—
452C2×Q8—101no—
453C2×Q8—101no—
454C2×Q8—201no—
455C2×Q8—201no—
456C2×Q8—202no—
457C2×Q8—202no—
458C2×Q8—401no—
459C2×Q8—401no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—51no—
462C2×D4—201no—
463C2×D4D4×D511yescharacteristic
464C2×D4D4×D511yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—101no—
469C22×C4—201no—
470C22×C4—201no—
471C22×C4—201no—
472Q16—202no—
473Q16—202no—
474Q16—202no—
475Q16—202no—
476Q16—401no—
477Q16—401no—
478SD16—42no—
479SD16—54no—
480SD16—202no—
481D8—102no—
482M16—202no—
483M16—202no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—51no—
488C2×C8—51no—
489C2×C8—51no—
490C2×C8—51no—
491C2×C8—101no—
492C2×C8—101no—
493C2×C8—202no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—51no—
500C4⋊C4—51no—
501C4⋊C4—101no—
502C4⋊C4—101no—
503C4⋊C4—101no—
504C4⋊C4—101no—
505C4⋊C4—101no—
506C4⋊C4—201no—
507C4⋊C4—201no—
508C4⋊C4—201no—
509C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—101no—
515C22⋊C4—201no—
516C22⋊C4—201no—
517C22⋊C4—201no—
518C42—101no—
519C42C23×D511yescharacteristic
520C2×C5—42no—
521C2×C5—81no—
522C2×C5#327611yescharacteristic
523C2×C5D4×D811yescharacteristic
524C2×C5#329311yescharacteristic
525D5—81no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—101no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—52no—
534Q8—101no—
535Q8—201no—
536Q8—201no—
537Q8—201no—
538Q8—201no—
539Q8—402no—
540Q8—402no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—82no—
545D4—101no—
546D4—101no—
547D4—402no—
548D4D5×D812yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—101no—
559C2×C4—101no—
560C2×C4—101no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—402no—
566C2×C4—402no—
567C2×C4—402no—
568C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
570C2×C4#414411yescharacteristic
571C8—22no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—52no—
575C8—52no—
576C8—101no—
577C8—101no—
578C8—201no—
579C8—201no—
580C5#1988711yescharacteristic, complemented, Sylow
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—201no—
588C22—201no—
589C22—201no—
590C22#6592411yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—102no—
597C4—201no—
598C4—201no—
599C4—401no—
600C4—401no—
601C4C2×D5×D811yescharacteristic
602C4#6610511yescharacteristic
603C4#6610811yescharacteristic
604C4D5×#13711yescharacteristic
605C2—42no—
606C2—81no—
607C2—401no—
608C2#1061175511yescharacteristic
609C2#1061200511yescharacteristic
610C2#1061203411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1647C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615247C2
hypercenter#1647D5
hypocenterC5#19887
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615260C2semidirect
3. #10612688C2semidirect
4. #10612178C2semidirect
5. C5×#1647C2semidirect
6. #10602169C2semidirect
7. #10602155C2semidirect
8. #10601898C2semidirect
9. #10601830C2semidirect
10. #10599260C2semidirect
11. #10599242C2semidirect
12. #10599001C2semidirect
13. #10598985C2semidirect
14. #10598953C2semidirect
15. #10598942C2semidirect
159. #1647D5semidirect
211. #687D8semidirect
341. #168#137semidirect
580. C5#19887semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152602
#106152472
#106126882
#106121782
C5×#16472
#106021692
#106021552
#106018982
#106018302
#105992602
#105992422
#105990012
#105989852
#105989532
#105989422
#198875