Finite Group Databasebeta

← #12090643

Subgroups — #12090643

Order 1280.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10613630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613502C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10613501C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1705C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10602060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10602059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10602057C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598848C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×D40C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4060—21no—
17C2×D5×SD16—21no—
18#66064C2211yescharacteristic, complemented
19#66061C2211yescharacteristic
20#66060C2211yescharacteristic
21#66051C2211yescharacteristic
22C5×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#498C2211yescharacteristic, complemented
24C5×#498C2211yescharacteristic, complemented
25C5×#492C2211yescharacteristic
26C5×#492C2211yescharacteristic
27C5×#492C2211yescharacteristic
28#65463—21no—
29#65461—21no—
30#65460—21no—
31#65459—21no—
32#65458—21no—
33#65458—21no—
34#65383C2211yescharacteristic, complemented
35#65376C2211yescharacteristic, complemented
36#65373C2211yescharacteristic
37#65373C2211yescharacteristic
38#65372C2211yescharacteristic
39#65372C2211yescharacteristic
40#65364C2211yescharacteristic
41#65361C2211yescharacteristic
42#65160—21no—
43#65159—21no—
44#65158—21no—
45#65153—21no—
46#65152—21no—
47#65151—21no—
48D5×#106—21no—
49#65145—21no—
50C4×D40C2211yescharacteristic
51C4×#677C2211yescharacteristic
52#64977C2211yescharacteristic
53C8×D20C2211yescharacteristic
54C8×D20C2211yescharacteristic, complemented
55#64968C2211yescharacteristic, complemented
56C5×C82C2211yescharacteristic, complemented
57#64767C2211yescharacteristic, complemented
58#64767C2211yescharacteristic, complemented
59#64766C2211yescharacteristic, complemented
60#64764C2211yescharacteristic
61#64679C2211yescharacteristic
62#64679C2211yescharacteristic
63#64679C2211yescharacteristic, complemented
64#64678C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66#64676C2211yescharacteristic, complemented
67#19890—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×D4×D5—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×SD16—21no—
75C2×C5×SD16—21no—
76C2×C5×SD16—41no—
77C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#127C2311yescharacteristic
81#4092—21no—
82#4092—21no—
83#4092—41no—
84C2×#688—21no—
85C2×#688—21no—
86#4084—21no—
87#4084—21no—
88#4083—41no—
89C2×#687—21no—
90C2×#686—21no—
91#4060—44no—
92D5×SD16—44no—
93C2×D40D411yescharacteristic
94C2×#677D411yescharacteristic
95C2×#676—21no—
96C2×C8×D5—21no—
97C2×C8×D5—21no—
98#4043—21no—
99#4042—41no—
100#4041—21no—
101#4040—41no—
102#4039—21no—
103#4039—21no—
104D5×C4⋊C4—21no—
105D5×C4⋊C4—21no—
106#4036—21no—
107#4034—21no—
108C4×D20C2311yescharacteristic
109C4×D20C2311yescharacteristic
110C4×D20C2311yescharacteristic
111C4×Dic10C2311yescharacteristic
112C5×#106—21no—
113C5×#106—21no—
114C5×#106—21no—
115C5×#106—21no—
116C5×#106—41no—
117C4×C5×C8C2311yescharacteristic
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3967—21no—
121#3967—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3953D411yescharacteristic
125#3953D411yescharacteristic
126#3953D411yescharacteristic
127#3952—21no—
128#3952—21no—
129#3952—21no—
130#3950D411yescharacteristic
131#3949D411yescharacteristic
132#3948D411yescharacteristic
133#3947—21no—
134#3946—21no—
135#3942—21no—
136#3941—21no—
137#3941—21no—
138#3941—21no—
139#3940—21no—
140#3940—21no—
141#3940—21no—
142#3939—21no—
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146C4⋊#168C2311yescharacteristic
147#3384—51no—
148#3335—51no—
149D4×SD16—51no—
150#3272—51no—
151#1705D511yescharacteristic, complemented
152#1691—51no—
153#1686—51no—
154#1671—51no—
155#1665—51no—
156#1654—51no—
157#1651—51no—
158#1629—51no—
159#1622—51no—
160#1590—51no—
161C8×D8—51no—
162C23×D5—41no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8—21no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C22⋊D5—41no—
170C2×C22⋊D5—41no—
171#713—42no—
172#713—81no—
173Q8×D5—42no—
174Q8×D5—81no—
175D4×D5—42no—
176D4×D5—42no—
177D4×D5—81no—
178D4×D5—81no—
179C2×D20—41no—
180C2×D20C2×D411yescharacteristic
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—41no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×Dic10—41no—
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C5×SD16—42no—
