Finite Group Databasebeta

← #12090640

Subgroups — #12090640

Order 1280.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×D4×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615220C211yesmaximal, characteristic
4#10611419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602710C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602060C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601844C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601817C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601692C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16—21no—
17C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
18C5×D42C2211yescharacteristic
19C2×#4078—21no—
20#65913C2211yescharacteristic, complemented
21#65885C2211yescharacteristic
22C5×#492C2211yescharacteristic
23C5×#465—21no—
24C5×#461C2211yescharacteristic
25C5×#460C2211yescharacteristic
26C5×#450—21no—
27C5×#448—21no—
28C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
29C5×C8×D4C2211yescharacteristic
30#65507—21no—
31#65460—21no—
32#65376C2211yescharacteristic, complemented
33#65373—21no—
34#65369—21no—
35#65368C2211yescharacteristic, complemented
36#65368C2211yescharacteristic, complemented
37#65365C2211yescharacteristic
38#65365C2211yescharacteristic
39#65361C2211yescharacteristic
40#65331—21no—
41#65326—21no—
42#65313C2211yescharacteristic, complemented
43#65309C2211yescharacteristic, complemented
44#65308C2211yescharacteristic
45#65303—21no—
46C4×#686C2211yescharacteristic
47#65301C2211yescharacteristic
48#65298—21no—
49#65297C2211yescharacteristic
50#65297C2211yescharacteristic
51D5×#106—21no—
52#65094—21no—
53#65066—21no—
54C8×D20C2211yescharacteristic, complemented
55#64969C2211yescharacteristic, complemented
56#64767C2211yescharacteristic, complemented
57#64764C2211yescharacteristic
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic
61#64706C2211yescharacteristic, complemented
62#64703C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64699C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19890—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C22×C5×D4—21no—
71C2×#709—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×SD16—21no—
75C2×C5×SD16—21no—
76C2×C5×SD16—44no—
77C2×C5×SD16D411yescharacteristic
78C22×C5×C8—21no—
79C5×C4⋊Q8—21no—
80C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C5×#127C2311yescharacteristic
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×C22⋊Q8—41no—
84C5×#121—21no—
85C5×#121—21no—
86C5×#120—41no—
87C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
88C4×C5×D4—21no—
89C4×C5×D4C2311yescharacteristic
90C4×C5×D4C2311yescharacteristic
91#4092—21no—
92#4084—21no—
93C2×#687—21no—
94C2×#687—21no—
95C2×#687—21no—
96C2×#687—41no—
97#4078—44no—
98C2×#686—21no—
99C2×#686D411yescharacteristic
100#4070—21no—
101C2×#681—21no—
102C2×C8×D5—21no—
103#4042—41no—
104D5×C4⋊C4—21no—
105D5×C4⋊C4—21no—
106#4029—41no—
107C4×D20—21no—
108C4×D20C2311yescharacteristic
109#4016—21no—
110#4015C2311yescharacteristic
111#4015C2311yescharacteristic
112C5×#106D411yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×#103—21no—
115C5×#103D411yescharacteristic
116C5×#102—21no—
117C5×#102D411yescharacteristic
118C5×C22⋊C8—21no—
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3967—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964D411yescharacteristic
125C22⋊#168—21no—
126#3952—21no—
127#3949—21no—
128#3949—21no—
129#3942—21no—
130#3941—21no—
131#3941D411yescharacteristic
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940—41no—
138#3939—21no—
139#3939D411yescharacteristic
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144#3935—21no—
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147#3384—51no—
148#3335—51no—
149D4×SD16D511yescharacteristic, complemented
150#3272—51no—
151#1705—51no—
152#1691—51no—
153#1686—51no—
154#1671—51no—
155#1665—51no—
156#1654—51no—
157#1651—51no—
158#1629—51no—
159#1622—51no—
160#1590—51no—
161C8×D8—51no—
162C24×C5—41no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—41no—
165C2×C5×Q8—42no—
166C2×C5×Q8—81no—
167C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—21no—
170C2×C5×D4—21no—
171C2×C5×D4—41no—
172C2×C5×D4—41no—
173C2×C5×D4—42no—
174C2×C5×D4—42no—
175C2×C5×D4—81no—
176C2×C5×D4—81no—
