Finite Group Databasebeta

← #12090646

Subgroups — #12090646

Order 1280.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10611334C211yesmaximal, characteristic
2#10611307C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×C8×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601644C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601639C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10599385C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10599376C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599003C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10598991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10598988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10598978C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598848C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4057—21no—
17C22×#677—21no—
18#65889C2211yescharacteristic
19D4×D20C2211yescharacteristic
20#65877C2211yescharacteristic, complemented
21D4×Dic10C2211yescharacteristic
22C4×C5×D8C2211yescharacteristic
23C5×C8×D4C2211yescharacteristic
24C5×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
25#65441—21no—
26#65403—21no—
27#65403—21no—
28C2×#3949—21no—
29#65308C2211yescharacteristic
30#65304C2211yescharacteristic
31#65297C2211yescharacteristic
32#65296C2211yescharacteristic, complemented
33#65175—21no—
34#65165—21no—
35#65140C2211yescharacteristic, complemented
36#65137C2211yescharacteristic
37#65131C2211yescharacteristic
38#65130C2211yescharacteristic
39#65070—21no—
40#65065—21no—
41#65052—21no—
42#65050—21no—
43#65027—21no—
44#65024—21no—
45#65020—21no—
46#65010—21no—
47#64982C2211yescharacteristic
48#64982C2211yescharacteristic
49#64982C2211yescharacteristic
50C4×#677C2211yescharacteristic
51#64977C2211yescharacteristic
52#64969C2211yescharacteristic, complemented
53#64969C2211yescharacteristic, complemented
54#64969C2211yescharacteristic, complemented
55#64968C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59C5×C82C2211yescharacteristic, complemented
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64705C2211yescharacteristic
62#64702C2211yescharacteristic, complemented
63#64701C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64677C2211yescharacteristic, complemented
66#64676C2211yescharacteristic, complemented
67#19890—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×D4×D5—21no—
70C22×D20—21no—
71C22×Dic10—21no—
72C2×C5×D8D411yescharacteristic
73C22×C5×C8—21no—
74C22×C5×C8—21no—
75C4×C5×D4C2311yescharacteristic
76C4×C5×D4C2311yescharacteristic
77D4×Dic5—21no—
78D4×Dic5—21no—
79C2×#687—21no—
80C2×#686—21no—
81#4076—21no—
82#4076—21no—
83C2×C4⋊Dic5—21no—
84C2×C4⋊Dic5—21no—
85#4070—21no—
86#4070—21no—
87#4057—44no—
88C2×#677—21no—
89C2×#677—21no—
90C2×#677—21no—
91C2×#677—21no—
92C2×#677—21no—
93C2×#677—21no—
94C2×#677—44no—
95C2×#677—41no—
96C2×#677D411yescharacteristic
97C2×#676—21no—
98#4043—21no—
99#4041—21no—
100#4036—21no—
101#4034—21no—
102#4032—41no—
103#4028—41no—
104#4024—41no—
105#4024—41no—
106#4020C2311yescharacteristic
107C4×D20C2311yescharacteristic
108#4015C2311yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110#4015C2311yescharacteristic
111C4×Dic10C2311yescharacteristic
112C5×#107D411yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×#102D411yescharacteristic
116C5×#102D411yescharacteristic
117C5×C22⋊C8—21no—
118C5×C22⋊C8—21no—
119C4×C5×C8C2311yescharacteristic
120C4×C5×C8C2311yescharacteristic
121C4×C5×C8C2311yescharacteristic
122#3964—21no—
123#3964—21no—
124#3953—21no—
125#3953—21no—
126#3953D411yescharacteristic
127#3952—21no—
128#3949—21no—
129#3949—21no—
130#3949—21no—
131#3949—21no—
132#3949—21no—
133#3949—21no—
134#3949—41no—
135#3949D411yescharacteristic
136#3948—21no—
137#3948—21no—
138#3948D411yescharacteristic
139#3947—21no—
140#3946—21no—
141#3942—21no—
142#3941—21no—
143#3940—21no—
144#3939—21no—
145C4⋊#168C2311yescharacteristic
146C4⋊#168C2311yescharacteristic
147#3384—51no—
148#3335—51no—
149D4×SD16—51no—
150#3272—51no—
151#1705—51no—
152#1691—51no—
153#1686—51no—
154#1671—51no—
155#1665—51no—
156#1654—51no—
157#1651—51no—
158#1629—51no—
159#1622—51no—
160#1590—51no—
161C8×D8D511yescharacteristic, complemented
162C23×D5—41no—
163C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5—21no—
167C2×C22⋊D5—41no—
168C2×C22⋊D5—41no—
169C22×Dic5—41no—
170C22×Dic5—41no—
171C22×Dic5—41no—
172#711—42no—
173#711—81no—
174D4×D5—42no—
175D4×D5—81no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—42no—
180C2×D20—41no—
181C2×D20—81no—
182C2×D20C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D5—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—42no—
188C2×Dic10—41no—
189C2×Dic10—81no—
