Subgroups — #12090635

Order 1280.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10611309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₈×Dic₁₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10611291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₅×#1589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10601660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10599381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10599379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10598983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10598980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10598851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×Dic₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#4055	—	2	2	no	—
13	#65887	C₂²	1	2	yes	—
14	D₄×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₅×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#436	C₂²	1	2	yes	—
17	#65440	—	2	1	no	—
18	D₈×Dic₅	—	2	1	no	—
19	#65423	—	2	2	no	—
20	#65304	C₂²	1	2	yes	—
21	#65296	C₂²	1	2	yes	—
22	#65163	—	2	1	no	—
23	#65161	—	2	1	no	—
24	#65138	C₂²	1	2	yes	—
25	#65137	C₂²	1	2	yes	—
26	#65075	—	2	2	no	—
27	#65048	—	2	2	no	—
28	#65027	—	2	2	no	—
29	#65022	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#64984	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#64983	C₂²	1	2	yes	—
33	#64982	C₂²	1	2	yes	—
34	#64971	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₈×Dic₁₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#64705	C₂²	1	2	yes	—
41	#64702	C₂²	1	2	yes	—
42	#64678	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64676	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#64676	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19889	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×#709	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
48	C₂×C₅×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₄×C₅×D₄	C₂³	1	2	yes	—
51	#4086	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₅	—	2	2	no	—
53	C₂×#686	—	2	2	no	—
54	#4076	—	2	2	no	—
55	#4070	—	2	2	no	—
56	#4055	—	4	8	no	—
57	C₂×Dic₂₀	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
60	C₂×D₄₀	—	2	1	no	—
61	C₂×#677	—	2	2	no	—
62	C₂×#677	—	2	2	no	—
63	C₂×#677	—	2	2	no	—
64	#4039	—	2	2	no	—
65	#4034	—	2	2	no	—
66	#4030	—	4	2	no	—
67	#4024	—	4	2	no	—
68	#4020	C₂³	1	2	yes	—
69	#4015	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₅×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₅×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₅×#102	D₄	1	2	yes	—
75	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#3964	—	2	2	no	—
80	#3953	—	2	2	no	—
81	#3953	—	4	2	no	—
82	#3950	—	2	1	no	—
83	#3950	—	2	1	no	—
84	#3950	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#3948	—	2	2	no	—
86	#3948	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#3948	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#3946	—	2	1	no	—
89	#3946	—	2	1	no	—
90	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
91	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
92	#3941	—	2	2	no	—
93	#3939	—	2	2	no	—
94	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#3391	—	5	1	no	—
97	Q₈×D₈	—	5	1	no	—
98	#3278	—	5	2	no	—
99	#1706	—	5	1	no	—
100	#1685	—	5	2	no	—
101	#1674	—	5	1	no	—
102	#1668	—	5	1	no	—
103	#1641	—	5	2	no	—
104	#1627	—	5	2	no	—
105	#1589	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
106	C₈×Q₁₆	—	5	1	no	—
107	C₂×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
112	#709	—	4	4	no	—
113	#709	—	8	2	no	—
114	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀	—	8	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₀	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₅×D₈	—	2	2	no	—
