Finite Group Databasebeta

← #12090644

Subgroups — #12090644

Order 1280.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3272C211yesmaximal, characteristic
2#10615248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611307C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601843C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601829C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601809C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601797C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D8×#168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10601659C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
17C5×#547C2211yescharacteristic
18C5×D42C2211yescharacteristic
19C22×#687—21no—
20#65877C2211yescharacteristic, complemented
21D4×Dic10C2211yescharacteristic
22C5×#492C2211yescharacteristic
23C5×#468—21no—
24C5×#461C2211yescharacteristic
25C5×#459C2211yescharacteristic
26C5×#450—21no—
27C5×#449—21no—
28C4×C5×D8C2211yescharacteristic
29C5×#436C2211yescharacteristic
30#65507—21no—
31#65441—21no—
32#65383C2211yescharacteristic, complemented
33#65368C2211yescharacteristic, complemented
34#65368C2211yescharacteristic, complemented
35#65365C2211yescharacteristic
36#65365C2211yescharacteristic
37#65364C2211yescharacteristic
38#65330—21no—
39#65330—21no—
40#65329—21no—
41#65323—21no—
42#65308C2211yescharacteristic
43C4×#687C2211yescharacteristic
44D4×#168C2211yescharacteristic
45D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
46#65297C2211yescharacteristic
47#65297C2211yescharacteristic
48#65296C2211yescharacteristic, complemented
49#65260—21no—
50C2×#3940—21no—
51#65165—21no—
52#65052—21no—
53#65050—21no—
54#64969C2211yescharacteristic, complemented
55#64968C2211yescharacteristic, complemented
56#64767C2211yescharacteristic, complemented
57#64764C2211yescharacteristic
58D4⋊#168C2211yescharacteristic
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
61#64706C2211yescharacteristic, complemented
62#64704C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64700C2211yescharacteristic, complemented
65#64678C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19890—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C22×C5×D4—21no—
71C22×Dic10—21no—
72C5×AGL(1,ℤ/8)—44no—
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×SD16—21no—
75C2×C5×SD16—21no—
76C2×C5×D8—21no—
77C2×C5×D8D411yescharacteristic
78C2×C5×M16—21no—
79C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C5×#127C2311yescharacteristic
81C5×#123—41no—
82C5×C22⋊Q8—21no—
83C5×#121—21no—
84C5×#121—21no—
85C5×#121—21no—
86C5×#120—41no—
87C4×C5×D4C2311yescharacteristic
88C4×C5×D4C2311yescharacteristic
89C4×C5×D4C2311yescharacteristic
90C2×C5×C4⋊C4—21no—
91D4×Dic5—21no—
92D4×Dic5—21no—
93C2×#687—21no—
94C2×#687—21no—
95C2×#687—21no—
96C2×#687—21no—
97C2×#687—41no—
98C2×#687—44no—
99C2×#687D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic5—21no—
101#4070—21no—
102#4070—21no—
103C22×#168—21no—
104C22×#168—21no—
105#4036—21no—
106#4034—21no—
107#4024—41no—
108#4024—41no—
109#4015C2311yescharacteristic
110#4015C2311yescharacteristic
111C4×Dic10C2311yescharacteristic
112C5×#107D411yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×#103—21no—
115C5×#102—21no—
116C5×#102D411yescharacteristic
117C5×#102D411yescharacteristic
118C5×C22⋊C8—21no—
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120#3964—21no—
121#3964—21no—
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3964D411yescharacteristic
125C22⋊#168—21no—
126C22⋊#168—21no—
127#3949—21no—
128#3949—21no—
129#3947—21no—
130#3946—21no—
131#3942—21no—
132#3942—21no—
133#3942D411yescharacteristic
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3940—41no—
140#3940D411yescharacteristic
141#3939—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147#3384—51no—
148#3335—51no—
149D4×SD16—51no—
150#3272D511yescharacteristic
151#1705—51no—
152#1691—51no—
153#1686—51no—
154#1671—51no—
155#1665—51no—
156#1654—51no—
157#1651—51no—
158#1629—51no—
159#1622—51no—
160#1590—51no—
161C8×D8—51no—
162C24×C5—41no—
163C5×#41—42no—
164C5×#41—81no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4—21no—
169C2×C5×D4—41no—
170C2×C5×D4—41no—
171C2×C5×D4—42no—
172C2×C5×D4—42no—
173C2×C5×D4—41no—
174C2×C5×D4—81no—
175C2×C5×D4—81no—
176C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
177C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