192C5×SD16—42no—
193C5×SD16—81no—
194C5×SD16—81no—
195C5×SD16—82no—
196C2×C5×C8—21no—
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4—21no—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C42×C5C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—41no—
209#688—42no—
210#688—42no—
211#687—42no—
212#686—42no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216#685—41no—
217#685—41no—
218#685—41no—
219C4⋊Dic5—41no—
220C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224#683—21no—
225#683—41no—
226#683—41no—
227#683—41no—
228C4×Dic5—21no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233D40SD1614yescomplemented
234#677—22no—
235#676—42no—
236C8×D5—42no—
237C8×D5—42no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
239C22×SD16—101no—
240#554—51no—
241D4×Q8—51no—
242#547—51no—
243D42—51no—
244#501—101no—
245#498C2×D511yescharacteristic, complemented
246#498C2×D511yescharacteristic, complemented
247#498C2×D511yescharacteristic, complemented
248#492C2×D511yescharacteristic
249#492C2×D511yescharacteristic
250#492C2×D511yescharacteristic
251#483—101no—
252#481—101no—
253#478—101no—
254#476—51no—
255#476—51no—
256#476—101no—
257#475—51no—
258#474—51no—
259#468—101no—
260#465—101no—
261#465—101no—
262#461—51no—
263#461—51no—
264#460—51no—
265#459—51no—
266#450—101no—
267#450—101no—
268#449—101no—
269#448—101no—
270#446—51no—
271#442—101no—
272C4×SD16—51no—
273C4×D8—51no—
274#436—51no—
275C8×D4—51no—
276C8×D4—51no—
277C2×#106—101no—
278#335—51no—
279#334—51no—
280#333—51no—
281#332—51no—
282#332—51no—
283#331—51no—
284Q8⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286D4⋊C8—51no—
287D4⋊C8—51no—
288C82C2×D511yescharacteristic, complemented
289C23×C5—41no—
290C22×D5—21no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—82no—
294C22×D5—82no—
295C22×D5—161no—
296C5×Q8—41no—
297C5×Q8—41no—
298C5×Q8—41no—
299C5×Q8—41no—
300C5×Q8—81no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—81no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C22⋊D5—82no—
313C22⋊D5—82no—
314C2×Dic5—21no—
315C2×Dic5—21no—
316C2×Dic5—21no—
317C2×Dic5—21no—
318C2×Dic5—21no—
319D20—21no—
320D20—21no—
321D20—21no—
322D20—21no—
323D20—82no—
324D20C2×SD1612yes—
325D20C2×SD1612yescomplemented
326C4×D5—41no—
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—82no—
333C4×D5—82no—
334C4×D5—161no—
335Dic10—21no—
336Dic10—21no—
337Dic10—82no—
338C5×C8—22no—
339C5×C8—21no—
340C5×C8—21no—
341C5×C8C2×SD1612yescomplemented
342C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
343#168—41no—
344#168—41no—
345#168—41no—
346#168—41no—
347C2×#41—101no—
348C22×Q8—101no—
349C22×D4—101no—
350C22×D4—101no—
351AGL(1,ℤ/8)—204no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—41no—
357C2×SD16—51no—
358C2×SD16—101no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16—101no—
361C2×SD16—204no—
362C2×D8—51no—
363C2×D8—101no—
364C2×M16—101no—
365C22×C8—101no—
366C22×C8—101no—
367C4⋊Q8—101no—
368C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
371#127C22×D511yescharacteristic
372#125—101no—
373#123—201no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8—201no—
378C22⋊Q8—201no—
379#121—101no—
380#121—101no—
381#121—101no—
382#120—201no—
383C4×Q8—51no—
384C4×D4—51no—
385C4×D4—51no—
386C4×D4—51no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4—101no—
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391#107—51no—
392#107—101no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—41no—
398#106—51no—
399#106—101no—
400#106—101no—
401#106—101no—
402C4⋊C8—51no—
403C4⋊C8—51no—
404C4⋊C8—51no—
405C4⋊C8—51no—
406C4⋊C8—101no—
407#103—51no—
408#103—101no—
409#103—101no—
410#103—101no—
411#102—51no—
412#102—51no—
413#102—51no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419C22⋊C8—101no—
420C22⋊C8—101no—
421C22⋊C8—101no—
422#97—101no—
423C4×C8C22×D511yescharacteristic
424C4×C8C22×D511yescharacteristic
425C4×C8C22×D511yescharacteristic
426C22×C5—81no—
427C22×C5—81no—
428C22×C5—81no—
429C22×C5D4211yescharacteristic
430C2×D5—22no—
431C2×D5—22no—
432C2×D5—41no—
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—164no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—81no—
442C4×C5—81no—
443C4×C5—81no—
444C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
445C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C4×C5#57711yescharacteristic
447C4×C5#57711yescharacteristic
448Dic5—41no—
449Dic5—41no—
450Dic5—41no—
451Dic5—41no—
452Dic5—41no—
453C24—201no—
454#41—202no—
