Finite Group Databasebeta

← #12090645

Subgroups — #12090645

Order 1280.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#3335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615361C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10615254C211yesmaximal, characteristic
4SD16×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602706C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10602125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601920C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601692C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10601639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C8×#686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic, complemented
17C5×#547C2211yescharacteristic
18C2×#4095—21no—
19C2×D5×SD16—21no—
20Q8×D20C2211yescharacteristic
21D4×D20C2211yescharacteristic
22C5×#498C2211yescharacteristic, complemented
23C5×#483—21no—
24C5×#481—21no—
25C5×#476C2211yescharacteristic
26C5×#475C2211yescharacteristic, complemented
27C5×#465—21no—
28C4×C5×SD16C2211yescharacteristic
29C5×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C5×#106—21no—
31#65527—21no—
32#65374C2211yescharacteristic
33#65374C2211yescharacteristic
34#65373C2211yescharacteristic
35#65372C2211yescharacteristic
36#65368C2211yescharacteristic, complemented
37#65368C2211yescharacteristic, complemented
38#65355—21no—
39#65354—21no—
40#65338—21no—
41#65335—21no—
42#65316C2211yescharacteristic
43#65313C2211yescharacteristic, complemented
44#65308C2211yescharacteristic
45#65304C2211yescharacteristic
46#65303—21no—
47C4×#686C2211yescharacteristic
48#65301C2211yescharacteristic
49#65297—21no—
50#65296C2211yescharacteristic, complemented
51#65153—21no—
52#65095—21no—
53#65065—21no—
54#64982C2211yescharacteristic
55C8×D20C2211yescharacteristic
56#64767C2211yescharacteristic, complemented
57#64766C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#168C2211yescharacteristic
60D4⋊#168C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64703C2211yescharacteristic
63#64702C2211yescharacteristic, complemented
64#64699C2211yescharacteristic, complemented
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19890—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41—21no—
69C2×Q8×D5—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C22×D20—21no—
72C2×C5×SD16D411yescharacteristic
73C22×C5×C8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#125—21no—
77C5×#123—41no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—21no—
80C5×C22⋊Q8—41no—
81C5×#121—21no—
82C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4C2311yescharacteristic
85C4×C5×D4C2311yescharacteristic
86C2×C5×C4⋊C4—21no—
87C2×C5×C4⋊C4—21no—
88#4095—44no—
89C2×#688—21no—
90C2×#688—21no—
91C2×#688—21no—
92C2×#688—21no—
93C2×#688—41no—
94C2×#687—21no—
95C2×#686—21no—
96C2×#686D411yescharacteristic
97#4076—21no—
98C2×#681—21no—
99D5×SD16—44no—
100C2×#677—21no—
101C2×#677—21no—
102C2×C8×D5—21no—
103#4043—21no—
104#4043—41no—
105#4041—21no—
106#4028—41no—
107#4020C2311yescharacteristic
108C4×D20—21no—
109C4×D20C2311yescharacteristic
110#4015—21no—
111#4015C2311yescharacteristic
112C5×#106—21no—
113C5×#106—21no—
114C5×#106—21no—
115C5×#106—21no—
116C5×#106D411yescharacteristic
117C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C5×#103—21no—
119C5×#103D411yescharacteristic
120C5×#102—21no—
121C5×#102D411yescharacteristic
122C5×C22⋊C8—21no—
123C4×C5×C8C2311yescharacteristic
124#3967—21no—
125#3964—21no—
126#3964D411yescharacteristic
127C22⋊#168—21no—
128#3952—21no—
129#3942—21no—
130#3941—21no—
131#3941—21no—
132#3941—21no—
133#3941D411yescharacteristic
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940—41no—
138#3939—21no—
139#3939D411yescharacteristic
140C4⋊#168—21no—
141C4⋊#168C2311yescharacteristic
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144#3935—21no—
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147#3384—51no—
148#3335D511yescharacteristic, complemented
149D4×SD16—51no—
150#3272—51no—
151#1705—51no—
152#1691—51no—
153#1686—51no—
154#1671—51no—
155#1665—51no—
156#1654—51no—
157#1651—51no—
158#1629—51no—
159#1622—51no—
160#1590—51no—
161C8×D8—51no—
162C23×D5—41no—
163C5×#41—42no—
164C5×#41—81no—
165C2×C5×Q8—21no—
166C2×C5×Q8—21no—
167C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
170C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C5—21no—
172C22×C4×C5—21no—
173C22×C4×C5—41no—
174C22×C4×C5—41no—
175C2×C22⋊D5—41no—
176Q8×D5—42no—
177Q8×D5—81no—
178D4×D5—42no—
179D4×D5—81no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20—42no—
