Finite Group Databasebeta

← #12090642

Subgroups — #12090642

Order 1280.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615295C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612177C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599243C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599233C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#688—21no—
18C2×#4060—21no—
19#66060C2211yescharacteristic
20#65913C2211yescharacteristic, complemented
21D4×D20C2211yescharacteristic
22C5×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#475C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#461C2211yescharacteristic
25#65516—21no—
26#65458—21no—
27#65376C2211yescharacteristic, complemented
28#65374C2211yescharacteristic
29#65374C2211yescharacteristic
30#65373—21no—
31#65372C2211yescharacteristic
32#65369—21no—
33#65368C2211yescharacteristic, complemented
34#65368C2211yescharacteristic, complemented
35#65337—21no—
36#65335—21no—
37#65316C2211yescharacteristic
38C4×#688C2211yescharacteristic
39#65313C2211yescharacteristic, complemented
40#65303—21no—
41C4×#686C2211yescharacteristic
42D4×#168C2211yescharacteristic
43#65298—21no—
44#65297C2211yescharacteristic
45#65152—21no—
46D5×#106—21no—
47#65132C2211yescharacteristic
48#65131C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic, complemented
51#65101—21no—
52#65100—21no—
53#65096—21no—
54#65094—21no—
55#64982C2211yescharacteristic
56C5×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64767C2211yescharacteristic, complemented
60#64705C2211yescharacteristic
61#64701C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64699C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19890—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8—21no—
69C2×#713—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C22×D20—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C5×C4⋊Q8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×C22⋊Q8—21no—
77C5×C22⋊Q8—41no—
78C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4C2311yescharacteristic
81#4092—21no—
82#4092—21no—
83C2×#688—21no—
84C2×#688—21no—
85C2×#688—21no—
86C2×#688—21no—
87C2×#688—21no—
88C2×#688—21no—
89C2×#688—44no—
90C2×#688D411yescharacteristic
91C2×#686D411yescharacteristic
92#4076—21no—
93C22×#168—21no—
94#4060—44no—
95C2×D40—21no—
96C2×#677—41no—
97C2×#676—21no—
98C2×C8×D5—21no—
99#4042—41no—
100#4041—21no—
101#4041—21no—
102#4040—41no—
103D5×C4⋊C4—21no—
104D5×C4⋊C4—21no—
105#4028—41no—
106#4020C2311yescharacteristic
107C4×D20—21no—
108C4×D20C2311yescharacteristic
109C4×D20C2311yescharacteristic
110#4016—21no—
111#4015C2311yescharacteristic
112C5×#106—21no—
113C5×#106—41no—
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×#103—21no—
117C5×#103—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3967—21no—
120#3967D411yescharacteristic
121#3964—21no—
122#3964D411yescharacteristic
123C22⋊#168—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3952—21no—
127#3952—21no—
128#3949—21no—
129#3941—21no—
130#3941—21no—
131#3941D411yescharacteristic
132#3941D411yescharacteristic
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940D411yescharacteristic
139#3939—21no—
140#3939D411yescharacteristic
141C4⋊#168—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144#3935—21no—
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147#3384—51no—
148#3335—51no—
149D4×SD16—51no—
150#3272—51no—
151#1705—51no—
152#1691—51no—
153#1686—51no—
154#1671—51no—
155#1665—51no—
156#1654—51no—
157#1651D511yescharacteristic, complemented
158#1629—51no—
159#1622—51no—
160#1590—51no—
161C8×D8—51no—
162C23×D5—41no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—41no—
166C2×C5×Q8—42no—
167C2×C5×Q8—81no—
168C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
169C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5—21no—
171C22×C4×C5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173#713—42no—
174#713—81no—
175D4×D5—42no—
176D4×D5—81no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—42no—
181C2×D20—41no—
182C2×D20—41no—
183C2×D20—81no—
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×D20C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×C4×D5—41no—
190C2×Dic10—21no—