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C5×D8SD1614yescomplemented
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—42no—
196C2×C5×C8—42no—
197C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
198C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
199C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
200C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C42×C5C2411yescharacteristic
206C22⋊Dic5—41no—
207C22⋊Dic5—41no—
208#687—42no—
209#686—42no—
210#685—21no—
211#685—41no—
212#685—41no—
213C4⋊Dic5—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—41no—
220C4⋊Dic5—41no—
221C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223#683—21no—
224#683—41no—
225#683—41no—
226C4×Dic5—21no—
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229#677—22no—
230#677—42no—
231#677—42no—
232#677—42no—
233#677—42no—
234#677—81no—
235#677—81no—
236#677—82no—
237#676—42no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
239C22×SD16—101no—
240#554—51no—
241D4×Q8—51no—
242#547—51no—
243D42—51no—
244#501—101no—
245#498—51no—
246#498—51no—
247#498—51no—
248#492—51no—
249#492—51no—
250#492—51no—
251#483—101no—
252#481—101no—
253#478—101no—
254#476—51no—
255#476—51no—
256#476—101no—
257#475—51no—
258#474—51no—
259#468—101no—
260#465—101no—
261#465—101no—
262#461—51no—
263#461—51no—
264#460—51no—
265#459—51no—
266#450—101no—
267#450—101no—
268#449—101no—
269#448—101no—
270#446—51no—
271#442—101no—
272C4×SD16—51no—
273C4×D8C2×D511yescharacteristic
274#436—51no—
275C8×D4C2×D511yescharacteristic
276C8×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
277C2×#106—101no—
278#335C2×D511yescharacteristic, complemented
279#334—51no—
280#333—51no—
281#332—51no—
282#332—51no—
283#331—51no—
284Q8⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
287D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
288C82C2×D511yescharacteristic, complemented
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—41no—
293C22×D5—82no—
294C22×D5—82no—
295C22×D5—161no—
296C5×D4—21no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4C2×SD1612yes—
299C5×D4C2×SD1612yescomplemented
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—21no—
302C2×C4×C5—41no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D5—82no—
310C22⋊D5—82no—
311C2×Dic5—21no—
312C2×Dic5—21no—
313C2×Dic5—21no—
314C2×Dic5—41no—
315C2×Dic5—41no—
316C2×Dic5—41no—
317C2×Dic5—82no—
318C2×Dic5—82no—
319C2×Dic5—161no—
320D20—21no—
321D20—21no—
322D20—41no—
323D20—41no—
324D20—41no—
325D20—41no—
326D20—81no—
327D20—82no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330Dic10—21no—
331Dic10—21no—
332Dic10—41no—
333Dic10—41no—
334Dic10—41no—
335Dic10—41no—
336Dic10—82no—
337Dic10—81no—
338C5×C8—22no—
339C5×C8—21no—
340C5×C8—21no—
341C5×C8—41no—
342C5×C8—41no—
343C5×C8C2×SD1612yescomplemented
344C5×C8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
345#168—41no—
346#168—41no—
347C2×#41—101no—
348C22×Q8—101no—
349C22×D4—101no—
350C22×D4—101no—
351AGL(1,ℤ/8)—204no—
352C2×SD16—51no—
353C2×SD16—101no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—101no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16—201no—
361C2×SD16—204no—
362C2×D8—101no—
363C2×D8D2011yescharacteristic
364C2×M16—101no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—21no—
367C4⋊Q8—51no—
368C4⋊Q8—51no—
369C4⋊Q8—51no—
370C4⋊Q8—101no—
371#127—51no—
372#125—101no—
373#123—201no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8—201no—
378C22⋊Q8—201no—
379#121—101no—
380#121—101no—
381#121—101no—
382#120—201no—
383C4×Q8—51no—
384C4×D4—51no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4C22×D511yescharacteristic
388C4×D4C22×D511yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391#107—101no—
392#107D2011yescharacteristic
393#106—51no—
394#106—101no—
395#106—101no—
396#106—101no—
397#106—101no—
398#106—101no—
399#106—101no—
400#106—101no—
401#106—201no—
402C4⋊C8—51no—
403C4⋊C8—51no—
404C4⋊C8—101no—
405C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
407#103—51no—
408#103—101no—
409#103—101no—
410#103—101no—
411#102—51no—
412#102—101no—
413#102—101no—
414#102—101no—
415#102—101no—
416#102—101no—
417#102D2011yescharacteristic
418#102D2011yescharacteristic
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—101no—
422#97—101no—
423C4×C8C22×D511yescharacteristic
424C4×C8C22×D511yescharacteristic
425C4×C8C22×D511yescharacteristic
426C22×C5—22no—
427C22×C5—22no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5D4211yescharacteristic
433C2×D5—41no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—81no—
437C2×D5—81no—
438C2×D5—81no—
439C2×D5—164no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