125	C₅×M₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
136	#686	—	8	2	no	—
137	#685	—	4	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	#683	—	2	1	no	—
143	#683	—	2	1	no	—
144	#683	—	4	2	no	—
145	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
147	C₂×#168	—	2	1	no	—
148	C₂×#168	—	2	1	no	—
149	Dic₂₀	—	4	4	no	—
150	Dic₂₀	D₈	1	4	yes	complemented
151	D₄₀	—	4	2	no	—
152	D₄₀	—	8	1	no	—
153	#677	—	4	4	no	—
154	#677	—	4	4	no	—
155	#677	—	8	2	no	—
156	C₂×#137	—	10	2	no	—
157	#550	—	5	2	no	—
158	D₄×Q₈	—	5	2	no	—
159	#500	—	5	1	no	—
160	#500	—	10	1	no	—
161	#493	—	5	1	no	—
162	#493	—	10	1	no	—
163	#492	—	5	2	no	—
164	#486	—	5	2	no	—
165	#474	—	5	2	no	—
166	#474	—	10	2	no	—
167	#468	—	10	2	no	—
168	#462	—	5	2	no	—
169	#460	—	5	2	no	—
170	#459	—	5	2	no	—
171	#459	—	10	2	no	—
172	#452	—	10	2	no	—
173	#448	—	10	2	no	—
174	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
175	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
176	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
177	C₄×D₈	—	10	1	no	—
178	C₄×D₈	—	10	1	no	—
179	C₄×D₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
180	#436	C₂×D₅	1	2	yes	—
181	#335	—	5	1	no	—
182	#335	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
183	#332	—	5	2	no	—
184	#331	—	5	2	no	—
185	Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
186	Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
187	D₄⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
188	C₈²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
191	C₅×D₄	—	2	2	no	—
192	C₅×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₅	—	8	4	no	—
200	C₂²⋊D₅	—	16	2	no	—
201	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅	—	8	4	no	—
207	D₂₀	—	4	2	no	—
208	D₂₀	—	4	2	no	—
209	D₂₀	—	4	2	no	—
210	D₂₀	—	4	2	no	—
211	D₂₀	—	8	2	no	—
212	C₄×D₅	—	8	4	no	—
213	Dic₁₀	—	2	1	no	—
214	Dic₁₀	—	2	1	no	—
215	Dic₁₀	—	4	2	no	—
216	Dic₁₀	—	4	2	no	—
217	Dic₁₀	—	8	4	no	—
218	Dic₁₀	C₂×D₈	1	2	yes	—
219	Dic₁₀	C₂×D₈	1	2	yes	—
220	C₅×C₈	—	2	1	no	—
221	C₅×C₈	—	2	1	no	—
222	C₅×C₈	—	4	1	no	—
223	C₅×C₈	—	4	2	no	—
224	C₅×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
225	C₅×C₈	#137	1	2	yes	complemented
226	#168	—	4	1	no	—
227	#168	—	4	1	no	—
228	C₂×#41	—	10	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
230	#137	—	20	8	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	10	2	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	10	2	no	—
236	C₂×D₈	—	10	2	no	—
237	C₂×D₈	—	10	1	no	—
238	C₂×D₈	—	10	1	no	—
239	C₂×D₈	D₂₀	1	1	yes	characteristic
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	10	2	no	—
243	#127	—	5	2	no	—
244	#127	—	10	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	10	2	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	20	2	no	—
247	#121	—	10	2	no	—
248	#121	—	20	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
250	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
251	C₄×D₄	—	10	2	no	—
252	C₄×D₄	—	10	2	no	—
253	C₄×D₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
254	#107	—	5	1	no	—
255	#107	—	10	1	no	—
256	#107	—	10	1	no	—
257	#107	—	10	2	no	—
258	#107	D₂₀	1	1	yes	characteristic
259	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
261	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
263	C₄⋊C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
264	#103	—	5	1	no	—
265	#103	—	5	1	no	—
266	#103	—	10	2	no	—
267	#102	—	10	2	no	—
268	#102	—	10	2	no	—
269	#102	—	10	2	no	—
270	#102	—	20	2	no	—
271	#102	D₂₀	1	2	yes	—
272	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₄×C₈	—	10	1	no	—
274	C₄×C₈	—	10	1	no	—