191C5×SD16—42no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—41no—
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—41no—
205C42×C5—21no—
206C42×C5C2411yescharacteristic
207#688—22no—
208#688—42no—
209#688—42no—
210#688—42no—
211#688—42no—
212#688—81no—
213#688—81no—
214#686SD1614yescomplemented
215#685—21no—
216#685—21no—
217#685—41no—
218#685—41no—
219#685—41no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224#683—41no—
225#683—41no—
226#683—41no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—42no—
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234D40—42no—
235#677—82no—
236#676—42no—
237C8×D5—42no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
239C22×SD16—101no—
240#554—51no—
241D4×Q8C2×D511yescharacteristic
242#547—51no—
243D42—51no—
244#501—101no—
245#498—51no—
246#498—51no—
247#498C2×D511yescharacteristic, complemented
248#492—51no—
249#492—51no—
250#492—51no—
251#483—101no—
252#481—101no—
253#478—101no—
254#476—51no—
255#476—51no—
256#476—101no—
257#475C2×D511yescharacteristic, complemented
258#474—51no—
259#468—101no—
260#465—101no—
261#465—101no—
262#461—51no—
263#461C2×D511yescharacteristic
264#460—51no—
265#459—51no—
266#450—101no—
267#450—101no—
268#449—101no—
269#448—101no—
270#446—51no—
271#442—101no—
272C4×SD16—51no—
273C4×D8—51no—
274#436—51no—
275C8×D4—51no—
276C8×D4—51no—
277C2×#106—101no—
278#335—51no—
279#334—51no—
280#333—51no—
281#332—51no—
282#332C2×D511yescharacteristic, complemented
283#331—51no—
284Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
285D4⋊C8—51no—
286D4⋊C8—51no—
287D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
288C82—51no—
289C23×C5—21no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—82no—
294C22×D5—82no—
295C22×D5—161no—
296C5×Q8—21no—
297C5×Q8—21no—
298C5×Q8—41no—
299C5×Q8—41no—
300C5×Q8—41no—
301C5×Q8—41no—
302C5×Q8—82no—
303C5×D4—21no—
304C5×D4C2×SD1612yes—
305C2×C4×C5—21no—
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—82no—
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22⋊D5—82no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319C2×Dic5—41no—
320D20—21no—
321D20—21no—
322D20—21no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—81no—
328D20—82no—
329D20—82no—
330D20C2×SD1612yescomplemented
331C4×D5—41no—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—41no—
335C4×D5—82no—
336C4×D5—161no—
337Dic10—81no—
338C5×C8—22no—
339C5×C8—41no—
340C5×C8—41no—
341#168—21no—
342#168—21no—
343#168—41no—
344#168—41no—
345#168C2×SD1612yescomplemented
346#168AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
347C2×#41—101no—
348C22×Q8—21no—
349C22×D4—101no—
350C22×D4—101no—
351AGL(1,ℤ/8)—204no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—51no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—101no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16—201no—
361C2×SD16—204no—
362C2×D8—51no—
363C2×D8—101no—
364C2×M16—101no—
365C22×C8—101no—
366C22×C8—101no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—51no—
369C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
371#127—51no—
372#125—101no—
373#123—201no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8—101no—
378C22⋊Q8—201no—
379#121—101no—
380#121—101no—
381#121—101no—
382#120—201no—
383C4×Q8C22×D511yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—51no—
386C4×D4—51no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4C22×D511yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391#107—51no—
392#107—101no—
393#106—21no—
394#106—41no—
395#106—51no—
396#106—101no—
397#106—101no—
398#106—101no—
399#106—101no—
400#106—101no—
401#106—101no—
402C4⋊C8—51no—
403C4⋊C8—51no—
404C4⋊C8—101no—
405C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—51no—
410#103—101no—
411#102—51no—
412#102—51no—
413#102—51no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419C22⋊C8—101no—
420C22⋊C8—101no—
421C22⋊C8—101no—
422#97—101no—
423C4×C8—51no—
424C4×C8—51no—
425C4×C8C22×D511yescharacteristic
426C22×C5—22no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5D4211yescharacteristic
430C2×D5—22no—
431C2×D5—41no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—81no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—164no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5—81no—
