Finite Group Databasebeta

← #12090648

Subgroups — #12090648

Order 1280.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615220C211yesmaximal, characteristic
3#10612820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10612812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10599187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599003C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10598954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10598941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×D42C2211yescharacteristic
17C22×#687—21no—
18C2×#4078—21no—
19#66064C2211yescharacteristic, complemented
20#65885C2211yescharacteristic
21D4×Dic10C2211yescharacteristic
22C5×#492C2211yescharacteristic
23C5×#476C2211yescharacteristic
24C5×#476C2211yescharacteristic
25#65507—21no—
26#65507—21no—
27#65368C2211yescharacteristic, complemented
28#65368C2211yescharacteristic, complemented
29#65365C2211yescharacteristic
30#65365C2211yescharacteristic
31#65364C2211yescharacteristic
32#65361C2211yescharacteristic
33#65331—21no—
34#65330—21no—
35#65329—21no—
36#65326—21no—
37#65308C2211yescharacteristic
38#65308C2211yescharacteristic
39C4×#687C2211yescharacteristic
40C4×#686C2211yescharacteristic
41#65301C2211yescharacteristic
42D4×#168C2211yescharacteristic
43#65159—21no—
44#65151—21no—
45D5×#106—21no—
46#65145—21no—
47#65140C2211yescharacteristic, complemented
48#65135C2211yescharacteristic, complemented
49#65123C2211yescharacteristic, complemented
50#65120C2211yescharacteristic, complemented
51#65074—21no—
52#65067—21no—
53#65066—21no—
54#65055—21no—
55#64969C2211yescharacteristic, complemented
56C5×#331C2211yescharacteristic
57C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C5×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#64766C2211yescharacteristic, complemented
60#64702C2211yescharacteristic, complemented
61#64702C2211yescharacteristic, complemented
62#64700C2211yescharacteristic, complemented
63#64699C2211yescharacteristic, complemented
64#64679C2211yescharacteristic, complemented
65#64676C2211yescharacteristic, complemented
66C8×#168C2211yescharacteristic, complemented
67#19890—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4—21no—
69C22×C5×D4—21no—
70C2×#709—21no—
71C22×Dic10—21no—
72C2×C5×SD16—41no—
73C5×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C5×#127C2311yescharacteristic
75C5×#121—21no—
76C5×#121—21no—
77C5×#120—41no—
78C4×C5×D4C2311yescharacteristic
79C4×C5×D4C2311yescharacteristic
80#4092—41no—
81#4084—21no—
82D4×Dic5—21no—
83C2×#687—21no—
84C2×#687—21no—
85C2×#687—21no—
86C2×#687—21no—
87C2×#687—21no—
88C2×#687—21no—
89C2×#687—21no—
90C2×#687—44no—
91C2×#687D411yescharacteristic
92#4078—44no—
93C2×#686—21no—
94C2×#686D411yescharacteristic
95#4070—21no—
96#4070—21no—
97C2×#681—21no—
98C22×#168—21no—
99C2×C8×D5—21no—
100#4043—21no—
101#4039—21no—
102D5×C4⋊C4—21no—
103D5×C4⋊C4—21no—
104#4036—21no—
105#4034—21no—
106#4029—41no—
107#4024—41no—
108C4×D20C2311yescharacteristic
109#4015C2311yescharacteristic
110#4015C2311yescharacteristic
111C4×Dic10C2311yescharacteristic
112C5×#106—21no—
113C5×#106—21no—
114C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C5×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C5×#102—21no—
117C5×#102—21no—
118C4×C5×C8C2311yescharacteristic
119#3964—21no—
120#3964—21no—
121#3964D411yescharacteristic
122#3964D411yescharacteristic
123C22⋊#168—21no—