178C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C5—21no—
180C22×C4×C5—21no—
181C22×C4×C5—21no—
182C22×C4×C5—41no—
183C22×Dic5—41no—
184C22×Dic5—41no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—42no—
188C2×Dic10—41no—
189C2×Dic10—81no—
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C5×SD16—42no—
192C5×SD16—42no—
193C5×SD16—81no—
194C5×D8—42no—
195C5×D8SD1614yescomplemented
196C5×M16—42no—
197C2×C5×C8—21no—
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—41no—
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C5×C22⋊C4—21no—
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—41no—
210C5×C22⋊C4—41no—
211C42×C5C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic5—41no—
213C22⋊Dic5—41no—
214#687—22no—
215#687—42no—
216#687—42no—
217#687—42no—
218#687—81no—
219#687—82no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—41no—
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226#683—21no—
227#683—41no—
228#683—41no—
229C4×Dic5—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—42no—
235C2×#168—42no—
236C2×#168C2×D411yescharacteristic
237C2×#168C2×D411yescharacteristic
238C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
239C22×SD16—101no—
240#554—51no—
241D4×Q8—51no—
242#547C2×D511yescharacteristic
243D42C2×D511yescharacteristic
244#501—101no—
245#498—51no—
246#498—51no—
247#498—51no—
248#492—51no—
249#492—51no—
250#492C2×D511yescharacteristic
251#483—101no—
252#481—101no—
253#478—101no—
254#476—51no—
255#476—51no—
256#476—101no—
257#475—51no—
258#474—51no—
259#468—21no—
260#465—101no—
261#465—101no—
262#461—51no—
263#461C2×D511yescharacteristic
264#460—51no—
265#459C2×D511yescharacteristic
266#450—21no—
267#450—101no—
268#449—21no—
269#448—101no—
270#446—51no—
271#442—101no—
272C4×SD16—51no—
273C4×D8C2×D511yescharacteristic
274#436C2×D511yescharacteristic
275C8×D4—51no—
276C8×D4—51no—
277C2×#106—101no—
278#335—51no—
279#334—51no—
280#333—51no—
281#332—51no—
282#332—51no—
283#331—51no—
284Q8⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286D4⋊C8—51no—
287D4⋊C8—51no—
288C82—51no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—21no—
292C23×C5—41no—
293C23×C5—82no—
294C23×C5—82no—
295C23×C5—161no—
296C5×Q8—41no—
297C5×Q8—41no—
298C5×D4—21no—
299C5×D4—21no—
300C5×D4—21no—
301C5×D4—21no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—41no—
305C5×D4—41no—
306C5×D4—81no—
307C5×D4—82no—
308C5×D4—82no—
309C5×D4—82no—
310C5×D4C2×SD1612yes—
311C5×D4C2×SD1612yescomplemented
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—21no—
314C2×C4×C5—21no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—82no—
323C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—41no—
329C2×Dic5—41no—
330C2×Dic5—82no—
331C2×Dic5—161no—
332Dic10—21no—
333Dic10—21no—
334Dic10—41no—
335Dic10—41no—
336Dic10—82no—
337Dic10—81no—
338C5×C8—21no—
339C5×C8—41no—
340C5×C8C2×SD1612yescomplemented
341#168—22no—
342#168—21no—
343#168—41no—
344#168—41no—
345#168—41no—
346#168AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
347C2×#41—21no—
348C22×Q8—101no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351AGL(1,ℤ/8)—44no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—51no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—101no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16—201no—
361C2×SD16—204no—
362C2×D8—21no—
363C2×D8C22⋊D511yescharacteristic
364C2×M16—21no—
365C22×C8—101no—
366C22×C8—101no—
367C4⋊Q8—51no—
368C4⋊Q8—51no—
369C4⋊Q8—101no—
370C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
371#127C22×D511yescharacteristic
372#125—101no—
373#123—41no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8—201no—
378C22⋊Q8—201no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#120—41no—
383C4×Q8—51no—
384C4×D4—101no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4C22×D511yescharacteristic
387C4×D4C22×D511yescharacteristic
388C4×D4C22×D511yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391#107—101no—
392#107C22⋊D511yescharacteristic
393#106—51no—
394#106—101no—
395#106—101no—
396#106—101no—
397#106—101no—
398#106—101no—
399#106—101no—
400#106—101no—
401#106—201no—
402C4⋊C8—51no—
403C4⋊C8—51no—
404C4⋊C8—51no—
405C4⋊C8—101no—
406C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—51no—
409#103—101no—
410#103—101no—
411#102—21no—
412#102—51no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102C22⋊D511yescharacteristic