455#41—401no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—51no—
460C2×Q8—201no—
461C2×Q8—202no—
462C2×Q8—401no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—51no—
467C2×D4—51no—
468C2×D4—51no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4—201no—
471C2×D4—201no—
472C2×D4—202no—
473C2×D4—202no—
474C2×D4—401no—
475C2×D4—401no—
476C22×C4—101no—
477C22×C4—101no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—201no—
480C22×C4—201no—
481C22×C4—201no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—81no—
486SD16—82no—
487SD16—102no—
488SD16—202no—
489SD16—202no—
490SD16—202no—
491D8—54no—
492D8—202no—
493M16—202no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—101no—
496C2×C8—101no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—202no—
500C2×C8—202no—
501C2×C8D4×D511yescharacteristic
502C2×C8D4×D511yescharacteristic
503C2×C8D4×D511yescharacteristic
504C2×C8D4×D511yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—51no—
512C4⋊C4—51no—
513C4⋊C4—51no—
514C4⋊C4—51no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—201no—
517C4⋊C4—201no—
518C4⋊C4—201no—
519C4⋊C4—201no—
520C22⋊C4—101no—
521C22⋊C4—101no—
522C22⋊C4—101no—
523C22⋊C4—201no—
524C22⋊C4—201no—
525C22⋊C4—201no—
526C22⋊C4—201no—
527C42—101no—
528C42C23×D511yescharacteristic
529C2×C5—161no—
530C2×C5#327211yescharacteristic
531C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
532C2×C5#329111yescharacteristic
533D5—42no—
534D5—42no—
535D5—81no—
536C23—41no—
537C23—101no—
538C23—101no—
539C23—101no—
540C23—402no—
541C23—402no—
542C23—801no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—81no—
548Q8—101no—
549Q8—101no—
550Q8—402no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—52no—
556D4—52no—
557D4—81no—
558D4—101no—
559D4—101no—
560D4—101no—
561D4—101no—
562D4—402no—
563D4—402no—
564D4—402no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—101no—
569C2×C4—101no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—201no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—402no—
580C2×C4—402no—
581C2×C4—801no—
582C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
584C2×C4#414411yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—201no—
589C8—201no—
590C8—201no—
591C8—201no—
592C8D5×SD1612yescomplemented
593C8#406012yescomplemented
594C5#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—102no—
599C22—102no—
600C22—201no—
601C22—201no—
602C22—201no—
603C22—201no—
604C22—201no—
605C22—201no—
606C22—201no—
607C22—804no—
608C22#6605111yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—201no—
614C4—201no—
615C4—201no—
616C4—201no—
617C4—201no—
618C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
619C4C2×#406011yescharacteristic
620C4#6609611yescharacteristic
621C4#6609611yescharacteristic
622C2—161no—
623C2—202no—
624C2—202no—
625C2—401no—
626C2#1061350111yescharacteristic
627C2#1061350211yescharacteristic
628C2#1061350511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#66051
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1705C2
socleC22×C5D42
prime radical#10613501C2
hypercenter#1705D5
hypocenterC5#19890
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1705

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10613636C2semidirect
2. #10613630C2semidirect
3. #10613502C2semidirect
5. C5×#1705C2semidirect
6. #10602138C2semidirect
7. #10602137C2semidirect
8. #10602136C2semidirect
9. #10602135C2semidirect
10. #10602066C2semidirect
11. #10602060C2semidirect
12. #10602059C2semidirect
13. #10602057C2semidirect
14. #10598848C2semidirect
15. C8×D40C2semidirect
18. #66064C22semidirect
22. C5×#498C22semidirect
23. C5×#498C22semidirect
24. C5×#498C22semidirect
34. #65383C22semidirect
35. #65376C22semidirect
54. C8×D20C22semidirect
55. #64968C22semidirect
56. C5×C82C22semidirect
57. #64767C22semidirect
58. #64767C22semidirect
59. #64766C22semidirect
63. #64679C22semidirect
64. #64678C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. #64676C22semidirect
151. #1705D5semidirect
233. D40SD16semidirect
245. #498C2×D5semidirect
246. #498C2×D5semidirect
247. #498C2×D5semidirect
288. C82C2×D5semidirect
325. D20C2×SD16semidirect
341. C5×C8C2×SD16semidirect
342. C5×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
592. C8D5×SD16semidirect
593. C8#4060semidirect
594. C5#19890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136362
#106136302
#106135022
#106135012
C5×#17052
#106021382
#106021372
#106021362
#106021352
#106020662
#106020602
#106020592
#106020572
#105988482
C8×D402
#198905