124C22⋊#168—21no—
125#3953—21no—
126#3952—21no—
127#3950—21no—
128#3949—21no—
129#3949—41no—
130#3948—21no—
131#3947—21no—
132#3946—21no—
133#3942—21no—
134#3942—21no—
135#3942D411yescharacteristic
136#3941D411yescharacteristic
137#3940—21no—
138#3940—21no—
139#3940—21no—
140#3940—21no—
141#3940D411yescharacteristic
142#3939D411yescharacteristic
143C4⋊#168C2311yescharacteristic
144C4⋊#168C2311yescharacteristic
145C4×#168C2311yescharacteristic
146C4×#168C2311yescharacteristic
147#3384—51no—
148#3335—51no—
149D4×SD16—51no—
150#3272—51no—
151#1705—51no—
152#1691—51no—
153#1686—51no—
154#1671—51no—
155#1665—51no—
156#1654—51no—
157#1651—51no—
158#1629D511yescharacteristic, complemented
159#1622—51no—
160#1590—51no—
161C8×D8—51no—
162C24×C5—41no—
163C2×C5×Q8—21no—
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4—21no—
166C2×C5×D4—21no—
167C2×C5×D4—41no—
168C2×C5×D4—41no—
169C2×C5×D4—42no—
170C2×C5×D4—42no—
171C2×C5×D4—81no—
172C2×C5×D4—81no—
173C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C5—21no—
176C22×C4×C5—21no—
177C2×C22⋊D5—41no—
178C22×Dic5—41no—
179#709—42no—
180#709—81no—
181C2×D20C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—41no—
184C2×C4×D5—41no—
185C2×Dic10—21no—
186C2×Dic10—21no—
187C2×Dic10—42no—
188C2×Dic10—41no—
189C2×Dic10—81no—
190C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
191C5×SD16—82no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8—21no—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C5×C22⋊C4—21no—
200C5×C22⋊C4—21no—
201C5×C22⋊C4—41no—
202C42×C5C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic5—41no—
204C22⋊Dic5—41no—
205#687—22no—
206#687—42no—
207#687—42no—
208#687—42no—
209#687—42no—
210#687—42no—
211#687—81no—
212#687—81no—
213#686—42no—
214#686SD1614yescomplemented
215#685—21no—
216#685—41no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5—41no—
222C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
224#683—21no—
225#683—41no—
226#683—41no—
227#683—41no—
228C4×Dic5—21no—
229#681—42no—
230C2×#168—21no—
231C2×#168—21no—
232C2×#168—42no—
233C2×#168C2×D411yescharacteristic
234C2×#168C2×D411yescharacteristic
235C2×#168C2×D411yescharacteristic
236C2×#168C2×D411yescharacteristic
237C8×D5—42no—
238C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
239C22×SD16—101no—
240#554—51no—
241D4×Q8—51no—
242#547—51no—
243D42C2×D511yescharacteristic
244#501—101no—
245#498—51no—
246#498—51no—
247#498—51no—
248#492—51no—
249#492—51no—
250#492C2×D511yescharacteristic
251#483—101no—
252#481—101no—
253#478—101no—
254#476—101no—
255#476C2×D511yescharacteristic
256#476C2×D511yescharacteristic
257#475—51no—
258#474—51no—
259#468—101no—
260#465—101no—
261#465—101no—
262#461—51no—
263#461—51no—
264#460—51no—
265#459—51no—
266#450—101no—
267#450—101no—
268#449—101no—
269#448—101no—
270#446—51no—
271#442—101no—
272C4×SD16—51no—
273C4×D8—51no—
274#436—51no—
275C8×D4—51no—
276C8×D4—51no—
277C2×#106—101no—
278#335—51no—
279#334—51no—
280#333—51no—
281#332—51no—
282#332—51no—
283#331C2×D511yescharacteristic
284Q8⋊C8—51no—
285D4⋊C8—51no—
286D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
287D4⋊C8C2×D511yescharacteristic
288C82—51no—
289C23×C5—21no—
290C23×C5—21no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5—82no—
293C23×C5—82no—
294C23×C5—161no—
295C22×D5—21no—
296C5×Q8—81no—
297C5×D4—21no—
298C5×D4—21no—
299C5×D4—21no—
300C5×D4—41no—
301C5×D4—41no—
302C5×D4—41no—
303C5×D4—41no—