184C2×D20—41no—
185C2×D20—81no—
186C2×D20C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—41no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—41no—
191C5×SD16—22no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—42no—
194C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
195C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C5×C4⋊C4—41no—
203C5×C4⋊C4—41no—
204C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C5×C22⋊C4—21no—
208C5×C22⋊C4—21no—
209C5×C22⋊C4—41no—
210C5×C22⋊C4—41no—
211C42×C5—21no—
212C42×C5C2411yescharacteristic
213#688—42no—
214#688—42no—
215#688—42no—
216#688—81no—
217#688—82no—
218#687—42no—
219#686—42no—
220#686SD1614yescomplemented
221#685—21no—
222#685—41no—
223#685—41no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—41no—
227C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
228#681—42no—
229C2×#168—21no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—21no—
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235#677—42no—
236#677—81no—
237C8×D5—42no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
239C22×SD16—101no—
240#554C2×D511yescharacteristic, complemented
241D4×Q8—51no—
242#547C2×D511yescharacteristic
243D42—51no—
244#501—101no—
245#498—51no—
246#498—51no—
247#498C2×D511yescharacteristic, complemented
248#492—51no—
249#492—51no—
250#492—51no—
251#483—21no—
252#481—21no—
253#478—101no—
254#476—51no—
255#476—101no—
256#476C2×D511yescharacteristic
257#475C2×D511yescharacteristic, complemented
258#474—51no—
259#468—101no—
260#465—21no—
261#465—101no—
262#461—51no—
263#461—51no—
264#460—51no—
265#459—51no—
266#450—101no—
267#450—101no—
268#449—101no—
269#448—101no—
270#446—51no—
271#442—101no—
272C4×SD16C2×D511yescharacteristic
273C4×D8—51no—
274#436—51no—
275C8×D4—51no—
276C8×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
277C2×#106—21no—
278#335—51no—
279#334—51no—
280#333—51no—
281#332—51no—
282#332—51no—
283#331—51no—
284Q8⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286D4⋊C8—51no—
287D4⋊C8—51no—
288C82—51no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—82no—
294C22×D5—82no—
295C22×D5—161no—
296C5×Q8—21no—
297C5×Q8—21no—
298C5×Q8—41no—
299C5×Q8—41no—
300C5×Q8—81no—
301C5×D4—21no—
302C5×D4—21no—
303C5×D4—21no—
304C5×D4—82no—
305C5×D4C2×SD1612yescomplemented
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5—41no—
316C2×C4×C5—82no—
317C2×C4×C5—161no—
318C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22⋊D5—82no—
322C2×Dic5—21no—
323C2×Dic5—41no—
324D20—21no—
325D20—41no—
326D20—41no—
327D20—41no—
328D20—41no—
329D20—81no—
330D20—82no—
331D20C2×SD1612yes—
332C4×D5—41no—
333C4×D5—41no—
334C4×D5—82no—
335Dic10—41no—
336Dic10—41no—
337Dic10—82no—
338C5×C8—21no—
339C5×C8—41no—
340C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
341#168—22no—
342#168—21no—
343#168—41no—
344#168—41no—
345#168—41no—
346#168C2×SD1612yescomplemented
347C2×#41—21no—
348C22×Q8—101no—
349C22×D4—101no—
350C22×D4—101no—
351AGL(1,ℤ/8)—204no—
352C2×SD16—101no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—101no—
359C2×SD16—201no—
360C2×SD16—204no—
361C2×SD16C22⋊D511yescharacteristic
362C2×D8—51no—
363C2×D8—101no—
364C2×M16—101no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—101no—
367C4⋊Q8—51no—
368C4⋊Q8—101no—
369C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
371#127—51no—
372#125—21no—
373#123—41no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—101no—
378C22⋊Q8—201no—
379#121—21no—
380#121—101no—
381#121—101no—
382#120—201no—
383C4×Q8C22×D511yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—51no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4C22×D511yescharacteristic
388C4×D4C22×D511yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391#107—51no—
392#107—101no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—21no—
396#106—21no—
397#106—101no—
398#106—101no—
399#106—101no—
400#106—201no—
401#106C22⋊D511yescharacteristic
402C4⋊C8—51no—
403C4⋊C8—51no—
404C4⋊C8—51no—
405C4⋊C8—101no—
406C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
407#103—21no—
408#103—101no—
409#103—101no—
410#103C22⋊D511yescharacteristic
411#102—21no—
412#102—51no—
413#102—51no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102C22⋊D511yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—101no—
421C22⋊C8—101no—
422#97—101no—
423C4×C8—51no—
424C4×C8—51no—
425C4×C8C22×D511yescharacteristic
426C22×C5—22no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5D4211yescharacteristic