445C4×C5—81no—
446C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
447C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
448C4×C5#57711yescharacteristic
449C4×C5#57711yescharacteristic
450Dic5—41no—
451Dic5—41no—
452Dic5—81no—
453C24—201no—
454#41—202no—
455#41—401no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—81no—
461C2×Q8—101no—
462C2×Q8D4×D511yescharacteristic
463C2×D4—51no—
464C2×D4—51no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—202no—
470C2×D4—201no—
471C2×D4—201no—
472C2×D4—202no—
473C2×D4—401no—
474C2×D4—401no—
475C2×D4D4×D511yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—201no—
481C22×C4—201no—
482SD16—42no—
483SD16—102no—
484SD16—202no—
485SD16—202no—
486SD16—202no—
487SD16—202no—
488SD16—402no—
489SD16—401no—
490SD16—401no—
491D8—54no—
492D8—202no—
493M16—202no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—51no—
498C2×C8—51no—
499C2×C8—51no—
500C2×C8—51no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—202no—
504C2×C8—202no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—51no—
512C4⋊C4—51no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—201no—
516C4⋊C4—201no—
517C4⋊C4—201no—
518C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—101no—
523C22⋊C4—101no—
524C22⋊C4—201no—
525C22⋊C4—201no—
526C22⋊C4—201no—
527C42—21no—
528C42C23×D511yescharacteristic
529C2×C5—42no—
530C2×C5#327211yescharacteristic
531C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
532C2×C5#329111yescharacteristic
533D5—42no—
534D5—81no—
535D5—161no—
536C23—21no—
537C23—101no—
538C23—101no—
539C23—201no—
540C23—402no—
541C23—402no—
542C23—801no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—82no—
550Q8—401no—
551D4—21no—
552D4—52no—
553D4—101no—
554D4—101no—
555D4—101no—
556D4—201no—
557D4—201no—
558D4—201no—
559D4—201no—
560D4—401no—
561D4—402no—
562D4—402no—
563D4—402no—
564D4D5×SD1612yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—402no—
581C2×C4—801no—
582C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
584C2×C4#414411yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—52no—
589C8—52no—
590C8—101no—
591C8—101no—
592C8—201no—
593C8—201no—
594C5#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—102no—
599C22—201no—
600C22—201no—
601C22—201no—
602C22—201no—
603C22—201no—
604C22—401no—
605C22—401no—
606C22—401no—
607C22—804no—
608C22#6592411yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—201no—
616C4—201no—
617C4—401no—
618C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
619C4#6609611yescharacteristic
620C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C4#6611211yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—202no—
624C2—401no—
625C2—801no—
626C2#1061179411yescharacteristic
627C2#1061189811yescharacteristic
628C2#1061203311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1651C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612177C2
hypercenter#1651D5
hypocenterC5#19890
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615295C2semidirect
2. D4×#688C2semidirect
3. #10612759C2semidirect
5. C5×#1651C2semidirect
6. #10602136C2semidirect
7. #10602125C2semidirect
8. #10601913C2semidirect
9. #10601829C2semidirect
10. #10599243C2semidirect
11. #10599233C2semidirect
12. #10599037C2semidirect
13. #10599017C2semidirect
14. #10598988C2semidirect
15. #10598941C2semidirect
20. #65913C22semidirect
22. C5×#498C22semidirect
23. C5×#475C22semidirect
27. #65376C22semidirect
33. #65368C22semidirect
34. #65368C22semidirect
39. #65313C22semidirect
50. #65123C22semidirect
56. C5×#332C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
59. #64767C22semidirect
61. #64701C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64699C22semidirect
65. #64679C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
157. #1651D5semidirect
214. #686SD16semidirect
247. #498C2×D5semidirect
257. #475C2×D5semidirect
282. #332C2×D5semidirect
284. Q8⋊C8C2×D5semidirect
330. D20C2×SD16semidirect
345. #168C2×SD16semidirect
346. #168AGL(1,ℤ/8)semidirect
594. C5#19890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106152952
D4×#6882
#106127592
#106121772
C5×#16512
#106021362
#106021252
#106019132
#106018292
#105992432
#105992332
#105990372
#105990172
#105989882
#105989412
#198905