304C5×D4—81no—
305C5×D4—82no—
306C5×D4—82no—
307C5×D4C2×SD1612yes—
308C2×C4×C5—21no—
309C2×C4×C5—21no—
310C2×C4×C5—41no—
311C2×C4×C5—41no—
312C2×C4×C5—41no—
313C2×C4×C5—41no—
314C2×C4×C5—41no—
315C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D5—82no—
319C2×Dic5—21no—
320C2×Dic5—21no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—41no—
323C2×Dic5—41no—
324C2×Dic5—82no—
325D20—21no—
326D20C2×SD1612yescomplemented
327C4×D5—41no—
328C4×D5—41no—
329C4×D5—82no—
330C4×D5—161no—
331Dic10—21no—
332Dic10—21no—
333Dic10—41no—
334Dic10—41no—
335Dic10—41no—
336Dic10—41no—
337Dic10—82no—
338C5×C8—22no—
339C5×C8—41no—
340C5×C8—41no—
341#168—21no—
342#168—21no—
343#168—41no—
344#168—41no—
345#168C2×SD1612yescomplemented
346#168AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
347C2×#41—101no—
348C22×Q8—101no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351AGL(1,ℤ/8)—204no—
352C2×SD16—41no—
353C2×SD16—51no—
354C2×SD16—101no—
355C2×SD16—101no—
356C2×SD16—101no—
357C2×SD16—101no—
358C2×SD16—101no—
359C2×SD16—101no—
360C2×SD16—101no—
361C2×SD16—204no—
362C2×D8—51no—
363C2×D8—101no—
364C2×M16—101no—
365C22×C8—101no—
366C22×C8—101no—
367C4⋊Q8—51no—
368C4⋊Q8—51no—
369C4⋊Q8—101no—
370C4⋊Q8C22×D511yescharacteristic
371#127C22×D511yescharacteristic
372#125—101no—
373#123—201no—
374C22⋊Q8—101no—
375C22⋊Q8—101no—
376C22⋊Q8—101no—
377C22⋊Q8—201no—
378C22⋊Q8—201no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—101no—
382#120—41no—
383C4×Q8—51no—
384C4×D4—51no—
385C4×D4—101no—
386C4×D4—101no—
387C4×D4C22×D511yescharacteristic
388C4×D4C22×D511yescharacteristic
389C2×C4⋊C4—101no—
390C2×C4⋊C4—101no—
391#107—51no—
392#107—101no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—51no—
396#106—101no—
397#106—101no—
398#106—101no—
399#106—101no—
400#106—101no—
401#106—201no—
402C4⋊C8—51no—
403C4⋊C8—51no—
404C4⋊C8—101no—
405C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
406C4⋊C8C22×D511yescharacteristic
407#103—51no—
408#103—101no—
409#103—101no—
410#103—101no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—51no—
414#102—51no—
415#102—51no—
416#102—101no—
417#102—101no—
418#102—101no—
419C22⋊C8—101no—
420C22⋊C8—101no—
421C22⋊C8—101no—
422#97—101no—
423C4×C8—51no—
424C4×C8—51no—
425C4×C8C22×D511yescharacteristic
426C22×C5—22no—
427C22×C5—41no—
428C22×C5—41no—
429C22×C5—41no—
430C22×C5—41no—
431C22×C5—41no—
432C22×C5—81no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—164no—
436C22×C5D4211yescharacteristic
437C2×D5—22no—
438C2×D5—41no—
439C2×D5—41no—
440C4×C5—21no—
441C4×C5—41no—
442C4×C5—41no—
443C4×C5—81no—
444C4×C5C22×SD1611yescharacteristic
445C4×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C4×C5#57711yescharacteristic
447C4×C5#57711yescharacteristic
448Dic5—41no—
449Dic5—41no—
450Dic5—41no—
451Dic5—81no—
452Dic5—81no—
453C24—41no—
454#41—202no—
455#41—401no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—51no—
458C2×Q8—101no—
459C2×Q8—101no—
460C2×Q8—201no—
461C2×Q8—202no—
462C2×Q8—401no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—51no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—81no—
473C2×D4—201no—
474C2×D4D4×D511yescharacteristic
475C2×D4D4×D511yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—101no—
479C22×C4—201no—
480C22×C4—201no—
481C22×C4—201no—
482SD16—82no—
483SD16—102no—
484SD16—202no—
485SD16—202no—
486SD16—202no—
487SD16—202no—
488SD16—202no—
489SD16—401no—
490SD16—401no—
491D8—54no—
