Finite Group Databasebeta

← #12090639

Subgroups — #12090639

Order 1280.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612090C211yesmaximal, characteristic
4#10611143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601809C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C8×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599243C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599205C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×SD16—21no—
17C2×#4057—21no—
18#66061C2211yescharacteristic
19#66051C2211yescharacteristic
20#65889C2211yescharacteristic
21#65877C2211yescharacteristic, complemented
22C5×#492C2211yescharacteristic
23C5×#474C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#459C2211yescharacteristic
25C5×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
26#65460—21no—
27#65459—21no—
28#65458—21no—
29#65447—21no—
30#65403—21no—
31C2×#3949—21no—
32#65372C2211yescharacteristic
33#65368C2211yescharacteristic, complemented
34#65368C2211yescharacteristic, complemented
35#65365C2211yescharacteristic
36#65365C2211yescharacteristic
37#65364C2211yescharacteristic
38C4×#686C2211yescharacteristic
39#65180—21no—
40#65165—21no—
41#65140C2211yescharacteristic, complemented
42#65131C2211yescharacteristic
43#65131C2211yescharacteristic
44#65130C2211yescharacteristic
45#65127C2211yescharacteristic
46#65120C2211yescharacteristic, complemented
47#65074—21no—
48#65069—21no—
49#65065—21no—
50#65050—21no—
51#65024—21no—
52#65010—21no—
53C4×#677C2211yescharacteristic
54C8×D20C2211yescharacteristic
55#64969C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
60#64704C2211yescharacteristic, complemented
61#64703C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic, complemented
64#64701C2211yescharacteristic, complemented
65#64699C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19890—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×D4×D5—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×D8—21no—
75C22×C5×C8—21no—
76C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C5×#127C2311yescharacteristic
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79#4092—21no—
80C2×#688—21no—
81#4084—21no—
82#4084—21no—
83#4083—41no—
84D4×Dic5—21no—
85C2×#687—21no—
86C2×#687—21no—
87C2×#687—21no—
88C2×#687—41no—
89C2×#686D411yescharacteristic
90#4076—21no—
91C2×C4⋊Dic5—21no—
92C2×C4⋊Dic5—21no—
93#4070—21no—
94D5×SD16—44no—
95#4057—44no—
96C2×#677—21no—
97C2×#677D411yescharacteristic
98C2×#676—21no—
99C2×C8×D5—21no—
100#4043—21no—
101#4042—41no—
102#4039—21no—
103#4036—21no—
104#4034—21no—
105#4032—41no—
106#4024—41no—
107C4×D20C2311yescharacteristic
108C4×D20C2311yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110#4015C2311yescharacteristic
111C4×Dic10C2311yescharacteristic
112C5×#107—21no—
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×#102—21no—
117C5×#102—21no—
118C5×C22⋊C8—21no—
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3967—21no—
121#3964—21no—
122#3964D411yescharacteristic
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953D411yescharacteristic
126#3952—21no—
127#3952—21no—
128#3949—21no—
129#3949—21no—
130#3949—21no—
131#3949—21no—
132#3949—21no—
133#3949D411yescharacteristic
134#3948—21no—
135#3948—21no—
136#3948D411yescharacteristic
137#3947—21no—
138#3946—21no—
139#3941D411yescharacteristic
140#3940—21no—
141#3940—21no—
142#3940—41no—
143#3939D411yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147#3384—51no—
148#3335—51no—
149D4×SD16—51no—
150#3272—51no—
151#1705—51no—
152#1691—51no—
153#1686—51no—
154#1671—51no—
155#1665D511yescharacteristic, complemented
156#1654—51no—
157#1651—51no—
158#1629—51no—
159#1622—51no—
160#1590—51no—
161C8×D8—51no—
162C23×D5—41no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5—21no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C22×Dic5—41no—
173C22×Dic5—41no—
174Q8×D5—42no—
175Q8×D5—81no—
176#711—42no—
177#711—81no—
178D4×D5—42no—
179D4×D5—42no—
180D4×D5—81no—
181D4×D5—81no—
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×Dic10—21no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—41no—
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C5×SD16—42no—
192C5×SD16—81no—
193C5×D8—42no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—42no—