177C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—41no—
182C2×C22⋊D5—41no—
183#709—42no—
184#709—81no—
185C2×D20C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—21no—
191C5×SD16—22no—
192C5×SD16—42no—
193C5×SD16—42no—
194C5×SD16—42no—
195C5×SD16—81no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8—42no—
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—41no—
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—41no—
210C5×C22⋊C4—41no—
211C42×C5—21no—
212C42×C5C2411yescharacteristic
213C22⋊Dic5—41no—
214#687—42no—
215#687—42no—
216#687—81no—
217#687—82no—
218#686—42no—
219#686SD1614yescomplemented
220#685—21no—
221#685—41no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
227#683—41no—
228#683—41no—
229#683—41no—
230#681—42no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168C2×D411yescharacteristic
236C2×#168C2×D411yescharacteristic
237C8×D5—42no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
239C22×SD16—21no—
240#554—51no—
241D4×Q8C2×D511yescharacteristic
242#547—51no—
243D42C2×D511yescharacteristic
244#501—101no—
245#498—51no—
246#498—51no—
247#498—51no—
248#492—51no—
249#492—51no—
250#492C2×D511yescharacteristic
251#483—101no—
252#481—101no—
253#478—101no—
254#476—51no—
255#476—51no—
256#476—101no—
257#475—51no—
258#474—51no—
259#468—101no—
260#465—21no—
261#465—101no—
262#461—51no—
263#461C2×D511yescharacteristic
264#460C2×D511yescharacteristic
265#459—51no—
266#450—21no—
267#450—101no—
268#449—101no—
269#448—21no—
270#446—51no—
271#442—101no—
272C4×SD16C2×D511yescharacteristic
273C4×D8—51no—
274#436—51no—
275C8×D4—51no—
276C8×D4C2×D511yescharacteristic
277C2×#106—101no—
278#335—51no—
279#334—51no—
280#333—51no—
281#332—51no—
282#332—51no—
283#331—51no—
284Q8⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286D4⋊C8—51no—
287D4⋊C8—51no—
288C82—51no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—82no—
293C23×C5—82no—
294C23×C5—161no—
295C22×D5—21no—
296C5×Q8—21no—
297C5×Q8—21no—
298C5×Q8—41no—
299C5×Q8—41no—
300C5×Q8—82no—
301C5×D4—21no—
302C5×D4—21no—
303C5×D4—21no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—41no—
307C5×D4—41no—
308C5×D4—81no—
309C5×D4—82no—
310C5×D4—82no—
311C5×D4C2×SD1612yes—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—82no—
322C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22⋊D5—82no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—41no—
328C2×Dic5—41no—
329D20—21no—
330D20C2×SD1612yescomplemented
331C4×D5—41no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—82no—
334C4×D5—161no—
335Dic10—41no—
336Dic10—41no—
337Dic10—81no—
338C5×C8—21no—
339C5×C8—41no—
340C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
341#168—22no—
342#168—21no—
343#168—41no—
344#168—41no—
345#168—41no—
346#168C2×SD1612yescomplemented
347C2×#41—101no—
348C22×Q8—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351AGL(1,ℤ/8)—204no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—44no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—101no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16—201no—
361C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
362C2×D8—51no—
363C2×D8—101no—
364C2×M16—101no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—101no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—51no—
369C4⋊Q8—51no—
370C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
371#127C22×D511yescharacteristic
372#125—101no—
373#123—201no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8—101no—
378C22⋊Q8—201no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—101no—
382#120—41no—
383C4×Q8C22×D511yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—51no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4C22×D511yescharacteristic
388C4×D4C22×D511yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391#107—51no—
392#107—101no—
393#106—101no—
394#106—101no—
395#106—101no—
396#106—101no—
397#106—101no—
398#106—101no—
399#106—101no—
400#106—201no—
401#106C22⋊D511yescharacteristic
402C4⋊C8—51no—
403C4⋊C8—51no—
404C4⋊C8—51no—
405C4⋊C8—101no—
406C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—101no—
409#103—101no—
410#103C22⋊D511yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—51no—
413#102—51no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102C22⋊D511yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—101no—