433C2×D5—22no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—81no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—164no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5—41no—
445C4×C5—81no—
446C4×C5—81no—
447C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
448C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C4×C5#57711yescharacteristic
450C4×C5#57711yescharacteristic
451Dic5—41no—
452Dic5—81no—
453C24—201no—
454#41—42no—
455#41—81no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—201no—
460C2×Q8—202no—
461C2×Q8—401no—
462C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
463C2×D4—41no—
464C2×D4—51no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—101no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—202no—
470C2×D4—201no—
471C2×D4—202no—
472C2×D4—401no—
473C2×D4—401no—
474C2×D4D4×D511yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—101no—
481C22×C4—201no—
482SD16—22no—
483SD16—202no—
484SD16—202no—
485SD16—202no—
486SD16—202no—
487SD16—202no—
488SD16—401no—
489SD16—401no—
490SD16—402no—
491D8—54no—
492D8—202no—
493M16—202no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—51no—
497C2×C8—51no—
498C2×C8—101no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—202no—
503C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
504C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—51no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—201no—
517C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—101no—
525C22⋊C4—201no—
526C22⋊C4—201no—
527C42—21no—
528C42C23×D511yescharacteristic
529C2×C5—42no—
530C2×C5—81no—
531C2×C5#327211yescharacteristic
532C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
533C2×C5#329111yescharacteristic
534D5—42no—
535D5—161no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—101no—
539C23—201no—
540C23—402no—
541C23—402no—
542C23—801no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—81no—
548Q8—201no—
549Q8—201no—
550Q8—402no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—52no—
555D4—82no—
556D4—101no—
557D4—201no—
558D4—201no—
559D4—201no—
560D4—201no—
561D4—401no—
562D4—402no—
563D4—402no—
564D4D5×SD1612yescomplemented
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—101no—
577C2×C4—161no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—201no—
581C2×C4—402no—
582C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
583C2×C4#414411yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—52no—
588C8—102no—
589C8—101no—
590C8—201no—
591C8—201no—
592C8—201no—
593C8#409512yescomplemented
594C5#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—102no—
602C22—201no—
603C22—201no—
604C22—401no—
605C22—401no—
606C22—401no—
607C22—804no—
608C22D4×C22⋊D511yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—201no—
617C4—401no—
618C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
619C4#6609611yescharacteristic
620C4C2×#409511yescharacteristic
621C4#6617111yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—202no—
625C2—801no—
626C2#1061525411yescharacteristic
627C2SD16×C22⋊D511yescharacteristic
628C2#1061574511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D5
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#3335C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615254C2
hypercenter#3335D5
hypocenterC5#19890
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#3335C2semidirect
2. #10615361C2semidirect
4. SD16×D20C2semidirect
5. #10602716C2semidirect
6. #10602706C2semidirect
7. #10602137C2semidirect
8. #10602125C2semidirect
9. #10601936C2semidirect
10. #10601929C2semidirect
11. #10601920C2semidirect
12. #10601913C2semidirect
13. #10601692C2semidirect
14. #10601639C2semidirect
15. C8×#686C2semidirect
16. C5×#554C22semidirect
22. C5×#498C22semidirect
26. C5×#475C22semidirect
29. C5×C8×D4C22semidirect
36. #65368C22semidirect
37. #65368C22semidirect
43. #65313C22semidirect
50. #65296C22semidirect
56. #64767C22semidirect
57. #64766C22semidirect
58. Q8⋊#168C22semidirect
60. D4⋊#168C22semidirect
63. #64702C22semidirect
64. #64699C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
148. #3335D5semidirect
220. #686SD16semidirect
240. #554C2×D5semidirect
247. #498C2×D5semidirect
257. #475C2×D5semidirect
276. C8×D4C2×D5semidirect
305. C5×D4C2×SD16semidirect
340. C5×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
346. #168C2×SD16semidirect
564. D4D5×SD16semidirect
593. C8#4095semidirect
594. C5#19890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#33352
#106153612
#106152542
SD16×D202
#106027162
#106027062
#106021372
#106021252
#106019362
#106019292
#106019202
#106019132
#106016922
#106016392
C8×#6862
#198905