418#102C22⋊D511yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—101no—
421C22⋊C8—101no—
422#97—101no—
423C4×C8—51no—
424C4×C8—51no—
425C4×C8C22×D511yescharacteristic
426C22×C5—22no—
427C22×C5—22no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—41no—
433C22×C5—41no—
434C22×C5—41no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5—81no—
438C22×C5—164no—
439C22×C5D4211yescharacteristic
440C4×C5—21no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5—81no—
445C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
446C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C4×C5#57711yescharacteristic
448C4×C5#57711yescharacteristic
449Dic5—41no—
450Dic5—41no—
451Dic5—81no—
452Dic5—81no—
453C24—41no—
454#41—42no—
455#41—81no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—51no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—201no—
461C2×Q8—202no—
462C2×Q8—401no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4D4×D511yescharacteristic
474C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—201no—
481C22×C4—201no—
482SD16—42no—
483SD16—42no—
484SD16—81no—
485SD16—102no—
486SD16—202no—
487SD16—202no—
488SD16—202no—
489SD16—401no—
490SD16—402no—
491D8—42no—
492D8#68714yescomplemented
493M16—42no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—51no—
496C2×C8—51no—
497C2×C8—101no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—202no—
502C2×C8—202no—
503C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—51no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—201no—
515C4⋊C4—201no—
516C4⋊C4—201no—
517C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—201no—
526C22⋊C4—201no—
527C42—101no—
528C42C23×D511yescharacteristic
529C2×C5—42no—
530C2×C5—42no—
531C2×C5—81no—
532C2×C5—161no—
533C2×C5#327211yescharacteristic
534C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
535C2×C5#329111yescharacteristic
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—161no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—101no—
546Q8—101no—
547Q8—201no—
548Q8—201no—
549Q8—401no—
550Q8—402no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4C2×#68712yes—
564D4C2×#68712yescomplemented
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—101no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—402no—
581C2×C4—801no—
582C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
583C2×C4#414411yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—52no—
588C8—102no—
589C8—101no—
590C8—201no—
591C8—201no—
592C8—201no—
593C8C2×#68712yescomplemented
594C5#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—164no—
608C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—201no—
615C4—201no—
616C4—401no—
617C4—401no—
618C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
619C4#6610911yescharacteristic
620C4C22×#68711yescharacteristic
621C4#6617011yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—42no—
624C2—81no—
625C2—161no—
626C2D4×#68711yescharacteristic
627C2#1061568911yescharacteristic
628C2#1061574511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
Fitting, prime radicalC5×#3272C2
socleC22×C5D42
hypercenter#3272D5
hypocenterC5#19890
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3272

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615248C2semidirect
3. D4×#687C2semidirect
4. #10611307C2semidirect
5. #10602706C2semidirect
6. #10602700C2semidirect
7. #10602066C2semidirect
8. #10602047C2semidirect
9. #10601843C2semidirect
10. #10601829C2semidirect
11. #10601809C2semidirect
12. #10601797C2semidirect
13. D8×#168C2semidirect
14. #10601665C2semidirect
15. #10601659C2semidirect
20. #65877C22semidirect
32. #65383C22semidirect
33. #65368C22semidirect
34. #65368C22semidirect
45. D4×#168C22semidirect
48. #65296C22semidirect
54. #64969C22semidirect
55. #64968C22semidirect
56. #64767C22semidirect
60. D4⋊#168C22semidirect
61. #64706C22semidirect
62. #64704C22semidirect
63. #64701C22semidirect
64. #64700C22semidirect
65. #64678C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
195. C5×D8SD16semidirect
311. C5×D4C2×SD16semidirect
340. C5×C8C2×SD16semidirect
346. #168AGL(1,ℤ/8)semidirect
492. D8#687semidirect
564. D4C2×#687semidirect
593. C8C2×#687semidirect
594. C5#19890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#32722
#106152482
D4×#6872
#106113072
#106027062
#106027002
#106020662
#106020472
#106018432
#106018292
#106018092
#106017972
D8×#1682
#106016652
#106016592
#198905