275	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
280	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₅	—	8	2	no	—
283	C₂×D₅	—	8	2	no	—
284	C₂×D₅	—	8	2	no	—
285	C₄×C₅	—	2	1	no	—
286	C₄×C₅	—	4	2	no	—
287	C₄×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
291	Dic₅	—	2	2	no	—
292	Dic₅	—	2	2	no	—
293	Dic₅	—	4	1	no	—
294	Dic₅	—	4	1	no	—
295	Dic₅	—	8	2	no	—
296	#41	—	20	4	no	—
297	#41	—	40	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	40	2	no	—
304	C₂×D₄	—	10	2	no	—
305	C₂×D₄	—	10	2	no	—
306	C₂×D₄	—	10	2	no	—
307	C₂×D₄	—	20	2	no	—
308	C₂×D₄	—	20	2	no	—
309	C₂×D₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
313	Q₁₆	—	5	4	no	—
314	Q₁₆	—	20	4	no	—
315	SD₁₆	—	20	4	no	—
316	SD₁₆	—	20	4	no	—
317	SD₁₆	—	40	2	no	—
318	D₈	—	2	2	no	—
319	D₈	—	20	2	no	—
320	D₈	—	40	1	no	—
321	D₈	—	40	2	no	—
322	M₁₆	—	4	4	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈	—	10	1	no	—
326	C₂×C₈	—	10	1	no	—
327	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
338	C₄⋊C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
342	C₄²	—	10	1	no	—
343	C₄²	—	10	1	no	—
344	C₄²	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅	—	8	2	no	—
346	C₂×C₅	#3278	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅	D₄×D₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅	#3290	1	1	yes	characteristic
349	D₅	—	16	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	20	2	no	—
352	Q₈	—	5	2	no	—
353	Q₈	—	5	2	no	—
354	Q₈	—	10	1	no	—
355	Q₈	—	10	1	no	—
356	Q₈	—	20	2	no	—
357	Q₈	—	20	2	no	—
358	Q₈	—	40	4	no	—
359	D₄	—	2	2	no	—
360	D₄	—	2	2	no	—
361	D₄	—	20	2	no	—
362	D₄	—	20	2	no	—
363	D₄	—	20	2	no	—
364	D₄	—	20	2	no	—
365	D₄	—	40	2	no	—
366	D₄	—	40	4	no	—
367	D₄	—	80	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	10	1	no	—
372	C₂×C₄	—	10	1	no	—
373	C₂×C₄	—	10	1	no	—
374	C₂×C₄	—	10	1	no	—
375	C₂×C₄	—	20	2	no	—
376	C₂×C₄	—	40	4	no	—
377	C₂×C₄	—	40	4	no	—
378	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	2	1	no	—
382	C₈	—	2	1	no	—
383	C₈	—	4	1	no	—
384	C₈	—	4	2	no	—
385	C₈	—	20	1	no	—
386	C₈	—	20	1	no	—
387	C₈	#4055	1	2	yes	complemented
388	C₈	D₅×D₈	1	2	yes	—
389	C₅	#19889	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	40	2	no	—
394	C₂²	—	40	2	no	—
395	C₂²	—	40	2	no	—
396	C₂²	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	10	2	no	—
400	C₄	—	10	2	no	—
401	C₄	—	20	1	no	—
402	C₄	—	20	1	no	—
403	C₄	—	40	2	no	—
404	C₄	C₂×#4055	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#66085	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₂×D₅×D₈	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#66103	1	1	yes	characteristic
408	C₂	—	8	2	no	—
409	C₂	—	80	2	no	—
410	C₂	#10611291	1	1	yes	characteristic
411	C₂	D₈×D₂₀	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#10611623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₀
commutator, cosocle	C₄²×C₅	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1589	C₂
socle	C₂²×C₅	D₄²
prime radical	#10611309	C₂
hypercenter	#1589	D₅
hypocenter	C₅	#19889
LCS	G ▷ C₄²×C₅ ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₈×Dic₁₀	C₂	semidirect
3. #10611291	C₂	semidirect
4. C₅×#1589	C₂	semidirect
5. #10601660	C₂	semidirect
6. #10599381	C₂	semidirect
7. #10599379	C₂	semidirect
8. #10598983	C₂	semidirect
9. #10598980	C₂	semidirect
10. #10598851	C₂	semidirect
11. C₈×Dic₂₀	C₂	semidirect
105. #1589	D₅	semidirect
150. Dic₂₀	D₈	semidirect
225. C₅×C₈	#137	semidirect
387. C₈	#4055	semidirect
389. C₅	#19889	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10611309	2
D₈×Dic₁₀	2
#10611291	2
C₅×#1589	2
#10601660	2
#10599381	2
#10599379	2
#10598983	2
#10598980	2
#10598851	2
C₈×Dic₂₀	2
#19889	5