Finite Group Databasebeta

← #12090641

Subgroups — #12090641

Order 1280.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10612812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611279C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602125C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601936C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601844C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599349C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599233C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D5×SD16—21no—
17C2×#4054—21no—
18#66064C2211yescharacteristic, complemented
19#66061C2211yescharacteristic
20#65885C2211yescharacteristic
21D4×D20C2211yescharacteristic
22C5×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#476C2211yescharacteristic
24C5×#461C2211yescharacteristic
25C5×#436C2211yescharacteristic
26#65458—21no—
27#65423—21no—
28#65376C2211yescharacteristic, complemented
29#65374C2211yescharacteristic
30#65374C2211yescharacteristic
31#65373C2211yescharacteristic
32#65368C2211yescharacteristic, complemented
33#65368C2211yescharacteristic, complemented
34C4×#687C2211yescharacteristic
35#65160—21no—
36#65159—21no—
37#65158—21no—
38#65151—21no—
39D5×#106—21no—
40#65145—21no—
41#65140C2211yescharacteristic, complemented
42#65137C2211yescharacteristic
43#65132C2211yescharacteristic
44#65130C2211yescharacteristic
45#65123C2211yescharacteristic
46#65123C2211yescharacteristic, complemented
47#65096—21no—
48#65095—21no—
49#65067—21no—
50#65066—21no—
51#65023—21no—
52#65020—21no—
53#64982C2211yescharacteristic
54C4×D40C2211yescharacteristic
55#64968C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64704C2211yescharacteristic, complemented
63#64703C2211yescharacteristic
64#64703C2211yescharacteristic, complemented
65#64700C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19890—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C2×#709—21no—
71C22×D20—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×M16—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77#4092—21no—
78#4092—41no—
79C2×#688—21no—
80C2×#688—21no—
81C2×#688—41no—
82#4084—21no—
83C2×#687D411yescharacteristic
84#4076—21no—
85#4070—21no—
86D5×SD16—44no—
87#4054—44no—
88C2×D40—21no—
89C2×D40D411yescharacteristic
90C2×#677—21no—
91C2×#677—21no—
92C2×#677—21no—
93C2×#677—21no—
94C2×C8×D5—21no—
95C2×C8×D5—21no—
96#4043—21no—
97#4042—41no—
98#4041—21no—
99#4039—21no—
100#4039—21no—
101D5×C4⋊C4—21no—
102D5×C4⋊C4—21no—
103#4036—21no—
104#4034—21no—
105#4029—41no—
106#4028—41no—
107#4020C2311yescharacteristic
108C4×D20C2311yescharacteristic
109C4×D20C2311yescharacteristic
110#4015C2311yescharacteristic
111C4×Dic10C2311yescharacteristic
112C5×#106—21no—
113C5×#106—21no—
114C5×#106—21no—
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C5×#103—21no—
119C5×#102—21no—
120C5×C22⋊C8—21no—
121C4×C5×C8C2311yescharacteristic
122#3964D411yescharacteristic
123#3953—21no—
124#3953—21no—
125#3953D411yescharacteristic
126#3953D411yescharacteristic
127#3952—21no—
128#3952—21no—
129#3950D411yescharacteristic
130#3949—21no—
131#3948—21no—
132#3948—21no—
133#3947—21no—
134#3946—21no—
135#3942D411yescharacteristic
136#3941—21no—
137#3941—21no—
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3940—21no—
141#3940—41no—
142#3940D411yescharacteristic
143#3939—21no—
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147#3384—51no—
148#3335—51no—
149D4×SD16—51no—
150#3272—51no—
151#1705—51no—
152#1691D511yescharacteristic, complemented
153#1686—51no—
154#1671—51no—
155#1665—51no—
156#1654—51no—
157#1651—51no—
158#1629—51no—
159#1622—51no—
160#1590—51no—
161C8×D8—51no—
162C23×D5—41no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169Q8×D5—42no—
170Q8×D5—81no—
171D4×D5—42no—
172D4×D5—81no—
173#709—42no—
174#709—81no—
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—42no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20—81no—
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—41no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—41no—
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C5×SD16—42no—
192C5×M16—42no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C42×C5C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic5—41no—
206#688—42no—