421C22⋊C8—101no—
422#97—101no—
423C4×C8—51no—
424C4×C8—51no—
425C4×C8C22×D511yescharacteristic
426C22×C5—22no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—164no—
436C22×C5D4211yescharacteristic
437C2×D5—22no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5—41no—
445C4×C5—81no—
446C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
447C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C4×C5#57711yescharacteristic
449C4×C5#57711yescharacteristic
450Dic5—41no—
451Dic5—81no—
452Dic5—81no—
453C24—41no—
454#41—202no—
455#41—401no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—41no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—101no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—51no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—201no—
474C2×D4D4×D511yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—201no—
481C22×C4—201no—
482SD16—22no—
483SD16—42no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—81no—
487SD16—202no—
488SD16—202no—
489SD16—401no—
490SD16—402no—
491D8—54no—
492D8—202no—
493M16—202no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—51no—
497C2×C8—51no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—202no—
503C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—51no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—201no—
515C4⋊C4—201no—
516C4⋊C4—201no—
517C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—101no—
525C22⋊C4—201no—
526C22⋊C4—201no—
527C42—21no—
528C42C23×D511yescharacteristic
529C2×C5—42no—
530C2×C5—81no—
531C2×C5—161no—
532C2×C5#327211yescharacteristic
533C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
534C2×C5#329111yescharacteristic
535D5—42no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—101no—
542C23—161no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—82no—
548Q8—201no—
549Q8—201no—
550Q8—401no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—52no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—101no—
563D4—402no—
564D4D5×SD1612yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—101no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—402no—
581C2×C4—801no—
582C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
583C2×C4#414411yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—52no—
588C8—102no—
589C8—101no—
590C8—201no—
591C8—201no—
592C8—201no—
593C8#407812yescomplemented
594C5#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—102no—
605C22—164no—
606C22—201no—
607C22—201no—
608C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—201no—
616C4—401no—
617C4—401no—
618C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
619C4#6609611yescharacteristic
620C4C2×#407811yescharacteristic
621C4#6617011yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—161no—
625C2—202no—
626C2#1061522011yescharacteristic
627C2SD16×C22⋊D511yescharacteristic
628C2#1061574511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×D4×SD16C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615220C2
hypercenterD4×SD16D5
hypocenterC5#19890
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×D4×SD16C2semidirect
2. #10615295C2semidirect
4. #10611419C2semidirect
5. #10602710C2semidirect
6. #10602700C2semidirect
7. #10602060C2semidirect
8. #10602047C2semidirect
9. #10601844C2semidirect
10. #10601833C2semidirect
11. #10601821C2semidirect
12. #10601817C2semidirect
13. #10601692C2semidirect
14. #10601644C2semidirect
15. C8×#686C2semidirect
20. #65913C22semidirect
32. #65376C22semidirect
35. #65368C22semidirect
36. #65368C22semidirect
42. #65313C22semidirect
43. #65309C22semidirect
54. C8×D20C22semidirect
55. #64969C22semidirect
56. #64767C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
61. #64706C22semidirect
62. #64703C22semidirect
63. #64701C22semidirect
64. #64699C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
149. D4×SD16D5semidirect
219. #686SD16semidirect
330. D20C2×SD16semidirect
340. C5×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
346. #168C2×SD16semidirect
593. C8#4078semidirect
594. C5#19890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×D4×SD162
#106152952
#106152202
#106114192
#106027102
#106027002
#106020602
#106020472
#106018442
#106018332
#106018212
#106018172
#106016922
#106016442
C8×#6862
#198905