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C42×C5C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—41no—
206C22⋊Dic5—41no—
207#688—42no—
208#687—42no—
209#687—42no—
210#687—81no—
211#687—82no—
212#686SD1614yescomplemented
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—41no—
216#685—41no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—41no—
222C4⋊Dic5—41no—
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226#683—21no—
227#683—41no—
228#683—41no—
229C4×Dic5—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234#677—22no—
235#677—42no—
236#676—42no—
237C8×D5—42no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
239C22×SD16—101no—
240#554—51no—
241D4×Q8—51no—
242#547—51no—
243D42—51no—
244#501—101no—
245#498—51no—
246#498—51no—
247#498—51no—
248#492—51no—
249#492—51no—
250#492C2×D511yescharacteristic
251#483—101no—
252#481—101no—
253#478—101no—
254#476—51no—
255#476—51no—
256#476—101no—
257#475—51no—
258#474C2×D511yescharacteristic, complemented
259#468—101no—
260#465—101no—
261#465—101no—
262#461—51no—
263#461—51no—
264#460—51no—
265#459C2×D511yescharacteristic
266#450—101no—
267#450—101no—
268#449—101no—
269#448—101no—
270#446—51no—
271#442—101no—
272C4×SD16—51no—
273C4×D8—51no—
274#436—51no—
275C8×D4—51no—
276C8×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
277C2×#106—101no—
278#335—51no—
279#334C2×D511yescharacteristic, complemented
280#333—51no—
281#332—51no—
282#332C2×D511yescharacteristic, complemented
283#331C2×D511yescharacteristic
284Q8⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286D4⋊C8—51no—
287D4⋊C8—51no—
288C82—51no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—41no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—82no—
294C22×D5—82no—
295C22×D5—161no—
296C5×Q8—41no—
297C5×Q8—41no—
298C5×D4—21no—
299C5×D4—41no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—81no—
304C5×D4C2×SD1612yescomplemented
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D5—82no—
313C22⋊D5—82no—
314C22⋊D5—82no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—41no—
320C2×Dic5—41no—
321C2×Dic5—82no—
322C2×Dic5—161no—
323D20—21no—
324D20—21no—
325D20—21no—
326D20C2×SD1612yes—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—82no—
332Dic10—21no—
333Dic10—21no—
334Dic10—41no—
335Dic10—41no—
336Dic10—82no—
337Dic10—81no—
338C5×C8—21no—
339C5×C8—41no—
340C5×C8—41no—
341C5×C8—41no—
342C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
343#168—22no—
344#168—21no—
345#168—41no—
346#168C2×SD1612yescomplemented
347C2×#41—101no—
348C22×Q8—101no—
349C22×D4—101no—
350C22×D4—101no—
351AGL(1,ℤ/8)—204no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—51no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—101no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16—201no—
361C2×SD16—204no—
362C2×D8—21no—
363C2×D8—51no—
364C2×M16—101no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—101no—
367C4⋊Q8—51no—
368C4⋊Q8—51no—
369C4⋊Q8—101no—
370C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
371#127C22×D511yescharacteristic
372#125—101no—
373#123—201no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8—201no—
378C22⋊Q8—201no—
379#121—101no—
380#121—101no—
381#121—101no—
382#120—201no—
383C4×Q8—51no—
384C4×D4—51no—
385C4×D4—51no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4C22×D511yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391#107—21no—
392#107—51no—
393#106—51no—
394#106—101no—
395#106—101no—
396#106—101no—
397#106—101no—
398#106—101no—
399#106—101no—
400#106—101no—
401#106—201no—
402C4⋊C8—51no—
403C4⋊C8—101no—
404C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
407#103—51no—
408#103—101no—
409#103—101no—
410#103—101no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—51no—
414#102—51no—
415#102—51no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—101no—
421C22⋊C8—101no—
422#97—101no—
423C4×C8—51no—
424C4×C8—51no—
425C4×C8C22×D511yescharacteristic
426C22×C5—22no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5D4211yescharacteristic
433C2×D5—22no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—164no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—81no—
443C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
444C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C4×C5#57711yescharacteristic
446C4×C5#57711yescharacteristic
447Dic5—41no—
448Dic5—41no—