207#688—81no—
208#688—82no—
209#687—22no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—41no—
213#685—41no—
214#685—41no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—41no—
218C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221#683—21no—
222#683—41no—
223#683—41no—
224#683—41no—
225C4×Dic5—21no—
226C2×#168—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168C2×D411yescharacteristic
229C2×#168C2×D411yescharacteristic
230D40—42no—
231D40SD1614yescomplemented
232#677—42no—
233#677—42no—
234#677—42no—
235#677—81no—
236C8×D5—42no—
237C8×D5—42no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
239C22×SD16—101no—
240#554—51no—
241D4×Q8—51no—
242#547—51no—
243D42—51no—
244#501—101no—
245#498—51no—
246#498—51no—
247#498C2×D511yescharacteristic, complemented
248#492—51no—
249#492—51no—
250#492—51no—
251#483—101no—
252#481—101no—
253#478—101no—
254#476—51no—
255#476—101no—
256#476C2×D511yescharacteristic
257#475—51no—
258#474—51no—
259#468—101no—
260#465—101no—
261#465—101no—
262#461—51no—
263#461C2×D511yescharacteristic
264#460—51no—
265#459—51no—
266#450—101no—
267#450—101no—
268#449—101no—
269#448—101no—
270#446—51no—
271#442—101no—
272C4×SD16—51no—
273C4×D8—51no—
274#436C2×D511yescharacteristic
275C8×D4—51no—
276C8×D4—51no—
277C2×#106—101no—
278#335C2×D511yescharacteristic, complemented
279#334—51no—
280#333C2×D511yescharacteristic, complemented
281#332—51no—
282#332C2×D511yescharacteristic, complemented
283#331—51no—
284Q8⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286D4⋊C8—51no—
287D4⋊C8—51no—
288C82—51no—
289C23×C5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—82no—
294C22×D5—82no—
295C22×D5—161no—
296C5×Q8—41no—
297C5×Q8—41no—
298C5×Q8—81no—
299C5×D4—21no—
300C5×D4—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D5—82no—
310C22⋊D5—82no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—41no—
316D20—21no—
317D20—21no—
318D20—41no—
319D20—41no—
320D20—41no—
321D20—41no—
322D20—81no—
323D20—82no—
324D20C2×SD1612yes—
325D20C2×SD1612yescomplemented
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—82no—
331C4×D5—82no—
332C4×D5—161no—
333Dic10—21no—
334Dic10—21no—
335Dic10—41no—
336Dic10—41no—
337Dic10—82no—
338C5×C8—21no—
339C5×C8—41no—
340C5×C8—41no—
341C5×C8—41no—
342C5×C8C2×SD1612yescomplemented
343#168—22no—
344#168—21no—
345#168—41no—
346#168AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
347C2×#41—101no—
348C22×Q8—101no—
349C22×D4—101no—
350C22×D4—101no—
351AGL(1,ℤ/8)—204no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—51no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—101no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16—201no—
361C2×SD16—204no—
362C2×D8—51no—
363C2×D8—101no—
364C2×M16—21no—
365C22×C8—101no—
366C22×C8—101no—
367C4⋊Q8—51no—
368C4⋊Q8—101no—
369C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
371#127—51no—
372#125—101no—
373#123—201no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8—201no—
378C22⋊Q8—201no—
379#121—101no—
380#121—101no—
381#121—101no—
382#120—201no—
383C4×Q8—51no—
384C4×D4—51no—
385C4×D4—51no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4C22×D511yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391#107—51no—
392#107—101no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—51no—
397#106—101no—
398#106—101no—
399#106—101no—
400#106—101no—
401#106—201no—
402C4⋊C8—51no—
403C4⋊C8—101no—
404C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—51no—
409#103—101no—
410#103—101no—
411#102—21no—
412#102—51no—
413#102—51no—
414#102—51no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—101no—
421C22⋊C8—101no—
422#97—101no—
423C4×C8—51no—
424C4×C8—51no—
425C4×C8C22×D511yescharacteristic
426C22×C5—41no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5D4211yescharacteristic
430C2×D5—22no—
431C2×D5—22no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—81no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—164no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—81no—
443C4×C5—81no—
444C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
445C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C4×C5#57711yescharacteristic
447C4×C5#57711yescharacteristic
448Dic5—41no—
449Dic5—41no—
450Dic5—41no—
451Dic5—41no—
452Dic5—81no—
453C24—201no—
