Finite Group Databasebeta

← #12090647

Subgroups — #12090647

Order 1280.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612137C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612090C211yesmaximal, characteristic
5C5×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599289C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599044C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599017C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#554C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D5×SD16—21no—
18C2×#4057—21no—
19#66051C2211yescharacteristic
20Q8×D20C2211yescharacteristic
21#65889C2211yescharacteristic
22C5×#492C2211yescharacteristic
23C5×#460C2211yescharacteristic
24C5×#459C2211yescharacteristic
25#65459—21no—
26#65447—21no—
27#65373C2211yescharacteristic
28#65373C2211yescharacteristic
29#65368C2211yescharacteristic, complemented
30#65368C2211yescharacteristic, complemented
31#65365C2211yescharacteristic
32#65365C2211yescharacteristic
33#65355—21no—
34#65354—21no—
35#65337—21no—
36#65332—21no—
37C4×#688C2211yescharacteristic
38#65313C2211yescharacteristic, complemented
39#65309C2211yescharacteristic, complemented
40#65303—21no—
41C4×#686C2211yescharacteristic
42D4×#168C2211yescharacteristic, complemented
43#65297—21no—
44#65296C2211yescharacteristic, complemented
45#65257—21no—
46C2×#3940—21no—
47#65130C2211yescharacteristic
48#65130C2211yescharacteristic
49#65127C2211yescharacteristic
50#65123C2211yescharacteristic
51#65069—21no—
52#65067—21no—
53#65065—21no—
54#65065—21no—
55#64969C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#333C2211yescharacteristic, complemented
57C5×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#64764C2211yescharacteristic
60#64706C2211yescharacteristic, complemented
61#64706C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64699C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic
65#64679C2211yescharacteristic
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19890—51nomaximal, Sylow
68C2×Q8×D5—21no—
69C2×#711—21no—
70C2×D4×D5—21no—
71C2×D4×D5—21no—
72C2×C5×SD16—21no—
73C2×C5×SD16—41no—
74C2×C5×D8—21no—
75C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C5×#127C2311yescharacteristic
77C5×#125—21no—
78C5×C22⋊Q8—21no—
79C5×C22⋊Q8—41no—
80C4×C5×Q8C2311yescharacteristic
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4C2311yescharacteristic
83C2×C5×C4⋊C4—21no—
84C2×#688D411yescharacteristic
85#4084—21no—
86#4084—21no—
87#4083—41no—
88C2×#687—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687—21no—
91C2×#687—21no—
92C2×#686D411yescharacteristic
93#4076—21no—
94C2×C4⋊Dic5—21no—
95C22×#168—21no—
96D5×SD16—44no—
97#4057—44no—
98C2×#677—21no—
99C2×#677—21no—
100C2×#676—21no—
101C2×C8×D5—21no—
102#4043—21no—
103#4043—21no—
104#4043—41no—
105#4032—41no—
106C4×D20—21no—
107C4×D20C2311yescharacteristic
108C4×D20C2311yescharacteristic
109#4015—21no—
110#4015C2311yescharacteristic
111#4015C2311yescharacteristic
112C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C5×#102—21no—
115C5×#102—21no—
116C4×C5×C8C2311yescharacteristic
117#3967—21no—
118#3967D411yescharacteristic
119#3964—21no—
120#3964D411yescharacteristic
121C22⋊#168—21no—
122#3952—21no—
123#3952—21no—
124#3949—41no—
125#3948—21no—
126#3948—21no—
127#3941—21no—
128#3941—21no—
129#3941D411yescharacteristic
130#3941D411yescharacteristic
131#3940—21no—
132#3940—21no—
133#3940—21no—
134#3940—21no—
135#3940—21no—
136#3940—21no—
137#3940—21no—
138#3940D411yescharacteristic
139#3939—21no—
140#3939D411yescharacteristic
141C4⋊#168—21no—
142C4⋊#168C2311yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144#3935—21no—
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147#3384—51no—
148#3335—51no—
149D4×SD16—51no—
150#3272—51no—
151#1705—51no—
152#1691—51no—
153#1686—51no—
154#1671—51no—
155#1665—51no—
156#1654—51no—
157#1651—51no—
158#1629—51no—
159#1622D511yescharacteristic, complemented
160#1590—51no—
161C8×D8—51no—
162C23×D5—41no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—21no—
168C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5—21no—
170C22×C4×C5—41no—
171C2×C22⋊D5—41no—
172C2×C22⋊D5—41no—
173C2×C22⋊D5—41no—
174C22×Dic5—41no—
175Q8×D5—42no—
176Q8×D5—81no—
177#711—42no—
178#711—81no—
179D4×D5—42no—
180D4×D5—42no—
181D4×D5—81no—
182D4×D5—81no—
183C2×D20C2×D411yescharacteristic
184C2×D20C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—41no—
188C2×Dic10—21no—
189C2×Dic10—21no—
190C2×Dic10—41no—
191C5×SD16—42no—
192C5×SD16—82no—
193C5×D8—42no—
194C2×C5×C8—21no—
195C2×C5×C8—21no—