449Dic5—41no—
450Dic5—41no—
451Dic5—81no—
452Dic5—81no—
453C24—201no—
454#41—202no—
455#41—401no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—51no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—201no—
461C2×Q8—202no—
462C2×Q8—401no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—51no—
467C2×D4—51no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4—202no—
471C2×D4—202no—
472C2×D4—201no—
473C2×D4—401no—
474C2×D4—401no—
475C2×D4D4×D511yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—201no—
480C22×C4—201no—
481C22×C4—201no—
482SD16—42no—
483SD16—81no—
484SD16—102no—
485SD16—202no—
486SD16—202no—
487SD16—202no—
488SD16—202no—
489SD16—401no—
490SD16—402no—
491D8—42no—
492D8—54no—
493M16—202no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—51no—
499C2×C8—51no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—202no—
503C2×C8D4×D511yescharacteristic
504C2×C8D4×D511yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—51no—
508C4⋊C4—51no—
509C4⋊C4—51no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—201no—
516C4⋊C4—201no—
517C4⋊C4—201no—
518C4⋊C4—201no—
519C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—101no—
522C22⋊C4—101no—
523C22⋊C4—201no—
524C22⋊C4—201no—
525C22⋊C4—201no—
526C22⋊C4—201no—
527C42—101no—
528C42C23×D511yescharacteristic
529C2×C5—42no—
530C2×C5—161no—
531C2×C5#327211yescharacteristic
532C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
533C2×C5#329111yescharacteristic
534D5—42no—
535D5—81no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—101no—
539C23—101no—
540C23—402no—
541C23—402no—
542C23—801no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—101no—
546Q8—101no—
547Q8—201no—
548Q8—201no—
549Q8—401no—
550Q8—402no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—52no—
557D4—81no—
558D4—101no—
559D4—101no—
560D4—101no—
561D4—402no—
562D4—402no—
563D4—402no—
564D4D5×SD1612yescomplemented
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—402no—
580C2×C4—402no—
581C2×C4—801no—
582C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
584C2×C4#414911yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—52no—
590C8—102no—
591C8—101no—
592C8—201no—
593C8#405712yescomplemented
594C5#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—102no—
602C22—201no—
603C22—201no—
604C22—201no—
605C22—201no—
606C22—201no—
607C22—804no—
608C22#6594311yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—201no—
613C4—201no—
614C4—201no—
615C4—201no—
616C4—401no—
617C4—401no—
618C4C2×#405711yescharacteristic
619C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
620C4#6610411yescharacteristic
621C4#6610911yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—161no—
624C2—202no—
625C2—401no—
626C2#1061209011yescharacteristic
627C2#1061240711yescharacteristic
628C2#1061266611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1665C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612090C2
hypercenter#1665D5
hypocenterC5#19890
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613502C2semidirect
2. #10612690C2semidirect
4. #10611143C2semidirect
5. C5×#1665C2semidirect
6. #10602047C2semidirect
7. #10601904C2semidirect
8. #10601809C2semidirect
9. C8×#686C2semidirect
10. #10599330C2semidirect
11. #10599316C2semidirect
12. #10599243C2semidirect
13. #10599231C2semidirect
14. #10599205C2semidirect
15. #10599184C2semidirect
21. #65877C22semidirect
23. C5×#474C22semidirect
25. C5×C8×D4C22semidirect
33. #65368C22semidirect
34. #65368C22semidirect
41. #65140C22semidirect
46. #65120C22semidirect
55. #64969C22semidirect
56. C5×#334C22semidirect
57. C5×#332C22semidirect
59. D4⋊#168C22semidirect
60. #64704C22semidirect
63. #64702C22semidirect
64. #64701C22semidirect
65. #64699C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
155. #1665D5semidirect
212. #686SD16semidirect
258. #474C2×D5semidirect
276. C8×D4C2×D5semidirect
279. #334C2×D5semidirect
282. #332C2×D5semidirect
304. C5×D4C2×SD16semidirect
342. C5×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
346. #168C2×SD16semidirect
564. D4D5×SD16semidirect
593. C8#4057semidirect
594. C5#19890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106135022
#106126902
#106120902
#106111432
C5×#16652
#106020472
#106019042
#106018092
C8×#6862
#105993302
#105993162
#105992432
#105992312
#105992052
#105991842
#198905