454#41—202no—
455#41—401no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—51no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—201no—
461C2×Q8—202no—
462C2×Q8—401no—
463C2×D4—51no—
464C2×D4—51no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—202no—
470C2×D4—201no—
471C2×D4—202no—
472C2×D4—201no—
473C2×D4—401no—
474C2×D4—401no—
475C2×D4D4×D511yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—201no—
480C22×C4—201no—
481C22×C4—201no—
482SD16—42no—
483SD16—102no—
484SD16—202no—
485SD16—202no—
486SD16—202no—
487SD16—202no—
488SD16—401no—
489SD16—401no—
490SD16—402no—
491D8—54no—
492D8—202no—
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—51no—
498C2×C8—51no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—202no—
502C2×C8—202no—
503C2×C8D4×D511yescharacteristic
504C2×C8D4×D511yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—51no—
510C4⋊C4—51no—
511C4⋊C4—51no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—201no—
516C4⋊C4—201no—
517C4⋊C4—201no—
518C4⋊C4—201no—
519C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—101no—
522C22⋊C4—101no—
523C22⋊C4—201no—
524C22⋊C4—201no—
525C22⋊C4—201no—
526C22⋊C4—201no—
527C42—101no—
528C42C23×D511yescharacteristic
529C2×C5—81no—
530C2×C5#327211yescharacteristic
531C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
532C2×C5#329111yescharacteristic
533D5—42no—
534D5—42no—
535D5—161no—
536C23—21no—
537C23—101no—
538C23—101no—
539C23—201no—
540C23—402no—
541C23—402no—
542C23—801no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—81no—
546Q8—101no—
547Q8—101no—
548Q8—201no—
549Q8—201no—
550Q8—402no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—52no—
554D4—52no—
555D4—101no—
556D4—101no—
557D4—201no—
558D4—201no—
559D4—201no—
560D4—201no—
561D4—401no—
562D4—402no—
563D4—402no—
564D4—402no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—402no—
580C2×C4—402no—
581C2×C4—801no—
582C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
584C2×C4#414911yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—52no—
590C8—102no—
591C8—101no—
592C8—201no—
593C8D5×SD1612yescomplemented
594C5#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—102no—
599C22—102no—
600C22—201no—
601C22—201no—
602C22—201no—
603C22—201no—
604C22—401no—
605C22—401no—
606C22—401no—
607C22—804no—
608C22#6594311yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—201no—
614C4—201no—
615C4—201no—
616C4—201no—
617C4—401no—
618C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
619C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
620C4#6611211yescharacteristic
621C4#6611211yescharacteristic
622C2—81no—
623C2—202no—
624C2—202no—
625C2—801no—
626C2#1061217911yescharacteristic
627C2#1061256911yescharacteristic
628C2#1061266611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65943
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1691C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611279C2
hypercenter#1691D5
hypocenterC5#19890
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613636C2semidirect
2. #10612812C2semidirect
3. #10612179C2semidirect
5. C5×#1691C2semidirect
6. #10602125C2semidirect
7. #10601936C2semidirect
8. #10601844C2semidirect
9. #10601659C2semidirect
10. #10599385C2semidirect
11. #10599349C2semidirect
12. #10599289C2semidirect
13. #10599283C2semidirect
14. #10599233C2semidirect
15. #10599231C2semidirect
18. #66064C22semidirect
22. C5×#498C22semidirect
28. #65376C22semidirect
32. #65368C22semidirect
33. #65368C22semidirect
41. #65140C22semidirect
46. #65123C22semidirect
55. #64968C22semidirect
56. C5×#335C22semidirect
57. C5×#333C22semidirect
58. C5×#332C22semidirect
60. #64706C22semidirect
62. #64704C22semidirect
64. #64703C22semidirect
65. #64700C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
152. #1691D5semidirect
231. D40SD16semidirect
247. #498C2×D5semidirect
278. #335C2×D5semidirect
280. #333C2×D5semidirect
282. #332C2×D5semidirect
325. D20C2×SD16semidirect
342. C5×C8C2×SD16semidirect
346. #168AGL(1,ℤ/8)semidirect
593. C8D5×SD16semidirect
594. C5#19890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136362
#106128122
#106121792
#106112792
C5×#16912
#106021252
#106019362
#106018442
#106016592
#105993852
#105993492
#105992892
#105992832
#105992332
#105992312
#198905