196C2×C5×C8—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—41no—
201C5×C4⋊C4—41no—
202C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C5×C22⋊C4—21no—
205C5×C22⋊C4—41no—
206C42×C5—21no—
207C42×C5C2411yescharacteristic
208C22⋊Dic5—41no—
209#688—22no—
210#687—42no—
211#687—42no—
212#687—81no—
213#687—81no—
214#686SD1614yescomplemented
215#685—21no—
216#685—21no—
217#685—41no—
218#685—41no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—21no—
222C4⋊Dic5—21no—
223C4⋊Dic5—41no—
224C4⋊Dic5—41no—
225C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
227C2×#168—21no—
228C2×#168—21no—
229C2×#168—42no—
230C2×#168C2×D411yescharacteristic
231C2×#168C2×D411yescharacteristic
232C2×#168C2×D411yescharacteristic
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234#677—42no—
235#677—42no—
236#676—42no—
237C8×D5—42no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
239C22×SD16—101no—
240#554C2×D511yescharacteristic, complemented
241D4×Q8—51no—
242#547—51no—
243D42—51no—
244#501—101no—
245#498—51no—
246#498—51no—
247#498—51no—
248#492—51no—
249#492—51no—
250#492C2×D511yescharacteristic
251#483—101no—
252#481—101no—
253#478—101no—
254#476—51no—
255#476—51no—
256#476—101no—
257#475—51no—
258#474—51no—
259#468—101no—
260#465—101no—
261#465—101no—
262#461—51no—
263#461—51no—
264#460C2×D511yescharacteristic
265#459C2×D511yescharacteristic
266#450—101no—
267#450—101no—
268#449—101no—
269#448—101no—
270#446—51no—
271#442—101no—
272C4×SD16—51no—
273C4×D8—51no—
274#436—51no—
275C8×D4—51no—
276C8×D4—51no—
277C2×#106—101no—
278#335—51no—
279#334—51no—
280#333C2×D511yescharacteristic, complemented
281#332—51no—
282#332—51no—
283#331—51no—
284Q8⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
285D4⋊C8—51no—
286D4⋊C8—51no—
287D4⋊C8C2×D511yescharacteristic, complemented
288C82—51no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—41no—
291C22×D5—21no—
292C22×D5—21no—
293C22×D5—82no—
294C22×D5—82no—
295C22×D5—161no—
296C5×Q8—21no—
297C5×Q8—21no—
298C5×Q8—81no—
299C5×D4—21no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—81no—
305C5×D4C2×SD1612yescomplemented
306C2×C4×C5—21no—
307C2×C4×C5—21no—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—161no—
313C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22⋊D5—82no—
317C22⋊D5—82no—
318C22⋊D5—82no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—41no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—82no—
324D20—21no—
325D20—21no—
326D20—21no—
327D20C2×SD1612yes—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—41no—
330C4×D5—41no—
331C4×D5—41no—
332C4×D5—82no—
333Dic10—41no—
334Dic10—41no—
335Dic10—41no—
336Dic10—41no—
337Dic10—82no—
338C5×C8—22no—
339C5×C8—41no—
340C5×C8—41no—
341#168—21no—
342#168—21no—
343#168—41no—
344#168—41no—
345#168C2×SD1612yescomplemented
346#168AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
347C2×#41—101no—
348C22×Q8—101no—
349C22×D4—101no—
350C22×D4—101no—
351AGL(1,ℤ/8)—204no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—41no—
354C2×SD16—51no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—101no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16—101no—
361C2×SD16—204no—
362C2×D8—21no—
363C2×D8—51no—
364C2×M16—101no—
365C22×C8—101no—
366C22×C8—101no—
367C4⋊Q8—51no—
368C4⋊Q8—51no—
369C4⋊Q8—101no—
370C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
371#127C22×D511yescharacteristic
372#125—21no—
373#123—201no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8—101no—
378C22⋊Q8—201no—
379#121—101no—
380#121—101no—
381#121—101no—
382#120—201no—
383C4×Q8C22×D511yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—51no—
386C4×D4—51no—
387C4×D4—101no—
388C4×D4C22×D511yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391#107—51no—
392#107—101no—
393#106—51no—
394#106—101no—
395#106—101no—
396#106—101no—
397#106—101no—
398#106—101no—
399#106—101no—
400#106—101no—
401#106—201no—
402C4⋊C8—51no—
403C4⋊C8—51no—
404C4⋊C8—101no—
405C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
407#103—51no—
408#103—101no—
409#103—101no—
410#103—101no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—51no—
414#102—51no—
415#102—51no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419C22⋊C8—101no—
420C22⋊C8—101no—
421C22⋊C8—101no—
422#97—101no—
423C4×C8—51no—
424C4×C8—51no—
425C4×C8C22×D511yescharacteristic
426C22×C5—22no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—81no—
430C22×C5—81no—
431C22×C5—81no—
432C22×C5D4211yescharacteristic
433C2×D5—22no—
434C2×D5—41no—
435C2×D5—41no—
436C2×D5—41no—