444C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C4×C5#57711yescharacteristic
446C4×C5#57711yescharacteristic
447Dic5—41no—
448Dic5—41no—
449Dic5—41no—
450Dic5—81no—
451Dic5—81no—
452Dic5—81no—
453C24—201no—
454#41—202no—
455#41—401no—
456C2×Q8—51no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—201no—
461C2×Q8—202no—
462C2×Q8—401no—
463C2×D4—51no—
464C2×D4—101no—
465C2×D4—101no—
466C2×D4—101no—
467C2×D4—201no—
468C2×D4—202no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4—202no—
471C2×D4—201no—
472C2×D4—401no—
473C2×D4—401no—
474C2×D4C2×D2011yescharacteristic
475C2×D4C2×D2011yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—201no—
480C22×C4—201no—
481C22×C4—201no—
482SD16—102no—
483SD16—202no—
484SD16—202no—
485SD16—202no—
486SD16—202no—
487SD16—202no—
488SD16—401no—
489SD16—401no—
490SD16—402no—
491D8—202no—
492D8#67714yescomplemented
493M16—202no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—42no—
498C2×C8—42no—
499C2×C8—101no—
500C2×C8—101no—
501C2×C8C2×D2011yescharacteristic
502C2×C8C2×D2011yescharacteristic
503C2×C8D4×D511yescharacteristic
504C2×C8D4×D511yescharacteristic
505C4⋊C4—51no—
506C4⋊C4—51no—
507C4⋊C4—101no—
508C4⋊C4—101no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—201no—
515C4⋊C4—201no—
516C4⋊C4—201no—
517C4⋊C4—201no—
518C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
519C4⋊C4C2×D2011yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—101no—
523C22⋊C4—201no—
524C22⋊C4—201no—
525C22⋊C4—201no—
526C22⋊C4—201no—
527C42—101no—
528C42C23×D511yescharacteristic
529C2×C5—42no—
530C2×C5—42no—
531C2×C5#327211yescharacteristic
532C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
533C2×C5#329111yescharacteristic
534D5—81no—
535D5—161no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—101no—
539C23—201no—
540C23—402no—
541C23—402no—
542C23—801no—
543Q8—101no—
544Q8—101no—
545Q8—201no—
546Q8—201no—
547Q8—201no—
548Q8—201no—
549Q8—401no—
550Q8—402no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—101no—
554D4—101no—
555D4—201no—
556D4—201no—
557D4—201no—
558D4—201no—
559D4—401no—
560D4—402no—
561D4—402no—
562D4—402no—
563D4C2×#67712yes—
564D4C2×#67712yescomplemented
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—402no—
580C2×C4—402no—
581C2×C4—801no—
582C2×C4C22×D2011yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
584C2×C4#414911yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—21no—
587C8—21no—
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—201no—
591C8—201no—
592C8C2×#67712yescomplemented
593C8#405712yescomplemented
594C5#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—201no—
602C22—201no—
603C22—201no—
604C22—401no—
605C22—401no—
606C22—401no—
607C22—804no—
608C22D4×D2011yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—201no—
613C4—201no—
614C4—201no—
615C4—401no—
616C4—401no—
617C4—401no—
618C4C22×#67711yescharacteristic
619C4#6608511yescharacteristic
620C4C2×#405711yescharacteristic
621C4#6610411yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—42no—
624C2—401no—
625C2—801no—
626C2D4×#67711yescharacteristic
627C2#1061133411yescharacteristic
628C2#1061162411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D20
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×C8×D8C2
socleC22×C5D42
prime radical#10611334C2
hypercenterC8×D8D5
hypocenterC5#19890
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10611307C2semidirect
3. D4×#677C2semidirect
4. #10611143C2semidirect
5. C5×C8×D8C2semidirect
6. #10601644C2semidirect
7. #10601639C2semidirect
8. #10599385C2semidirect
9. #10599376C2semidirect
10. #10599003C2semidirect
11. #10598991C2semidirect
12. #10598988C2semidirect
13. #10598978C2semidirect
14. #10598850C2semidirect
15. #10598848C2semidirect
20. #65877C22semidirect
24. C5×C8×D4C22semidirect
32. #65296C22semidirect
35. #65140C22semidirect
52. #64969C22semidirect
53. #64969C22semidirect
54. #64969C22semidirect
55. #64968C22semidirect
56. C5×#335C22semidirect
58. C5×D4⋊C8C22semidirect
59. C5×C82C22semidirect
60. #64706C22semidirect
62. #64702C22semidirect
63. #64701C22semidirect
65. #64677C22semidirect
66. #64676C22semidirect
161. C8×D8D5semidirect
191. C5×D8SD16semidirect
276. C8×D4C2×D5semidirect
278. #335C2×D5semidirect
287. D4⋊C8C2×D5semidirect
288. C82C2×D5semidirect
299. C5×D4C2×SD16semidirect
343. C5×C8C2×SD16semidirect
344. C5×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect
492. D8#677semidirect
564. D4C2×#677semidirect
592. C8C2×#677semidirect
593. C8#4057semidirect
594. C5#19890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106113342
#106113072
D4×#6772
#106111432
C5×C8×D82
#106016442
#106016392
#105993852
#105993762
#105990032
#105989912
#105989882
#105989782
#105988502
#105988482
#198905