492D8—202no—
493M16—202no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—51no—
498C2×C8—51no—
499C2×C8—51no—
500C2×C8—51no—
501C2×C8—101no—
502C2×C8—101no—
503C2×C8—202no—
504C2×C8—202no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—51no—
508C4⋊C4—51no—
509C4⋊C4—101no—
510C4⋊C4—101no—
511C4⋊C4—101no—
512C4⋊C4—101no—
513C4⋊C4—101no—
514C4⋊C4—201no—
515C4⋊C4—201no—
516C4⋊C4—201no—
517C4⋊C4—201no—
518C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—101no—
524C22⋊C4—201no—
525C22⋊C4—201no—
526C22⋊C4—201no—
527C42—101no—
528C42C23×D511yescharacteristic
529C2×C5—42no—
530C2×C5—81no—
531C2×C5—161no—
532C2×C5#327211yescharacteristic
533C2×C5D4×SD1611yescharacteristic
534C2×C5#329111yescharacteristic
535D5—42no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—101no—
542C23—161no—
543Q8—81no—
544Q8—101no—
545Q8—101no—
546Q8—201no—
547Q8—201no—
548Q8—201no—
549Q8—201no—
550Q8—402no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—52no—
559D4—81no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—101no—
563D4—402no—
564D4D5×SD1612yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—101no—
573C2×C4—101no—
574C2×C4—101no—
575C2×C4—201no—
576C2×C4—201no—
577C2×C4—201no—
578C2×C4—201no—
579C2×C4—402no—
580C2×C4—402no—
581C2×C4—801no—
582C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
584C2×C4#414411yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—52no—
589C8—52no—
590C8—101no—
591C8—101no—
592C8—201no—
593C8—201no—
594C5#1989011yescharacteristic, complemented, Sylow
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—102no—
605C22—164no—
606C22—201no—
607C22—201no—
608C22#6592411yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—201no—
614C4—201no—
615C4—201no—
616C4—401no—
617C4—401no—
618C4C2×D5×SD1611yescharacteristic
619C4#6609611yescharacteristic
620C4D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
621C4#6610911yescharacteristic
622C2—42no—
623C2—81no—
624C2—161no—
625C2—202no—
626C2#1061189811yescharacteristic
627C2#1061190211yescharacteristic
628C2#1061201211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#65924
commutator, cosocleC42×C5C24
FrattiniC42C23×D5
FittingC5×#1629C2
socleC22×C5D42
prime radical#10615220C2
hypercenter#1629D5
hypocenterC5#19890
LCSG ▷ C42×C5 ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#687C2semidirect
3. #10612820C2semidirect
4. #10612812C2semidirect
5. C5×#1629C2semidirect
6. #10602057C2semidirect
7. #10602047C2semidirect
8. #10601929C2semidirect
9. #10601925C2semidirect
10. #10599205C2semidirect
11. #10599187C2semidirect
12. #10599004C2semidirect
13. #10599003C2semidirect
14. #10598954C2semidirect
15. #10598941C2semidirect
19. #66064C22semidirect
27. #65368C22semidirect
28. #65368C22semidirect
47. #65140C22semidirect
48. #65135C22semidirect
49. #65123C22semidirect
50. #65120C22semidirect
55. #64969C22semidirect
59. #64766C22semidirect
60. #64702C22semidirect
61. #64702C22semidirect
62. #64700C22semidirect
63. #64699C22semidirect
64. #64679C22semidirect
65. #64676C22semidirect
66. C8×#168C22semidirect
158. #1629D5semidirect
214. #686SD16semidirect
326. D20C2×SD16semidirect
345. #168C2×SD16semidirect
346. #168AGL(1,ℤ/8)semidirect
594. C5#19890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#6872
#106152202
#106128202
#106128122
C5×#16292
#106020572
#106020472
#106019292
#106019252
#105992052
#105991872
#105990042
#105990032
#105989542
#105989412
#198905