437C2×D5—41no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—164no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—41no—
444C4×C5—81no—
445C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
446C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C4×C5#57711yescharacteristic
448C4×C5#57711yescharacteristic
449Dic5—41no—
450Dic5—41no—
451Dic5—81no—
452Dic5—81no—
453C24—201no—
454#41—202no—
455#41—401no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—101no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—201no—
460C2×Q8—202no—
461C2×Q8—401no—
462C2×Q8D4×D511yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—51no—
467C2×D4—51no—
468C2×D4—201no—
469C2×D4—201no—
470C2×D4—202no—
471C2×D4—202no—
472C2×D4—201no—
473C2×D4—401no—
474C2×D4—401no—
475C2×D4D4×D511yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—101no—
480C22×C4—201no—
481C22×C4—201no—
482SD16—42no—
483SD16—82no—
484SD16—102no—
485SD16—202no—
486SD16—202no—
487SD16—202no—
488SD16—202no—
489SD16—401no—
490SD16—401no—
491D8—42no—
492D8—54no—
493M16—202no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—51no—
498C2×C8—51no—
499C2×C8—51no—
500C2×C8—51no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—202no—
504C2×C8—202no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—51no—
511C4⋊C4—51no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—101no—
515C4⋊C4—101no—
516C4⋊C4—201no—
517C4⋊C4—201no—
518C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—101no—
523C22⋊C4—101no—
524C22⋊C4—201no—
525C22⋊C4—201no—
526C22⋊C4—201no—
527C42—21no—
528C42C23×D511yescharacteristic
529C2×C5—42no—
530C2×C5—161no—
531C2×C5#327211yescharacteristic
532C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
533C2×C5#329111yescharacteristic
534D5—42no—
535D5—81no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—101no—
539C23—101no—
540C23—402no—
541C23—402no—
542C23—801no—
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—81no—
546Q8—201no—
547Q8—201no—
548Q8—201no—
549Q8—201no—
550Q8—402no—
551D4—21no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—52no—
557D4—81no—
558D4—101no—
559D4—101no—
560D4—101no—
561D4—402no—
562D4—402no—
563D4—402no—
564D4D5×SD1612yescomplemented
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—201no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—201no—
580C2×C4—402no—
581C2×C4—402no—
582C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
584C2×C4#414411yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—52no—
589C8—52no—
590C8—101no—
591C8—101no—
592C8—201no—
593C8—201no—
594C5#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—102no—
602C22—201no—
603C22—201no—
604C22—201no—
605C22—201no—
606C22—201no—
607C22—804no—
608C22#6592411yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—201no—
615C4—201no—
616C4—401no—
617C4—401no—
618C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
619C4#6610411yescharacteristic
620C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C4#6611211yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—161no—
624C2—202no—
625C2—401no—
626C2#1061179411yescharacteristic
627C2#1061185511yescharacteristic
628C2#1061201211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1622C2
socleC22×C5D42
prime radical#10612090C2
hypercenter#1622D5
hypocenterC5#19890
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615361C2semidirect
2. #10615353C2semidirect
3. #10612137C2semidirect
5. C5×#1622C2semidirect
6. #10602059C2semidirect
7. #10602047C2semidirect
8. #10601817C2semidirect
9. #10601797C2semidirect
10. #10599293C2semidirect
11. #10599289C2semidirect
12. #10599044C2semidirect
13. #10599017C2semidirect
14. #10598978C2semidirect
15. #10598941C2semidirect
16. C5×#554C22semidirect
29. #65368C22semidirect
30. #65368C22semidirect
38. #65313C22semidirect
39. #65309C22semidirect
42. D4×#168C22semidirect
44. #65296C22semidirect
55. #64969C22semidirect
56. C5×#333C22semidirect
57. C5×Q8⋊C8C22semidirect
58. C5×D4⋊C8C22semidirect
60. #64706C22semidirect
61. #64706C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64699C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
159. #1622D5semidirect
214. #686SD16semidirect
240. #554C2×D5semidirect
280. #333C2×D5semidirect
284. Q8⋊C8C2×D5semidirect
287. D4⋊C8C2×D5semidirect
305. C5×D4C2×SD16semidirect
345. #168C2×SD16semidirect
346. #168AGL(1,ℤ/8)semidirect
564. D4D5×SD16semidirect
594. C5#19890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106153612
#106153532
#106121372
#106120902
C5×#16222
#106020592
#106020472
#106018172
#106017972
#105992932
#105992892
#105990442
#105990172
#105989782
#105989412
#198905